Четверг , 21 Октябрь 2021

Золотое сечение цифра: Золотое сечение цифры фибоначчи. Последовательность фибоначчи и принципы золотого сечения. Определение золотого сечения

Содержание

Золотое сечение цифры фибоначчи. Последовательность фибоначчи и принципы золотого сечения. Определение золотого сечения

Эта гармония поражает своими масштабами…

Здравствуйте, друзья!

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию ?.

То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

Но, кроме этого, золотое сечение — это математика: у него есть конкретная формула и конкретное число. Многие математики, вообще, считают его формулой божественной гармонии, и называют «асимметричной симметрией».

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Считается, что первым ввел понятие золотого сечения Пифагор. До наших дней дошли труды Евклида (он при помощи золотого сечения строил правильные пятиугольники, именно поэтому такой пятиугольник назван «золотым»), а число золотого сечения названо в честь древнегреческого архитектора Фидия.

То есть, это у нас число «фи» (обозначается греческой буквой φ), и равно оно 1.6180339887498948482… Естественно, это значение округляют: φ = 1,618 или φ = 1,62, а в процентном соотношении золотое сечение выглядит, как 62% и 38%.

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:


Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:


Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Но теперь рассмотрим более сложный пример, который попадается очень часто, так как золотое сечение еще представляют в виде золотого прямоугольника (соотношение сторон которого равно φ = 1,62). Это очень интересный прямоугольник: если от него «отрезать» квадрат, то мы снова получим золотой прямоугольник. И так бесконечно много раз. Смотрите:


Но математика не была бы математикой, если бы в ней не было формул. Так что, друзья, сейчас будет немножко «больно». Решение золотой пропорции спрятала под спойлер, очень много формул, но без них не хочу оставлять статью.

Ряд Фибоначчи и золотое сечение

Продолжаем творить и наблюдать за магией математики и золотого сечения. В средние века был такой товарищ — Фибоначчи (или Фибоначи, везде по-разному пишут). Любил математику и задачи, была у него и интересная задачка с размножением кроликов =) Но не в этом суть. Он открыл числовую последовательность, числа в ней так и зовутся «числа Фибоначчи».

Сама последовательность выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… и дальше до бесконечности.

Если словами, то последовательность Фибоначчи — это такая последовательность чисел, где каждое последующее число, равно сумме двух предыдущих.

Причем здесь золотое сечение? Сейчас увидите.

Спираль Фибоначчи

Чтобы увидеть и прочувствовать всю связь числового ряда Фибоначчи и золотого сечения, нужно снова взглянуть на формулы.

Иными словами, с 9-го члена последовательности Фибоначчи мы начинаем получать значения золотого сечения. И если визуализировать всю эту картину, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники все ближе и ближе к золотому прямоугольнику. Вот такая вот связь.

Теперь поговорим о спирали Фибоначчи, ее еще называют «золотой спиралью».

Золотая спираль — логарифмическая спираль, коэффициент роста которой равен φ4, где φ — золотое сечение.

В общем и целом, с точки зрения математики, золотое сечение — идеальная пропорция. Но на этом ее чудеса только начинаются. Принципам золотого сечения подчинен почти весь мир, эту пропорцию создала сама природа. Даже эзотерики, и те, видят в ней числовую мощь. Но об этом точно не в этой статье будем говорить, поэтому, чтобы ничего не пропустить, можете подписаться на обновления сайта.

Золотое сечение в природе, человеке, искусстве

Прежде, чем мы начнем, хотелось бы уточнить ряд неточностей. Во-первых, само определение золотого сечения в данном контексте не совсем верно. Дело в том, что само понятие «сечение» — это термин геометрический, обозначающий всегда плоскость, но никак не последовательность чисел Фибоначчи.

И, во-вторых, числовой ряд и соотношение одного к другому, конечно, превратили в некий трафарет, который можно накладывать на все, что кажется подозрительным, и очень радоваться, когда есть совпадения, но все же, здравый смысл терять не стоит.

Однако, «все смешалось в нашем королевстве» и одно стало синонимом другого. Так что в общем и целом, смысл от этого не потерялся. А теперь к делу.

Вы удивитесь, но золотое сечение, точнее пропорции максимально приближенные к нему, можно увидеть практически везде, даже в зеркале. Не верите? Давайте с этого и начнем.

Знаете, когда я училась рисовать, то нам объясняли, как проще строить лицо человека, его тело и прочее. Все надо рассчитывать, относительно чего-то другого.

Все, абсолютно все пропорционально: кости, наши пальцы, ладони, расстояния на лице, расстояние вытянутых рук по отношению к телу и так далее. Но даже это не все, внутреннее строение нашего организма, даже оно, приравнивается или почти приравнивается к золотой формуле сечения. Вот какие расстояния и пропорции:

    от плеч до макушки к размеру головы = 1:1.618

    от пупка до макушки к отрезку от плеч до макушки = 1:1.618

    от пупка до коленок и от коленок до ступней = 1:1.618

    от подбородка до крайней точки верхней губы и от нее до носа = 1:1.618


Разве это не удивительно!? Гармония в чистом виде, как внутри, так и снаружи. И именно поэтому, на каком-то подсознательном что-ли уровне, некоторые люди не кажутся нам красивыми, даже если у них крепкое подтянутое тело, бархатная кожа, красивые волосы, глаза и прочее и все остальное. Но, все равно, малейшее нарушений пропорций тела, и внешность уже слегка «режет глаза».

Короче говоря, чем красивее кажется нам человек, тем ближе его пропорции к идеальным. И это, кстати, не только к человеческому телу можно отнести.

Золотое сечение в природе и ее явлениях

Классическим примером золотого сечения в природе является раковина моллюска Nautilus pompilius и аммонита. Но это далеко не все, есть еще много примеров:

    в завитках человеческого уха мы можем увидеть золотую спираль;

    ее же (или приближенную к ней) в спиралях, по которым закручиваются галактики;

    и в молекуле ДНК;

    по ряду Фибоначчи устроен центр подсолнуха, растут шишки, середина цветов, ананас и многие другие плоды.

Друзья, примеров настолько много, что я просто оставлю тут видеоролик (он чуть ниже), чтобы не перегружать текстом статью. Потому что, если эту тему копать, то можно углубиться в такие дебри: еще древние греки доказывали, что Вселенная и, вообще, все пространство, — спланировано по принципу золотого сечения.

Вы удивитесь, но эти правила можно отыскать даже в звуке.

Смотрите:

    Наивысшая точка звука, вызывающая боль и дискомфорт в наших ушах, равна 130 децибелам.

    Делим пропорцией 130 на число золотого сечения φ = 1,62 и получаем 80 децибел — звук человеческого крика.

    Продолжаем пропорционально делить и получаем, скажем так, нормальную громкость человеческой речи: 80 / φ = 50 децибел.

    Ну, а последний звук, который получим благодаря формуле – приятный звук шепота = 2,618.

По данному принципу можно определить оптимально-комфортное, минимальное и максимальное число температуры, давления, влажности. Я не проверяла, и не знаю, насколько эта теория верна, но, согласитесь, звучит впечатляюще.

Абсолютно во всем живом и не живом можно прочесть высшую красоту и гармонию.

Главное, только не увлекаться этим, ведь если мы хотим что-то в чем-то увидеть, то увидим, даже если этого там нет. Вот я, например, обратила внимание на дизайн PS4 и увидела там золотое сечение =) Впрочем, эта консоль настолько классная, что не удивлюсь, если дизайнер, и правда, что-то там мудрил.

Золотое сечение в искусстве

Тоже очень большая и обширная тема, которую стоит рассмотреть отдельно. Тут лишь помечу несколько базовых моментов. Самое примечательное, что многие произведения искусства и архитектурные шедевры древности (и не только) сделаны, по принципам золотого сечения.

    Египетские и пирамиды Майя, Нотр-дам де Пари, греческий Парфенон и так далее.

    В музыкальных произведениях Моцарта, Шопена, Шуберта, Баха и прочих.

    В живописи (там это наглядно видно): все самые знаменитые картины известных художников сделаны с учетом правил золотого сечения.

    Эти принципы можно встретить и в стихах Пушкина, и в бюсте красавицы Нефертити.

    Даже сейчас правила золотой пропорции используются, например, в фотографии. Ну, и конечно, во всем остальном искусстве, включая кинематограф и дизайн.

Золотые котики Фибоначчи

Ну и, наконец, о котиках! Вы задумывались о том, почему все так любят котеек? Они же ведь заполонили Интернет! Котики везде и это чудесно =)

А все дело в том, что кошки — идеальны! Не верите? Сейчас докажу вам это математически!

Видите? Тайна раскрыта! Котейки идеальны с точки зрения математики, природы и Вселенной =)

* Я шучу, конечно. Нет, кошки, действительно, идеальны) Но математически их никто не измерял, наверное.

На этом, в общем-то, все, друзья! Мы увидимся в следующих статьях. Удачи вам!

P. S. Изображения взяты с сайта medium.com.

Здравствуйте, дорогие читатели!

Золотое сечение — что это такое? Числа Фибоначчи — это ? В статье — ответы на эти вопросы кратно и понятно, простыми словами.

Эти вопросы вот уже несколько тысячелетий будоражат умы всё новых и новых поколений! Оказывается математика может быть не скучной, а захватывающей, интересной, завораживающей!

Другие полезные статьи:

Числа Фибоначчи — это что?

Поразителен тот факт, что при делении каждого последующего числа числовой последовательности на предыдущее получается число, стремящееся к 1,618.

Обнаружил эту загадочную последовательность счастливчик математик средневековья Леонардо Пизанский (более известный под именем Фибоначчи) . До него Леонардо да Винчи обнаружил в строении тела человека, растений и животных удивительным образом повторяющуюся пропорцию Фи = 1,618 . Это число (1,61) ученые еще называют «Числом Бога».


До Леонардо да Винчи эта последовательность чисел была известна в Древней Индии и Древнем Египте . Египетские пирамиды построены с применением пропорции Фи = 1,618.

Но и это еще не все, оказывается законы природы Земли и Космоса каким-то необъяснимым образом подчиняются строгим математическим законам последовательности чисел Фидоначчи .

Например, и ракушка на Земле, и галактика в Космосе построены с применением чисел Фибоначчи. Абсолютное большинство цветов имеет 5, 8, 13 лепестков. В подсолнухе, на стеблях растений, в закрученных вихрях облаков, в водоворотах и даже в графиках изменения курсов валют на Форексе, всюду работают числа Фибоначчи.

Посмотрите простое и занимательное пояснение, что такое последовательность чисел Фибоначчи и Золотое сечение в этом КОРОТКОМ ВИДЕО (6 минут):

Что такое Золотое сечение или Божественная пропорция?

Итак, что такое Золотое сечение или Золотая или Божественная пропорция? Фибоначчи также обнаружил, что последовательность, которая состоит из квадратов чисел Фибоначчи является еще большей загадкой. Попробуем графически изобразить в виде площади последовательность:

1², 2², 3², 5², 8²…


Если вписать спираль в графическое изображение последовательности квадратов чисел Фибоначчи, то мы получим Золотое сечение, по правилам которого построено все во вселенной, включая растения, животных, спираль ДНК, человеческое тело, … Список этот можно продолжать до бесконечности.


Золотое сечение и Числа Фибоначчи в природе ВИДЕО

Предлагаю посмотреть короткий фильм (7 минут), в котором раскрываются некоторые загадки Золотого сечения. При размышлениях о законе чисел Фибоначчи, как о первостепенном законе, который управляет живой и неживой природой, появляется вопрос: Эта идеальная формула для макромира и микромира возникла сама или ее кто-то создал и удачно применил?

Что ВЫ думаете по этому поводу? Давайте вместе подумаем над этой загадкой и быть может мы приблизимся к .

Очень надеюсь, что статья была полезной для Вас и Вы узнали, что это такое Золотое сечение *и Числа Фибоначчи ? До новых встреч на страницах блога, подписывайтесь на блог. Форма подписки — под статьей.

Всем желаю много новых идей и вдохновения для их реализации!

В последнее время, работая в индивидуальных и групповых процессах с людьми, я возвращался к мыслям об объединении всех процессов (кармических, психических, физиологических, духовных, трансформационных и др.) в одно.

Друзья за завесой всё шире раскрывали образ многомерного Человека и взаимосвязи всего во всём.

Внутреннее побуждение подтолкнуло меня вернуться к старым исследованиям с цифрами и ещё раз просмотреть книгу Друнвало Мельхиседека «Древняя тайна цветка жизни».

В это время в кинотеатрах показывали фильм «Код да Винчи». Я не намерен обсуждать качество, ценность и истинность этого фильма. Но момент с кодом, когда цифры стали стремительно прокручиваться, стал для меня одним из ключевых в этом фильме.

Интуиция подсказывала мне о том, что стоит обратить внимание на числовую последовательность Фибоначчи и Золотое Сечение. Если вы заглянете в Интернет с целью найти что-нибудь о Фибоначчи, то на вас обрушится лавина информации. Вы узнаете, что об этой последовательности знали во все времена. Она представлена в природе и космосе, в технике и науке, в архитектуре и живописи, в музыке и пропорциях в теле человека, в ДНК и РНК. Многие исследователи этой последовательности пришли к мнению, что ключевые события в жизни человека, государства, цивилизации также подчинены закону золотого сечения.

Создаётся впечатление, что Человеку дана фундаментальная подсказка .

Тогда возникает мысль, что Человек осознанно может применить принцип Золотого Сечения для восстановления здоровья и коррекции судьбы, т.е. упорядочивания происходящих процессов в собственной вселенной, расширения Сознания, возвращения в Благосостояние.

Вместе вспомним последовательность Фибоначчи:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Каждое последующее число образуется путём сложения двух предыдущих:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5 и т.д.

Теперь я предлагаю каждое число ряда привести к одной цифре: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Вот что у нас получилось:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

последовательность из 24 чисел, которая снова повторяется с 25-го:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Не кажется ли вам странным или закономерным, что

  • в сутках — 24 часа,
  • космических домов — 24,
  • нитей ДНК — 24,
  • 24 старца с Бого-Звезды Сириус,
  • повторяющаяся последовательность в ряде Фибоначчи — 24 цифры.

Если получившуюся последовательность записать следующим образом,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

то мы увидим, что 1-е и 13-е число последовательности, 2-е и 14-е,3-е и 15-е, 4-е и 16-е … 12-е и 24-е в сумме дают 9.

3 3 6 9 6 6 3 9

При тестировании этих числовых рядов у нас получился:

  • Детский Принцип;
  • Отцовский Принцип;
  • Материнский Принцип;
  • Принцип Единства.

Матрица Золотого Сечения

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Практическое применение ряда Фибоначчи

Один мой друг выразил намерение индивидуально поработать с ним на тему развития своих возможностей и способностей.

Неожиданно в самом начале в процесс пришёл Саи Баба и пригласил следовать за ним.

Мы стали подниматься вверх внутри Божественной Монады друга и, выйдя из неё через Причинное Тело, оказались в другой реальности на уровне Космического Дома.

