Как открыть хостел | HowToHostel Как открыть хостел … 
Что такое инфляция. Номинальные и реальные процентные ставки. – SPRINTinvest.RU
Сегодня мы последовательно обсудим разницу, незримо присутствующую между номинальными и реальными процентными ставками.
Для этого нам понадобиться припомнить, что такое инфляция, и познакомиться с новым понятием – индексом потребительских цен.
Попутно пополним наш арсенал несколькими элементарными формулами, которые позволят в два счета оценивать реальную доходность наших инвестиций.
Итак, отправная точка – инфляция.
Пункт назначения – четкое понимание разницы между номинальными процентными ставками и неразрывно связанными с ними реальными, между номинальной стоимостью денег и реальной, между номинальными доходами и реальными…
Что такое инфляция?
Нестрогое определение инфляции таково: это обесценивание покупательной способности денег с течением времени.
Численной мерой инфляции служит изменение из года в год индекса потребительских цен (общеупотребительное сокращение — ИПЦ), отвечающего на вопрос, сколько среднестатистическая семья вынуждена тратить денег на приобретение некоторой группы товаров.
Процесс, обратный инфляции, а именно, увеличение покупательной способности денег из-за снижения цен, именуется дефляцией.
Это явление было характерно, к примеру, для периода Великой депрессии (кон.1920-х – нач.1930-х гг.) в Соединенных Штатах, когда падение цен на большинство услуг и товаров за год доходило до 10 процентов.
Редчайший, надо сказать, случай в истории экономики США, повторения которого с тех пор так и не удалось достичь…
Номинальная стоимость денег
Суть инфляции хорошо воспринимается на классических примерах, заимствованных нами из недр экономической теории.
Для начала проиллюстрируем, что такое номинальная стоимость денег и что такое номинальная процентная ставка.
Представьте себя инвестором, разместившим 650 долл. на банковском вкладе либо приобретшим сберегательный сертификат на ту же сумму.
Годовая процентная ставка по вкладу (сертификату), положим, равняется 8 %.
Соответственно, ваши обоснованные ожидания по части приумножения капитала легко рассчитать: 650 долл. * 1,08 = 702 долл. (+52 долл.).
Банк, разумеется, выполнит свои обязательства и облагодетельствует вас обещанными суммами.
Но чего банк точно не сможет сделать, так это гарантировать вам сохранение уровня цен, действовавшего на момент открытия вклада (приобретения сертификата), до момента его закрытия (погашения сертификата).
Другими словами, банк не сможет вам обещать, что по итогам инвестиционного года вы станете БОГАЧЕ.
Все потому, что банк прекрасно осведомлен о неуемном аппетите матушки-инфляции, которая не щадит ни вкладчиков, ни банкиров, ни бедных (что вполне объяснимо), ни – что менее очевидно — богатых.
Может так статься, что рост инфляции окажется выше 8 %, и тогда, несмотря на номинальный прирост капитала, вы в конечном итоге окажетесь беднее…
702 долл., о которых мы вели речь выше, являют собой НОМИНАЛЬНУЮ стоимость ваших сбережений. Соответственно, 8% — это номинальная процентная ставка.
Для перехода к реальным процентным ставкам нам придется прибегнуть к некоторым несложным вычислениям, представленным далее.
Формула расчета реальной стоимости денег
Чтобы рассчитать реальную стоимость ваших денег по истечении инвестиционного периода, уместно воспользоваться следующей формулой:
R = N / (1 + i)n, где
R – реальный денежный поток,
N – номинальный денежный поток,
n – количество лет.
Представим, что ежегодный рост цен на товары и услуги (то бишь размер инфляции) составляет 5 %.
При таких исходных данных реальная стоимость оказавшегося в нашем распоряжении капитала составит 668,57 долл.:
702 долл. / (1 + 0,05) = 668,57 долл.
По итогам наших инвестиций НОМИНАЛЬНО мы стали богаче на 52 долл., а РЕАЛЬНО – всего лишь на 18,57 долл.
Если бы срок нашего депозита составил бы 10 лет, то при тех же ставках доходности по вкладу и инфляции реальная выручка была бы такой:
N = 650 долл. * (1 + 0,08)10 = 1403,3 долл.
R = 1403,3 долл. /(1 + 0,05)10 = 861,5 долл.
Другими словами, номинально мы станем богаче более чем в 2 раза, а реально – лишь на чуть более 30 %…
Расчет реальной процентной ставки
Из наших вычислений становится понятным, как находить реальную процентную ставку (реальную доходность инвестиций). Формула должна иметь примерно такой вид:
1 + rреальн. = (1 + rномин.)n / (1 + i)n, где
rреальн. – реальная процентная ставка,
rреальн. – номинальная процентная ставка,
i – инфляционная процентная ставка,
n – количество лет.
Умножая на полученный коэффициент исходную сумму или исходный размер капитала, можно легко рассчитать реальную доходность инвестиций с поправкой на инфляцию.
Вот, собственно, и вся теория по теме номинальных и реальных процентных ставок.
Приведенные формулы легко приспособить и для случаев, когда инвестиционные отчисления носят характер аннуитета.
В этом вопросе лучше попробовать разобраться самостоятельно.
Удачных инвестиций!
виды и формулы расчета суммы кредита
Наверняка каждый, кто когда-то брал кредит или становился вкладчиком банка, вначале сталкивался с понятием «банковская процентная ставка»:
Процентная ставка – это сумма, выраженная в процентном измерении, которая устанавливается банком за пользование кредитом и выплачивается за определенный период – год, квартал или месяц.
- Если деньги кладутся на текущий банковский счет или депозит, вкладчик является кредитором банка, а сам банк – заемщиком.
