Воскресенье , 9 Май 2021

Последовательность фибоначчи от 1 до 500 с: Таблица чисел Фибоначчи (первые 200 чисел)

Содержание

Таблица чисел Фибоначчи (первые 200 чисел)

Таблица чисел Фибоначчи (первые 200 чисел)

Главная > ч >

число Фибоначчи
1 0
2 1
3 1
4 2
5 3
6 5
7 8
8 13
9 21
10 34
11 55
12 89
13 144
14 233
15 377
16 610
17 987
18 1597
19 2584
20 4181
21 6765
22 10946
23 17711
24 28657
25 46368
26 75025
27 121393
28 196418
29 317811
30 514229
31 832040
32 1346269
33 2178309
34 3524578
35 5702887
36 9227465
37 14930352
38 24157817
39 39088169
40 63245986
41 102334155
42 165580141
43 267914296
44 433494437
45 701408733
46 1134903170
47 1836311903
48 2971215073
49
4807526976
50 7778742049
51 12586269025
52 20365011074
53 32951280099
54 53316291173
55 86267571272
56 139583862445
57 225851433717
58 365435296162
59 591286729879
60 956722026041
61 1548008755920
62 2504730781961
63 4052739537881
64 6557470319842
65 10610209857723
66 17167680177565
67 27777890035288
68 44945570212853
69 72723460248141
70 117669030460994
71 190392490709135
72 308061521170129
73 498454011879264
74 806515533049393
75 1304969544928657
76 2111485077978050
77 3416454622906707
78 5527939700884757
79 8944394323791464
80 14472334024676221
81 23416728348467685
82 37889062373143906
83 61305790721611591
84 99194853094755497
85 160500643816367088
86 259695496911122585
87 420196140727489673
88 679891637638612258
89 1100087778366101931
90 1779979416004714189
91 2880067194370816120
92 4660046610375530309
93 7540113804746346429
94 12200160415121876738
95 19740274219868223167
96 31940434634990099905
97 51680708854858323072
98 83621143489848422977
99 135301852344706746049
100 218922995834555169026
101 354224848179261915075
102 573147844013817084101
103 927372692193078999176
104 1500520536206896083277
105 2427893228399975082453
106 3928413764606871165730
107 6356306993006846248183
108
10284720757613717413913
109 16641027750620563662096
110 26925748508234281076009
111 43566776258854844738105
112 70492524767089125814114
113 114059301025943970552219
114 184551825793033096366333
115 298611126818977066918552
116 483162952612010163284885
117 781774079430987230203437
118 1264937032042997393488322
119 2046711111473984623691759
120 3311648143516982017180081
121 5358359254990966640871840
122 8670007398507948658051921
123 14028366653498915298923761
124 22698374052006863956975682
125 36726740705505779255899443
126 59425114757512643212875125
127 96151855463018422468774568
128 155576970220531065681649693
129 251728825683549488150424261
130 407305795904080553832073954
131 659034621587630041982498215
132 1066340417491710595814572169
133 1725375039079340637797070384
134 2791715456571051233611642553
135 4517090495650391871408712937
136 7308805952221443105020355490
137 11825896447871834976429068427
138 19134702400093278081449423917
139 30960598847965113057878492344
140 50095301248058391139327916261
141 81055900096023504197206408605
142 131151201344081895336534324866
143 212207101440105399533740733471
144 343358302784187294870275058337
145 555565404224292694404015791808
146 898923707008479989274290850145
147
1454489111232772683678306641953
148 2353412818241252672952597492098
149 3807901929474025356630904134051
150 6161314747715278029583501626149
151 9969216677189303386214405760200
152 16130531424904581415797907386349
153 26099748102093884802012313146549
154 42230279526998466217810220532898
155 68330027629092351019822533679447
156 110560307156090817237632754212345
157 178890334785183168257455287891792
158 289450641941273985495088042104137
159
468340976726457153752543329995929
160 757791618667731139247631372100066
161 1226132595394188293000174702095995
162 1983924214061919432247806074196061
163 3210056809456107725247980776292056
164 5193981023518027157495786850488117
165 8404037832974134882743767626780173
166 13598018856492162040239554477268290
167 22002056689466296922983322104048463
168 35600075545958458963222876581316753
169 57602132235424755886206198685365216
170 93202207781383214849429075266681969
171 150804340016807970735635273952047185
172 244006547798191185585064349218729154
173 394810887814999156320699623170776339
174 638817435613190341905763972389505493
175 1033628323428189498226463595560281832
176 1672445759041379840132227567949787325
177 2706074082469569338358691163510069157
178 4378519841510949178490918731459856482
179 7084593923980518516849609894969925639
180 11463113765491467695340528626429782121
181 18547707689471986212190138521399707760
182 30010821454963453907530667147829489881
183 48558529144435440119720805669229197641
184 78569350599398894027251472817058687522
185 127127879743834334146972278486287885163
186 205697230343233228174223751303346572685
187 332825110087067562321196029789634457848
188 538522340430300790495419781092981030533
189 871347450517368352816615810882615488381
190 1409869790947669143312035591975596518914
191 2281217241465037496128651402858212007295
192 3691087032412706639440686994833808526209
193 5972304273877744135569338397692020533504
194 9663391306290450775010025392525829059713
195 15635695580168194910579363790217849593217
196 25299086886458645685589389182743678652930
197 40934782466626840596168752972961528246147
198 66233869353085486281758142155705206899077
199 107168651819712326877926895128666735145224
200 173402521172797813159685037284371942044301

Числовой ряд чисел Фибоначчи (первые 200 чисел).