Кто изучал труды Марка и Элизабет Клер Профетов, знают учение о Космических Часах, которое им передала Мать Мария.

На уровне Космического Дома Юрий увидел круг, обладающий внутренним центром с 12-ю стрелками.

Старец, который встретил нас на этом уровне, сказал, что перед нами Божественные Часы и 12-ть стрелок олицетворяют 12-ть (24) Проявлений Божественных Аспектов… (возможно Творцов).

Что касается Космических Часов, то они располагались под Божественными по принципу энергетической восьмёрки.

— В каком режиме по отношению к тебе находятся Божественные Часы?

— Стрелки у Часов стоят, нет движения. Ко мне приходят сейчас мысли о том, что много эонов лет назад я отказался от Божественного Сознания и пошёл другим путём, путём Мага. Все мои магические артефакты и амулеты, которые у меня и во мне скопились за множество воплощений, на этом уровне выглядят как детские погремушки. На тонком плане они представляют собой образ магических энергетических одежд.

— Завершен. Тем не менее, я благословляю мой магический опыт. Проживание этого опыта искренне побудило меня вернуться к первоистоку, к целостности. Мне предлагают снять с себя магические артефакты и встать в центр Часов.

— Что необходимо сделать, чтобы активировать Божественные Часы?

— Появился опять Саи Баба и предлагает выразить намерение о соединении Серебряной Струны с Часами. Ещё он говорит, что у тебя есть какой-то числовой ряд. Он — ключ к активации. Перед внутренним взором возникает образ Человека Леонарда да Винчи.

— 12 раз.

— Прошу богоцентрировать весь процесс и направляю действие энергии числового ряда на активацию Божественных Часов.

Читаю вслух 12 раз

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

В процессе чтения стрелки на Часах пошли.

По серебряной струне пошла энергия, которая соединила все уровни Юриной Монады, а также — земную и небесную энергии…

Самое неожиданное в этом процессе было то, что на Часах появились четыре Сущности, которые являются некоторыми частями Единого Целого с Юрой.

Во время общения выяснилось, что когда-то произошло разделение Центральной Души, и каждая часть выбрала свою область в мироздании для реализации.

Было принято решение об интеграции, что и произошло в центре Божественных Часов.

Результатом этого процесса явилось создание на этом уровне Общего Кристалла.

После этого, я вспомнил, что Саи Баба как-то говорил о неком Плане, который предполагает соединение сначала двух Сущностей в одно, потом четырёх и так далее по бинарному принципу.

Безусловно, что этот числовой ряд не является панацеей. Это всего лишь инструмент, позволяющий быстро произвести необходимую работу с человеком, сонастроить его вертикально с разными уровнями Бытия.

Последовательность Фибоначчи, ставшая известной большинству благодаря фильму и книге «Код да Винчи», это ряд чисел, выведенный итальянским математиком Пизанским Леонардо, более известным под псевдонимом Фибоначчи, в тринадцатом веке. Последователи ученого заметили, что формула, которой подчинен данный ряд цифр, находит свое отображение в окружающем нас мире и перекликается с другими математическими открытиями, тем самым открывая для нас дверь в тайны мироздания. В этой статье мы расскажем, что такое последовательность Фибоначчи, рассмотрим примеры отображения этой закономерности в природе, а также сравним с другими математическими теориями.

Формулировка и определение понятия

Ряд Фибоначчи — это математическая последовательность, каждый элемент которой равен сумме двух предыдущих. Обозначим некой член последовательности как х n. Таким образом, получим формулу, справедливую для всего ряда: х n+2 =х n +х n+1. При этом порядок последовательности будет выглядеть так: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34. Следующим числом будет 55, так как сумма 21 и 34 равна 55. И так далее по такому же принципу.

Примеры в окружающей среде

Если мы посмотрим на растение, в частности, на крону из листьев, то заметим, что они распускаются по спирали. Между соседними листьями образуются углы, которые, в свою очередь, образуют правильную математическую последовательность Фибоначчи. Благодаря этой особенности каждый отдельно взятый листочек, который растет на дереве, получает максимальное количество солнечного света и тепла.

Математическая загадка Фибоначчи

Известный математик представил свою теорию в виде загадки. Звучит она следующим образом. Можно поместить пару кроликов в замкнутое пространство для того, чтобы узнать, какое количество пар кроликов родится в течении одного года. Учитывая природу этих животных, то, что каждый месяц пара способна производить на свет новую пару, а готовность к размножению у них появляется по достижении двух месяцев, в итоге он получил свой знаменитый ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 — где показано количество новых пар кроликов в каждом месяце.

Последовательность Фибоначчи и пропорциональное соотношение

Этот ряд имеет несколько математических нюансов, которые обязательно нужно рассмотреть. Он, приближаясь медленнее и медленнее (асимптотически), стремится к некоему пропорциональному соотношению. Но оно иррациональное. Другими словами, представляет собой число с непредсказуемой и бесконечной последовательностью десятичных чисел в дробной части. Например, соотношение любого элемента ряда варьируется около цифры 1,618, то превосходя, то достигая его. Следующее по аналогии приближается к 0,618. Что есть обратно пропорциональным к числу 1,618. Если мы поделим элементы через один, то получим 2,618 и 0,382. Как вы уже поняли, они также являются обратно пропорциональными. Полученные числа называются коэффициентами Фибоначчи. А теперь объясним, для чего мы выполняли эти вычисления.

Золотое сечение

Все окружающие нас предметы мы различаем по определенным критериям. Один из них — форма. Какие-то нас привлекают больше, какие-то меньше, а некоторые и вовсе не нравятся. Замечено, что симметричный и пропорциональный объект гораздо легче воспринимается человеком и вызывает чувство гармонии и красоты. Цельный образ всегда включает в себя части различного размера, которые находятся в определенном соотношении друг с другом. Отсюда вытекает ответ на вопрос о том, что называют Золотым сечением. Данное понятие означает совершенство соотношений целого и частей в природе, науке, искусстве и т. д. С математической точки зрения рассмотрим следующий пример. Возьмем отрезок любой длины и разделим его на две части таким образом, чтобы меньшая часть относилась к большей как сумма (длина всего отрезка) к большей. Итак, примем отрезок с за величину один. Его часть а будет равна 0,618, вторая часть b , выходит, равна 0,382. Таким образом, мы соблюдаем условие Золотого сечения. Отношение отрезка c к a равняется 1,618. А отношение частей c и b — 2,618. Получаем уже известные нам коэффициенты Фибоначчи. По такому же принципу строятся золотой треугольник, золотой прямоугольник и золотой кубоид. Стоит также отметить, что пропорциональное соотношение частей тела человека близко к Золотому сечению.

Последовательность Фибоначчи — основа всего?

Попробуем объединить теорию Золотого сечения и известного ряда итальянского математика. Начнем с двух квадратов первого размера. Затем сверху добавим еще квадрат второго размера. Подрисуем рядом такую же фигуру с длиной стороны, равной сумме двух предыдущих сторон. Аналогичным образом рисуем квадрат пятого размера. И так можно продолжать до бесконечности, пока не надоест. Главное, чтобы величина стороны каждого последующего квадрата равнялась сумме величин сторон двух предыдущих. Получаем серию многоугольников, длина сторон которых является числами Фибоначчи. Эти фигуры называются прямоугольниками Фибоначчи. Проведем плавную линию через углы наших многоугольников и получим… спираль Архимеда! Увеличение шага данной фигуры, как известно, всегда равномерно. Если включить фантазию, то полученный рисунок можно проассоциировать с раковиной моллюска. Отсюда можем сделать вывод, что последовательность Фибоначи — это основа пропорциональных, гармоничных соотношений элементов в окружающем мире.

Математическая последовательность и мироздание

Если присмотреться, то спираль Архимеда (где-то явно, а где-то завуалированно) и, следовательно, принцип Фибоначчи прослеживаются во многих привычных природных элементах, окружающих человека. Например, все та же раковина моллюска, соцветия обычной брокколи, цветок подсолнечника, шишка хвойного растения и тому подобное. Если заглянем подальше, то увидим последовательность Фибоначчи в бесконечных галактиках. Даже человек, вдохновляясь от природы и перенимая ее формы, создает предметы, в которых прослеживается вышеупомянутый ряд. Тут самое время вспомнить и о Золотом сечении. Наряду с закономерностью Фибоначчи прослеживаются принципы данной теории. Существует версия, что последовательность Фибоначчи — это своего рода проба природы адаптироваться к более совершенной и фундаментальной логарифмической последовательности Золотого сечения, которая практически идентична, но не имеет своего начала и бесконечна. Закономерность природы такова, что она должна иметь свою точку отсчета, от чего отталкиваться для создания чего-то нового. Отношение первых элементов ряда Фибоначчи далеки от принципов Золотого сечения. Однако чем дальше мы его продолжаем, тем больше это несоответствие сглаживается. Для определения последовательности необходимо знать три его элемента, которые идут друг за другом. Для Золотой последовательности же достаточно и двух. Так как она является одновременно арифметической и геометрической прогрессией.

Заключение

Все-таки, исходя из вышесказанного, можно задать вполне логичные вопросы: «Откуда появились эти числа? Кто этот автор устройства всего мира, попытавшийся сделать его идеальным? Было ли всегда все так, как он хотел? Если да, то почему возник сбой? Что будет дальше?» Находя ответ на один вопрос, получаешь следующий. Разгадал его — появляются еще два. Решив их, получаешь еще три. Разобравшись с ними, получишь пять нерешенных. Затем восемь, далее тринадцать, двадцать один, тридцать четыре, пятьдесят пять…

Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardus Pisanus, итал. Leonardo Pisano, около 1170 года, Пиза — около 1250 года, там же) — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи.
Подробнее тут:http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%E8%E1%EE%ED%E0%F7%F7%E8

Последовательность Фибоначчи, известная всем по фильму «Код Да Винчи» — ряд цифр, описанный в виде загадки Итальянским математиком Леонардо Пизанским, более известным под прозвищем Фибоначчи, в XIII веке. Вкратце суть загадки:

Кто-то поместил пару кроликов в некоем замкнутом пространстве, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что каждый месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а способность к производству потомства у них появляется по достижению двухмесячного возраста.

Последовательность Фибоначчи и Кролики
В итоге получается такой ряд цифр: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, где через запятую показано количество пар кроликов в каждом из двенадцати месяцев. Его можно продолжать бесконечно долго. Его суть в том, что каждое следующее число является суммой двух предыдущих.

У этого ряда есть несколько математических особенностей, которых обязательно нужно коснуться. Он асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

Так отношение какого-либо члена ряда к предшествующему ему колеблется около числа 1,618, через pаз то превосходя, то не достигая его. Отношение к следующему аналогично приближается к числу 0,618, что обратно пропорционально 1,618. Если мы будем делить элементы через одно, то получим числа 2,618 и 0,382, которые так же являются обратно пропорциональными. Это так называемые коэффициенты Фибоначчи.

К чему всё это?

Так мы приближаемся к одному из самых загадочных явлений природы. Смекалистый Леонардо по сути не открыл ничего нового, он просто напомнил миру о таком явлении, как Золотое Сечение, которое не уступает по значимости теореме Пифагора.

Все окружающие нас предметы мы различаем в том числе и по форме. Какие-то нам нравятся больше, какие-то меньше, некоторые вовсе отталкивают взгляд. Иногда интерес может быть продиктован жизненной ситуацией, а порой красотой наблюдаемого объекта. Симметричная и пропорциональная форма, способствует наилучшему зрительному восприятию и вызывает ощущение красоты и гармонии. Целостный образ всегда состоит из частей разного размера, находящихся в определённом соотношении друг с другом и целым. Золотое сечение — высшее проявление совершенства целого и его частей в науке, искусстве и природе.

Если на простом примере, то Золотое Сечение — это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.

Золотое Сечение — Отрезок
Если мы примем весь отрезок c за 1, то отрезок a будет равен 0,618, отрезок b — 0,382, только так будет соблюдено условие Золотого Сечения (0,618/0,382=1,618; 1/0,618=1,618). Отношение c к a равно 1,618, а с к b 2,618. Это всё те же, уже знакомые нам, коэффициенты Фибоначчи.

Разумеется есть золотой прямоугольник, золотой треугольник и даже золотой кубоид. Пропорции человеческого тела во многих соотношениях близки к Золотому Сечению.

Золотое сечение и Человеческое тело


Изображение: marcus-frings.de

Последовательность Фибоначчи — Анимация

Но самое интересное начинается, когда мы объединим полученные знания. На рисунке наглядно показана связь между последовательностью Фибоначчи и Золотым сечением. Мы начинаем с двух квадратов первого размера. Сверху добавляем квадрат второго размера. Подрисовываем рядом квадрат со стороной, равной сумме сторон двух предыдущих, третьего размера. По аналогии появляется квадрат пятого размера. И так далее пока не надоест, главное, чтобы длина стороны каждого следующего квадрата равнялась сумме длин сторон двух предыдущих. Мы видим серию прямоугольников, длины сторон, которых являются числами Фибоначчи, и, как не странно, они называются прямоугольниками Фибоначчи.

Если мы проведём плавную линий через углы наших квадратов, то получим ни что иное, как спираль Архимеда, увеличение шага которой всегда равномерно.

Спираль Фибоначчи

Ничего не напоминает?


Фото: ethanhein on Flickr

И не только в раковине моллюска можно найти спирали Архимеда, а во многих цветах и растениях, просто они не такие явные.

Алое многолистный:


Фото: brewbooks on Flickr

Броколи романеско:


Фото: beart.org.uk

Подсолнечник:


Фото: esdrascalderan on Flickr

Сосновая шишка:


Фото: mandj98 on Flickr

И тут самое время вспомнить о Золотом Сечении! Ни одни ли из самых прекрасных и гармоничных творений природы изображены на этих фотографиях? И это далеко не все. Присмотревшись, можно найти похожие закономерности во многих формах.

Конечно заявление, что все эти явление построены на последовательности Фибоначчи звучит слишком громко, но тенденция на лицо. Да и к тому же сама она далека от совершенства, как и всё в этом мире.

Есть предположение, что ряд Фибоначчи — это попытка природы адаптироваться к более фундаментальной и совершенной золотосечённой логарифмической последовательности, которая практически такая же, только начинается из ниоткуда и уходит в никуда. Природе же обязательно нужно какое-то целое начало, от которого можно оттолкнуться, она не может создать что-то из ничего. Отношения первых членов последовательности Фибоначчи далеки от Золотого Сечения. Но чем дальше мы продвигаемся по ней, тем больше эти отклонения сглаживаются. Для определения любого ряда достаточно знать три его члена, идущие друг за другом. Но только не для золотой последовательности, ей достаточно двух, она является геометрической и арифметической прогрессией одновременно. Можно подумать, будто она основа для всех остальных последовательностей.