- Если клиент занимает деньги у банка (берет кредит), то кредитором теперь является банк, а клиент – заемщиков.
Знание этих простых истин избавит от комплексов, которые населению внушают банки, разъясняя им многокилометровые формулы расчетов процентов с биномами Ньютона, факториалами, сложными корнями, степенями и прочей математической лабудой сложностью.
Содержание страницы
Процентная ставка определяет цену денег
В любом из этих двух случаев процентная ставка имеет оценивающее денежное измерение: какими будут сбережения вкладчика или банка через месяц, год или несколько лет.
Процентная ставка по депозитам вкладчиков обычно ниже ставки по банковским кредитам. В этом заключен основной заработок банковских и финансовых учреждений – взять деньги по меньшей цене и распорядиться ими, переодолжив по более высокой.
Для вкладчиков же депозит — это в основном способ сохранения денежных средств, а не заработка, так депозитные ставки сейчас низки, а в некоторых банках Европы они даже отрицательные.
Базовая процентная ставка – это наименьший кредитный процент, предоставляемый крупным надежным кампаниям и клиентам. БПС обычно устанавливается центральными банками.
Историческая справка о ставках
Исторические размахи ставок впечатляют:
- В Германии, например, базовая процентная ставка колебалась в диапазоне от 90% до 2% в периоды 1920 – 2000 гг.
- В Великобритании – 0,5 – 15% в 1989 – 2009 гг.
- В США ставка ФРС США в 1954 – 2008 гг варьировала между 19 % и 0.25 %.
- В Зимбабве в период гиперинфляции 2007 г. кредитная ставка доходила до 800 %.
Виды ставок
Фиксированные и плавающие ставки
Процентные ставки бывают:
- Фиксированными – неизменными в течение определенного срока.
- Плавающими – изменяемыми и периодически пересматриваемыми банк
Репетитор оценщика — Формула Фишера. Номинальная и реальная ставки
ФОРМУЛА ФИШЕРА. Перевод номинальной ставки в реальную и наоборот.
В процессе оценки необходимо учитывать, что номинальные и реальные (то есть, включающие и не включающие инфляционный компонент) безрисковые ставки.
Номинальная ставка процента — это рыночная процентная ставка без учета инфляции, отражающая текущую оценку денежных активов.
Реальная ставка процента — это рыночная процентная ставка с учетом инфляции
При пересчете номинальной ставки в реальную и наоборот, целесообразно использовать формулу американского экономиста Фишера, выведенную им еще в 30-е годы:
Rн = Rр + Jинф + Rр * Jинф
Rр = (Rн – Jинф) / (1+ Jинф)
где: Rн — номинальная ставка;
Rр — реальная ставка;
Jинф — годовые темпы прироста инфляции.
Важно отметить, что при использовании номинальных потоков доходов коэффициент капитализации (и ее составные части) должны быть рассчитаны в номинальном выражении, а при реальных потоках доходов — реальном. Для преобразования номинальных потоков доходов в реальные нужно номинальную величину разделить на соответствующий индекс цен, то есть выраженное в процентах отношение уровня цен за тот год, в котором возникнут денежные потоки к уровню цен базового периода.
Например:
Объект недвижимости, сданный на условиях чистой аренды, будет приносить по 1000 долл. ежегодно в течение 2-х лет. Индекс цен в текущем периоде равен 140% и ожидается, что в следующем году он составит 156,7%, а через год 178,5%. Для преобразования номинальных величин в реальные, их необходимо выразить в ценах базисного года. Построим базисный индекс цен для каждого из трех лет. Индексы цен текущего года равны 140/140 = 1, для прогнозного периода: первый год — 156,7/140 = 1,119; второй год — 178,5/140 = 1,275.
Таким образом, реальная величина номинальной 1000 долл., которая будет получена в первом прогнозном году, равна 1000 долл./1,119 = 893,65 долл., во 2-м году (1000 долл./1,275) = 784,31 долл.).
Таким образом, в результате инфляционной корректировки происходит приведение ретроспективной информации, используемой в оценке, к сопоставимому виду, а также учет инфляционного роста цен при составлении прогнозов денежных потоков.
Инфляция и реальная доходность вклада. Формула Фишера
Инфляция определяется как процесс повышения общего (среднего) уровня цен в экономике, что эквивалентно снижению покупательной способности денег. Инфляция называется равномерной, если темп общей инфляции не зависит от времени (от номера шага расчетного периода). Инфляция называется однородной, если темпы изменения цен всех товаров и услуг зависят только от номера шага расчетного периода, но не от характера товара или услуги. Инфляция называется постоянной, если ее темпы не меняются с течением времени.
Существует два основных показателя (параметра), характеризующих инфляцию: темп инфляции и индекс инфляции. Ниже дадим определение и приведем формулы для расчета обоих показателей (параметров) инфляции.
Инфляция оценивается за некоторый период времени.
Итак, для оценки инфляции в конце периода по отношению к периоду используются два основных показателя:
1) темп (уровень) инфляции - относительный прирост среднего уровня цен в рассматриваемом периоде
2) индекс инфляции (индекс изменения цен) – рост среднего уровня цен в рассматриваемом периоде
Взаимосвязь между темпом и индексом инфляции
Возникает вопрос — при какой процентной ставке наращение будет только компенсировать инфляцию? Если речь идет о простых процентах, то минимально допустимая (барьерная) ставка:
Для сложных процентов:
Ставку, превышающую , называют положительной ставкой процента.
Владельцы денег предпринимают различные попытки для компенсации обесценения денег. Наиболее распространенной является корректировка ставки процентов, по которой осуществляется наращение, т.е. увеличение ставки на величину так называемой инфляционной премии, иначе говоря, производится индексация ставки. Итоговую величину можно назвать брутто-ставкой.