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170, 1836311903, 2971215073, 4807526976, 7778742049, 12586269025, 20365011074, 32951280099, 53316291173, 86267571272, 139583862445, 225851433717, 365435296162, 591286729879, 956722026041, 1548008755920, 2504730781961, 4052739537881, 6557470319842, 10610209857723, 17167680177565, 27777890035288, 44945570212853, 72723460248141, 117669030460994, 190392490709135, 308061521170129, 498454011879264, 806515533049393, 1304969544928657, 2111485077978050, 3416454622906707, 5527939700884757, 8944394323791464, 14472334024676221, 23416728348467685, 37889062373143906, 61305790721611591, 99194853094755497, 160500643816367088, 259695496911122585, 420196140727489673, 679891637638612258, 1100087778366101931, 1779979416004714189, 2880067194370816120, 4660046610375530309, 7540113804746346429, 12200160415121876738, 19740274219868223167, 31940434634990099905, 51680708854858323072, 83621143489848422977, 135301852344706746049, 218922995834555169026, 354224848179261915075, 573147844013817084101, 927372692193078999176, 1500520536206896083277, 2427893228399975082453, 3928413764606871165730, 6356306993006846248183, 10284720757613717413913, 16641027750620563662096, 26925748508234281076009, 43566776258854844738105, 70492524767089125814114, 114059301025943970552219, 184551825793033096366333, 298611126818977066918552, 483162952612010163284885, 781774079430987230203437, 1264937032042997393488322, 2046711111473984623691759, 3311648143516982017180081, 5358359254990966640871840, 8670007398507948658051921, 14028366653498915298923761, 22698374052006863956975682, 36726740705505779255899443, 59425114757512643212875125, 96151855463018422468774568, 155576970220531065681649693, 251728825683549488150424261, 407305795904080553832073954, 659034621587630041982498215, 1066340417491710595814572169, 1725375039079340637797070384, 2791715456571051233611642553, 4517090495650391871408712937, 7308805952221443105020355490, 11825896447871834976429068427, 19134702400093278081449423917, 30960598847965113057878492344, 50095301248058391139327916261, 81055900096023504197206408605, 131151201344081895336534324866, 212207101440105399533740733471, 343358302784187294870275058337, 555565404224292694404015791808, 898923707008479989274290850145, 1454489111232772683678306641953, 2353412818241252672952597492098, 3807901929474025356630904134051, 6161314747715278029583501626149, 9969216677189303386214405760200, 16130531424904581415797907386349, 26099748102093884802012313146549, 42230279526998466217810220532898, 68330027629092351019822533679447, 110560307156090817237632754212345, 178890334785183168257455287891792, 289450641941273985495088042104137, 468340976726457153752543329995929, 757791618667731139247631372100066, 1226132595394188293000174702095995, 1983924214061919432247806074196061, 3210056809456107725247980776292056, 5193981023518027157495786850488117, 8404037832974134882743767626780173, 13598018856492162040239554477268290, 22002056689466296922983322104048463, 35600075545958458963222876581316753, 57602132235424755886206198685365216, 93202207781383214849429075266681969, 150804340016807970735635273952047185, 244006547798191185585064349218729154, 394810887814999156320699623170776339, 638817435613190341905763972389505493, 1033628323428189498226463595560281832, 1672445759041379840132227567949787325, 2706074082469569338358691163510069157, 4378519841510949178490918731459856482, 7084593923980518516849609894969925639, 11463113765491467695340528626429782121, 18547707689471986212190138521399707760, 30010821454963453907530667147829489881, 48558529144435440119720805669229197641, 78569350599398894027251472817058687522, 127127879743834334146972278486287885163, 205697230343233228174223751303346572685, 332825110087067562321196029789634457848, 538522340430300790495419781092981030533, 871347450517368352816615810882615488381, 1409869790947669143312035591975596518914, 2281217241465037496128651402858212007295, 3691087032412706639440686994833808526209, 5972304273877744135569338397692020533504, 9663391306290450775010025392525829059713, 15635695580168194910579363790217849593217, 25299086886458645685589389182743678652930, 40934782466626840596168752972961528246147, 66233869353085486281758142155705206899077, 107168651819712326877926895128666735145224, 173402521172797813159685037284371942044301

 

 

comments powered by HyperComments
Последовательность чисел Фибоначчи: формула, таблица, золотое сечение

Числа Фибоначчи – это последовательность чисел, которая начинается с цифр 0 и 1, а каждое последующее значение является суммой двух предыдущих.

Формула последовательности Фибоначчи

Формула последовательность Фибоначчи

Например:

  • F0 = 0
  • F1 = 1
  • F2 = F1+F0 = 1+0  = 1
  • F3 = F2+F1 = 1+1  = 2
  • F4 = F3+F2 = 2+1  = 3
  • F5 = F4+F3 = 3+2  = 5

Золотое сечение

Соотношение двух последовательных чисел Фибоначчи сходится к золотому сечению:

Формула последовательность Фибоначчи

где φ – это золотое сечение = (1 + √5) / 2 ≈ 1,61803399

Чаще всего, это значение округляют до 1,618 (или 1,62). А в округленных процентах пропорция выглядит так: 62% и 38 %.

Таблица последовательности Фибоначчи

n Fn
0 0
1 1
2 1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13
8 21
9 34
10 55
11 89
12 144
13 233
14 377
15 610
16 987
17 1597
18 2584
19 4181
20 6765

microexcel.ru

C-код (Си-код) функции

double Fibonacci(unsigned int n)
{
    double f_n =n;
    double f_n1=0.0;
    double f_n2=1.0;
 
    if( n > 1 ) {
        for(int k=2; k<=n; k++) {
            f_n  = f_n1 + f_n2;
            f_n2 = f_n1;
            f_n1 = f_n;
        }
    }
    return f_n;
}

реализация и сравнение / Хабр

Введение

Программистам числа Фибоначчи должны уже поднадоесть. Примеры их вычисления используются везде. Всё от того, что эти числа предоставляют простейший пример рекурсии. А ещё они являются хорошим примером динамического программирования. Но надо ли вычислять их так в реальном проекте? Не надо. Ни рекурсия, ни динамическое программирование не являются идеальными вариантами. И не замкнутая формула, использующая числа с плавающей запятой. Сейчас я расскажу, как правильно. Но сначала пройдёмся по всем известным вариантам решения.

Код предназначен для Python 3, хотя должен идти и на Python 2.

Для начала – напомню определение:

Fn= Fn-1+ Fn-2

и F1= F2=1.