Каждый член золотой логарифмической последовательности является степенью Золотой Пропорции (z). Часть ряда выглядит примерно так: … z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 … Если мы округлим значение Золотой пропорции до трёх знаков, то получим z=1,618, тогда ряд выглядит так: … 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 … Каждый следующий член может быть получен не только умножением предыдущего на 1,618, но и сложением двух предыдущих. Таким образом экспоненциальный рост обеспечивается путем простого сложения двух соседних элементов. Это ряд без начала и конца, и именно на него пытается быть похожей последовательность Фибоначчи. Имея вполне определённое начало, она стремится к идеалу, никогда его не достигая. Такова жизнь.

И всё-таки, в связи со всем увиденным и прочитанным, возникают вполне закономерные вопросы:
От куда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Было ли когда-то всё так, как он хотел? И если да, то почему сбилось? Мутации? Свободный выбор? Что же будет дальше? Спираль скручивается или раскручивается?

Найдя ответ на один вопрос, получишь следующий. Разгадаешь его, получишь два новых. Разберёшься с ними, появится ещё три. Решив и их, обзаведёшься пятью нерешёнными. Потом восьмью, потом тринадцатью, 21, 34, 55…

Что такое «золотое сечение»?. На протяжении веков «золотое сечение»… | by Сергей Базанов | Paradox Review

«Золотое сечение», называемое также «золотая пропорция» или «золотое соотношение», было обнаружено во многих самых знаменитых творениях человечества — от древнегреческого Парфенона до творений Сальвадора Дали. Возможно, вы уже читали на эту тему статью «Нереализованное влияние золотого сечения».

Не важно, считаете ли вы, что эта божественная пропорция является поистине знамением красоты или просто предвзятым выбором, но, без сомнения, это одно из самых интригующих чисел в мире. Поэтому, сейчас мы поговорим о математической основе «золотого сечения».

Впервые о «золотом сечении» упоминает древнегреческий математик Евклид около 300 лет до нашей эры. В шестой книге своего трактата «Начала» Евклид дает определение «золотого сечения». Он поручает нам взять отрезок линии и разделить его на два меньших сегмента так, что отношение всей линии (a + b) к отрезку a будет таким же, как отношение отрезка a к сегменту b:

Что эквивалентно пропорции:

Евклид использовал «золотое сечение» для построения правильного пятиугольника. Отношение диагонали правильного пятиугольника к его стороне равно золотому сечению. Правильный пятиугольник (пентагон) еще называют «золотой пятиугольник».

«Золотое сечение» часто представляют как «Золотой прямоугольник» — прямоугольник с отношением длин сторон примерно 1,618:1.

Этот прямоугольник обладает тем свойством, что если от него отрезать квадрат, то снова получится золотой прямоугольник меньшего размера и так до бесконечности.

Золотой прямоугольник.

На самом деле, соотношение сторон «золотого прямоугольника» — это иррациональное значение 1,618034…, т.е. бесконечная десятичная дробь, не имеющая периода.

Это число и есть пропорция «золотого сечения», оно обозначается греческой буквой Фи в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия, мастера, воплотившего его в своих работах.

Чтобы найти значение 1,618034…, мы должны решить пропорцию, показанную выше. Для простоты предположим, что b = 1 и a = x и найдем решение для x.

a = x, b = 1

Шаг 1. Сделаем перекрестное умножение:

Шаг 2. Приведем уравнение к 0:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение:

Поскольку мы работаем с длинами, нам нужно только положительное решение:

Решение найдено! «Золотое сечение» выражается, как дробь.
Для проверки подставим a = 1.618 и b = 1, чтобы убедиться, что наша пропорция верная:

Обратите внимание, как интересно: мы можем написать «золотое соотношение» при помощи самого себя. Это потрясающе!

Что эквивалентно:

Пойдем дальше… Заменим φ = 1 + 1 / φ для φ в знаменателе:

И еще дальше!

Мы могли бы продолжать делать это бесконечно. Оказывается, «Золотое сечение» может быть записано как бесконечная цепная дробь.

Мы можем использовать непрерывную дробь, чтобы раскрыть связь «золотого сечения» с последовательностью Фибоначчи.

Для начала мы немного изменим нашу бесконечную дробь — добавим индексы, чтобы показать, как следующее значение φ(n+1) может быть получено из предыдущего значения φ(n).

Так как это бесконечная цепная дробь, с ростом n искомое значение приближается к истинному значению φ.

Теперь допустим, что φ(0) = 1 и найдем φ(1).

Продолжим вычислять следующеезначение — φ(2)

И далее… φ(3), φ(4)…

Посмотрите! Это же последовательность Фибоначчи! Каждое приближение — это отношение двух соседних чисел Фибоначчи.

По мере продвижения к каждому новому последовательному вычислению мы обнаруживаем, что наше искомое значение все ближе и ближе приближается к его истинному «Золотому сечению».

На девятом члене последовательности Фибоначчи мы уже получаем значения «золотого сечения», с тремя верными цифрами после запятой.

В самом деле, limit F(n+1)/F(n) при n→∞ (где F(n) и F(n+1) представляют n и n+1 числа в последовательности Фибоначчи) сходится к φ.

Если визуализировать этот процесс, то мы увидим, как последовательность Фибоначчи создает прямоугольники всё ближе и ближе к «Золотому прямоугольнику».

Прямоугольник Фибоначчи.

Хотя в мире дизайна продолжаются споры о том, является ли «золотое сечение» оптимальной пропорцией или нет, можно с уверенностью сказать, что оно математически совершенно и не перестает нас удивлять.

Золотое сечение в дизайне

Говорят, что “божественная пропорция” заложена в природе, и во многих вещах вокруг нас. Вы можете найти ее в цветах, ульях, морских раковинах, и даже нашем теле.

Эта божественная пропорция, также известная как золотое сечение, божественное сечение, или золотая пропорция может быть применена к различным видам искусства и обучения. Ученые утверждают, что чем ближе объект к золотому сечению, тем лучше человеческий мозг воспринимает его.

С тех пор как это соотношение было открыто, многие художники и архитекторы применяли его в своих работах. Вы можете найти золотое сечение в нескольких шедеврах эпохи Возрождения, архитектуре, живописи, и многом другом. В результате – красивый и эстетически приятный шедевр.

Немногие знают, в чем заключается тайна золотого сечения, что так радует наши глаза. Многие полагают, что то, что она появляется везде и является “универсальной” пропорцией, заставляет нас принять ее как что-то логическое, гармоничное и органичное. Другими словами, оно просто “чувствует” то, что нам нужно.

Итак, что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как “фи” по-гречески, это математическая константа. Оно может быть выражено уравнением a/b=a+b/a=1,618033987, где a больше, чем b. Это также можно объяснить последовательностью Фибоначчи, другой божественной пропорцией. Последовательность Фибоначчи начинается с 1 (некоторые говорят с 0) и добавляет к нему предыдущее число, чтобы получить последующее (т.е. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 …)

Если вы попытаетесь найти частное от деления двух последующих чисел Фибоначчи (т.е. 8/5 или 5/3), результат очень близок к золотому сечению 1,6 или φ (фи).

Золотая спираль создается с помощью золотого прямоугольника. Если у вас есть прямоугольник из квадратов 1, 1, 2, 3, 5 и 8 соответственно, как показано на рисунке выше, вы можете приступить к строительству золотого прямоугольника. Используя сторону квадрата, как радиус, вы создаете дугу, которая касается точек квадрата по диагонали. Повторите эту процедуру с каждым квадратом в золотом треугольнике, и в конечном итоге вы получите золотую спираль.

Где мы можем увидеть его в природе

Золотое сечение и последовательность Фибоначчи можно найти в лепестках цветов. У большинства цветков количество лепестков сводится к двум, трем, пяти или больше, что походит на золотое сечение. Например, у лилий 3 лепестка, у лютиков 5, у цветков цикория 21, а у ромашек 34. Вероятно, семена цветков также следуют золотому сечению. Например, семена подсолнечника прорастают из центра и растут к внешней стороне, заполняя головку семени. Обычно они спиралевидные и имеют сходство с золотой спиралью. Более того, количество семян, как правило, сводится к числам Фибоначчи.

Руки и пальцы также являются примером золотого сечения. Посмотрите ближе! Основание ладони и кончик пальца разделен частями (костьми). Соотношение одной части в сравнении к другой всегда 1,618! Даже предплечья с руками находятся в таком же соотношении. И пальцы, и лицо, и можно продолжать список…

Применение в искусстве и архитектуре

Парфенон в Греции, как утверждается, был построен с использованием золотых пропорций. Считается, что размерные соотношения высоты, ширины, колонн, расстояния между столбами, и даже размер портика близки к золотому сечению. Это возможно потому, что здание выглядит пропорционально идеально, и оно было таким с древних времен.

Леонардо Да Винчи был также поклонником золотого сечения (и многих других любопытных предметов, собственно говоря!). Дивная красота Мона Лизы может быть связана с тем, что ее лицо и тело представляют собой золотое сечение, как и реальные человеческие лица в жизни. Кроме того, цифры в картине “Тайная вечеря” Леонардо Да Винчи расположены в порядке, который используется в золотом сечении. Если начертить золотые прямоугольники на холсте, Иисус окажется как раз в центральной доле.

Применение в дизайне логотипов

Неудивительно, что вы также можете найти использование золотого сечения во многих современных проектах, в частности, дизайне. Сейчас давайте сосредоточимся на том, как это может быть использовано в дизайне логотипа. Во-первых, рассмотрим некоторые из самых известных в мире брендов, которые использовали золотое сечение для совершенствования своих логотипов.

Видимо, Apple использовал круги из чисел Фибоначчи, соединив и обрезав формы для получения логотипа Apple. Неизвестно, было ли это сделано намеренно или нет. Тем не менее, в результате получился идеальный и визуально эстетичный дизайн логотипа.

Логотип Toyota использует соотношение a и b, формируя сетку, в которой образуются три кольца. Обратите внимание, как этот логотип использует прямоугольники вместо кругов для создания золотого сечения.

Логотип Pepsi создан двумя пересекающимися кругами, один больше другого. Как показано на рисунке выше, больший круг пропорционален в соотношении к меньшему – вы уже догадались! Их последний нерельефный логотип – простой, эффектный и красивый!

Кроме Toyota и Apple, логотипы некоторых других компаний, таких как, BP, iCloud, Twitter, и Grupo Boticario, как полагают, также использовали золотое сечение. И мы все знаем, насколько известны эти логотипы – все потому, что изображение сразу всплывает в памяти!

Как вы можете применить его в своих проектах?

Создайте эскиз золотого прямоугольника, как показано выше желтым цветом. Этого можно достичь путем построения квадратов с высотой и шириной из чисел, принадлежащих золотому сечению. Начните с одного блока и поместите другой рядом с ним. А другой квадрат, чья площадь равна тем двум, поместите над ними. Вы автоматически получите сторону из 3 блоков. После построения этой конструкции из трех блоков, в конечном итоге у вас будет сторона из 5 четырехугольников, из которой можно сделать другую (площадью в 5 блоков) коробку. Это может продолжаться сколько угодно, пока вы не найдете тот размер, который вам нужен!

Прямоугольник может перемещаться в любом направлении. Выделите мелкие прямоугольники и используйте каждый из них, чтобы собрать макет, который будет служить в качестве сетки дизайна логотипа.

Если логотип более округлый, то вам потребуется круговая версия золотого прямоугольника. Вы можете добиться этого начертанием кругов, пропорциональных числам Фибоначчи. Создайте золотой прямоугольник, используя только круги (это означает, что самый большой круг будет иметь диаметр 8, а у круга поменьше будет диаметр 5, и так далее). Теперь разделите эти круги и разместите их так, чтобы вы могли сформировать основную схему для вашего логотипа. Вот пример логотипа Twitter:

Примечание: Вам не обязательно чертить все круги или прямоугольники золотого сечения. Вы также можете использовать один размер неоднократно.

Как применять его в дизайне текста

Это проще, чем проектирование логотипа. Простое правило для применения золотого сечения в тексте заключается в том, что последующий больший или меньший текст должен соответствовать Фи. Давайте разберем этот пример:

Если размер моего шрифта – 11, то подзаголовок должен быть написан в более крупном шрифте. Умножаю шрифт текста на число золотого сечения, чтобы получить большее число (11*1,6=17). Значит подзаголовок должен быть написан в 17 размере шрифта. А теперь заголовок или название. Умножу подзаголовок на пропорцию и получу 27 (1*1,6=27). Вот так! Ваш текст теперь пропорционален золотому сечению.

Как применить его в веб-дизайне

А здесь немного сложнее. Вы можете оставаться верными золотому сечению даже в веб-дизайне. Если вы опытный веб-дизайнер, вы уже догадались, где и как ее можно применить. Да, мы можем эффективно использовать золотое сечение и применить его к сеткам наших веб-страниц и макетам пользовательского интерфейса.

Возьмите общее число сетки пикселей за ширину или высоту и используйте его для построения золотого прямоугольника. Разделите наибольшую ширину или длину для получения меньших чисел. Это может быть шириной или высотой вашего основного контента. То, что осталось, может быть боковой панелью (или нижней панелью, если вы применили его к высоте). Теперь продолжайте использовать золотой прямоугольник для дальнейшего применения его к окнам, кнопкам, панелям, изображениям и тексту. Вы также можете построить полную сетку, основанную на маленьких версиях золотого прямоугольника расположенных как горизонтально, так и вертикально для создания более маленьких объектов интерфейса, которые пропорциональны золотому прямоугольнику. Для получения пропорций вы можете использовать этот калькулятор.

Спираль

Вы также можете использовать золотую спираль, чтобы определить, где разместить контент на вашем сайте. Если ваша домашняя страница загружается с графическим контентом, как, например, на веб-сайте онлайн магазина или блога фотографий, вы можете воспользоваться золотым методом спирали, который используют многие художники в своих работах. Задумка в том, чтобы поместить наиболее ценный контент в центре спирали.

Контент со сгруппированным материалом тоже может быть размещен при помощи золотого прямоугольника. Это означает, что чем ближе спираль движется к центральным квадратам (к одному квадратному блоку), тем “плотнее” там содержимое.

Вы можете использовать эту технику, чтобы обозначить расположение вашего заголовка, изображений, меню, панели инструментов, окна поиска и других элементов. Twitter славится не только использованием золотого прямоугольника в дизайн логотипа, но и задействовал его в веб-дизайне. Как? Благодаря использованию золотого прямоугольника, или, другими словами концепцией золотой спирали, в странице профиля пользователей.

Но нелегко будет проделать такое на платформах CMS, где автор материала определяет расположение вместо веб-дизайнера. Золотое сечение подходит WordPress и другим дизайнам блога. Это, вероятно, потому, что боковая панель почти всегда присутствует в дизайне блога, который хорошо вписывается в золотой прямоугольник.

Правило третей

Для тех, кто не очень понимает язык математики, есть более простой способ. Он известен как правило третей. Оно не включает в себя точные математические вычисления, но помогает достигнуть правильных пропорций.

Все, что требуется – это разделить первоначальный эскиз на девять равных частей: 

Точки, где встречаются линии в сетке, будут основными точками вашего дизайна, от которых вы будете в дальнейшем отталкиваться. Вы можете поместить ключевую тему или основные элементы на одну или все точки пересечения. Фотографы также используют эту концепцию.