Обсудим методы определения брутто-ставки. Если речь идет о полной компенсации инфляции в размере брутто-ставки при начислении простых процентов, то необходимую величину находим из равенства:
где – брутто-ставка
Отсюда брутто-ставка для простых процентов:
Величину брутто-ставки для наращения по сложной ставке процента находим из равенства:
Отсюда брутто-ставка для сложных процентов:
Последнюю формулу называют формулой Фишера. Иногда ее еще записывают в виде:
где i — реальная ставка процента
На практике ставку, скорректированную по темпу инфляции, часто рассчитывают иначе, а именно:
Последняя формула по сравнению с предыдущей содержит один дополнительный член, которым при незначительных величинах и можно пренебречь. Если же они значительны, то ошибка (не пользу владельца денег) станет весьма ощутимой.
Условие задачи
Период начисления 9 месяцев, ожидаемый ежемесячный уровень инфляции 1,3%. Под какую процентную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность 7% годовых (проценты простые)?
Решение задачи
Найдем величину простой ставки процентов, обеспечивающую реальную доходность:
Откуда:
Индекс инфляции за 9 месяцев:
– срок вклада
Подставляя числовые значения, получаем:
Ответ
r=24.3%
К оглавлению решебника по финансовой математике 〉
Реальная и номинальная процентная ставка — Студопедия
Процент – это абсолютная величина. Например, если одолжено 20 000, а должник должен вернуть 21 000, то процент равен 21000-20000=1000.
Ставка (норма) ссудного процента – цена за пользование деньгами — это определённый процент от суммы денег. Определяется в точке равновесия спроса и предложения денег.
Очень часто в хозяйственной практике для удобства, когда говорят про ссудный процент, имеет в виду ставку процента.
Различают номинальную и реальную ставки процента. Когда говорят о процентных ставках, то имеют ввиду реальные процентные ставки. Однако реальные ставки не могут быть непосредственно наблюдаемы. Заключая кредитный договор, мы получаем информацию о номинальных процентных ставках.
Номинальная ставка (i) – количественное выражение процентной ставки с учётом действующих цен. Ставка по которой выдаётся заём. Номинальная ставка всегда больше нуля (кроме бесплатного займа).
Номинальная процентная ставка – это процент в денежном выражении. Например, если по годовой ссуде в 10000 ден.ед., выплачивается 1200 ден.ед. в качестве процента, то номинальная процентная ставка составит 12% годовых. Получив по ссуде доход 1200 ден.ед., станет ли кредитор богаче? Это будет зависеть от того, как в течение года изменились цены. Если годовая инфляция составила 8%, то реально доход кредитора увеличился только на 4% .
Реальная ставка(r) = номинальная ставка – уровень инфляции. Реальная ставка банковского процента может равняться нули и даже иметь отрицательное значение.
Реальная процентная ставка – это увеличение реального богатства, выраженное в приросте покупательной способности инвестора или кредитора, или обменный курс, по которому сегодняшние товары и услуги, реальные блага, обмениваются на будущие товары и услуги. То, что рыночная норма процента испытает непосредственное влияние инфляционных процессов первым предположил И. Фишер, который определял номинальную ставку процента и ожидаемого темпа инфляции.
Взаимосвязь между ставками может быть представлена следующим выражением:
i = r + e, где i – номинальная, или рыночная, ставка процента, r — реальная ставка процента,
е – темп инфляции.
Только в особых случаях, когда на денежном рынке нет повышения цен (е=0), реальная и номинальная процентные ставки совпадают. Уравнение показывает, что номинальная процентная ставка может изменяться вследствие изменений реальной процентной ставки процента или вследствие изменения инфляции. Так как заемщик и кредитор не знают, какие темпы примет инфляция, то они исходят из ожидаемых темпов инфляции. Уравнение обретает вид:
i = r + eе, где eе ожидаемый темп инфляции.
Это уравнение известно, как эффект Фишера. Его суть в том, что номинальная процентная ставка определяется не фактическим темпом инфляции, так как он не известен, а ожидаемым темпом инфляции. Динамика же номинальной процентной ставки повторяет движение ожидаемого темпа инфляции. Необходимо подчеркнуть, что при формировании рыночной ставки процента имеет значение именно ожидаемый темп инфляции в будущем с учетом срока погашения долгового обязательства, а не фактическая ставка инфляции в прошлом.
Если непредвиденная инфляция имеет место, то заемщики выигрывают за счет кредиторов, так как возвращают кредит обесценившимися деньгами. В случае дефляции кредитор выиграет за счет заемщика.
Иногда может сложиться ситуация, когда реальные процентные ставки по кредитам имеют отрицательное значение. Это может произойти в случае превышения темпов инфляции темпов роста номинальной ставки. Отрицательные процентные ставки могут установиться в период галопирующей инфляции или при гиперинфляции, а также в период экономического спада, когда спрос на кредиты падает и номинальные процентные ставки понижаются. Положительные реальные процентные ставки означают рост доходов кредиторов. Это происходит, если инфляция снижает реальную стоимость займа (полученного кредита).
Процентные ставки могут быть фиксированными и плавающими.
Фиксированная процентная ставка устанавливается на весь период пользования заемными средствами без одностороннего права ее пересмотра.
Плавающая процентная ставка – это ставка по средне- и долгосрочным кредитам, которая складывается из двух частей: подвижной основы, которая меняется в соответствии с рыночной конъюнктурой и фиксированной величины, обычной неизменной в течение всего периода кредитования или обращения долговых ценных бумаг.
Реальная процентная ставка — Answr
Фактическая стоимость пользования капиталом с поправкой на инфляционные процессы.