Замкнутая формула

Пропустим детали, но желающие могут ознакомиться с выводом формулы. Идея в том, чтобы предположить, что есть некий x, для которого Fn = xn, а затем найти x.

что означает

сокращаем xn-2

Решаем квадратное уравнение:

Откуда и растёт «золотое сечение» ϕ=(1+√5)/2. Подставив исходные значения и проделав ещё вычисления, мы получаем:

что и используем для вычисления Fn.

from __future__ import division
import math

def fib(n):
    SQRT5 = math.sqrt(5)
    PHI = (SQRT5 + 1) / 2
    return int(PHI ** n / SQRT5 + 0.5)

Хорошее:
Быстро и просто для малых n
Плохое:
Требуются операции с плавающей запятой. Для больших n потребуется большая точность.
Злое:
Использование комплексных чисел для вычисления Fn красиво с математической точки зрения, но уродливо — с компьютерной.

Рекурсия

Самое очевидное решение, которое вы уже много раз видели – скорее всего, в качестве примера того, что такое рекурсия. Повторю его ещё раз, для полноты. В Python её можно записать в одну строку:
fib = lambda n: fib(n - 1) + fib(n - 2) if n > 2 else 1

Хорошее:
Очень простая реализация, повторяющая математическое определение
Плохое:
Экспоненциальное время выполнения. Для больших n очень медленно
Злое:
Переполнение стека

Запоминание

У решения с рекурсией есть большая проблема: пересекающиеся вычисления. Когда вызывается fib(n), то подсчитываются fib(n-1) и fib(n-2). Но когда считается fib(n-1), она снова независимо подсчитает fib(n-2) – то есть, fib(n-2) подсчитается дважды. Если продолжить рассуждения, будет видно, что fib(n-3) будет подсчитана трижды, и т.д. Слишком много пересечений.

Поэтому надо просто запоминать результаты, чтобы не подсчитывать их снова. Время и память у этого решения расходуются линейным образом. В решении я использую словарь, но можно было бы использовать и простой массив.

M = {0: 0, 1: 1}

def fib(n):
    if n in M:
        return M[n]
    M[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2)
    return M[n]

(В Python это можно также сделать при помощи декоратора, functools.lru_cache.)

Хорошее:
Просто превратить рекурсию в решение с запоминанием. Превращает экспоненциальное время выполнение в линейное, для чего тратит больше памяти.
Плохое:
Тратит много памяти
Злое:
Возможно переполнение стека, как и у рекурсии

Динамическое программирование

После решения с запоминанием становится понятно, что нам нужны не все предыдущие результаты, а только два последних. Кроме этого, вместо того, чтобы начинать с fib(n) и идти назад, можно начать с fib(0) и идти вперёд. У следующего кода линейное время выполнение, а использование памяти – фиксированное. На практике скорость решения будет ещё выше, поскольку тут отсутствуют рекурсивные вызовы функций и связанная с этим работа. И код выглядит проще.

Это решение часто приводится в качестве примера динамического программирования.

def fib(n):
    a = 0
    b = 1
    for __ in range(n):
        a, b = b, a + b
    return a

Хорошее:
Быстро работает для малых n, простой код
Плохое:
Всё ещё линейное время выполнения
Злое:
Да особо ничего.

Матричная алгебра

И, наконец, наименее освещаемое, но наиболее правильное решение, грамотно использующее как время, так и память. Его также можно расширить на любую гомогенную линейную последовательность. Идея в использовании матриц. Достаточно просто видеть, что

А обобщение этого говорит о том, что

Два значения для x, полученных нами ранее, из которых одно представляло собою золотое сечение, являются собственными значениями матрицы. Поэтому, ещё одним способом вывода замкнутой формулы является использование матричного уравнения и линейной алгебры.

Так чем же полезна такая формулировка? Тем, что возведение в степень можно произвести за логарифмическое время. Это делается через возведения в квадрат. Суть в том, что

где первое выражение используется для чётных A, второе для нечётных. Осталось только организовать перемножения матриц, и всё готово. Получается следующий код. Я организовал рекурсивную реализацию pow, поскольку её проще понять. Итеративную версию смотрите тут.

def pow(x, n, I, mult):
    """
    Возвращает x в степени n. Предполагает, что I – это единичная матрица, которая 
    перемножается с mult, а n – положительное целое
    """
    if n == 0:
        return I
    elif n == 1:
        return x
    else:
        y = pow(x, n // 2, I, mult)
        y = mult(y, y)
        if n % 2:
            y = mult(x, y)
        return y


def identity_matrix(n):
    """Возвращает единичную матрицу n на n"""
    r = list(range(n))
    return [[1 if i == j else 0 for i in r] for j in r]


def matrix_multiply(A, B):
    BT = list(zip(*B))
    return [[sum(a * b
                 for a, b in zip(row_a, col_b))
            for col_b in BT]
            for row_a in A]


def fib(n):
    F = pow([[1, 1], [1, 0]], n, identity_matrix(2), matrix_multiply)
    return F[0][1]

Хорошее:
Фиксированный объём памяти, логарифмическое время
Плохое:
Код посложнее
Злое:
Приходится работать с матрицами, хотя они не так уж и плохи

Сравнение быстродействия

Сравнивать стоит только вариант динамического программирования и матрицы. Если сравнивать их по количеству знаков в числе n, то получится, что матричное решение линейно, а решение с динамическим программированием – экспоненциально. Практический пример – вычисление fib(10 ** 6), числа, у которого будет больше двухсот тысяч знаков.

n = 10 ** 6
Вычисляем fib_matrix: у fib(n) всего 208988 цифр, расчёт занял 0.24993 секунд.
Вычисляем fib_dynamic: у fib(n) всего 208988 цифр, расчёт занял 11.83377 секунд.