Если Вы разделите каждую колонку в сетке так, чтобы получились две равные половины, то Вы получите сетку для работы с дизайном сайта. Например, Вы можете разместить эмблему или логотип в верхнем правом квадрате в левой части. Менее важная информация, которая будет располагаться вертикально сверху вниз, может брать свое начало верхнем правом квадрате.

Чем ближе прямоугольники к соотношению 1:1,6, тем приятнее воспринимается картина человеческим мозгом (так как это ближе к золотому сечению). Если вы не любите математику и не хотите считать, то достаточно использовать отношение 3:5 при расчете золотого отношения. Результат будет не таким точным, но он будет близок к пропорциям, которые применяются в работе с дизайном.

Пример того, как можно использовать сечение в веб-дизайне, описан ниже. 

Золотое сечение на примере

Ширина вашего макета может быть фиксированная или гибкая, но прежде чем применить золотое отношение, вам нужно определить число, чтобы начать с ним работать. Для веб-дизайна это число будет равно числу пикселей в ширине лэйаута.

Если вы, например, работаете на лэйауте в 1200 пикселей, то нужно разделить это число на Phi. Для упрощения задачи, число Phi можно сократить до 1.62. При делении 1200 на 1.62, Вы получаете ширину основной колонны, что в нашем случае составит 740 пикселей.

Чтобы определить ширину второй колонки, просто вычтите ширину главной колонки от общей ширины. В этом примере получается 460 пикселей.

Теперь у вас есть две колонки в 740 пикселей и 460. При помощи этого простого вычисления, вы всегда сможете определить идеальные пропорции для колонок вашего сайта.

Для гибкого лэйаута нужно брать расчеты в процентах. Делим 100% на 1.62 и получаем основную колонку, которая займет 62%, а вторая – 38% соответственно. Далее вы сможете работать исходя из этого соотношения.

Золотое отношение может эффективно использоваться, при создании маленьких прямоугольников в пределах общего дизайна. Это пространство может быть использовано для кнопок навигации, заголовков изображений, пространства для объявлений или для текста, который располагается вокруг изображения. Как бы их не использовали, эти мини золотые прямоугольники будут пропорциональны и законченный вид дизайна, будет приятным завершением работы.

Золотое сечение – не панацея

Использование золотого сечения в дизайне не гарантирует успех вашего лендинга.

В то же время изображения, блоки текста и врезок могут быть хорошо представлены в маленьких золотых прямоугольниках, которые формируют красивый, сбалансированный вид, но число прямоугольников на каждой странице должно быть ограниченным. Ничто в веб-дизайне не должно быть в слишком большом количестве.

Также важно помнить о том, что есть много других факторов, которые нужно учитывать при создании дизайна, и которые будут соответствовать общей цели проекта.

Инструменты для дизайнеров

Калькулятор Phi

Когда вы вводите число в этот веб-инструмент, он рассчитывает результат, необходимый для золотого сечения. Этот сервис бесплатный и очень простой в использовании.

Типографический калькулятор Pearsonified

Это онлайн инструмент с кнопкой ‘Set My Type’. Вы просто нажимаете на нее после того, как введете ширину контента и/или размер шрифта, и сервис сам подберет лучшее типографическое решение. У Вас также есть возможность ввести значение CPL. Он оптимизирует размер знаков по линиям.

Сервис золотого отношения UX Triggers

Вы можете проверить любой сайт с помощью этого бесплатного сервиса и быстро определить использована ли последовательность Фибоначчи в дизайне.

Заключительные мысли

Веб-страницы выглядят более гармонично, когда они сделаны с использованием принципов золотого сечения. Это единственное соотношение, которое использовалось еще две тысячи лет назад, для тех же целей, что и сегодня. Посетителя интуитивно будут чувствовать комфорт гармоничного интерфейса, потому что им уже знакомы классические пропорции архитектурных строений и других произведений искусства.

Использование золотых прямоугольников дает чувство упорядоченности вашему лендингу. Но вы должны быть аккуратны, и избегать злоупотребления ими. Слишком большое их количество произведет обратный эффект и сделает дизайн приторным и менее привлекательным.

Сочетание математических вычислений и органической структуры в веб-дизайне может дать отличный результат. Необязательно, чтобы весь дизайн опирался на все упомянутые принципы, иногда достаточно правила третей, которое поможет вам правильно соблюсти пропорции и расположить элементы на свои места.

Готовы проверить полученные знания на лендинге? Вы можете выбрать подходящий шаблон и настроить его под себя в конструкторе LPgenerator, или, если у вас нет времени разбираться в тонкостях лендостроения, но при этом вам нужна уникальная страница с гарантированно высокой конверсией, подать заявку на индивидуальный дизайн. 

Он будет выполнен с учетом всех ваших пожеланий, подчеркнет особенности оффера и позиционирование бренда, а еще — легко масштабируется по мере необходимости.

Высоких конверсий!

12-03-2016

Золотое сечение в архитектуре: принцип проектирования зданий

Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире. Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды. Сегодня об обзоре редакции Homius.ru расскажем простыми словами, как и, самое главное, зачем нужно использовать божественную гармонию чисел, и как она поможет в строительстве собственного дома и оформлении интерьера.

Винтовая лестница построена по принципу золотого сечения

Содержание статьи

Просто о сложном: что это такое – правило золотого сечения

Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.

Это интересно! Общее определение правила ЗС –меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%.

Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:

  • практически все живые организмы можно привести к принципу числовой зависимости. Например, тело человека, количество семечек в подсолнухе, структуру ДНК, произведения искусства и вирусную бактерию;
  • данная зависимость чисел характерна только для биологических существ и кристаллов, все остальные неживые объекты природы крайне редко обладают золотой пропорцией;
  • именно математическая пропорция в строении биологических объектов оказалась оптимальной для выживания.
Идеальный пример ЗС в природе — раковина морского моллюска

Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение

Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:

  • маленький отрезок – это сын;
  • большой – отец;
  • весь отрезок – это святой дух.

Это интересно! Историки присваивают Леонардо да Винчи определение термина ЗС, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал её принцип в своих творениях.

Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.

Золотое сечение в божественной пропорции

Принцип расчета и построения золотого сечения

Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.

Как определить число золотого сечения

С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:

  • 0, 1,1 (0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) и так до бесконечности;
  • если выполнить деление последующего числа на предыдущее – получится коэффициент ЗС.

Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.

Ряд Фибоначчи в церкви Покрова на Нерли

Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере

Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.

Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.

Простой пример золотого сечения в курином яйце

Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали

Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:

  • нужно нарисовать квадрат со стороной 1 и рядом ещё один аналогичный;
  • над ними разместить квадрат со стороной 2;
  • слева гармонично помещается квадрат с гранью 3;
  • ниже – квадрат со стороной 5;
  • справа пространство займет квадрат с гранью 8;
  • площадь прямоугольника 8×13, в котором 13 — это следующее число ряда;
  • если разделить на калькуляторе следующее число на предыдущее, получится значение золотого сечения 1,62, причём, чем больше числа, тем меньшая погрешность в их отношении;
  • если по этому принципу построить спираль, каждую четверть витка она будет расширяться именно на значение ЗС.
Принцип золотого сечения в прямоугольникеПостроение золотой спирали из прямоугольника

На видео можно более подробно узнать про магию чисел Фибоначчи:

Божественная гармония золотого сечения в архитектуре: фото древних построек и примеры современного строительства

Многие древние здания, которые сохранились до наших времен, подтверждают мнение, что они были построены по правилам идеальной пропорции. Это резиденции королей, церкви, общественные сооружения. Рассмотрим на примерах принцип золотого сечения в разных странах.

Тайны древнеегипетской архитектуры

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.

Это интересно! Форма пирамиды имеет ещё одно неоспоримое свойство. В нём сталь становится прочнее, вода дольше сохраняет свежий вкус, и быстрее растут живые растения. Много лет ученые пытаются разгадать этот феномен, но пока его научное решение не найдено.

Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека, в её области уменьшаются вредоносные излучения, пропадают геопатогенные зоны.

Идеальная пропорция золотого сечения в пирамиде

Идеальные пропорции в древней Греции

Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель ЗС из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.

Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции ЗС соблюдены.

Принцип идеальной пропорции в древнегреческом Парфеноне:

Памятники архитектуры средневековья

Прекрасным памятником истории архитектуры средневековья, сохранившимся до нашего времени, является собор Парижской Богоматери или Нотр-Дам де Пари.

В здании очень заметно желание архитектора соблюсти гармонию и целостностьАнализируя строение, принцип ЗС можно видеть на нескольких участках

Архитектура России

Ряд Фибоначчи – это своеобразная матрица, с помощью которой анализируют любое архитектурное сооружение. Чтобы было проще ориентироваться, можно построить на принципе золотого сечения циркуль Фибоначчи.

Разметчик Фибоначчи построен по правилу золотого сеченияИспользовать циркуль можно практически на любом архитектурном сооруженииЧтобы исследовать большие объекты, нужно отойти на некоторое расстояние и приложить циркуль
Золотое сечение в архитектуре Москвы

Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.

В МГУ золотому сечению подчиняются высоты

Золотые пропорции прослеживаются и в работах русского зодчего Матвея Казакова.

Кремлевское здание сенатаПречистенский дворецГолицынская больницаДом союзов — благородное собрание

Использовал это прием и архитектор Василий Баженов, его здания причислены к историческим памятникам

Дом Пашкова
Архитектура в Санкт-Петербурге

Живым примером золотого сечения является Исаакиевский собор.

ЗС в Исаакиевском соборе

В первую очередь можно проанализировать его ширину, равную 400 единицам:

  • при делении числа 400 на значение золотого сечения получим приблизительно 248;
  • при дальнейшем делении 248/1,618=153;
  • основная часть собора вписывается в золотой прямоугольник, длинная сторона которого равна 400, ширина – 248.

По высоте здания ЗС можно видеть у купола, благодаря этому внешнее восприятие памятника архитектуры становится гармоничным.

На фото чётко прослеживаются золотой треугольник и прямоугольник в Исаакиевском соборе

Приведем ещё несколько примеров золотого сечения в архитектуре Санкт-Петербурга.

Кунсткамера

Кунсткамера была построена ещё в 1718 году, руководил строительством немецкий архитектор Георг Маттарнови. Она представляет собой 2 корпуса по 3 этажа, между ними возведена куполообразная многоярусная конструкция в виде башни.Золотое сечение в соотношении сторон можно наблюдать в длине корпусов и в высотах разных уровней.

В башне по всей высоте четко прослеживается равнобедренный треугольник, а это значит, что Кунсткамера построена по общему принципу ЗС

Торговый дом Эсдерс и Схейфальс

ЗС в здании, возведенном в 1907 году, наблюдается в следующих размерах:

  • 671, 414, 256, 98, 60, 37 и 23.

Композиция смотрится гармонично благодаря золотому соблюдению высотных величин.

Основной элемент здания — шпиль

Дом Советов

Дом Советов был возведен по проекту Троцкого в 1941 году, основной акцент выполняют портик по центру с 14 колоннами и скульптурный ансамбль. По обе стороны расположены два корпуса высотой в 5 этажей. Длина здания – 1472 единицы, если разделить его на значение Ф = 1,618, получим размерный ряд:

  • 1472, 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. К ним относятся высота входа, всего сооружения, различных элементов.
Анализ длин и высот Дома Советов

Золотой прямоугольный треугольник идеально вписывается в центр здания, его вершина совпадает с вершиной Дома Советов, а гипотенуза заканчивается в конце бокового крыла. Если построить равнобедренный золотой треугольник, его грани будут проходить через точки в верхней части основного входа.

Очевидная пропорциональность Дома Советов

Примеры золотого сечения в современной архитектуре

В современной архитектуре формула расчёта золотого сечения позволяет проектировать уникальные формы, которые несут прочность, спокойствие и красоту.

Правило золотого сечения при строительстве частного дома

Многие архитекторы, которые разрабатывают проекты частных домов, используют правило золотого сечения. У клиентов создается ощущение, что все детали проработаны для максимально комфортного проживания. При грамотном выборе площадей жильцы на психологическом уровне ощущают умиротворение и успокоение.

Что нужно знать при проектировании фасада

В современном строительстве при проектировании домов кроме ряда Фибоначчи используют ещё один метод, основоположником которого был архитектор из Франции Ле Корбюзье. Он принимал за основу рост будущих владельцев усадьбы и, исходя их этого, рассчитывал параметры строения и комнат. Благодаря такому подходу дом получался не только гармоничный, но и максимально комфортный с индивидуальными чертами хозяев.

Идеальные пропорции частного дома

Золотое сечение в оформлении интерьера

Даже если дом возведен по типовому проекту, можно внутри его создать интерьер, максимально приближенный к идеальной пропорции 1:1,62. Например, благодаря дополнительным перегородкам или расположению мебельных групп, а также можно изменить дверные или оконные проемы, чтобы соотношение ширины к высоте было в золотом сечении.

Аналогичная ситуация и с цветовым оформлением интерьера, здесь действует упрощенное правило:

  • 60% — основная палитра;
  • 30% — дополнительный оттенок;
  • 10% — близкий тон, который усиливает восприятие основного и дополнительного.

Правило 1/1,62 в интерьере должно сопровождаться во всем: в соотношении мебели к общей площади, в ее высоте по отношению к параметрам комнаты.

Заключение

Принцип золотого сечения не является новым в архитектуре, поскольку в прежние времена здания строились не по типовым проектам, а с учетом индивидуальных особенностей будущих владельцев. Такие строения выглядят даже спустя многие года гармоничными и привлекательными. Интерьер, оформленный по правилам идеальной пропорции, позволяет грамотно использовать все площади.

Теперь вы сможете самостоятельно и правильно применить божественную гармонию математических цифр, планируя строительство дома или оформляя свой интерьер. Более того, интересную комбинацию цифр можно использовать и в экономике, и в расчете инвестиций и во всех деталях, с которыми соприкасается человек ежедневно.

Если у вас ещё остались вопросы, предлагаем посмотреть видео, в котором простыми словами разъяснен принцип действия золотого сечения:

 

Предыдущая

Новинки рынкаОт теории к практике: самостоятельная регулировка окон к зиме

Следующая

Новинки рынкаБалкон и лоджия: в чём разница, о каких нюансах стоит знать, если вы решились на переделку?

Понравилась статья? Сохраните, чтобы не потерять!

ТОЖЕ ИНТЕРЕСНО:

ВОЗМОЖНО ВАМ ТАКЖЕ БУДЕТ ИНТЕРЕСНО:

Золотое сечение Да Винчи: как это работает

Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Интересно Знать рассказывает:

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3… и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

  • Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна будь-то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.
И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

  • Слово, звук и кинолента

Формы временного искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение
Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Понравилось? Расскажи друзьям:

Золотое сечение. Какие пропорции лица считаются идеальными? | Секреты красоты | Здоровье

Рассуждения на тему того, какое лицо можно считать идеальным, ведутся давно. Высчитать оптимальные пропорции, которые позволят назвать человека красивым без всяких вопросов, пытались и исследователи.