Термин применяется в кредитовании, накопительном страховании, инвестировании, а также иных финансовых сферах. Показатель важен для оценки целесообразности сделок на средний или длительный срок.
Экономический смысл
Алгоритм вычисления фактической стоимости денежных ресурсов разработал Ирвинг Фишер. Американский специалист проследил прямую зависимость показателя от темпов инфляции. Особенно ярко связь проявляется в государствах с нестабильной экономикой. Ускоренное обесценивание денег существенно снижает прибыль кредиторов от размещения капитала. При заимствованиях на длительный срок реальный процент может принимать не только нулевое, но и отрицательное значение. Фишер выразил зависимость в равенстве:
Номинальное вознаграждение кредитора=Темп инфляции+Реальная процентная ставка
Два элемента этой формулы нельзя рассчитать заранее. На начальном этапе у участников сделки имеется информация только о номинальном проценте. Эффективность размещения денежных средств зависит от точности экономического прогноза. Именно поэтому фактическая доходность финансового инструмента почти всегда будет ниже заявленной изначально.
Совпадение значений возможно лишь при полном отсутствии инфляции. В гарантированном выигрыше заимодавцы (инвесторы) остаются только при запуске обратного процесса — увеличении покупательной способности валюты и снижении рыночных цен. Однако дефляция на практике встречается редко. Экономике стран постсоветского пространства это явление несвойственно.
Практическое значение
Понимание истинного смысла реальной процентной ставки важно для всех участников финансовой системы. Каждая из сторон при расчете данного показателя преследует собственные цели:
- Банки. Высокие темпы инфляции снижают прибыль по договорам кредитования. Именно поэтому финансовые организации содержат внушительный штат аналитиков и выделяют средства на масштабные исследования. При установлении номинальной ставки во внимание принимают эффект Фишера и делают соответствующую надбавку.
- Заемщики. Реальная процентная ставка позволяет оценить привлекательность финансовых продуктов. Нередко банки предлагают клиентам рефинансирование кредита с уменьшением срока выплат. В рекламе делают акцент на оперативное погашение обязательств. Видимость обманчива. Оценить выгоду от таких программ позволяет расчет с поправкой на инфляцию в течение всего периода действия договора. В большинстве случаев длительное пользование займом выгодно рядовому гражданину.
- Инвесторы. Знание формулы Фишера важно и при размещении денег в депозитах. В этом случае действует обратный механизм. При неверном расчете вкладчик может не только не заработать, но и потерять часть капитала. Убытки фиксируют, если скорость обесценивания денег превышает фиксированную доходность депозита. Особенно ярко влияние инфляции проявляется при реализации программ накопительного и инвестиционного страхования. При присоединении к таким проектам следует предварительно изучать методы защиты от обесценивания валюты.
Практическое значение реальная процентная ставка имеет и в сфере статистических наблюдений. Эксперты анализируют показатели за периоды в 5, 10, 20, 30 лет. Результаты исследований отражают эффективность финансовых инструментов, интенсивность оборота капитала и доступность займов для населения. Отчеты активно используют в законотворческой деятельности. На материалы опираются и при выработке кредитно-денежной политики.
Номинальная и реальная процентная ставка
Важнейшей характеристикой современной экономики является обесценение инвестиций через инфляционные процессы. Данный факт делает целесообразным применение не только номинальной, но и реальной процентной ставки при принятии некоторых решений на рынке ссудного капитала. Что же такое ставка процента? От чего она зависит? Каким образом определить реальную процентную ставку?
Понятие ставки процента
Под процентной ставкой следует понимать важнейшую экономическую категорию, отражающую доходность какого-либо актива в реальном исчислении. Важно отметить, что именно ставка процента играет определяющую роль в процессе принятия управленческих решений, ведь любой субъект экономики весьма заинтересован в получении максимального уровня выручки при минимальных затратах в процессе своей деятельности. Кроме того, каждый предприниматель, как правило, реагирует на динамику ставки процента индивидуальным образом, ибо в данном случае определяющим фактором является вид деятельности и отрасль, в которой сосредоточено, к примеру, производство той или иной компании.
Таким образом, собственники капитальных средств зачастую соглашаются работать лишь при условии предельно высокого уровня процентной ставки, а заемщики, скорее всего, приобретут капитал только в случае низкого процента. Рассмотренные примеры являются ярким доказательством тому, что сегодня весьма затруднительно отыскать равновесие на рынке капитала.
Ставки процента и инфляция
Важнейшей характеристикой рыночной экономики является наличие инфляции, что обуславливает классификацию ставок процента (и, естественно, коэффициента доходности) на номинальную и реальную. Это позволяет в полной мере произвести оценку эффективности операций финансового характера. В случае превышения инфляционного темпа по отношению к процентной ставке, получаемой вкладчиком на инвестиции, итог от соответствующей операции будет отрицательным. Конечно же, в плане абсолютной величины его средства существенно возрастут, то есть, например, в рублях у него окажется больше денег, но покупательная способность, им характерная, значительно упадет. Это приведет к возможности на новую сумму купить лишь определенное количество товаров (услуг), меньшее, чем было бы возможно до начала данной операции.
Отличительные особенности номинальной и реальной ставок
Как выяснилось, номинальная и реальная процентная ставка отличаются лишь в условиях инфляции или же дефляции. Под инфляцией следует понимать значительное и резкое повышение цен, а под дефляцией – их существенное падение. Таким образом, номинальной считается ставка, которая назначена банком, а реальная процентная ставка – это покупательная способность, присущая доходу и обозначаемая как процент. Другими словами, реальную ставку процента можно определить как номинальную, которая скорректирована на инфляционный процесс.