Теоретические замечания

Не напрямую касаясь приведённого выше кода, данное замечание всё-таки имеет определённый интерес. Рассмотрим следующий граф:

Подсчитаем количество путей длины n от A до B. Например, для n = 1 у нас есть один путь, 1. Для n = 2 у нас опять есть один путь, 01. Для n = 3 у нас есть два пути, 001 и 101. Довольно просто можно показать, что количество путей длины n от А до В равно в точности Fn. Записав матрицу смежности для графа, мы получим такую же матрицу, которая была описана выше. Это известный результат из теории графов, что при заданной матрице смежности А, вхождения в Аn — это количество путей длины n в графе (одна из задач, упоминавшихся в фильме «Умница Уилл Хантинг»).

Почему на рёбрах стоят такие обозначения? Оказывается, что при рассмотрении бесконечной последовательности символов на бесконечной в обе стороны последовательности путей на графе, вы получите нечто под названием "подсдвиги конечного типа", представляющее собой тип системы символической динамики. Конкретно этот подсдвиг конечного типа известен, как «сдвиг золотого сечения», и задаётся набором «запрещённых слов» {11}. Иными словами, мы получим бесконечные в обе стороны двоичные последовательности и никакие пары из них не будут смежными. Топологическая энтропия этой динамической системы равна золотому сечению ϕ. Интересно, как это число периодически появляется в разных областях математики.

Числа Фибоначчи, «Золотое сечение» - и мировые финансовые рынки (перевод с elliottwave com)
Волны Эллиотта часто связаны друг с другом через последовательность Фибоначчи
Числа Фибоначчи — последовательность, которая начинается с 0 и 1, и каждое последующее число является суммой двух предыдущих (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т. Д.).

После первых нескольких чисел в последовательности отношение любого числа к следующему более высокому составляет приблизительно 0,618 к 1; его отношение к следующему более низкому числу составляет приблизительно 1,618 к 1. Это известно как Золотое сечение.

Отношения Фибоначчи появляются по всей природе, от формы галактик и морских раковин до молекул и даже человеческого тела: Классическая книга Уолл-стрит «Принцип волн Эллиотта» от Фроста и Пректера объясняет, почему эти коэффициенты должны представлять большой интерес для глобальных инвесторов:

Последовательность Фибоначчи управляет количеством волн, которые формируются в движении совокупных цен на акции ...

Долгосрочные и краткосрочные рыночные графики часто заполнены отношениями Фибоначчи. Вот пример из той же книги:Показывая последовательность 1930-1942 гг., рыночные колебания охватывают приблизительно 260, 160, 100, 60 и 38 пунктов соответственно, что близко напоминает сокращающийся список коэффициентов Фибоначчи: 2,618, 1,618, 1,00, 0,618 и 0,382.

Какое отношение Фибоначчи имеет к сегодняшним движениям на мировом фондовом рынке?

Вот пример из нашей перспективы глобального рынка в августе:Вы заметите, как Азиатский индекс Infotech начал восходящий поворот направо в точке, где волна (ii в кружке) достигла 61,8% волны (i в кружке). Это всего лишь один пример того, как фондовый рынок во всем мире часто соответствует Золотому сечению.

Отношения Фибоначчи также показывают другие возможности в других частях земного шара.

перевод отсюда

Последовательность Фибоначчи в реальной жизни и на Форекс

С линиями, расширениями и зонами скопления Фибоначчи применительно к рынку Форекс мы уже знакомили посетителей нашего сайта в рамках серии статей о числах Фибоначчи. Спорить о том, что применение последовательности Фибоначчи в техническом анализе и торговле на рынке Форекс оправдано - нет смысла. Последовательности Фибо используются большим количеством трейдеров в своих стратегиях: кто-то при помощи уровней определяет точки входа, а кто-то - точки выхода.

Как рассчитывается последовательность Фибоначчи?

Средневековый итальянский математик Леонардо Пизанский с псевдонимом Фибоначчи.

Леонардо Пизанский, более известный под псевдонимом Фибоначчи - это известный итальянский математик, живший в средневековье, на стыке 12 – 13 веков нашей эры. Он открыл своеобразную последовательность сотворения мира, которая основана на числовой закономерности. В числовой последовательности Фибоначчи каждое последующее число равно сумме двух предыдущих: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. д. При делении последующего числа на предыдущее и получается соотношение Фибоначчи. К примеру, если поделить 5 на 3, то получится 1.66. При делении 3 на 5 результат будет равняться 0.6, что является обратным соотношением.

Соотношения этих чисел связывают со строением живых существ на Земле. Интерес вызывает тот момент, что при последующих делениях чисел отношения будут иметь некоторые отклонения. При делении 13 на 8 получится 1.625, 21/13 = 1.6153. Аналогично и при делении меньшего на большее число из последовательности, соотношение будет составлять 0.61 с погрешностями для различных пар в доли десятых. Этими погрешностями ученые объясняют разнообразие всего живого на планете, в то время, как они относятся к одному виду и имеют схожую внешность.

Стандартным значением Фибоначчи является число 0.618, которое получается при делении 34 на 55. Все остальные значения, получаемые при делении чисел из ряда Фибоначчи, будут отличаться от этого в обе стороны на десятые доли. Кроме 0.618 есть и другие стандартные значения, которые получаются при делении одного числа на любое другое. Выглядят они следующим образом: 0.236, 0.382, 0.5, 0.618, 0.786, 1, 1.272, 1.618, 2.168, 4.236.

Последовательность Фибоначчи и человеческое тело.

Почему последовательность Фибоначчи связывают со строением живых существ? Оказывается, все органы и размеры тела человека подчинены этой последовательности. Так, пальцы рук составляют 50% от длины ладони. Длина ладони в свою очередь составляет 0,236 от длины руки. Наши колени находятся там, где соотношение ноги ниже колен к длине всего тела равняется значению 0,328. Аналогичную закономерность можно проследить и при измерении других частей нашего тела, в том числе и частей лица:

Соотношения последовательности Фибоначчи в пропорциях человеческого тела.Рис. 1. Связь между последовательностью Фибоначчи и пропорциями человеческого тела.