«Маска золотого сечения»

В 2009 году американские ученые провели серию экспериментов, в рамках которого вычислять идеальные пропорции женского лица предлагалось мужчинам — они смотрели на разные фото и картины и высказывали свое мнение. По результатам такого исследования оказалось, что мужчинам нравится, когда расстояние от линии глаз до линии рта не превышает 36% от всей длины лица. Также высчитали и идеальный вариант между глазами: от зрачка до зрачка должно быть около 46% от общей ширины лица.

При определении оптимальных пропорций лица ученые даже создали термин «маска золотого сечения». Ее пропорции — 1:1,618. И с момента появления таких цифр многие дамы стали стремиться подогнать свои данные под эти стандарты. При этом первооткрывателем такой маски считают Пифагора, который первым вычислил параметры красоты.

Результаты анализа фотографий знаменитостей, которые признаны истинными красавицами, показывают, что далеко не всегда их пропорции идеальны. А специалисты обращают внимание на то, что при оценке внешности многие больше обращают внимание на пухлость губ и размер глаз, нежели на параметры золотого сечения. «Каждый человек по-своему красив, и у каждого свой взгляд на красоту. Для кого-то один человек красивый, для кого-то не очень. Это все субъективно, но в косметологии и пластической хирургии есть определенные ориентиры, на которые мы опираемся, чтобы определить границу нормального расположения и нормальных пропорций лица», — отмечает пластический хирург Данила Лупин.

Взгляд на лицо глазами хирурга

По словам Данилы Лупина, хирурги делят лицо на несколько зон:

  • верхняя треть;
  • средняя треть;
  • нижняя треть.

«Верхняя и средние зоны примерно одинаковые, и если какие-то зоны становятся больше или меньше, то задача специалиста это все гармонизировать. Что касается глаз, лба, бровей и подбородка — здесь тоже есть определенные эстетические линии, линии натяжения и линии векторов, на которые мы тоже ориентируемся, но это уже тонкости», — объясняет Лупин.

Линия Риккетса

В своей работе пластические хирурги часто опираются на пропорции по Линии Риккетса — это прямая, соединяющая кончик носа и подбородок. При правильных пропорциях — она должна проходить в 4 мм от верхней и в 2 мм от нижней губы.

«Если край нижней губы касается этой линии, то это говорит о том, что-либо не хватает объёма подбородка, либо нижняя губа очень большая. Но если с губами девушка ничего не делала, то значит маленький подбородок. Мы добавляем объём в подбородок, гармонизируем линию Риккетса, таким образом гармонизируется лицо. Плюс к этому, вытягивая подбородок, мы вытягиваем линию овала нижней челюсти, делая овал лица более четким и правильным», — говорит Данила Лупин.

Как гармонизируют лицо?

Сделать лицо гармоничным можно с учетом ряда правил. Так, например, гармонизация может идти как по объему, так и по линиям натяжения. «Объёмная гармонизация — это когда мы добавляем в каких-то частях объём, а где-то, наоборот, убираем. Например, может быть большой нос, но при этом небольшие красивые глаза и небольшие, но правильной формы красивые губы. Но нос при первом взгляде оттеняет фокус внимания, и картина смазывается», — говорит хирург.

Человек, который смотрит на такое лицо, не обращает внимания на красивые глаза, губы, подбородок, линию овала, он смотрит только на «картофельный» нос, отмечает пластический хирург. Если люди обращаются за бьютификацией и гармонизацией лица, то можно поработать с носом, например уменьшить его с помощью ринопластики, сделать деликатнее и красивее. Но не маленьким и кукольным, так как это тоже будет смотреться плохо, а сделать его нормальным, прямым, с «идеальными» пропорциями.

С помощью работы по линиям натяжения, например, можно сделать более четким и подтянутым подбородочно-шейный угол. Бывает, что с возрастом платизма (мышца шеи) тяжелее расслабляется, линия шеи сглаживается, и подбородочно-шейный угол тоже может сглаживаться. Соответственно, лицо уже не имеет таких четких очертаний. «Если мы возвращаем на место подбородочно-шейный угол, создаем натяжение тем или иным способом, то мы тоже гармонизируем лицо», — отмечает пластический хирург.

«Но я считаю, что все субъективно, и можно только гармонизировать выдающиеся черты лица. Где-то подчеркнуть губы, где-то нос, подбородок и т. д. и тем самым сделать для каждого человека отдельно идеальные черты лица», — подытоживает врач.

Имеются противопоказания, необходимо проконсультироваться с врачом

Божественная пропорция

 

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы, так как она способствует наглядному зрительному восприятию и проявлению ощущения величия, красоты и гармонии.

Особое внимание я обратил на форму пятиконечной звезды. Ведь сегодня она реет на флагах очень многих стран мира. Почему пятиконечная звезда приковывает столь пристальное внимание? В чём её совершенство? Ответ оказался не простым. Всё дело в «Золотом сечении». Поэтому к разрешению этих вопросов я проявил повышенный интерес и поставил цель: исследование отношения «Золотого сечения» и выявление его роли в окружающем нас мире.

Поставленная цель предполагает решение следующих задач:

1)      Рассмотреть:

—        Историю «Золотого сечения».

—        Понятие и построение «Золотого сечения».

—        Ситуации возникновения «Золотого сечения».

2)      Провести собственный опыт исследования.

 Золотым сечением и даже «божественной про­порцией» называли математики древности и средне­вековья деление отрезка, при котором длина всего от­резка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. …

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «Золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада. При его раскопках обнаружены циркули , которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого  деления.

В математике пропорцией называют равенство двух отношений a:b=c:d. Отрезок АВ можно разделить на две части следующими способами.На две равные части, имеем АВ : АС = АВ : СВ. Это деление отрезка и есть «Золотое».

Практическое построение

Выполняется с помощью циркуля и линейки.

Дан отрезок АВ.

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

 

Выполним практическую работу по вычислению.

Будем считать АВ – большим отрезком,

                         АЕ – средним отрезком,

                         ВЕ – малым отрезком.

                         АЕ=62, ВЕ=38, АВ=100

                            Вывод: BE:AE=AE:AB

                     Леонардо да Винчи дал этому отношению                                  название «Золотое сечение». И оно держится                           как самое популярное до сих пор.

 Принято считать, что понятие о «Золотом делении» ввел древнегреческий философ и математик Пифагор. Но есть предположение, что Пифагор свое знание «Золотого деления» позаимствовал у египтян и вавилонян, так как в дошедшей до нас античной литературе «Золотое деление» впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во второй книге «Начал» даётся геометрическое построение «Золотого деления». Секреты «Золотого деления» хранились в строгой тайне. 

 В эпоху Возрождения особенно усиливается интерес к «Золотому сечению» среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре.

В 1509 г. в Венеции была издана книга «Божественная пропорция». Написал её французский монах Лука Пачоли,  а 60 иллюстраций к ней выполнил друг Пачоли Леонардо да Винчи величайший художник, что немало способствовало успеху. Книга была восторженным гимном «Золотой пропорции». Лука  подчёркивает её «божественную суть», как божественное триединство: бог сын, бог отец и бог дух святой.

 

ВЕ — малый отрезок есть олицетворение бога сына,

АЕ — больший отрезок — бога отца,

АВ – весь отрезок есть олицетворение бога духа святого.

Лука Пачоли писал, что без помощи «Золотого сечения» не может образоваться пятиугольник, а без пятиугольника невозможно ни образовать, ни представить себе тело, благороднейшее из всех правильных тел, называемое додекаэдром.

Ещё Евклид в своих «Началах» применял «Золотое сечение» для построения правильных пятиугольников и десятиугольников и правильных двенадцатигранников (додекаэдров) и двадцатигранников (икосаэдров).

На этом принципе Лука Пачоли стремится сделать основание всех наук, выводит из него принципы архитектуры и пропорции, размеров как человеческой фигуры, так и букв алфавита. Он утверждает, что пропорции существуют всюду: в математике и в механике, в медицине, географии и во всех науках, и религиях. Особую роль «божественная пропорция» играет в искусстве. Здесь она «мать-царица». Без неё невозможно ни построение перспективы в живописи, ни создание архитектурного проекта.

Очень давно, ещё до начала новый эры, люди строили прекрасные здания с весьма целесообразными пропорциями. Велика роль пропорций в архитектуре. «Божественные пропорции» придают сооружению гармонию, это её внутренняя красота. Она невидима непосредственно, но всегда ощутима, подобно красоте духовной.

Неслучайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида.

Велика роль «Золотого сечения» в живописи. Личность Леонарда да Винчи – одна из загадок истории. Сам он говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнёт читать мои труды». Портрет Моны Лизы (Джоконды) (Приложение 4) долгие годы привлекает исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на «золотых треугольниках», которые являются частями правильного звёздчатого пятиугольника.

Пропорции «Золотого сечения» проявляется и в картине И.И.Шишкина «Корабельная роща» 

Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны — освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен — при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше.

В Германии, над тем же проблемами трудился Альбрехт Дюрер и он подробно разрабатывает теорию пропорций тела человека.

Копия гравюры Дюрера. Между глазом  и  изображаемым  предметом помещается  стеклянная  пластинка, разделенная на небольшие квадраты. Луч зрения концентрируется и направляется специальной трубкой, через которую для устойчивости проведена толстая нить. Рассматривая в трубку какую-либо точку объекта, художник ставит точку на стекле в том месте, где луч его зрения пересекает стекло. Так точку за точкой он копирует на стекле контуры модели.

Великий астроном Иоган Кеплер (XVI век) первый обращает внимание на значение «Золотого сечения» для ботаники (рост растений и их строений). 

В 1855 году немецкий исследователь «Золотого сечения» – поэт и философ – Адольф Цейзинг опубликовал свой труд «Четыре книги о пропорциях». После опубликования этой работы у него появились и последователи и противники.

Справедливость своей теории он проверял на греческих статуях, вазах, растениях, животных, музыкальных тонах, размеров стихов. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского.

Эстетико-математическая система Цейзинга может быть сведена к трём основным положениям:

1.      «Золотое сечение» господствует в искусстве;

2.      в природе;

3.      «Золотое сечение» господствует в искусстве, именно потому, что оно господствует в природе.

Так по прошествии двух тысячелетий вновь зазвучал тезис Аристотеля о подражании искусства природе, о чём прекрасно сказано в «Божественной комедии» Данте:

…Искусство смертных следует природе

Как ученик её, за пядью пядь;

Оно есть Божий внук, в известном роде.

(Божий внук – искусство, который предпочитает божественные пропорции.)

В 1867 году в России была издана брошюра с изложением труда Цейзинга, но в нём не упомянуто ни одного произведения живописи. В XIX  и в начале XX вв. с развитием дизайна и технической эстетики действие закона «Золотого сечения» распространилось на конструирование машин, мебели и т. д.

  С историей «Золотого сечения» связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с арабскими цифрами.

В 1202 году вышел в свет его математический труд  «Книга об абаке» (счётной доске), в которой были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд чисел: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144 и т.д. – этот ряд известен как ряд Фибоначчи. Каждый член, начиная с шестого, равен сумме двух предыдущих 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13; 8+13=21 и т.д., а отношение предыдущего члена ряда к последующему приближается к отношению «золотого сечения». 

Этот ряд мог бы оставаться только казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи «Золотого деления» в растительном, животном мире, не говоря об искусстве, неизменно приходили к этому ряду. С 1963 года в США создаётся Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая выпускает специальный журнал.

Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли и на вопрос: «С помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар?». Он даёт обоснованный ответ и доказывает, что оптимальным решением является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16, …Так называемый «двоичный» ряд гирь. На первый взгляд они (этот ряд и ряд Фибоначчи) совершенно разные, но алгоритмы построения весьма похожи: 2=1+1; 4=2+2; 8=4+4, …, т.е. каждое последующее число равно предыдущему, сложенному с самим собой.

Удалось обобщить эти два ряда и получить общую формулу и новые ряды, которые также подчинялись «Золотому сечению».

·         «Золотая спираль» или спираль Архимеда


Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десяти сантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.                              

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике.

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

 Можно считать, что «Золотое сечение», «Золотой прямоугольник», «Золотая спираль» являются математическими символами идеального соотношения формы и роста. Великий немецкий поэт Гёте считал, их даже математическими символами жизни и духовного развития.

 ·         Пентаграмма


Рассмотрим историю пентаграммы. Пентаграмму никто не изобретал – это создание природы, поэтому люди её только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют морские звёзды, пятилепестковые цветы деревьев и кустарников. Эти создания человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому можно предположить, что пентаграмма – как геометрический образ, стала известна значительно раньше, чем золотая пропорция. Впервые этот знак был обнаружен при раскопках Древнего Вавилона периода правления царя Урука (3000 лет до н.э.). Это был геометрический знак пяти планет (Юпитера, Меркурия, Марса, Сатурна и Венеры) макрокосмоса. Как эмблема здоровья она была принята в Древней Греции Пифагором (580-500 гг. до н.э.).

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способов его построения много, но приведу один из них, который разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471…1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восстановленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой «Золотой пропорцией».

В античной науке была широко известна «проблема паркета», которая сводится к плотному заполнению плоскости геометрическими фигурами одного вида. Эти плитки носят название Плитки Пенроуза, которые основаны на пенгаграмме .

Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не  половины стран мира, посылая пифагорейский привет своим согражданам и иноземным гостям. Пифагорейцы боготворили пентаграмму и выбрали её в качестве символа приветствия, пожелания здравствования и тайного опознавательного знака. 

Итак, мы рассмотрели историю «Золотого сечения». Этот факт показал, что все отрезки пентаграммы, если взять их последовательно по возрастанию или убыванию, составлены по закону «Золотого сечения», причём на каждой стороне оно присутствует двукратно.

Итак, «Золотое сечение» есть одно из свойств пентаграммы. Это самый наглядный пример, в котором проявилась «Золотая пропорция». Поэтому можно предположить, что именно пятиконечная звезда «подсказала» древним наблюдателям «Золотую пропорцию».

1)                 Пропорции человека.

Древнейшие данные о законах пропорций тела человека были найдены около 3000 лет до н.э. С этого времени и до наших дней учёные и художники работают над раскрытием тайны пропорций тела человека.

По этому вопросу известны каноны Древней Греции и Рима, канон Полеклета и др. Большая роль здесь отводится известному художнику Леонардо да Винчи.

Есть и другие теории, например Цейзинга: он утверждает, что талия делит совершенное человеческое тело (образцом которого признаётся «Аполлон Бельведерский» в отношении «Золотого сечения». Измерение нескольких тысяч человеческих тел обнаружило, что для взрослых мужчин это отношение равно , а для взрослых женщин , так что пропорция тела мужчин ближе к «Золотому сечение», чем пропорции тела женщин.

Для новорождённых детей это отношение равно 1 : 1, т.е. талия делит рост ребёнка на две равные части, а к 13 годам эта пропорция равна 0,6.