Ирвинг Фишер, американский экономист, сформировал гипотезу, объясняющую, как зависит уровень реальных процентных ставок от номинальных. Основная идея эффекта Фишера (именно так названа гипотеза) в том, что номинальная ставка процента имеет свойство изменяться таким образом, чтобы реальная оставалась «неподвижной»: r(н) = r(р) + i. Первый показатель данной формулы отображает номинальную процентную ставку, второй – реальную ставку процента, а третий элемент равнозначен ожидаемому темпу инфляционных процессов, выраженному в процентном отношении.
Реальная процентная ставка – это…
Ярким примером эффекта Фишера, рассмотренного в предыдущей главе, может служить картина, когда ожидаемый темп инфляционного процесса приравнивается к одному проценту в годовом отношении. Тогда номинальная процентная ставка также вырастет на один процент. Но ведь реальный процент останется неизменным. Это доказывает, что реальная процентная ставка – это та же номинальная процентная ставка, но за вычетом предполагаемых или фактических инфляционных темпов. Такая ставка в полной мере очищена от инфляции.
Расчет показателя
Реальную ставку процента можно рассчитать как разницу между номинальной процентной ставкой и уровнем инфляционных процессов. Таким образом, реальная процентная ставка равна следующему отношению: r(р) = (1 + r(н)) / (1 + i) – 1, где рассчитываемый показатель соответствует реальной ставке процента, второй неизвестный член отношения определяет номинальную ставку процента, а третий элемент характеризует уровень инфляции.
Номинальная процентная ставка
В процессе разговора о кредитных ставках, как правило, речь идет о реальных ставках (реальная процентная ставка – это покупательная способность дохода). Но дело в том, что их невозможно наблюдать непосредственным образом. Так, при заключении договора кредита экономическому субъекту предоставляется информация о номинальных ставках процента.
Под номинальной процентной ставкой следует понимать практическую характеристику процента в количественном отношении, учитывая при этом актуальные цены. По этой ставке осуществляется выдача заема. Следует отметить, что она не может быть больше нуля или же ему равной. Исключение составляет лишь займ на условиях бесплатности. Номинальная процентная ставка – это не что иное, как процент, выраженный в денежном эквиваленте.
Расчет номинальной ставки процента
Допустим, в соответствии с годовой ссудой в десять тысяч денежных единиц выплачивается 1200 денежных единиц в качестве процента. Тогда номинальная ставка процента приравнивается к двенадцати процентам годовых. После получения по ссуде 1200 денежных единиц разбогатеет ли кредитор? Грамотно ответить на данный вопрос можно лишь точно зная, как в течение годового периода изменятся цены. Таким образом, при годовой инфляции, равной восьми процентам, доход кредитора станет больше только на четыре процента.
Расчет номинальной ставки процента производится следующим образом: r = (1 + процент дохода, полученный банком) * (1 + рост инфляционного уровня) – 1 или R = (1 + r) × (1 + a), где основным показателем служит номинальная процентная ставка, вторым – реальная ставка процента, а третьим – темп роста инфляционного уровня в соответствующей расчетам стране.
Выводы
Между номинальной и реальной ставками процента существует тесная взаимосвязь, которую для абсолютного понимания целесообразно представить следующим образом:
1 + номинальная ставка процента = (1 + реальная процентная ставка) * (уровень цен в конце рассматриваемого временного периода / уровень цен в начале рассматриваемого временного периода) или 1 + номинальная процентная ставка = (1 + реальная ставка процента) * (1 + темп инфляционных процессов).
Важно отметить, что реальную результативность и продуктивность операций, совершенных инвестором, отображает лишь реальная ставка процента. Она гласит о приросте покупательной способности средств данного экономического субъекта. Номинальная процентная ставка может отобразить лишь величину прироста денежных средств в абсолютном выражении. Она не учитывает инфляцию. Увеличение реальной процентной ставки говорит о росте уровня покупательной способности денежной единицы. А это равноправно возможности увеличить потребление в будущих периодах. Значит, данную ситуацию можно трактовать как вознаграждение за текущие сбережения.
Формула реальной процентной ставки | Калькулятор (примеры с шаблоном Excel)
Формула реальной процентной ставки (Содержание)
Что такое формула реальной процентной ставки?
Термин «реальная процентная ставка» относится к процентной ставке, которая была скорректирована путем устранения влияния инфляции из номинальной процентной ставки. Другими словами, это фактически фактическая стоимость долга для заемщика или фактическая доходность для кредитора.Формулу реальной процентной ставки можно получить, разделив единицу плюс номинальную процентную ставку на единицу плюс уровень инфляции в течение периода. Математически это представлено как
Реальная процентная ставка = [(1 + номинальная процентная ставка) / (1 + инфляция)] — 1
С другой стороны, формула реальной процентной ставки может быть аппроксимирована уравнением Фишера и выражена как разница между номинальной процентной ставкой и уровнем инфляции в течение периода.Математически это представлено как
Реальная процентная ставка = номинальная процентная ставка — Уровень инфляции
Примеры формулы реальной процентной ставки (с шаблоном Excel)
Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять расчет реальной процентной ставки.
Формула реальной процентной ставки — Пример № 1
Давайте возьмем пример Дэвида, который недавно вложил 20 000 долларов в фонд долгосрочного депозита.Срок полномочий фонда составляет 10 лет, а предлагаемая номинальная процентная ставка в годовом исчислении составляет 4%. Если ожидается, что уровень инфляции в течение периода составит 2%, то рассчитайте реальную процентную ставку по полной формуле и приблизительной формуле.