Не только природа, создавая свои творения, учитывает соотношения, которые следуют из числовой последовательности Фибоначчи. Сам человек, будучи творцом материального мира, не осознавая того, созидает с соблюдением последовательности Фибоначчи: в каждом доме высота крыши составляет около 50% высоты дома (имеются в виду одноэтажные дома), отношение ширины и длины строения также равняется одному из чисел Фибо, даже пирамиды в Гизе построены так, что отношение высоты к основанию пирамиды равняется одному из чисел последовательности.

Финансовые рынки и последовательности Фибоначчи.

Но все же, последовательности Фибоначчи нам, трейдерам, известны именно с рынка Форекс, который, как и другие финансовые рынки, подчинен этому закону.

Движение цены на валютном рынке - это волеизъявление его участников, которые делятся на продавцов и покупателей. В определенных ценовых зонах участники чувствуют себя комфортно. Эти зоны комфорта и являются зонами Фибоначчи. Происходит это потому, что на самом деле никто не знает справедливую цену. Исходя из новых сложившихся обстоятельств, участники торгов могут только предполагать, какой является новая справедливая цена и двигать рынок к ней. Например, выходит важная экономическая новость - и она должна "толкнуть цену" в ту или иную сторону. Дойдет ли цена до уровня Фибо или создаст импульс, который поможет определить новую справедливую цену? Это решают участники рынка (или маркетмейкеры).

Посмотрим на примере, как участники рынка создают новую справедливую цену, принимая во внимание последовательность Фибоначчи на Форекс. После продолжительного роста цены пары GBPUSD, пришедшую на этап, когда кризис отступил, началось падение цены. По достижению ключевого уровня 100% сетки Фибоначчи, растянутой от минимума до максимума предыдущего движения, цена вновь начала рост. При этом мы видим, что при приближении к важным уровням, цена начинает топтаться, после чего движение возобновляется. На сегодняшний день цена находится на уровне 61.8% сетки, растянутой по более короткому восходящему движению (изображение увеличивается):

Соотношения Фибоначчи на рынке Форекс.Рис. 2. Соотношения Фибоначчи применительно к рынку Форекс.

На фоне важной роли последовательности Фибоначчи в торговле на Форекс, создатели торговых платформ включили линии и расширения Фибоначчи в список стандартных графических инструментов. Основным из них является именно сетка Фибо, которая позволяет трейдерам проследить за движением цены и спрогнозировать её поведение в будущем. Натягивается она по ходу трендового движения цены от последнего минимума к последнему максимуму.

Последовательность Фибоначчи в сочетании с другими сигналами теханализа.

Чтобы анализ на основе сетки Фибоначчи был наиболее точным, необходимо принимать во внимание и другие фигуры технического анализа, которые формируется на графике. Для более точного понимания этого постулата, его можно перефразировать иначе - сигналы от сетки Фибо должны обязательно подтверждаться другими сигналами графического анализа, например, фигурами Прайс Экшен, сигналами от линий поддержки/сопротивления, каналов и так далее.

Для примера опять же рассмотрим график, на этот раз пары UERUSD на периоде 2013 года. Можно заметить расширяющуюся формацию - треугольник, когда тренд идёт вверх. Растянув сетку Фибоначчи, можно предположить, что цена дойдет до уровня 161.8% широкой части расширяющегося треугольника, и до уровня 61.8% от последнего нисходящего тренда, что и произошло на самом деле (кликните для увеличения):

Фибоначчи в сочетании с фигурами теханализа.Рис. 3. Сочетание Фибоначчи и фигур технического анализа.

Достигнув уровень 1.3851%, цена сделала отскок, но опять же до значимого уровня Фибоначчи - на этот раз до уровня 50%.

Если на графике сложно идентифицировать другие сигналы, то во внимание следует брать последний тренд, растягивая уровни Фибоначчи по нему. Цена всегда будет двигаться от одного ключевого уровня к другому.

Заключение.

Если числовая последовательность Фибоначчи ещё не использовались вами в торговле, то самое время обратить внимание на этот замечательный инструмент графического анализа. С большей эффективностью он работает как на недельных и дневных графиках, так и на более маленьких интервалах, которые используются при внутридневной торговле.

Теги: фибоначчи.

Калькулятор Фибоначчи — Investing.com

Investing.com

© 2007-2020 Fusion Media Limited. Все права зарегистрированы. 18+

Предупреждение о риске: Торговля финансовыми инструментами и (или) криптовалютами сопряжена с высокими рисками, включая риск потери части или всей суммы инвестиций, поэтому подходит не всем инвесторам. Цены на криптовалюты чрезвычайно волатильны и могут изменяться под действием внешних факторов, таких как финансовые новости, законодательные решения или политические события. Маржинальная торговля приводит к повышению финансовых рисков.
Прежде чем принимать решение о совершении сделки с финансовым инструментом или криптовалютами, вы должны получить полную информацию о рисках и затратах, связанных с торговлей на финансовых рынках, правильно оценить цели инвестирования, свой опыт и допустимый уровень риска, а при необходимости обратиться за профессиональной консультацией.
Fusion Media напоминает, что информация, представленная на этом веб-сайте, не всегда актуальна или точна. Данные и цены на веб-сайте могут быть указаны не официальными представителями рынка или биржи, а рядовыми участниками. Это означает, что цены бывают неточны и могут отличаться от фактических цен на соответствующем рынке, а следовательно, носят ориентировочный характер и не подходят для использования в целях торговли. Fusion Media и любой поставщик данных, содержащихся на этом веб-сайте, отказываются от ответственности за любые потери или убытки, понесенные в результате осуществления торговых сделок, совершенных с оглядкой на указанную информацию.
При отсутствии явно выраженного предварительного письменного согласия компании Fusion Media и (или) поставщика данных запрещено использовать, хранить, воспроизводить, отображать, изменять, передавать или распространять данные, содержащиеся на этом веб-сайте. Все права на интеллектуальную собственность сохраняются за поставщиками и (или) биржей, которые предоставили указанные данные.
Fusion Media может получать вознаграждение от рекламодателей, упоминаемых на веб-сайте, в случае, если вы перейдете на сайт рекламодателя, свяжитесь с ним или иным образом отреагируете на рекламное объявление.