Много размышлял на эту тему Фрэнк А. Лонк. Он измерил рост 65 женщин и сравнил полученные данные от пупка соответствующей особы до пола. Среднее значение оказалось 1,618 и было названо «относительной постоянной Лонка». У кого эта цифра не совпадала, заявляли,  что были жертвой к несчастию смерти или болезни. Но это, безусловно усредненное число, так как люди очень разные и многие далеки от совершенства.

1)Пропорции «Золотого сечения» использовались архитекторами во все времена, т.к. они оптимальные не только с точки зрения эстетики, но и прочности зданий.

Фасад здания Первой клинической больницы им. Н. И. Пирогова . Если разделить высоту здания так, как показано на рисунке, т. е. по золотому сечению, то получим те или иные выступы, карнизы и т. д. Например, отношения  равны.

Заключение

Таким образом, можно сделать вывод, что «Золотое сечение» или «Божественное число» — это деление отрезка в отношении a : b = b : c.

Изучение природы этого числа исторически шло в следующем направлении. Считается, что Пифагор впервые ввёл понятие «Золотого сечения». Позднее в 1509 году была издана книга «Божественная пропорция», которая написал французский монах Лука Пачоли. Он утверждает, что пропорции существуют в математике и в механике, в медицине, биологии, географии, но особую роль играет она в искусстве. Здесь она мать-царица. В Германии над этими проблемами работал А.Дюрер, а также поэт и философ Адольф Цейзинг. Он пришёл к основному выводу, что «Золотое сечение господствует в искусстве именно потому, что оно господствует в природе».

Подводя итог сказанному, можно констатировать, что «Золотая пропорция» господствует в окружающем нас мире и полученные результаты исследования позволяют это утверждать.

Пятиконечная звезда или пентаграмма приковывает столь пристальное внимание именно потому, что все диагонали правильного пятиугольника, из которых получается звезда,  делятся в отношении «Золотого сечения».

Теперь я буду обращать внимание на красоту окружающего мира, и соотносить это с «Золотым сечением» и продолжу свои исследования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Золотое сечение — что это такое и как его использовать в дизайне

Хороший дизайн обсуждался с тех пор, как мы создаем. Существуют бесконечные форумы, обсуждения в социальных сетях и личные беседы о том, что делает отличный дизайн, и каждый высказывает свою точку зрения.

В этом же прелесть дизайна, правда? Каждый может интерпретировать это по-своему.

Хотя универсального подхода к дизайну никогда не будет, существует конкретный математический подход, который может помочь нам каждый раз на шаг приближаться к созданию потрясающих дизайнерских впечатлений: золотое сечение.

Золотое сечение — это математическое соотношение, которое вы можете найти практически везде, например, в природе, архитектуре, живописи и музыке. Когда он применяется конкретно к дизайну, он создает органичную, сбалансированную и эстетически приятную композицию.

В этой статье мы подробно рассмотрим, что такое золотое сечение, как его рассчитать и как использовать в дизайне, включая удобный список инструментов.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, также известное как золотое сечение, золотое сечение, божественная пропорция или греческая буква фи, — это особое число, которое приблизительно равно 1.618. Само соотношение происходит от последовательности Фибоначчи, естественной последовательности чисел, которые можно найти повсюду, от количества листьев на дереве до формы морской ракушки.

Последовательность Фибоначчи — это сумма двух чисел перед ней. Это идет: 0, 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе этого шаблона греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя числами в последовательности.

Как это связано с дизайном? Вы можете найти золотое сечение, если разделите линию на две части, и более длинная часть (a), разделенная на меньшую часть (b), равна сумме (a) + (b), деленной на (a), которые оба равно 1.618. Эта формула может помочь вам при создании фигур, логотипов, макетов и т. Д.

Вы также можете воспользоваться этой идеей и создать золотой прямоугольник. Возьмите квадрат и умножьте одну сторону на 1,618, чтобы получить новую форму: прямоугольник с гармоничными пропорциями.

Если вы положите квадрат на прямоугольник, соотношение между двумя фигурами даст вам золотое сечение.

Если вы продолжите применять формулу золотого сечения к новому прямоугольнику справа, вы получите изображение, состоящее из все более мелких квадратов.

Если вы нарисуете спираль над каждым квадратом, начиная с одного угла и заканчивая в противоположном, вы создадите первую кривую последовательности Фибоначчи (также известную как Золотая спираль).

Как использовать золотое сечение в дизайне

Теперь, когда урок математики окончен, как вы можете применить эти знания в повседневной работе?

Вот четыре способа использования золотого сечения в дизайне:

1. Типографика и определение иерархии

Золотое сечение может помочь вам выяснить, какой размер шрифта вы должны использовать для заголовков и основного текста на веб-сайте, целевой странице, в блоге или даже в печатной кампании.

Допустим, ваш основной текст составляет 12 пикселей. Если вы умножите 12 на 1,618, вы получите 19,416, что означает, что размер текста заголовка 19 или 20 пикселей будет соответствовать золотому сечению и сбалансировать размер основного шрифта 12 пикселей.

Если вы хотите выяснить, насколько большим должен быть размер вашего основного текста, вы можете сделать наоборот. Если размер вашего заголовка составляет 25 пикселей, вы можете разделить его на 1,618, чтобы найти основной текст (15 или 16 пикселей).

2. Обрезка и изменение размера изображений

При кадрировании изображения легко выделить белое пространство, которое нужно вырезать.Но как сделать так, чтобы изображение оставалось сбалансированным после изменения его размера? Вы можете использовать Золотую спираль в качестве ориентира для композиции изображения.

Например, если вы накладываете Золотую спираль на изображение, вы можете убедиться, что точка фокусировки находится в середине спирали.

3. Макет

Использование золотого сечения может помочь вам разработать визуально привлекательный пользовательский интерфейс, который привлекает внимание пользователя к тому, что наиболее важно. Например, страница, которая выделяет широкий блок контента слева и более узкий столбец справа, может соответствовать пропорциям золотого сечения и помочь вам решить, где разместить наиболее важный контент.

4. Разработка логотипа

Если вы разрабатываете новый логотип и чувствуете себя застрявшим, обратитесь к золотому сечению, чтобы набросать пропорции и формы. Многие популярные логотипы следуют золотому сечению, например Twitter, Apple и Pepsi.

Дизайнер Кази Мохаммед Эрфан даже поставил перед собой задачу создать 25 новых логотипов, полностью основанных на золотом сечении. Результат? Простые, сбалансированные и красивые иконки.

Инструменты, которые помогут вам использовать золотое сечение

Вам не нужно выламывать карандаш и бумагу, чтобы вычислить золотое сечение — есть ряд приложений, которые сделают это за вас.

Вот пять инструментов, которые помогут вам использовать золотое сечение в ваших проектах:

  • Калькулятор золотого сечения: Вычислите более короткую сторону, длинную сторону и общую длину двух сторон, чтобы вычислить золотое сечение.
  • goldenRATIO: Это приложение, созданное для дизайнеров и разработчиков, позволяет легко создавать веб-сайты, интерфейсы, макеты и многое другое в соответствии с золотым сечением. Он включает в себя встроенный калькулятор с визуальной обратной связью и функциями для хранения положения экрана и настроек, поэтому вам не нужно менять золотое сечение для каждой задачи.
  • Калькулятор типографики золотого сечения: Найдите идеальную типографику для своего веб-сайта, указав размер и ширину шрифта. Вы можете оптимизировать на основе размера шрифта, высоты строки, ширины и символов в строке.
  • PhiMatrix : Это программное обеспечение для проектирования и анализа Золотого сечения содержит настраиваемые сетки и шаблоны, которые можно накладывать на любое изображение. Его можно использовать для дизайна и композиции, дизайна продукта, разработки логотипа и многого другого.
  • Ресурс эскиза золотого сечения : Загрузите бесплатный файл эскиза золотой спирали, чтобы помочь с композицией изображения и макета.

Начало работы с золотым сечением

Как только вы узнаете, что искать, вы начнете замечать золотое сечение повсюду. (Не верите? Посмотрите на свои руки. Даже ваши пальцы следуют золотому сечению.) Человеческий глаз привык видеть это магическое число, и мы подсознательно положительно на него реагируем.

Как дизайнеры, мы можем использовать это число в своих интересах. Даже небольшие изменения в способе обрезки изображения или разработки макета могут значительно улучшить взаимодействие пользователей с вашим дизайном.

Золотое сечение — Go Рисунок

→ Версия для печати

Золотое сечение — очень красивая математическая тема во многих отношениях. Во-первых, его давно используют для анализа нашего чувства прекрасного. Во-вторых, с математической точки зрения это очень красивая тема.

Золотое сечение часто определяется как отношение a / b, где отношение a к b такое же, как отношение всего сегмента к a. Зеленый — к красному, красный — к синему.

Мы можем использовать это определение, чтобы получить значение золотого сечения — все, что нужно, — это немного алгебры.Я не буду описывать здесь все шаги, но достаточно сказать, что вы можете использовать это определение, чтобы установить пропорцию и решить, чтобы найти, что золотое сечение равно

.

Что ж, это не слишком многообещающе. Но мы сможем лучше понять это, если возьмем это определение из одного измерения в два. Существует прямоугольная версия золотого сечения, называемая (соответственно) золотым прямоугольником.

Вот как это работает: средняя линия разделяет большой прямоугольник на две части, так что левая часть представляет собой квадрат, а правая — меньший прямоугольник.Золотой прямоугольник получается, когда пропорции маленького прямоугольника совпадают с пропорциями большого прямоугольника.

Почему это то же самое соотношение, которое мы определили ранее? Что ж, если мы назовем длину стороны квадрата «a» и ширину маленького прямоугольника «b», тогда длина большого прямоугольника будет a + b. Тогда пропорции большого прямоугольника равны от a + b до a, а пропорции маленького прямоугольника — от a до b. Зеленый — к красному, красный — к синему.

Это определение означает, что маленький прямоугольник имеет те же пропорции, что и большой прямоугольник — другими словами, это еще один золотой прямоугольник.Это означает, что мы также можем разделить его на квадрат и золотой прямоугольник меньшего размера.

И поскольку новый маленький прямоугольник также является Золотым прямоугольником, мы можем его тоже разделить.

И мы можем продолжать так долго, как захотим.

Более того, мы можем нарисовать четверть круга во всех квадратах:

И получаем спираль.

Ну что ж. Те из вас, кто читал страницу о моделях чисел Фибоначчи, могут заметить, что это очень похоже на спираль Фибоначчи.На самом деле, обе спирали очень-очень-очень хорошие приближения к логарифмической спирали. Логарифмическая спираль будет проходить через все те же углы, что и наши четверть круга, но она плавно изменяет свою кривизну вместо того, чтобы прыгать от размера четверти круга к размеру четверти круга.

Раковина наутилуса (как и приведенная выше) растет по логарифмической спирали, всегда увеличиваясь в размерах, но сохраняя те же пропорции, как эта золотая спираль. В природе можно найти множество других примеров логарифмических спиралей.И это не единственный способ проявления золотого сечения в природе — обратите внимание на его близкого родственника — золотой угол.

Вы также можете найти интригующие параллели с золотым сечением во многих произведениях искусства, часто используя золотой прямоугольник. Некоторые люди утверждают, что золотое сечение заложено в нашем эстетическом восприятии как самой красивой пропорции и поэтому проявляется в таких местах, как Мона Лиза и Парфенон.

Это правда или это просто шумиха? Честно говоря, никто не знает наверняка.До сих пор остается загадкой, насколько золотое сечение действительно связано с нашим чувством красоты. По крайней мере, его художественные параллели очаровывали и вдохновляли людей на протяжении веков. Но одно можно сказать наверняка: с математической точки зрения он заслуживает своего названия.

Например, возьмите пентаграмму, пятиконечную звезду, состоящую из пяти прямых линий.

Это фигура , пронизанная с золотым сечением. Например: AD для AC, как AC для CD, как CD для BC. Чем больше вы это ищете, тем больше вы это находите!

Но это еще не все! Если присмотреться, то можно найти еще одно удивительное место…

Золотое сечение

Если линейный сегмент разделен на две длины таким образом, что отношение полной длины сегмента к большей длине равно отношению большей длины к меньшей длине, то сегмент был разделен на две части. Золотое сечение (также называемый золотой серединой или золотой пропорцией).

Взять отрезок А B ¯ , затем выберите точку C на отрезке такой, что А C А B знак равно C B А C . Если А B знак равно 1 , тогда Икс 1 знак равно 1 — Икс Икс .

Если вы решите полученное уравнение и вычислите соответствующее соотношение, оно даст золотое сечение. 1 + 5 2 ≈ 1.618033 … . Его часто обозначают греческой буквой фи ( ϕ ).

Золотое сечение существует на протяжении всего творения. Американский исследователь Джей Хэмбридж установил, что золотое сечение — это отношение роста человека к длине от его головы до пупка. Другие исследователи утверждали, что отношения других частей человеческого тела также являются золотым сечением. Длина пальца — расстояние от сустава до кончика пальца, длина ноги — расстояние от колена до верхней части ноги, а расстояние от плеча до кончика пальца — расстояние от локтя. до кончика пальца — все это примеры золотого сечения.Он также встречается в других природных объектах, таких как морские ракушки наутилуса и цветы, листья которых спиралевидно обвивают стебель.

Золотое сечение часто встречается в архитектуре в таких местах, как соотношение сторон Великого Храма, между длинной и короткой сторонами пентаграммы. Отношение длины к высоте Парфенона в Древней Греции также является золотым сечением.

От длины к ширине Золотой прямоугольник также равно золотому сечению.Многие думают, что это идеальный прямоугольник и самая привлекательная из всех геометрических форм. Он появляется во многих произведениях искусства и архитектуры.

В Последовательность Фибоначчи также связано с золотым сечением. Если мы формируем последовательность из соотношения последовательных членов, 1 1 , 2 1 , 3 2 , 5 3 , 8 5 , 13 8 , 21 год 13 , … , 144 89 , 233 144 , … , Числа приближаются к золотому сечению.

Grays School of Art — I.T. web

Композиция и золотое сечение


Что такое композиция?

Композиция используется для того, чтобы вести взгляд по изображению и влияет на то, как зритель интерпретирует визуальную информацию.

Композиция может относиться к размерам, позициям и пространственным отношениям различных элементов в изображении.
Его можно использовать как способ упорядочить элементы на странице или экране или создать ощущение динамического визуального напряжения.

В зависимости от расположения элементов общий эффект будет либо эстетически приятным, либо эстетически неприятным.


Какой из представленных ниже прямоугольников выглядит наиболее пропорционально?

Щелкните изображение выше


Золотое сечение — 1: 1.618 (также известное как Золотое сечение)

Большинство людей, независимо от их культурного происхождения, кажется, находят эти композиционные пропорции эстетически приятными.

В конце XIX века немецкий психолог Густав Фехнер исследовал реакцию человека на прямоугольные формы на основе золотого сечения.