Решение:
Реальная процентная ставка рассчитывается по полной формуле, приведенной ниже
Реальная процентная ставка = [(1 + номинальная процентная ставка) / (1 + инфляция)
.номинальных и реальных процентных ставок; Формулы сложных и непрерывно начисляемых процентных ставок
Проценты — это сумма денег, взимаемая за заимствование денег, чтобы компенсировать кредитору упущенные альтернативные издержки отсутствия денег и компенсировать кредитору различные риски ссуды денег, такие как риск инфляции и риск невозврата кредита. Действительно, слово риск происходит от тосканского слова rischio , которое тосканцы считали суммой, необходимой для компенсации ссуды.Обычно сумма начисляемых процентов выражается в виде процентной ставки, которая представляет собой процент от основной суммы или остатка за единицу времени.
Понятие интереса имеет долгую историю. Аристотель считал проценты злом, и, согласно Корану, Бог осудил начисление процентов. Самые ранние известные примеры процентов были в древней Месопотамии, начиная с 3 -го тысячелетия до нашей эры, когда взималась процентная ставка 20% или 33% в зависимости от того, выплачивалась ли ссуда серебром или ячменем.Однако процентная ставка не зависела от количества времени. [Без сомнения, это упрощенные вычисления, которые требовали использования шестидесятеричной системы нумерации (основание 60) и вдавливания клиновидных (клинописных) стилей в влажные глиняные таблички.]
Процентные ставки и процентные ставки
Процентные ставки — это скорость роста деньги в единицу времени. Это один из самых фундаментальных факторов в инвестициях, поскольку от его стоимости зависит очень много финансовых активов. Он используется для определения текущей и будущей стоимости денег и аннуитетов.Многие ценные бумаги либо выплачивают проценты, либо выплата зависит от процентной ставки. Будет ли бизнес инвестировать в капитал или выпускать ценные бумаги, зависит от процентной ставки. Следовательно, процентная ставка более эффективно распределяет экономические ресурсы. Правительства контролируют свою экономику, регулируя ключевые процентные ставки посредством денежно-кредитной и налогово-бюджетной политики.
Проценты — это стоимость денег в форме ссуды, и, как и цена практически всего остального, она определяется спросом и предложением.В Соединенных Штатах и большинстве других развитых стран правительство имеет большое влияние на процентную ставку, повышая ее, чтобы охладить экономику, и понижая, чтобы стимулировать ее. Правительство также может увеличить денежную массу, печатая деньги или используя другую денежно-кредитную и фискальную политику. Другой источник предложения — это сбережения людей, предприятий и других организаций. Основной спрос на деньги — это кредиты со стороны людей и бизнеса. На спрос также может повлиять денежно-кредитная политика правительства.
Начисление процентов по ссуде иногда называют ростовщичеством , хотя в последнее время оно приобрело негативный оттенок чрезмерно высоких или незаконных начисляемых процентных ставок. Фактически, когда ставка ростовщичества ограничена законом, она называется потолком ростовщичества . Однако по крайней мере в 2 штатах США нет ограничений на ростовщичество: Делавэр и Южная Дакота, поэтому многие эмитенты кредитных карт находятся в этих штатах.
Номинальная и реальная процентные ставки
Номинальная процентная ставка — это заявленная процентная ставка.Если банк платит 5% годовых по сберегательному счету, то номинальная процентная ставка составляет 5%. Итак, если вы внесете 100 долларов на 1 год, вы получите 5 долларов в виде процентов. Однако в конце года эти 5 долларов, вероятно, будут стоить меньше, чем в начале. Это потому, что инфляция снижает ценность денег. Поскольку товары, услуги и активы, такие как недвижимость, дорожают, для их покупки требуется больше денег.
Реальная процентная ставка — это номинальная процентная ставка за вычетом инфляции, которую можно приблизительно выразить следующей формулой:
Реальная процентная ставка = Номинальная процентная ставка — Уровень инфляции = Рост покупательной способности.
Для низких темпов инфляции приведенное выше уравнение является достаточно точным. Однако фактический рост вашей покупательной способности равен номинальной процентной ставке, деленной на уровень инфляции:
| 1 | + | R | = | 1 + N 1 + I |
| R = Реальная процентная ставка N = Номинальная процентная ставка I = Уровень инфляции | ||||
Приведенное выше уравнение может быть решено для реальной процентной ставки.
| Решение для реальной процентной ставки | |
|---|---|
| (1 + R) (1 + I) = 1 + N | Умножьте обе стороны на (1 + I). |
| 1 + I + R + RI = 1 + N | Умножьте левую часть, чтобы получить члены. |
| R + RI = R (1 + I) = N — I | Вычтите 1 и I с обеих сторон. |
| R = (N — I) / (1 + I) | Разделите обе стороны на 1 + I. |
| R | = | N — I 1 + I |
| R = Реальная процентная ставка N = Номинальная процентная ставка I = Уровень инфляции | ||
Поскольку люди инвестируют, чтобы заработать больше покупательной способности, они будут инвестировать или ссужать деньги, которые приносят больше, чем ожидаемый уровень инфляции ,В этом случае номинальная ставка равна реальной процентной ставке плюс ожидаемая инфляция.
Номинальное равновесие процентной ставки
Хотя существует много разных процентных ставок, их различия в основном связаны с риском, но все они двигаются вверх или вниз вместе с преобладающими ставками. Таким образом, эти ставки можно абстрагировать как единую процентную ставку — преобладающую процентную ставку . Как правило, по мере увеличения процентных ставок сбережения увеличиваются, а займы уменьшаются, и наоборот.Если инвестиции приносят более высокие проценты, то больше людей, предприятий и других организаций будут инвестировать, чтобы заработать больше денег. Если процентные ставки снижаются, то уменьшается и мотивация инвестировать, но увеличивается заимствование, что увеличивает спрос на деньги. Есть точка, где предложение равняется спросу — это наблюдаемая или номинальная процентная ставка.