Последовательность Фибоначчи - Объясняется на Python, JavaScript, C ++, Java и Swift

от Pau Pavón

Последовательность Фибоначчи, по определению, является целочисленной последовательностью, в которой каждое число после первых двух является суммой двух предыдущих чисел. Для упрощения:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

У него много применений в математике и даже в торговле (да, вы правильно поняли : trading), но не в этом суть этой статьи.Моя цель сегодня - показать вам, как вы можете вычислить любой термин из этой серии чисел на пяти разных языках программирования, используя рекурсивные функции.

Рекурсивные функции - это те функции, которые, в основном, сами себя называют.

Хочу отметить, что это не лучший способ сделать это - на самом деле, его можно считать самым базовым методом для этой цели. Это потому, что вычислительная мощность, необходимая для вычисления больших членов ряда, огромна. Количество вызовов функции вызывает переполнение стека в большинстве языков.

Тем не менее, для целей данного руководства давайте начнем.

Прежде всего, давайте подумаем о том, как будет выглядеть код. Он включает в себя:

· Рекурсивная функция F (F для Фибоначчи): для вычисления значения следующего члена.

· Ничего другого: я предупреждал вас, это было довольно просто.

Наша функция примет n в качестве входа, который будет ссылаться на n -й член последовательности, которую мы хотим вычислить. Итак, F (4) должен возвращать четвертый член последовательности.

Давайте это спланируем. Код должен, независимо от языка, выглядеть примерно так:

функция F (n), если n = 0
, возвращает 0, если n = 1
, возвращает 1, иначе
, возвращает F (n-1) + F (n-2)

Примечание: член 0 последовательности будет считаться 0, поэтому первый член будет 1; второй, 1; третье - 2; и так далее. Ты понял.

Давайте на минуту проанализируем функцию. Если он получает 0 в качестве входа, он возвращает 0.Если он получает 1, он возвращает 1. Если он получает 2 ... Что ж, в этом случае он попадает в оператор else, который снова вызовет функцию для членов 2–1 (1) и 2–2 (0). Это вернет 1 и 0, и два результата будут добавлены, возвращая 1. Отлично.

Теперь вы можете понять, почему рекурсивные функции являются проблемой в некоторых случаях. Представьте, что вы хотели сотый член последовательности. Функция будет вызывать себя для 99-го и 98-го, что само вызовет функцию снова для 98-го и 97-го и 97-го и 96-го слагаемых… и так далее.Было бы действительно медленно.

Но хорошая новость в том, что это действительно работает!

Итак, начнем с разных языков. Я не буду давать слишком много подробностей (на самом деле, никаких подробностей), чтобы улучшить ваш опыт чтения. В любом случае, не так уж много деталей.

Давайте прыгнем в него:

Python

def F (n): если n == 0:
, вернуть 0, если n == 1:

.
Последовательность Фибоначчи по модулю М, Марк Рено
Последовательность Фибоначчи по модулю М, Марк Рено Марк Рено

Я собрал здесь некоторые результаты о свойствах последовательности Фибоначчи при модуле. Я создал эту страницу в попытке собрать и систематизировать множество результатов из разных источников, используя непротиворечивые обозначения. Интересующие нас объекты - это стандартная последовательность Фибоначчи $ F = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, \ ldots $, а также более общая последовательность $ G = a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b, \ ldots $, где $ a $ и $ b $ - целые числа.Спасибо за посещение, и я надеюсь, что вы найдете эту страницу полезной.

Бесстыдная самореклама
  • Renault, Последовательность Фибоначчи под различными модулями, магистерская работа, Университет Уэйк Форест, 1996.
  • Ide, Renault, Силовые последовательности Фибоначчи, Fibonacci Quarterly 2012.
  • Renault, Период, ранг и порядок $ (a, b) $ - последовательности Фибоначчи Mod $ m $, Математический журнал 2013
  • Flanagan, Renault, Updike, Симметрии точек Фибоначчи, Mod $ m $, Fibonacci Quarterly 2014 (и играйте с этим апплетом.)
Инструменты, Столы
  1. Период - Основные факты

    1. Определение . Под $ F \ pmod {m} $ мы понимаем последовательность наименьших неотрицательных вычетов членов последовательности Фибоначчи, взятых по модулю $ m $. Это би-бесконечная последовательность, в которой при любых двух последовательных терминах мы можем найти термины, предшествующие и следующие за этими терминами. Пример: $ F \ pmod {3} = \ ldots, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 1, \ ldots $.2 $ возможных пар вычетов, и, следовательно, некоторая пара последовательных членов $ F \ pmod {m} $ должна повторяться.
    2. Любая пара последовательных членов F (mod m) определяет всю последовательность как вперед, так и назад.
    3. Определение . Пусть $ \ pi (m) $ обозначает период $ F \ pmod {m} $. То есть $ \ pi (m) $ - это наименьшее положительное целое число $ k $, такое что $ F_k \ эквивалента 0 $ и $ F_ {k + 1} \ эквивалента 1 \ pmod {m} $ (мы всегда берем $ F_0 = 0 $ и $ F_1 = 1 $.)
      • Для $ m = 2, 3, 4, \ ldots $ значения $ \ pi (m) $ равны $ 3, 8, 6, 20, 24, 16, 12, 24, 60, \ ldots $. [A001175]. Ниже значения $ \ pi (m) $ приведены для $ 2 \ le m \ le 3000 $.