Он измерил тысячи прямоугольных предметов — например, книги, газеты, коробки, здания и т. Д. — и обнаружил, что большинство людей предпочитают смотреть и использовать прямоугольные предметы с пропорциями 1: 1.618

Подобные эксперименты были предприняты и дали примерно такие же результаты.

Геометрия дизайна, книга графического дизайнера по имени Кимберли Элам относится к этому.
(Геометрия дизайна, Princeton Architectural Press, Нью-Йорк, 2001)

Щелкните здесь, чтобы увидеть, как нарисован прямоугольник золотого сечения



Божественная пропорция

Внешний вид прямоугольников, созданных с использованием золотого сечения, основан на Божественной пропорции .

Соотношение 1: 1,618 также известно как греческая буква фи.
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Phi_uc_lc.svg

(Математическая формула Божественной пропорции (AB, деленная на AC) = (AC, деленная на CB)


It Похоже, что структура, основанная на (или приблизительно на основе) измерений Божественной Пропорции, будет выглядеть эстетично.

Дизайнеры могут использовать это понимание пропорции, чтобы сделать свою работу более визуально привлекательной.

Многие дизайнеры сознательно не используют Divine Proportion в своей повседневной работе.
Однако может случиться так, что люди, тяготеющие к области искусства и дизайна, интуитивно понимают эту систему пропорций и используют ее неосознанно.


Примеры золотого сечения в человеческом теле

Возможно, причина, по которой люди предпочитают пропорции золотого сечения и находят их использование визуально привлекательными, заключается в том, что на подсознательном уровне мы привыкли видеть эти пропорции в себе и себе. друг с другом.
• Отношение кисти к предплечью приблизительно равно золотому сечению.
(Обратите внимание, что на практике это соотношение может быть меньше.)

——

• Каждая кость указательного пальца руки примерно на в 1,618 раза больше, чем предыдущая кость
(Кончиком указательного пальца продвигайтесь к ладони.)
http: // goldennumber.net / hand.htm

——

• Пропорции золотого сечения также можно найти в «макете» наших лиц.
http://goldennumber.net/images/face-phi.png

——

• Профессор Стивен Марквардт считает, что человеческая привлекательность может быть связана с золотым сечением .
Он разработал «маски для лица» на основе математики золотого сечения и утверждает, что лица людей, которых можно было бы назвать «привлекательными», похоже, вписываются в очертания масок.

http://www.beautyanalysis.com/index2_mba.htm
(Идеальное лицо> Маски)

http://www.intmath.com/Numbers/mathOfBeauty.php
Попробуйте «игру» наложения интерактивных масок Flash


Последовательность Фибоначчи

Леонардо Пизанский (также известный как Фибоначчи) был итальянским математиком 12-13 веков.

Он представил Европе индуистско-арабские цифры, которые имели важное значение для десятичной системы счисления, через публикацию своей книги Liber Abacci (что означает Книга чисел или Книга расчетов.)

Последовательность Фибоначчи — это серия чисел, названная в его честь и которую он тщательно изучил.
(Он фактически не обнаружил свойства чисел сам, хотя последовательность теперь названа в его честь.)

В приведенной ниже последовательности Фибоначчи каждое третье число составлено путем сложения двух предыдущих чисел.

т.е.

1
1
2 (1 + 1)
3 (1 + 2)
5 (2 + 3)
8 (3 + 5)
13 (5 + 8)
21 (8 + 13)
34 (13 + 21)
и т. д.

Считается, что последовательность Фибоначчи связана с золотым сечением.
Начиная с числа «3», все числа в последовательности — если они делятся на предыдущее число — дают результат, равный приблизительно 1,618

Когда мы рисуем квадрат внутри прямоугольника золотого сечения, прямоугольную форму, которая осталось, также имеет пропорции золотого сечения.

Эта оставшаяся прямоугольная форма на примерно на в 1,618 раза меньше, чем предыдущий прямоугольник золотого сечения, внутри которого она находится.

Этот процесс можно повторять бесконечно, как показано ниже.

——

Когда мы рисуем спираль на основе прямоугольников золотого сечения, повторяемых в больших прямоугольниках золотого сечения,
мы обнаруживаем, что форма этой спирали напоминает формы, наблюдаемые в мире природы.

например, морская ракушка.
Морские ракушки вырастают на примерно в в 1,618 раза на каждой фазе своего роста. >>

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Fibonacci_spiral.svg


Золотое сечение 1: 1.618, как говорят, появляется во многих других областях.

Древние греки считали золотое сечение эстетичным и писали об этом еще в 5 веке. Они предположили, что мы можем найти примеры Божественной пропорции как в мире, созданном руками человека, так и в мире природы.

• Парфенон в Афинах, Греция

Фасад Парфенона разделен на части с использованием пропорций золотого сечения.

• Внешняя форма Парфенона вписывается в прямоугольник в соотношении 1: 1.618 соотношение
• Фасад был разделен таким образом, чтобы укладываться в узор, возникающий при рисовании прямоугольника золотого сечения, который затем повторяется внутри себя.

Другие примеры —

• http://goldennumber.net/
• http://goldennumber.net/acoustics.htm
• http://goldennumber.net/music.htm


Канон Витрувия

Марк Витрувий Поллион (известный как Витрувий) был греческим ученым и архитектором, который работал примерно с 80 г. до н.э. и 25 г. до н.э.Он считал, что архитектурные пропорции греческих храмов должны основываться на визуально гармоничных пропорциях человеческого тела.

Художники эпохи Возрождения Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер использовали Витрувий Канон конца XV ​​- начала XVI веков.

По ссылке ниже показано одно из самых известных изображений идеализированных пропорций. «Витрувианский человек», созданный Леонардо да Винчи.
http: //en.wikipedia.org / wiki / Изображение: Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg

Он отметил ряд вещей о пропорциях человеческого тела —
• Высота от ступней до макушки примерно равна длине рук в вытянутом состоянии
• Высота туловища и длина вытянутых рук равны, и поэтому на основе этих измерений можно нарисовать квадрат, который охватывает все кузов
• Если фигура стоит с широко расставленными ногами и вытянутыми / поднятыми вверх руками все они будут соприкасаться с точками на окружности круга, если их нарисовать используя расстояние между пупком и ступнями как его радиус
• Фигуру можно разделить по золотому сечению в области пупка
• Если расстояние между пупком и ступнями делится на расстояние между пупка и головы, число, которое мы получаем, примерно равно 1.618


Однако. . .

Не все, особенно математики, убежден в такой экстраполяции математических формул — особенно с подразумеваемыми «мистическими» свойствами — от явлений в природе.

Как и в большинстве случаев информации, утверждающей, что «красота» может быть измеряется, есть противоположная информация, которая говорит, что это не может

Выезд:
http: // www.lhup.edu/~dsimanek/pseudo/fibonacc.htm
http://www.umcs.maine.edu/~markov/GoldenRatio.pdf


Прямоугольники 2-го корня

Прямоугольник 2-го корня имеет пропорциональное соотношение размеров 1: 1,41

Прямоугольник 2-го корня используются в качестве основы для формата стандартной бумаги ‘A’, т. Е. A5, A4, A3 и т. Д.
Любой лист, сложенный пополам по самому длинному краю, становится на следующий размер A меньше, а если он сложен вдвое по самому длинному краю, он становится на следующий размер A вверх.

Узор, сделанный разделениями на спинке и сиденье стула Barcelona Мис ван дер Роэ 1929 года выпуска, основан на прямоугольниках Корня 2. Со стороны сама конструкция основана на 3 простых изгибах. Длина основания стула такая же, как и его высота (так что сбоку вся конструкция могла быть окружена квадратом).

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Mies-Barcelona -Chair-and-Ottoman.jpg

Щелкните здесь, чтобы увидеть, как нарисован прямоугольник root 2

(прямоугольники Root 3, Root 4, Root 5 и т. Д. Основаны на аналогичной структуре)


Традиционное расположение текста на печатной странице

Считается, что ранние рукописи были выложены с использованием пропорций, аналогичных приведенному ниже примеру.
Базовая структура, на которой размещены элементы на странице, помогает странице визуально выглядеть хорошо сбалансированной и упорядоченной.


Общая общая пропорция страницы составляет 2: 3
• Измерения здесь приблизительно основаны на пропорции золотого сечения.

Размер каждого блока текста пропорционально равен размеру страницы, на которой он находится, то есть 2: 3
• Текст располагается так, чтобы совпадать с диагональными линиями.
• Высота каждого блока текста равна ширине каждой страницы.

Глядя на левую страницу —
• Правое поле составляет примерно 1/9 ширины страницы.
• Левое поле составляет примерно 2/9 ширины страницы.

Все еще смотрю на левую страницу —
Каждое поле в два раза больше ширины маржа напротив.

• Левое поле в два раза больше ширины правого поля, а нижнее поле в два раза больше ширины верхнего поля.
• Это дает соотношение 1: 1,5: 2: 3

——

Эта система пропорций названа Van de Graaf Canon в честь человека, который ее открыл.
Щелкните здесь, чтобы увидеть, как создается двойная страница.

——

Бумага формата «A»

Хотя вышеприведенный макет считается хорошо сбалансированным, сегодня мы не часто видим его в использовании.
Бумага формата «A» (например, A3 / A4 / A5) стала «стандартным» форматом.Любой лист, сложенный пополам по самому длинному краю, имеет следующий размер «А» вниз, или, если он сложен вдвое по самому длинному краю, это следующий размер «А» вверх.

• Печать на бумаге формата «A» является экономически выгодной, поскольку это легкодоступный и стандартизованный формат бумаги.
• Макет, который использовался при создании рукописей (см. Выше), оставляет большую область внизу страницы пустой. Это означает, что на каждой странице можно разместить меньше текста. По этой причине для такой книги потребуется большее количество страниц, а значит, ее производство будет стоить дороже.

Современные размеры бумаги «А» вместе с производственными и экономическими требованиями могут дать результат, более похожий на изображение ниже.


Золотое сечение также может применяться к макету веб-страниц.

Ниже приведен снимок экрана с веб-сайта BBC. Нажмите на изображение ниже.

Было бы довольно необычно найти веб-страницу, которая была выложена с точностью до 1: 1.618 дозирование.
Однако мы можем найти некоторые примеры веб-страниц, где области страниц расположены таким образом, что приближается к пропорциям Золотого сечения, как указано выше.

Такое использование асимметрии помогает сделать макет визуально более интересным.

Компания по приведенной ниже ссылке создала инструмент макета, который помогает создавать веб-страницы на основе пропорций золотого сечения. http://www.atrise.com/golden-section/screenshots.php


Золотое сечение — обзор

9 Обсуждение

Как возможно, что Золотое сечение, просто иррациональное число, так часто появляется в стольких различных областях физиологии человека? Как упоминалось выше, некоторые исследователи априори скептически относятся к этому явлению и грубо критикуют методы исследования, обвиняемые в том, что они «способствуют» появлению ϕ (обычно в эстетике).Исследованиям, касающимся ϕ, не уделялось должного внимания, о чем свидетельствует небольшое количество цитирований исследований, касающихся ϕ в кардиологии и локомоции. С другой стороны, некоторые исследователи находят своего рода мистическое или религиозное значение в присутствии ϕ⋅. Мы должны перемещаться между этими двумя крайностями, чтобы провести научно обоснованное обсуждение приведенных выше данных. С учетом необходимости научного подхода и в соответствии с цитированной выше литературой мы определили основные критерии, позволяющие доверять наличию ϕ в таких разнородных наборах данных и исследованиях:

1)

четкое утверждение, если результаты непосредственно относиться к ϕ или связанным с ним математическим понятиям;

2)

уменьшенная изменчивость данных, т.е. узкий диапазон, в который должен попадать ϕ;

3)

функциональное обоснование структурного открытия.

Давайте теперь подробно рассмотрим эти три пункта.

Первая точка подчеркивает многочисленные связи ϕ с разными областями математики: она связана с последовательностью Фибоначчи (как асимптотой отношения между двумя последовательными числами в последовательности), с геометрией пятиугольника (как отношением между его диагональю). и сбоку) и спиралям (поскольку золотая спираль представляет собой особую логарифмическую спираль), а также фракталам и автоподобию (золотое сечение сегмента, вероятно, является простейшим случаем автоподобия).Ялта и др. (2016) определяют вышеуказанные математические сущности, концепции и индексы как союзников золотого сечения. Однако обнаружение сходства между числами Фибоначчи и длиной фаланг (Littler, 1973; Hutchinson and Hutchinson, 2010) или количеством ветвей сердечных сосудов (Ashrafian and Athanasiou, 2011) не означает строгой связи с золотым сечением. Это мотивировано наблюдением, что эти физиологические данные связаны с первыми числами последовательности, тогда как ϕ появляется только как асимптота (как обнаружил Кеплер).Еще более ясный пример — спирали: не все спирали логарифмические и не все логарифмические спирали золотые.

Второй момент относится к частоте, с которой большой диапазон данных может случайно содержать значение ϕ, его обратное значение 1 / ϕ или любое другое число, связанное с ϕ (например, 1 / ϕ 3 в Gibson et al. (2003)). Этот аспект имеет решающее значение, поскольку большая изменчивость увеличивает риск ошибки типа II в статистическом анализе. Фактически, это уменьшает возможность отклонения нулевой гипотезы (здесь: нет существенной разницы между экспериментальными данными и ϕ, даже если существует реальная разница).Кроме того, как заметил Дэвис (1933), может сбивать с толку, когда другие конкретные числа (например, 3 0,5 ) входят в тот же диапазон.

Наконец (третий пункт), наиболее убедительными представляются исследования, которые не просто наблюдают наличие ϕ, но также проводят анализ литературы и данных для выявления возможных причин. Например, в эстетике количество работ, исследующих, является ли золотой прямоугольник более приятным, чем другие прямоугольники, на удивление шире, чем количество работ, пытающихся понять, почему это явление присутствует.Очень немногие исследования выдвигают гипотезу о роли ϕ в поле зрения. С антропометрической точки зрения сомнительное понятие идеальных и / или обычных пропорций ограничивает проверку золотых пропорций человеческого тела. Но в этой области парадигматическим примером является гипотеза Литтлера (1973) о последовательности Фибоначчи в пропорциях руки человека и равноугольном спиральном движении кончиков. Однако в литературе часто путают логарифмическую спираль (которая также является равноугольной), золотую спираль (частный случай логарифмической спирали) и спираль, построенную из золотого прямоугольника, разделенного на части площади, равные числам Фибоначчи.Несмотря на это, четкий оптимальный принцип максимизации возможности закрытия жестких сегментов (фаланг) в непустом кулаке объединяет форму структуры (основанную на принципе Фибоначчи) и функцию (основанную на спирали). Таким образом, авторы пересматривают свои анатомические данные, чтобы включить в обсуждение функциональные центры вращения. Похожий комбинированный подход структурно-функциональной структуры принадлежит Такеру (Tucker, 2000), который ясно показывает, что спираль — лучший путь полета для нападения ястреба.Причина в том, что глаза (строение) ястребов расположены латеральнее головы, и только равноугольность этого пути позволяет поддерживать зрительный контакт (функцию) с добычей, не поворачивая голову и не теряя аэродинамической эффективности. Противоположный случай представлен у Гибсона и др. (2003): присутствие 1 / ϕ 3 в сильно изменчивых данных и отсутствие какой-либо мотивации, подтверждающей необходимость ϕ, снижает надежность их вывода. С другой стороны, открытие Ashrafian и Athanasiou (2011), основанное на принципе эффективности упаковки сосудов в ограниченном пространстве сердца, хорошо поддерживается.Также в отношении сердца выводы Йеткина и др. подвержены их ненаучной и религиозной интерпретации присутствия ϕ. Ясно, что этот подход может способствовать скептицизму относительно надежности их исследований, как это было предложено Иосой, непосредственно участвующей в исследованиях, связанных с ϕ и физиологией (Iosa et al., 2016c).