Ирвинг Фишер рассматривал равновесие процентных ставок как стремление к определенной реальной норме доходности плюс ожидаемый уровень инфляции :
Номинальная процентная ставка = реальная процентная ставка + ожидаемая ставка инфляции.
Если бы ожидаемый уровень инфляции был высоким, то люди потребовали бы более высокую номинальную ставку для своих инвестиций; ибо зачем кому-то вкладывать деньги, если они не ожидали реальной отдачи? Хотя никто не может точно знать, какими будут будущие процентные ставки, номинальная процентная ставка может в какой-то мере указывать на ожидаемые процентные ставки.
Налогообложение номинальных процентных ставок
Налогом облагается наибольшая процентная ставка или любой положительный доход от инвестиций. Однако в настоящее время налоги применяются к номинальной ставке доходности, а не к реальной ставке — таким образом, ставка налога на реальную ставку доходности превышает опубликованную ставку налога.
Реальная ставка дохода = номинальная процентная ставка × (1 — ваша налоговая категория) — уровень инфляции
Пример: расчет реальной процентной ставки после уплаты налогов
Если вы заработали 5% номинальной процентной ставки на свои деньги при 3% инфляции, и вы находитесь в группе с 25% налогом, какова ваша реальная процентная ставка после уплаты налогов?
Решение:
Используя приведенную выше формулу:
Реальная норма доходности = 5% × 0,75 — 3%. = 0,75%
Как видно из вышеизложенного, если вы находитесь в группе с высокими налогами, вы должны заработать значительно больше 5%, чтобы получить приличную реальную прибыль.При уровне 35%, учитывая вышеуказанную номинальную процентную ставку и уровень инфляции, реальная процентная ставка будет равна 0! Вы можете понять, почему богатые инвестируют в не облагаемые налогом муниципальные облигации.
Простые проценты
Простые проценты , часто называемые номинальной годовой процентной ставкой ( годовых ), представляют собой несоставные проценты, которые рассчитываются путем умножения основной суммы долга на процентную ставку. Заработанные проценты не добавляются к основной сумме, поэтому сумма заработанных процентов всегда одинакова для данной процентной ставки.
Простые проценты = основная сумма × процентная ставка
Хорошим примером простых процентов являются проценты, полученные по облигациям. По большинству облигаций выплачивается купонная ставка, которая представляет собой просто заявленную процентную ставку по облигации при ее первом выпуске. Когда проценты заработаны, они отправляются держателю облигации — они не добавляются к основной сумме облигации, и проценты не приносят дополнительных процентов, если держатель облигации не реинвестирует проценты в другую инвестицию, такую как сберегательный счет.
Сложные проценты
Сложные проценты рассчитываются с использованием основной суммы плюс ранее заработанные проценты.Например, если вы вносите 100 долларов на сберегательный счет, на который выплачиваются 6% процентов, рассчитанные раз в полгода, то это означает, что вы фактически зарабатываете 3% каждые 6 месяцев, так что по истечении 6 месяцев у вас будет 103 доллара. Но в следующие 6 месяцев процентная ставка составит 103 доллара вместо 100 долларов, так что 103 доллара на 3% = 3,09 доллара. Добавьте это к -му -му году, и 3 уже заработанных доллара дадут в общей сложности 6,09 доллара за 1-й -й год, что на 9 центов больше, чем если бы процентная ставка была простой процентной ставкой.Это было бы эквивалентно простой процентной ставке в 6,09% годовых. Поскольку деньги приносят проценты, их будущая стоимость превышает их текущую стоимость на сумму заработанных процентов — это называется будущей стоимостью денег или будущей стоимостью ( FV ) доллара. Будущая стоимость может быть выражена как:
| FV | = | P (1 + r) n |
| FV = Будущая стоимость P = Основная сумма r = процентная ставка за период начисления сложных процентов n = количество периодов начисления сложных процентов | ||
Используя приведенный выше пример: 100 долларов США × (1+.03) 2 = 106,09 доллара США. Процентные ставки часто используются для сравнения инвестиций, но не все инвестиции имеют одинаковый период начисления сложных процентов или могут вообще не начисляться, как в случае с облигацией с нулевым купоном, по которой не начисляются проценты. Проценты зарабатываются путем покупки облигации со скидкой и получения номинальной стоимости при наступлении срока погашения. Однако эффективная комбинированная процентная ставка может быть найдена даже для облигации с дисконтом, потому что можно конвертировать сложные процентные ставки в другие ставки с разными периодами начисления сложных процентов.Большинство инвестиций, по которым выплачиваются проценты, нормализуют процентную ставку к годовой ставке — годовой процентной ставке. Таким образом, используя приведенный выше пример, сберегательный депозит, на который выплачивается 6% начисленных процентов за полгода, эквивалентен 6,09% годовых. Приведя процентные ставки к эффективной годовой процентной ставке, можно легко сравнить различные инвестиции.
Правило 70 и Правило 115 — Быстрые методы для определения времени удвоения и утроения
Правило 70 — это простой метод определения того, как быстро основной капитал, получающий сложную процентную ставку, будет удваиваться: делить 70 по процентной ставке за период начисления сложных процентов.
Время удвоения = 70 / процентная ставка
Примеры: Сколько времени понадобится сберегательному счету с ежегодной выплатой 5% начисленных процентов, чтобы удвоиться? 70/5 = 14 лет. В качестве проверки, используя часть формулы для будущего значения, указанную выше, (1.05) 14 ≈ 1.98, поэтому Правило 70 является близким приближением. Обратите внимание, однако, что приближение Правила 70 становится менее точным для более высоких процентных ставок. Например, если процентная ставка 14%, то 70/14 = 5, но (1.14) 5 ≈ 1,93
Правило 115 является тройной версией Правила 70. Деление 115 на процентную ставку дает количество лет, необходимое для утроения инвестиции. Таким образом, для утроения основной суммы при 10% -ной норме прибыли потребуется около 11,5 лет.