    4. Для любого целого числа $ m $ бесконечно много чисел Фибоначчи делится на $ m $.
      • Это следует из того факта, что $ 0 $ находится в последовательности Фибоначчи ($ F_0 = 0 $) и что $ F \ pmod {m} $ является периодическим.t (F_ {s} F_ {t + 1} - F_ {s + 1} F_ {t}) $, мы видим, что если $ F_s $ и $ F_t $ конгруэнтны с 0 mod $ m $, то и $ F_ {s + t} $ и $ F_ {st} $.
    5. Для $ m> 2 $, $ \ pi (m) $ четно.
      • Доказательство. Пусть $ \ pi = \ pi (m) $. Взяв сравнения по модулю $ m $, мы видим, что $ F _ {\ pi} \ эквивалента 0 $, $ F _ {\ pi + 1} \ эквивалента 1 $ и $ F _ {\ pi - 1} \ эквивалента 1 $. Также $ F _ {- \ pi + 1} \ эквивалент 1 $. Предположим, что $ \ pi $ нечетно. Применяя тождество $ F _ {- t} = (-1) ^ {t + 1} F_t $, мы находим $ F _ {\ pi - 1} = -F _ {- \ pi + 1} $.n $ для $ n = 1, 2, 3, \ ldots $. [Приписывается К. С. Брауну, доказательство]
        • На графике выше вы видите, что $ \ pi (250) = 1500 $ и $ \ pi (1250) = 7500 $ выделяются.
      • Нижняя граница: учитывая модуль $ m $, пусть $ t> 0 $ выбирается так, что $ L_t \ leq m $, где $ L_t $ - это $ t $ -й номер Лукаса $ L_0 = 2, L_1 = 1 $. Тогда $ \ pi (m) \ geq 2t $. Эта нижняя граница является острой. [Catlin74]
        • Предположим, мы хотим найти оценку снизу для $ \ pi (987) $.e $ для некоторого неотрицательного целого числа $ e $.
  2. Вычисление $ \ pi (m) $ на основе простой факторизации $ m $

    1. $ \ pi ([m, n]) = [\ pi (m), \ pi (n)] $. Здесь $ [x, y] $ обозначает наименьшее общее кратное $ x $ и $ y $.
    2. Следствие 1 . Если $ n \ mid m $, то $ \ pi (n) \ mid \ pi (m) $.{e-1} \ pi (p) $.
    3. Чтобы вычислить $ \ pi (p) $, лучшее, что мы можем сделать, это предоставить некоторые условия делимости.
      • $ \ pi (2) = 3 $
      • $ \ pi (5) = 20 $
      • Если $ p \ equ \ pm 1 \ pmod {10} $, то $ \ pi (p) \ mid p - 1 $.
      • Если $ p \ equ \ pm 3 \ pmod {10} $, то $ \ pi (p) \ mid 2p + 2 $ и $ \ pi (p) \ not \ mid p + 1 $.
      Кстати, из двух соотношений делимости в последнем пункте выше следует, что $ 4 \ mid \ pi (p) $.k \ эквив I \ pmod {m} $ именно тогда, когда $ \ pi (m) \ mid k $. В следующем алгоритме $ U = \ small \ matrixb {0 & 1 \\ 1 & 1} $ и $ I = \ small \ matrixb {1 & 0 \\ 0 & 1} $. def $ \ pi (m) $: если $ m == 1 $: вернуть $ 1 $ если $ m $ простое число: $ p = m $ если $ p == 2 $: вернуть $ 3 $ если $ p == 5 $: вернуть $ 20 $ если $ p \ equ \ pm 1 $ (мод 10): $ D $ = множество четных делителей $ p - 1 $ еще: $ D $ = множество делителей $ 2p + 2 $, не являющихся делителями $ p + 1 $ найти наименьшее значение $ d $ в $ D $, такое что $ U ^ d \ эквивалент I \ pmod {p} $ (конечно, используйте модульное возведение в степень) если $ U ^ d \ эквив. I \ pmod {p ^ 2} $: напечатайте $ p $, выйдите из программы, опубликуйте статью - вы нашли простое число Wall-Sun-Sun! вернуть $ d $ еще: множитель $ m $ как $ m = p_1 ^ {e_1} p_2 ^ {e_2} \ cdots p_n ^ {e_n} $ вернуть LCM $ [p_1 ^ {e_1-1} \ pi (p_1), p_2 ^ {e_2-1} \ pi (p_2), \ ldots, p_n ^ {e_n-1} \ pi (p_n)] $
  3. Ранг, множитель и порядок $ F \ pmod {m} $ - Введение

    1. Вычислите период, ранг, множитель и порядок $ F \ pmod {m} $ для $ m \ lt 100 000 000 $.
    2. Определение. «Ранг» в $ F \ pmod {m} $, обозначаемый как $ \ alpha (m) $, является наименее положительным целым числом $ k $ таким, что $ F_k \ эквивалента 0 \ pmod {m} $. Например, $ \ alpha (7) = 8 $, поскольку $ F_8 = 21 $, а не меньшее число Фибоначчи делится на $ 7 $. $ \ alpha (m) $ также называют «ограниченным периодом» или «рангом появления» в $ F \ pmod {m} $.
    3. Определение. «Множитель» в $ F \ pmod {m} $, обозначаемый $ \ mu (m) $, является первым вычетом после первого нуля в $ F \ pmod {m} $.{\ omega} I \ эквив I \ pmod {m} $, что противоречит минимальности $ \ pi $.
      Таким образом, $ \ omega = k $ и мы имеем $ \ alpha \ omega = \ pi $.
    4. Теперь у нас есть эквивалентная интерпретация $ \ omega (m) $: это число нулей в одном периоде $ F \ pmod {m} $.
    5. $ \ omega (m) = 1 $, $ 2 $ или $ 4 $.
      • Какой это замечательный и любопытный факт! Один период последовательности Фибоначчи mod $ m $ всегда будет содержать 1, 2 или 4 нуля, независимо от модуля.4 \ pmod {m} $, поэтому порядок $ \ mu $, а именно $ \ omega $, должен делить 4. Готово!
  4. Фактов о ранге $ F \ pmod {m} $

    1. $ \ alpha ([m, n]) = [\ alpha (m), \ alpha (n)] $. Этот и другие результаты о $ \ alpha $ можно найти в [Robinson 63].
    2. Следствие 1 .{Е-3} $.
    3. Фактов о $ \ alpha (p) $:
      • $ \ alpha (2) = 3 $
      • $ \ alpha (5) = 5 $
      • Если $ p \ эквивалента 1 $ или $ 9 \ pmod {10} $, то $ \ alpha (p) \ mid p - 1 $.
      • Если $ p \ эквивалент 3 $ или $ 7 \ pmod {10} $, то $ \ alpha (p) \ mid p + 1 $.
  5. Факты о порядке $ F \ pmod {m} $