Несмотря на исследования Iosa et al. (2013, 2016a, b) еще не прояснили причины присутствия ϕ в походке человека, узкий диапазон, в который он попадает, связь между скелетно-мышечной структурой (антропометрические пропорции) и функцией (соотношение фаз походки) как а также связь между нервными структурами (базальные ганглии и мозжечок) и функцией, являются доказательствами в пользу золотой походки.

В некоторых исследованиях сообщалось, что золотое сечение является оптимальным решением для многих проблем с асимметричным решением, включая проблемы этического познания (Lefebvre, 1985), теории игр (Schuster, 2017), экономики (Suleiman, 2017), и это может также объясняют присутствие Phi при ходьбе человека как оптимальный компромисс между стабильностью и прогрессом (Iosa et al., 2017).

В своем обзоре об эффекте золотистости в эстетике Грин (1995) пришел к выводу, что в свете всех пересмотренных данных наличие золотого сечения кажется реальным, но в то же время хрупким.Этот вывод можно распространить и на другие области, исследованные в настоящем обзоре. Его хрупкость в основном заключается в высокой вариативности, обнаруженной среди субъектов. Его сила, напротив, заключается в физиологических преимуществах, которые эволюционный процесс, проводимый методом проб и ошибок, обнаружил, когда биологические системы начали формироваться и работать автоподобным образом, следовательно, в пропорции Phi.

Золотое сечение в дизайне: примеры и советы

Это может показаться уроком математики, но подождите.Золотое сечение сочетает в себе немного математики, немного природы и множество практических приложений для дизайнеров. Давайте посмотрим, что означает золотое сечение для дизайна, и дадим несколько советов по его использованию в ваших дизайнерских проектах.

Золотое сечение использовалось на протяжении всей истории для создания элементов дизайна с идеальной визуальной привлекательностью. Поскольку форма уходит корнями в природу и математику, это идеальное сочетание баланса и гармонии. И это отличный инструмент для дизайнеров.

Что такое золотое сечение?

Проще говоря, золотое сечение (также называемое золотым прямоугольником и золотой серединой) — это форма с соотношением от 1 к 1,618.

Более сложно, математику можно описать так, как это объясняется в Interaction Design Foundation:

Каждое число в последовательности Фибоначчи — это просто сумма двух чисел перед ним. Он начинается с 1, 1 (т.е. 1 + невидимый 0 = 1), а первые 10 членов последовательности — это 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.Это продолжается бесконечно.

Математически рассчитайте соотношение по формуле для Phi: A / B = (A + B) / A = 1,618033987 = Φ

Приложения для проектов печати и веб-дизайна часто менее точны, чем приложения от 1 до 1.618. Многие дизайнеры округляют числа при создании математического золотого сечения для сеток, с которыми легче работать.

Когда дело доходит до применения концепции, ее часто представляют в виде спирали, кругов или треугольников.

И дело не только в дизайне.«Золотое сечение встречается в природе (раковина наутилуса), искусстве (Мона Лиза), архитектуре (Эйфелева башня), а также дизайне.

Как вы его используете?

Когда дело доходит до применения золотого сечения, существуют разные точки зрения:

  • Установите дизайн с помощью сетки на основе соотношения для создания гармонии
  • Ничего не делать, потому что это применимо независимо от того, делаете вы это намеренно или нет

Лучшее решение может быть где-то посередине.По всей вероятности, ваш глаз, вероятно, натренирован создавать и склоняться к проектам, которые включают эту теорию, но никогда не повредит увидеть, правильно ли вы применяете ее.

И холст может вызвать всевозможные проблемы, когда дело доходит до золотого сечения. Вы не знаете, какой размер браузера может использовать кто-то, или это соотношение может не соответствовать определенному размеру печати.

Цель состоит в том, чтобы создать в конструкции детали, которые соответствуют этой идеальной форме. Рассмотрите его для логотипа или кадрирования фотографии.Используйте его для создания заголовка или определенного элемента дизайна. Используйте эти концепции, чтобы создать базовую сетку или иерархическую шкалу для типографики.

Сетки и шаблоны

Если вы хоть немного похожи на меня, идея сложной математики для решения дизайнерской задачи немного пугает. Вот где могут помочь отличные инструменты.

Вот несколько шаблонов и калькуляторов, которые немного упростят использование золотого сечения.

3 совета по использованию золотого сечения

Так как же применить всю эту информацию на практике? (Мы не хотим, чтобы вы слишком задумывались над дизайн-проектами и увлекались математикой.)

Вот три совета по использованию золотого сечения в дизайн-проектах.

  • Используйте соотношение для создания базовой сетки веб-сайта для области основного содержимого и боковой панели. По данным W3Schools, наиболее распространенное разрешение браузеров в начале 2018 года составляет 1366 на 768 пикселей. Примените золотое сечение для области содержимого шириной 846 пикселей с боковой панелью шириной 520 пикселей. При рассмотрении соотношения для этой цели высота не имеет значения.
  • Используйте соотношение, чтобы создать ориентир для интервала в дизайне.У Prototypr.io есть такой совет: «Используйте большие квадраты, такие как блок 8 и 13, для определения макетов. Используйте меньшие квадраты единиц 1, 2 или 3, чтобы определить желоба и интервал содержимого »на основе золотых прямоугольников.
  • Используйте соотношение для создания долговечных элементов, таких как значки или логотипы: наличие прочного элемента с сильной гармонией может создать структуру для текущих проектов. В приведенном выше примере есть шаблон, который вы можете скачать и попробовать.

Почему золотое сечение имеет значение в дизайне?

Так почему же золотое сечение так важно для дизайнеров?

Это еще один инструмент, который поможет вам создать что-то, что задает правильный эмоциональный и визуальный тон пользователям.Эта теория существует независимо от того, применяете вы ее намеренно или нет. Поэтому важно то, что вы понимаете и признаете это, стремясь создать лучший и наиболее удобный дизайн.

Золотое сечение указывает на основные области, на которых пользователь может сосредоточиться и смотреть в зависимости от природы. Это помогает создать баланс и масштаб, даже если это не сделано намеренно.

Вот несколько хорошо продуманных веб-сайтов с наложенным на них шаблоном золотого сечения, чтобы увидеть, как именно он соотносится с индивидуальным дизайном.

Заключение

Итак, вот ваш ключ к пониманию и использованию золотого сечения: оно есть, думаете вы об этом или нет. Так почему бы не подумать, как эта проверенная временем теория дизайна может работать на вас и улучшать проекты?

Загрузите шаблон, который мы использовали здесь, и вставьте его в некоторые из своих дизайнов, чтобы увидеть, насколько вы приблизились, даже не задумываясь об этом.

Наложение золотого сечения, разработанное Eightonesix

Золотое сечение

: ключ совершенного дизайна

Известный во всем мире как золотое сечение, божественная пропорция, золотое сечение или золотое сечение, это математическое чудо, другими словами, значение Фи.Основываясь на знаменитой последовательности Фибоначчи, которая выглядит как 1,1,2,3,5,8,13,21,34 … и так далее до бесконечности, где каждое новое число в последовательности представляет собой комбинацию двух предшествующих ему, его соотношение 1.6180 стало известно как идеальная пропорция для создания хорошо сбалансированных и приятных для глаз произведений искусства и архитектуры. Фактически, во всех формах дизайна, от рисования до фотографии и веб-дизайна, золотое сечение стало правильным.

«Золотое» открытие!

Это началось как средневековая математическая шутка в 12 веке, когда итальянец по имени Леонардо Фибоначчи начал вычислять идеальное расширение размножения кроликов за год.Благодаря своим обширным исследованиям он создал эту серию. Мало ли он знал, что его открытие превратится в волшебную пропорцию, которую можно использовать для создания или дизайна всего, что вы хотите, в идеальном равновесии?

Многие исследователи показали нам, что это отношение 1,6180, вероятно, было основой, используемой египтянами для построения своих пирамид, и то, как они стоят даже сегодня, невозмутимые и неизменные на протяжении веков, является свидетельством его идеального баланса.Точно так же Парфенон в Афинах, который, как говорят, образован этим золотым сечением во всех его углах, его колоннах и прямом фасаде, причина, по которой он все еще стоит. В картинах его использовали Леонардо да Винчи в его знаменитой Моне Лизе и Сальвадор Дали в его Таинстве Тайной вечери; божественная пропорция, или фи, или это золотое сечение, как бы мир ни хотел называть это, можно найти в каждом эстетически совершенном визуальном образе, с которым мы можем столкнуться.

Божественная пропорция: почему так?

Она упоминается как божественная пропорция из-за почти совершенных, безошибочных результатов, которые она приносит.Где бы ни находился Фи, результат хорошо сбалансирован, гармоничен и так красиво построен, что каждая деталь очевидна со всеми тонкостями его рисунка, он яркий и вместе с тем тонкий. Если вы изучите его глубоко, это поразит вас, а если вы просто случайно взглянете на него как наблюдатель, это будет завораживающе. Фотографов учат использовать Закон для получения пропорционального изображения, которое не только одинаково во всех ракурсах, но и максимально приятно для глаз.Один из самых потрясающих снимков всех времен, а также свадебные тенденции, которые любят фотографы, основаны на совершенстве Фи.

Следовательно, во всем своем совершенстве, точности и «божественности» золотое сечение является основным правилом для всего, что мы создаем.

Этим подчиняется даже природа:

Золотое сечение становится еще более захватывающим, когда оно соблюдается в естественных условиях. Кажется, что все, от галактик до гор, природных явлений, таких как тайфуны и ураганы, вплоть до деревьев, растений и семенных образований, кажется, создано в одном соотношении; Phi.Лучшим примером является, конечно, семя подсолнечника, где они растут в божественной пропорции 1,618, и если мы посчитаем семена любой спирали, то число будет последовательностью Фибоначчи.

Ряд Фибоначчи также наблюдается у растений, у которых листья растут на одном стебле. По мере того, как дерево движется вверх по спирали, количество листьев вокруг каждого стебля будет числом Фибоначчи. На самом деле поразительно узнать, что даже человеческое тело имеет отношение к фи, расстояние пальца от основания до запястья больше, чем расстояние до фи.Лепестки цветов имеют это соотношение, раковины улиток имеют золотую спираль, тела животных демонстрируют аналогичные тенденции, человеческие лица считаются более красивыми, если их пропорции ближе к Отношению, даже репродуктивная динамика медоносной пчелы основана на Золотое сечение. Также было отмечено, что схема полета ястреба очень похожа на Золотую спираль, угол его падения совпадает с шагом спирали и ее направлением полета. Везде действует золотое сечение, от спирали Млечного Пути до молекул ДНК, и оно все еще исследуется.

Секрет лучших эстетических образований:

Многие люди задавались вопросом, что же делает пропорцию Divine такой идеально сбалансированной, и какое бы изображение, архитектура, живопись или графический дизайн ни были созданы с использованием Phi, он выглядит очень приятным и красивым. Адриан Беджан, профессор машиностроения в Университете Дьюка в Дареме, Северная Каролина, теперь открыл секрет эстетического совершенства золотого сечения.

Согласно его исследованиям, человеческий глаз ориентирован по горизонтали. Итак, что бы ни было создано в горизонтальных плоскостях, например золотой прямоугольник, человеческий глаз не только быстро усваивает это, но и ценит его артистизм и новаторство, потому что он сразу улавливает узоры и сложности изображения. Будь то намеренное или случайное, соотношение в Божественной пропорции лучше всего передать в мозг. Какой бы дизайн, изображение или архитектура ни были основаны на Phi, результат будет приятным для глаз, создавая эффект красоты за счет идеального баланса и совмещения.

Проектирование с использованием золотого сечения: простая задача:

В настоящее время золотое сечение также используется для веб-дизайна, и его очень легко включить в любую страницу, которую мы хотим создать. Например, Правило третей — это самый быстрый способ создать наилучшее положение для всего содержимого на вашей странице, поскольку его три горизонтальные и три вертикальные линии в равной степени делят прямоугольник и автоматически дают вам фокус. Вы можете работать с любой формой, но при использовании прямоугольника она будет казаться ближе к золотому прямоугольнику и, таким образом, даст наилучшие результаты, приятные для глаз.Вы можете настроить точки, чтобы управлять пикселями на странице, но, если держать их ближе к 1,6180, вы получите наилучшие результаты. Таким образом, вы можете легко создать веб-страницу с подтвержденными хорошими результатами.

Мы также подготовили для вашего рассмотрения короткую, но информативную презентацию, в которой вы найдете ряд примеров дизайна логотипов, которые соответствуют высшей универсальной ценности баланса и совершенства. Посмотрите и дайте нам знать свой отзыв:

Теперь также очень легко вычислить все средние и медианные значения с помощью инструментов, которые теперь доступны для макета веб-страницы с использованием золотого сечения.Доступный в виде приложения, он поднял слово «легкая задача» на новый уровень. Теперь вы можете легко купить это приложение и позволить ему пройти все этапы проектирования, а его функции включают «избранное» для повторного использования для повторяющихся задач и режим «щелчка мышью», который позволяет использовать его также в Photoshop. Кроме того, есть несколько фантастических инструментов, которые сделают вашу работу намного проще и быстрее, с гарантированной точностью. Возьмем, к примеру, калькулятор типографики . Первоначально вводя некоторую базовую информацию, такую ​​как требуемый размер шрифта или ширина содержимого, его можно легко настроить так, чтобы всегда настраивать вашу типографику, с наилучшими результатами, которые вы хотите.Еще один инструмент, который может помочь в достижении золотого сечения во всех аспектах вашего веб-дизайна, называется PHICALCULATOR . Его простая и точная функция позволяет определить значение PHI любого числа за считанные минуты! Это не только экономит ваше время, но и ускоряет процесс и позволяет почувствовать гордость за хорошо выполненную работу. Для вашего визуального проектирования инструмент под названием ATRISE Golden Section доступен в виде программного обеспечения, которое позволяет вам проектировать всю вашу графику и изображения в соответствии с золотым сечением.Вы можете применить изменения во время работы на экране и увидеть наилучшие возможные результаты.

Вывод:

От сокровенных поворотов природы до спиральных галактик, от созданных руками человека зданий до искусства и веб-дизайна — золотое сечение проявляется во всех структурах Вселенной.