Эффективная процентная ставка
Эффективная процентная ставка — это ставка, рассчитываемая в течение стандартного времени, обычно 1 года, и в этом случае она известна как эффективная годовая ставка .Инвестиции легче сравнивать, используя эффективные процентные ставки.
| 1 + i = (1 + r / n) n | Приравняйте годовую ставку (i) к комбинированной ставке (r), , где n = количество периодов начисления сложных процентов. |
| (1 + i) 1 / n = 1 + r / n | Извлечь корень n-й степени из обеих частей. |
| r / n = (1 + i) 1 / n — 1 | Вычтите 1 с обеих сторон и транспонируйте стороны. |
| r = n × [(1 + i) 1 / n — 1] | Умножьте обе стороны на n. |
| r | = | n × (1 + i) 1 / n — 1 |
| i = эффективная процентная ставка r = процентная ставка за период начисления сложных процентов n = количество периодов начисления процентов | ||
Пример : Итак, если банк хочет рекламировать 10% процентную ставку, которая начисляется ежеквартально, то какова номинальная процентная ставка, начисляемая ежеквартально, которая будет приносить 10% годовых? Решение:
r = 4 × (1 + 10%) 1/4 — 1 = 4 × [(1.1) 1/4 — 1] = 4 × [1,024 — 1] = 4 × 0,024 = 0,096 = 9,6%
Таким образом, 9,6%, начисленные ежеквартально, принесут 10% годовых.
Пример : по купонной облигации выплачивается 6% годовых при полугодовых выплатах. Какая процентная ставка рассчитывается раз в полгода?
r = 2 × (1 + 0,06%) 1/2 — 1 = 2 × [(1,06) 1/2 — 1] = 2 × [1,0296 — 1] = 2 × 0,0296 = 0,0592 = 5,92 %
Непрерывное начисление процентов
Многие модели портфеля и модели ценообразования для деривативов используют формулу непрерывного начисления процентов.
Если по сберегательному счету выплачивалась номинальная процентная ставка 6%, которая рассчитывалась раз в полгода, реальная комбинированная ставка может быть найдена по следующей формуле:
| C | = | ( | 1 | + | r — n | ) | n | — | 1 |
| = | ( | 1 | + | .06 2 | ) | 2 | — | 1 | |
| = | 0,0609 | = | 6,09% | ||||||
| C = Сложная процентная ставка r = Номинальная процентная ставка Ставка n = количество периодов начисления сложных процентов | |||||||||
Чтобы найти дневную начисленную ставку для номинальной годовой процентной ставки 6%, разделите процентную ставку на 365 и увеличьте количество в скобках до 365 th степени.Заметим, что с увеличением n увеличение члена 1 st становится все меньше и меньше, достигая предела, когда n увеличивается до бесконечности. Этот предел представляет собой основание натурального логарифма e:
| As | n | → | ∞, | ( | 1 | + | 1 — n | ) | n | → | e | = | 2.718281828 … |
| n = количество периодов начисления процентов | |||||||||||||
Как следствие приведенного выше уравнения, мы приходим к формуле 3 :
| As | n | → | ∞, | ( | 1 | + | r — n | ) | n | → | e r |
| r = темп роста или процентная ставка n = количество периодов начисления сложных процентов | |||||||||||
Таким образом, подставляя результат формулы 3 в формулу 1, мы видим, что:
Непрерывная сложная процентная ставка = e r — 1
Пример: Расчет непрерывно начисленной процентной ставки или эффективной годовой процентной ставки
Если банк рекламирует сберегательный счет, на котором выплачивается 6% номинальная процентная ставка, которая постоянно начисляется, каков эффективный годовой процентный доход? е?
Решение:
Используя приведенную выше формулу:
Постоянно начисленная процентная ставка = e .06 — 1 = 1,061837 — 1 ≈ 6,1837%
Хотя звучит так, будто вы заработаете много денег, постоянно начисляя их, это не намного больше, чем дневная начисленная ставка:
6% ежедневно = (1 + .06 / 365) 365 ≈ 0,061831 ≈ 6,1831%
Обратите внимание, что, поскольку 1 + фактор роста = e (фактор роста) , мы можем упростить формулу 1 st , относящуюся к реальным процентным ставкам, номинальным процентные ставки и темпы инфляции по следующему уравнению:
| e R | = | e N e I | = | e (NI) |
| R = Реальная процентная ставка N = Номинальная процентная ставка I = Уровень инфляции | ||||
Использование натурального логари thm с обеих сторон, еще больше упрощает приведенное выше уравнение:
R = N — I
Таким образом, для непрерывно начисляемых ставок формула аппроксимации для связи реальной процентной ставки с номинальной процентной ставкой и уровнем инфляции становится точной.
следующий> Текущая и будущая стоимость денег
.Калькулятор процентной ставки
Калькулятор процентной ставки определяет реальные процентные ставки по ссудам с фиксированными сроками и ежемесячными выплатами. Например, он может рассчитывать процентные ставки в ситуациях, когда автосалоны предоставляют только информацию о ежемесячных платежах и общую цену, не включая фактическую ставку по автокредиту. Вместо этого для расчета процентов по инвестициям используйте калькулятор процентов или калькулятор сложных процентов, чтобы понять разницу между разными процентными ставками.
Результаты
| 900 Связанный калькулятор APR | Калькулятор процентов | Калькулятор сложных процентов