    1. Для $ p $ любого нечетного простого числа и $ e $ любого положительного целого числа $ \ omega (p ^ e) = \ omega (p) $.е) = \ omega (p) $.
    2. [Винсон 63, чт. 3] Соотношение между $ \ omega (m) $ и $ \ alpha (m) $.
      • $ \ omega (m) = 4 $, если $ m> 2 $ и $ 2 \ not \ mid \ alpha (m) $.
      • $ \ omega (m) = 1 $ тогда и только тогда, когда $ 8 \ not \ mid m $ и $ 2 \ mid \ alpha (p) $, но $ 4 \ not \ mid \ alpha (p) $ для каждого нечетного простого числа $ p $, которое делит $ м $.
      • $ \ omega (m) = 2 $ для всех остальных $ m $
    3. [Винсон 63, чт.д) \ neq 2 $, если $ p \ эквивалента 21 $ или $ 29 \ pmod {40} $.
    4. Следующие примеры показывают, что эта теорема является «полной».
      • $ p \ эквивалента 1 \ pmod {40} $: $ \ omega (521) = 1 $, $ \ omega (41) = 2 $, $ \ omega (761) = 4 $.
      • $ p \ эквивалент 9 \ pmod {40} $: $ \ omega (809) = 1 $, $ \ omega (409) = 2 $, $ \ omega (89) = 4 $.
      • $ p \ эквивалент 21 \ pmod {40} $: $ \ omega (101) = 1 $, $ \ omega (61) = 4 $.
      • $ p \ эквивалент 29 \ pmod {40} $: $ \ omega (29) = 1 $, $ \ omega (109) = 4 $.
    5. На основании приведенных выше результатов Винсона мы можем найти связи между $ \ pi (m), \ omega (m) $ и $ \ alpha (m) $ для любого модуля $ m> 2 $. [Рено 96, чт. 3,35, кор. 3,38]
      • $ \ pi (m) \ эквивалент 2 \ pmod {4} \ Leftrightarrow \ omega (m) = 1 $. В этом случае $ \ alpha (m) \ эквивалент 2 \ pmod {4} $.
      • $ \ pi (m) \ эквивалент 4 \ pmod {8} \ Rightarrow \ omega (m) = 2 $ или $ 4 $. В этом случае $ \ alpha (m) \ эквивалент 2 \ pmod {4} $ или $ \ alpha (m) $ является нечетным, соответственно.
      • $ \ pi (m) \ эквивалент 0 \ pmod {8} \ Rightarrow \ omega (m) = 2 $. В этом случае $ \ alpha (m) \ эквивалент 0 \ pmod {4} $.
    6. Ранее мы видели, что $ \ pi ([m, n]) = [\ pi (m), \ pi (n)] $ и $ \ alpha ([m, n]) = [\ alpha (m), \ альфа (п)] $. То же уравнение не выполняется для $ \ omega $, но на следующей диаграмме показано значение $ \ omega ([m, n]) $, заданные значения для $ \ omega (m) $ и $ \ omega (n) $. [Рено 96, чт.3,41].
        $ \ omega (n) $
        1 2 4
        $ \ омега (м) $ 1 1 2 4, если $ m = 2
        2, иначе
        2 2 2 2
        4
        4, если $ n = $ 2
        2, в противном случае
        2 4
  6. Взаимосвязь между $ F = 0, 1, 1, 2, 3, \ ldots $ и $ G = a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b, \ ldots $ Modulo $ m $

    1. Теперь рассмотрим последовательности $ G $, где $ G_n = G_ {n-1} + G_ {n-2} $ и $ G_0 = a $, $ G_0 = b $ для некоторых целых чисел $ a $ и $ b $.Мы рассмотрим свойства этих последовательностей по модулю $ m $. Мы всегда будем предполагать, что $ (a, b, m) = 1 $, ведь если бы у них всех был общий фактор, мы могли бы вместо этого рассмотреть $ \ frac {a} {d} $ и $ \ frac {b} { d} $ по модулю $ \ frac {m} {d} $. Как и в случае с $ F $, последовательность $ G $ является периодической, если взять ее по модулю $ m $; Обозначим период $ G $ через $ \ pi_G (m) $. Для ясности мы можем обозначить $ \ pi (m) $ как $ \ pi_F (m) $.
    2. Матрицы. Пусть $ V = \ begin {bmatrix} b-a & a \\ a & b \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} G _ {- 1} & G_0 \\ G_0 & G_1 \ end {bmatrix} $.е) $.
  • Пол Кэтлин, Нижняя граница периода Фибоначчи Модуло М, Фибоначчи, ежеквартально, 1974
  • Амос Эрлих, О периодах последовательности Фибоначчи по модулю М., Фибоначчи, ежеквартально, 1989.
  • С. Гупта, П. Рокстрох, Ф. Э. Су, Поля расщепления и периоды последовательностей Фибоначчи по модулю простых чисел, Математический журнал, 2012.
  • М. С. Рено. Последовательность Фибоначчи под различными модулями. Магистерская работа, Университет Уэйк Форест, 1996.
  • Д. У. Робинсон, Матрица Фибоначчи, по модулю $ m $, Квартал Фибоначчи, 1963.
  • Джон Винсон, Связь периода по модулю $ m $ с рангом появления $ m $ в последовательности Фибоначчи, Fibonacci Quarterly, 1963.
  • Д. Д. Уолл, ряд Фибоначчи по модулю, Американский математический месяц, 1960.
,
питонов - мод последовательности Фибоначчи 1000000007
Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  5. Талант Нанимать технический талант
  6. реклама Связаться с разработчиками по всему миру
,
рекурсия - поворот в последовательности Фибоначчи в Python
Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  5. Талант Нанимать технический талант
  6. реклама Связаться с разработчиками по всему миру

Загрузка…

  1. Авторизоваться зарегистрироваться
  2. с

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *