Понедельник , 6 Декабрь 2021

График с энд пи 500: График S&P 500 – Investing.com

Содержание

Индекс S&P500: график стоимости онлайн

Предлагаем рассмотреть акции Intel от уровня $53,69 с целью $60 на срок до 6 месяцев. Потенциальная доходность составляет 11,8%. Ограничить убыток можно при снижении стоимости на 7–8%.

Стоит отметить, что в ноябре и феврале ожидаются дивиденды, что добавит дополнительные 1,3% доходности за весь срок идеи.

Почему интересны акции

• В условиях полупроводникового кризиса компания нацелилась на расширение производства, что является одним из главных долгосрочных драйверов роста.

• Компания активно развивает технологии IoT, 5G и облачные вычисления, технологии центров обработки данных, которые активно внедряются в повседневную жизнь и являются стимулами для увеличения выручки в будущем.

• Intel оптимизирует производственный процесс, отдав малую долю на аутсорсинг в TSMC. При этом сама компания сосредоточилась на агрессивной политике возвращения технологического превосходства, собственном контрактном производстве и исследованиях.

• Текущий показатель P/E немного ниже форвардного и весьма ниже значений AMD и NVIDIA, что говорит о сильной недооценке. Результатом этого стали слабые финансовые результаты и потеря долей на разных рынках из-за технологического отставания, что привело к распродаже акций и их дешевизне. Компания планирует наверстать эти упущения с помощью нового генерального директора.

• Intel улучшила прогноз выручки за полный 2021 г. с $77 млрд до $77,6 млрд. Прогноз по скорректированному EPS также был увеличен — с $4,6 до $4,8.

• Недавно компания получила контракт от Минобороны США, что поддерживает зарождающийся контрактный бизнес. В будущем это может сказаться положительно и увеличить привлекательность работы с Intel.

• Аналитики сохраняют умеренно позитивный взгляд по акциям. 12 из 39 рекомендаций на покупку, 15 — держать и лишь 7 продавать. Таргеты варьируются в диапазоне $40–80, а средний — $61,8.

• С технической стороны акции находятся в боковике уже длительное время. При этом более глубокое снижение сдерживается покупателями. Дневной и недельный RSI не сообщает о перекупленности. Стоит отметить, что недельные кривые MACD начали разворачиваться вбок, что потенциально может привести к их пересечению и новой фазе роста.

Риски

• Слабые финансовые результаты и продолжение сокращения доли на ключевых рынках из-за увеличения конкурентоспособности со стороны AMD и NVIDIA

• Новые задержки в производстве и, как следствие, увеличение технологического отставания. Это также относится и к нарушению цепочек поставок.

• Общая коррекция на рынке США ввиду перекупленности рынка в целом.

• Общеэкономический спад с дальнейшим снижением спроса.

БКС Мир инвестиций

S&P 500 — это… Что такое S&P 500?

Линейный график индекса S&P 500 с 1950 по март 2007 гг. Логарифмический график индекса S&P 500 с 1950 по январь 2008 гг. Логарифмический график индекса S&P 500 с обычными трендовыми линиями

S&P 500 (рус. Эс энд Пи 500) — фондовый индекс, в корзину которого включено 500 избранных акционерных компаний США, имеющих наибольшую капитализацию. Список принадлежит компании Standard & Poor’s и ею же составляется.

Об индексе

Акции всех компаний из списка S&P 500 торгуются на крупнейших американских фондовых биржах, таких как Нью-Йоркская фондовая биржа и NASDAQ. Среднее арифметическое взвешенное значение цен акций этих компаний известно также как Индекс S&P 500. В качестве весов при расчёте индекса используется капитализация. Индекс S&P 500 конкурирует по популярности с Промышленным индексом Доу-Джонса и заслуженно называется

барометром американской экономики.

Список акций, входящих в S&P 500, не является простым списком крупнейших компаний США, так как в него не попадают компании, находящиеся в частном владении и компании, акции которых обладают недостаточной ликвидностью. Кроме того, при составлении списка авторы пытаются наиболее полно представить различные отрасли американской экономики.

См. также

  • S&P 400
  • S&P 600
  • S&P 1500
  • E-mini S&P 500
  • E-mini S&P MidCap 400
  • Wikinvest:S&P 500 (англ.)

Интернет ресурсы

 

Фондовые индексы, администрируемые агентством Standard & Poor’s

S&P 500 · S&P 600 · S&P 400 · S&P 100 · S&P 1500 · S&P Global 1200 · S&P Europe 350 · S&P/TOPIX 150 · S&P/ASX 200 · S&P/ASX 300 · S&P/ASX 50 · S&P/TSX Composite · S&P CNX Nifty · S&P CNX 500 · S&P Asia 50 · S&P Latin America 40

Индекс S&P 500 — Курс (онлайн) и Пример заработка

Фондовый индекс S&P 500 включает в себя акции 500 американских компаний с самой большой капитализацией. Списки компаний составляет аналитическая компания Standart & Poor’s, которая запустила индекс еще в 1957 году. До S&P 500 компания выпускала другие индексы, например, был S&P 90.

В индексе S&P 500 учитываются акции компаний, которые обращаются на NYSE, AMEX и NASDAQ и представляют все секторы экономики США, поэтому считается, что он отражает ее состояние в целом. Расчетом индекса занимается Standard and Poor’s Corporation, подразделение компании McGrow-Hill.

График индекса S&P 500 (онлайн) на сегодня и за все время

Покупать ↑ Продавать ↓

Привлекательность ценных бумаг S&P 500 связана с тем, что в листинг входят акции со всех отраслей американской экономики, которые наиболее объективно отражают состояние разных рынков. Общая капитализация –
более 31 трлн долларов
.

В настоящее время наибольшую долю в индексе (22,3 %) занимают финансовые компании. 15 % индекса приходится на компании сектора информационных технологий, 10 % – на промышленные компании. Все остальные секторы S&P представлены в индексе различными небольшими долями.

В пропорциях компании представлены так:

  • 400 промышленных корпораций
  • 20 транспортных
  • 40 финансовых
  • 40 коммунальных компаний.

Расчет индекса S&P 500

Индекс Standard & Poor’s 500, который также называют «индекс широкого рынка», является индексом, взвешенным по рыночной капитализации (равной произведению количества выпущенных в обращение акций и цене за акцию). Для включения в индекс компании должны обладать рыночной капитализацией, превышающей

$4 млрд.

Расчет основан на среднем взвешенном значении рыночной капитализации компаний, а именно на сумме рыночных цен акций, умноженных на процентное отношение капитализации компаний.

Особенность индекса S&P 500 состоит в том, что для его расчета учитываются только доступные для торговли акции, находящиеся в свободном обращении.

Пример расчета индекса S&P 500:

Индекс S&P 500

В компании с условным названием «Si» эмитировано 1 млн акций по цене 1 доллар. Сумма акций в этом случае будет равна 1 млн долларов. Представим себе, что общая капитализация компаний, входящих в индекс S&P 500 равняется 100 млн.  Доля компании «А» получается 1%, то есть 0,01.

У компании «Eq» 10 млн акций по 50 центов каждая. И ее вклад в индекс будет уже равен $5 млн и доля в капитализации 5%.  Так же рассчитываются и остальные компании.  Тут нужно добавить, что значение будет меняться с изменениями цен и количества акций.

Состав компаний меняется в течение года до 50 раз. Любые изменения в составе анонсируются заранее, за несколько дней до вступления в силу.

В списке S&P 500 присутствуют такие компании:

3M Co.
Abbott Laboratories
Aetna Inc
com Inc
American Express Co
Apple Inc.
AT&T Inc
Bank of America Corp
Berkshire Hathaway
Caterpillar Inc.
Cisco Systems
Dell Inc.
Exxon Mobil Corp.
FedEx Corporation
General Electric
Hewlett-Packard


IBM
Johnson & Johnson
Kroger Co
Mastercard Inc.
Microsoft Corp.
News Corporation
Oracle Corp.
Philip Morris International
Sprint Nextel Corp.
Target Corp.
Tyson Foods
United Parcel Service
Visa Inc.
Walt Disney Co.
Yahoo Inc.
Yum! Brands Inc

Для включения компаний в индекс S&P 500 необходимо соблюдать следующие условия:

  • Акции компаний должны обращаться на NYSE или NASDAQ
  • Капитализация компании должна быть не менее 5,3 млрд долларов
  • По ежемесячному торговом объёму определяется минимальный порог ликвидности. В течении полугода до даты оценки он должен быть на уровне 250 тысяч акций в месяц
  • Не менее 50% акций должно быть в публичном обращении
  • Положительной должна быть суммарная прибыль компании за четыре последних квартала
  • Учитывается влияние компании на вес сектора в индексе S&P 500
  • После первичного размещения акций компании на рынке, должно пройти не менее шести месяцев
Рекомендованные для вас статьи:

Как купить S&P 500

Интересно, но многие не знают, что сам индекс купить нельзя, ведь он представляет только числовое значение.

Индекс S&P 500 используется для аналитики американского рынка в качестве экономического показателя. Для трейдинга и инвестиций есть производные инструменты, которые коррелируют с индексом.

Например, вы можете зарабатывать при помощи опционов и фьючерсах. У этих инструментов название индекса может не много отличаться, например, US 500.  

Фондовый индекс S&P 500

Фьючерс на S&P 500 стал базовым активом на Чикагской товарной бирже (CME) с 1982 года.

  • SP – полноразмерный контракт
  • ES – E-mini S&P 500, одна пятая от полноразмерного контракта.

Также существуют специальные фонды, которые полностью копируют состав S&P 500 в тех же пропорциях. Один из самых известных таких фондов был открыт в 1976 году – Vanguard 500.

Кроме этого есть и ETF фонды (Exchange-Traded Fund) копирующие S&P 500. Наиболее ликвидные паи биржевого индексного фонда (ETF) на базе S&P 500 торгуются под тикером SPY.  На американских биржах самый крупный фонд SPDR S&P 500 был создан на бирже NYSE в 1993 году. Он очень точно показывает динамику S&P 500. Кроме него на NYSE очень популярны IVW и SSO. На Лондонской бирже есть свой аналог –  IUSA (ISHARES S&P 500).

Трейдеры чаще всего анализируют ведущие компании в каждой из 10 секторов, оказывающие самое серьезное влияние на показатель индекса.

Прогнозирование S&P 500

Как вы уже понимаете, при анализе индекса нет необходимости и нужды анализировать все компании в отдельности. Если индекс Dow Jones отображает состояние промышленного сектора США, то индекс S&P 500 отражает настроение и состояние всего бизнеса в Америке.

Для прогнозировании цены индекса вам нужно просматривать не только данные импорта/экспорта, объемов производства, уровня спроса и предложения, но и настроения рынков сырьевых материалов, которые могут сильно повлиять на цены акций ведущих крупнейших компаний индекса.  

Так как индекс отражает состояние экономики США, в анализе могут быть полезны сведения о текущем состоянии экономики в стране. Это не только выступления глав компаний, но и отчеты Министерств Финансов, глав ФРС, и других важных управлений.

Кроме фундаментального анализа, индекс хорошо поддается техническому анализу, так как доллар имеет прямое влияние на стоимость индекса. Среди большинства аналитиков по индексу, практически все ссылаются на технический анализ.

Технический анализ более полезен в краткосрочных прогнозах индекса S&P 500

На цену индекса может влиять множество факторов, поэтому лучше всего будет совмещение разных форм анализа. Вы можете одновременно следить за последними новостями в сфере экономики страны, так и следить за важными событиями рынка акций, одновременно используя технический анализ.

Трейдинг S&P 500

Например, сегодня череда новостей по нефти благотворно сказалась на долларе США. Кроме этого текущее настроение бизнес сектора переживает сезонный рост.

Индекс S&P 500 растет весь день.

Для заработка на индексе S&P 500 мы предлагаем обратить внимание на бинарные опционы. Только они могут дать вам от 70% прибыли за 10-15 минут. Чтобы получить прибыль, вы должны сделать прогнознаправления цены в определенный срок, например, будет цена расти или падать в следующие 15 минут. Если ваш прогноз оправдается, вы моментально получаете известную заранее прибыль.

Открыв страницу брокера, мы выбрали индекс S&P 500:

Затем указали время окончание опциона на 19:10 (через 13 минут):

В данный момент осталось указать сумму инвестиции и прогноз. Проанализировав котировки индекса, мы решили что S&P 500 будет расти, поэтому мы нажали кнопку ВЫШЕ – условие роста цены:

Если через 13 минут, на момент закрытия сделки, стоимость индекса вырастет хоть на 0,001 пункт – мы получим 75% прибыли.

Взгляните на график курса за 6 секунд до закрытия сделки в указанное нами время:

По графику видно, что наше условие роста исполнилось и мы получили прибыль:

Интересные факты:

  • 86 компаний из включенных в список в 1957 году, до сегодняшнего дня входят в его состав
  • На слэнге S&P 500 называют  «Сипи» или «Сипуха»
  • Средняя капитализация компании в составе – 22 млрд долларов
  • Исторический максимум индекс зафиксировал в апреле 2021 года, достигнув отметку в 4100 пунктов
  • Индекс S&P 500 конкурирует по популярности с индексом Доу Джонса, также его заслуженно называют барометром американской экономики
  • Самые доходные акции принадлежат компании Altria (Philip Morris)

Преимущество S&P 500 состоит в том, что он отлично диверсифицирован и наиболее хорошо охватывает различные отрасли Америки, но стоит понимать, что менее 45 крупных компаний составляют большую часть значения индекса.


Биржевые инвестиционные фонды на Московской бирже — Московская Биржа

Фонд Наименование Провайдера Базовый актив Валюта
iNAV
Формат Тикер Презентация
Облигации/Еврооблигации
1 FinEx Tradable Russian
Corporate Bonds UCITS ETF (RUB)
FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Индекс российских корпоративных облигаций EMRUS (Bloomberg Barclays) ETF FXRB О продукте
2 FinEx Tradable Russian
Corporate Bonds UCITS ETF (USD)
FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Индекс российских корпоративных облигаций EMRUS (Bloomberg Barclays) $ ETF FXRU О продукте
3 ITI Funds Russia-focused USD ITI Funds
(АйТиАй Фандс)
ITI Funds Russia-focused USD Eurobond Index (ITIEURBD Index) $ ETF RUSB О продукте
4 Сбербанк – Индекс МосБиржи российских ликвидных еврооблигаций АО «Сбер Управление Активами» Индекс МосБиржи российских ликвидных еврооблигаций (RUEU10) ₽/$ БПИФ SBCB О продукте
5 ВТБ – Российские корпоративные облигации смарт бета АО ВТБ Капитал Управление активами (ВТБК УА) Индекс корпоративных облигаций (RUCBITR) БПИФ VTBB О продукте
6 Сбербанк — Индекс МосБиржи государственных облигаций АО «Сбер Управление Активами» Индекс государственных облигаций 
(RGBITR)
БПИФ SBGB О продукте
7 Сбербанк — Индекс МосБиржи рублевых корпоративных облигаций АО «Сбер Управление Активами» Индекс рублевых корпоративных облигаций 
(RUCBTR3Y)
БПИФ SBRB  
8 Газпромбанк — Корпоративные облигации 2 года УК «Газпромбанк Управление активами» Индикатор «Газпромбанк — Корпоративные облигации, дюрация 2 года» БПИФ GPBS О продукте
9 Газпромбанк — Корпоративные облигации 4 года УК «Газпромбанк —  Управление активами» Индикатор «Газпромбанк — Корпоративные облигации, дюрация 4 года» БПИФ GPBM О продукте
10 ВТБ – Фонд «Американский корпоративный долг» АО ВТБ Капитал Управление активами БПИФ инвестирует в корпоративные облигации США, посредством покупки ETF Ishares $ High Yield Corp Bond ₽/$ БПИФ VTBH О продукте
11 Альфа-Капитал Управляемые облигации ООО УК «Альфа-Капитал» Индикатор «Альфа-Капитал Облигации» Московской биржи. В состав включаются преимущественно ОФЗ и корпоративные облигации российских эмитентов. БПИФ AKMB О продукте
12 РЕГИОН – Индекс МосБиржи государственных облигаций (1-3 года) АО «УК МКБ-инвестиции» Индекс МосБиржи государственных облигаций (1–3 года) БПИФ SUGB  
13 ВТБ Российские корп. еврооблигации смарт бета АО ВТБ Капитал Управление активами Индекс МосБиржи корпоративных российских еврооблигаций (RUCEU) $ БПИФ VTBU О продукте
14 УК Райффайзен – Еврооблигации УК Райффайзен Капитал Еврооблигации, входящие в Индекс МосБиржи еврооблигаций $ БПИФ RCMB  
15 БПИФ «БКС Облигации повышенной доходности МСП» УК «БКС» Рублевые корпоративные облигации с повышенной доходностью с фокусом на сегменте малого и среднего предпринимательства (МСП) БПИФ BCSB  
16 ВТБ – Еврооблигации в евро смарт бета АО ВТБ Капитал Управление активами БПИФ инвестирует в диверсифицированный портфель еврооблигаций российских эмитентов и развивающихся стран, номинированных в евро БПИФ VTBY О продукте
17 FinEx Funds ICAV FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
FINEX FALLEN ANGELS UCITS ETF $ ETF FXFA О продукте
18 РСХБ — Российские корпоративные еврооблигации, вектор И. Эс.Джи УК «РСХБ Управление Активами» Индекс МосБиржи российских корпоративных еврооблигаций «РСХБ – РСПП – Вектор устойчивого развития» $ БПИФ PRIE  
19 АТОН – Российские облигации + УК «Атон-менеджмент» Фонд российских облигаций с активным управлением БПИФ AMRB  
20 АТОН — Надежные облигации УК «Атон-менеджмент» iShares iBoxx $ Investment Grade Corporate Bond ETF $ БПИФ AMIG  
21 АТОН — Доходные облигации Мира УК «Атон-менеджмент» iShares iBoxx $ High Yield Corporate Bond ETF $ БПИФ AMHY  
22 FinEx US TIPS UCITS ETF FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Solactive US 5-20 Year
Treasury Inflation-Linked
Bond Index
$ ETF FXTP О продукте
23 FINEX RUB US TIPS UCITS ETF FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Solactive US 5-20 Year Treasury Inflation-Linked Bond Index ETF FXIP О продукте
24 БСПБ – ОФЗ 1000 УК «БСПБ Капитал» Следует за индексом «БСПБ Капитал – ОФЗ 1000» БПИФ SPBF  
25 БСПБ – Корпоративные облигации 1000 УК «БСПБ Капитал» В качестве бенчмарка выступает индекс «БСПБ Капитал – Корпоративные облигации 1000» БПИФ SPBC  
26 Тинькофф Облигации УК «Тинькофф Капитал» Среднесрочные корпоративные облигации российских компаний из девяти отраслей БПИФ TBRU  
27 ВТБ — Фонд «Американский корпоративный долг — инвестиционный рейтинг АО ВТБ Капитал Управление активами Облигации американских компаний с инвестиционным рейтингом БПИФ VTBI  
28 Ингосстрах – корпоративные облигации УК «Ингосстрах – Инвестиции» Индекс корпоративных облигаций Московской биржи БПИФ INGO  
29 Ингосстрах – облигации ЕМ УК «Ингосстрах – Инвестиции» Корпоративные облигации эмитентов развивающихся рынков $ БПИФ INEM  
30 Райффайзен – Высокодоходные облигации Райффайзен Капитал Корпоративные облигации российских эмитентов с повышенной доходностью БПИФ RCHY  
31 АТОН — Высокодоходные российские облигации УК «Атон-менеджмент» Рублевые облигации российских эмитентов на первичном и вторичном рынке БПИФ AMRH  
32 FINEX FALLEN ANGELS RUB UCITS ETF FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Долларовые облигации, которые относятся к «верхнему сегменту» высокодоходных облигаций или «нижнему сегменту» облигаций инвестиционного уровня (от BB- до BBB-), и валютный хедж. . Бенчмарк — Solactive USD Fallen Angel Issuer Capped Index ETF FXRD О продукте
33 Открытие – Облигации США УК «Открытие» Markit iBoxx USD Liquid High Yield Capped Index $ БПИФ OPNU  
34 Открытие – Облигации РФ УК «Открытие» Индекс МосБиржи Корпоративных облигаций RUCBITRBB БПИФ OPNB  
35 БКС Глобальные доходные облигации УК БКС iShares iBoxx USD High Yield Corporate Bond ETF, iShares J.P. Morgan EM Corporate Bond ETF, VanEck Vectors Fallen Angel High Yield Bond ETF, VanEck Vectors Emerging Markets High Yield Bond ETF $ БПИФ BCSY  
Денежный рынок
36 FinEx Cash Equivalents UCITS ETF (RUB) FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Solactive 1-3 month US T-Bill Index ETF FXMM О продукте
37 FinEx Cash Equivalents UCITS ETF (USD) FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Solactive 1-3 month US T-Bill Index $ ETF FXTB О продукте
38 ВТБ – Ликвидность АО ВТБ Капитал Управление активами Фонд денежного рынка, который позволяет разместить свободные денежные средства на срок от одного дня и более БПИФ VTBM О продукте
39 Райффайзен – Фонд денежного рынка Райффайзен Капитал Инструменты денежного рынка. Целевой бенчмарк – индикатор RUSFAR БПИФ RCMM О продукте
40 Сбер — Сберегательный АО «Сбер Управление Активами» БПИФ рыночных финансовых инструментов. Индикатор — Ставка денежного рынка RUSFAR БПИФ SBMM  
Акции
41 FinEx FFIN Kazakhstan Equity ETF (KZT) FinEx Physically Backed Funds plc
(ФинЭкс Физикли Бэкт Фандз)
Kazakhstan Stock Exchange Index (KASE Index) ETF FXKZ О продукте
42 FinEx Russian RTS Equity UCITS ETF (USD) FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Индекс РТС полной доходности «нетто» (по налоговым ставкам иностранных организаций) (RTSTRN) $ ETF FXRL О продукте
43 ITI Funds RTS Equity ETF ITI Funds
(АйТиАй Фандс)
Индекс РТС (RTSI$ Index) $ ETF RUSE О продукте
44 FinEx Germany
UCITS ETF (EUR)
FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Solactive GBS Germany Large & Mid Cap Index NTR ETF FXDE О продукте
45 FinEx USA Information
Technology UCITS ETF (USD)
FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Solactive US Large & Mid Cap Technology Index NTR $ ETF FXIT О продукте
46 FinEx USA UCITS ETF
(USD)
FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Solactive GBS United States Large & Mid Cap Index NTR $ ETF FXUS О продукте
47 FinEx China UCITS ETF
(USD)
FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Solactive GBS China ex A-Shares Large & Mid Cap USD Index NTR $ ETF FXCN О продукте
48 FinEx Global Equity UCITS ETF
(USD)
FinEx Funds plc
( ФинЭкс Фандс плс)
Solactive Global Equity Large Cap Select Index $ ETF FXWO О продукте
49 FinEx Global Equity UCITS ETF
(RUB)
FinEx Funds plc
( ФинЭкс Фандс плс)
Solactive Global Equity Large Cap Select Index ETF FXRW О продукте
50 Сбербанк — Индекс МосБиржи полной доходности «брутто» АО «Сбер Управление Активами» Индекс МосБиржи полной доходности «брутто» (MCFTR) БПИФ SBMX О продукте
51 Сбербанк – S&P 500 АО «Сбер Управление Активами» Standard & Poor`s 500 Index (S&P 500) ₽/$ БПИФ SBSP О продукте
52 Технологии 100 ООО УК «Альфа-Капитал» БПИФ инвестирует в паи иностранного инвестиционного фонда,
ориентированного на динамику индекса акций 100 крупнейших компаний, торгуемых на американской фондовой бирже NASDAQ
$ БПИФ AKNX О продукте
53 Альфа — Капитал Эс энд Пи
500 (S&P 500)
ООО УК «Альфа-Капитал» БПИФ инвестирует в паи иностранного инвестиционного фонда, ориентированного на динамику индекса акций 500 крупнейших компаний, торгуемых на рынке Соединенных Штатов Америки $ БПИФ AKSP О продукте
54 Европа 600 ООО УК «Альфа-Капитал» БПИФ инвестирует в паи иностранного инвестиционного фонда, ориентированного на динамику индекса акций 600 европейских компаний большой, средней и малой капитализации. БПИФ AKEU О продукте
55 ВТБ – Индекс МосБиржи АО ВТБ Капитал Управ­ление активами (ВТБК УА) Индекс МосБиржи полной доходности «нетто» (по налоговым ставкам росс.организаций, MCFTRR) БПИФ VTBX О продукте
56 ВТБ-Фонд Акций американских компаний АО ВТБ Капитал Управ­ление активами (ВТБК УА) БПИФ инвестирует в паи иностранного инве­стиционного фонда,
ориентированного на динамику индекса акций 500 крупнейших компаний США
₽/$ БПИФ VTBA О продукте
57 ВТБ – Фонд Акций развивающихся стран АО ВТБ Капитал Управление активами БПИФ инвестирует в акции развивающихся стран посредством покупки ETF Ishares Core MSCI EM ₽/$ БПИФ VTBE О продукте
58 Фридом – Лидеры технологий УК «Восток-Запад» Индекс акций десяти глобальных компаний технологического сектора БПИФ MTEK  
59 Система Капитал – Информатика+ УК Система Капитал S&P North American Expanded Technology Software Index $ БПИФ SCIP  
60 УК Райффайзен – Индекс МосБиржи полной доходности 15 УК Райффайзен Капитал Индекс МосБиржи полной доходности 15 БПИФ RCMX  
61 Биржевой паевой инвестиционный фонд рыночных финансовых инструментов «РСХБ – Индекс МосБиржи — РСПП Вектор устойчивого развития, полной доходности, брутто (РСХБ Управление Активами)» УК РСХБ Управление Активами В базу расчета индекса входят акции с лучшей динамикой показателей в сфере устойчивого развития и корпоративной социальной ответственности и на основе ежегодного анализа, проводимого РСПП БПИФ ESGR О продукте
62 Тинькофф Индекс МосБиржи УК Тинькофф Капитал БПИФ инвестирует в акции крупных публичных компаний России. Целевым индексом является Индекс МосБиржи (IMOEX) БПИФ TMOS  
63 Тинькофф NASDAQ-100 Technology sector Index УК Тинькофф Капитал БПИФ инвестирует в Топ – 40 компаний, занимающихся информационными технологиями. Целевой индекс NASDAQ-100 Technology Sector $ БПИФ TECH  
64 Сбер — Ответственные инвестиции УК «Сбер Управление Активами» БПИФ инвестирует в акции компаний, входящие в «Индекс МосБиржи – РСПП Вектор устойчивого развития, полной доходности брутто», ежедневно рассчитываемый Московской биржей и Российским союзом промышленников и предпринимателей (РСПП) БПИФ SBRI  
65 FinEx USA Information Technology UCITS ETF – Minishares FinEx Funds plc
( ФинЭкс Фандс плс)
Solactive US Large & Mid Cap Technology Index NTR $ ETF FXIM О продукте
66 Тинькофф Эс энд Пи 500 УК «Тинькофф Капитал» S&P 500 Total Return Index $ БПИФ TSPX  
67 Тинькофф Насдак Биотехнологии УК «Тинькофф Капитал» NASDAQ Biotechnology Total Return Index $ БПИФ TBIO  
68 Тинькофф Индекс первичных публичных размещений УК «Тинькофф Капитал» Фонд инвестирует в акции новых публичных компаний после их первичного размещения на биржах США $ БПИФ TIPO  
69 Альфа-Капитал Управляемые российские акции ООО УК «Альфа-Капитал» Стратегия активного управления акциями и депозитарными расписками российских компаний БПИФ AKME О продукте
70 Альфа-Капитал Китайские акции ООО УК «Альфа-Капитал» Акции компаний развивающихся экономик БПИФ AKCH О продукте
71 БПИФ ДОХОДЪ Индекс дивидендных акций РФ УК » ДОХОДЪ» индекс «ДОХОДЪ Индекс дивидендных акций РФ» (IRDIV) БПИФ DIVD О продукте
72 БПИФ «Дивидендные Аристократы США» УК «Финам Менеджмент» ETF Schwab U.S. Dividend Equity, повторяющий динамику индекса Dow Jones U.S. Dividend 100 БПИФ FMUS  
73 FinEx Ex-USA ETF USD FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Solactive GBS Developed Markets ex United States 200 USD Index $ ETF FXDM О продукте
74 АТОН – Рынки возможностей УК «Атон-менеджмент» Акции международных компаний развивающихся рынков.
iShares Core MSCI Emerging Markets ETF
$ БПИФ AMEM  
75 АТОН – Недооцененные компании США УК «Атон-менеджмент» Акции компаний США с сильными фундаментальными показателями.
iShares Russell 1000 Value ETF
$ БПИФ AMVF  
76 АТОН – Российские акции + УК «Атон-менеджмент» Акции крупнейших российских компаний и номинирован в рублях БПИФ AMRE  
77 АТОН — Инновации УК «Атон-менеджмент» ARK Innovation ETF $ БПИФ AMIN  
78 АТОН — Облачные технологии УК «Атон-менеджмент» First Trust Cloud Computing ETF $ БПИФ AMCC  
79 АТОН — Цифровое будущее УК «Атон-менеджмент» iShares PHLX Semiconductor ETF $ БПИФ AMSC  
80 «Тинькофф Индекс SPAC» УК «Тинькофф Капитал» Tinkoff SPAC Total Return Index $ БПИФ TSPV  
81 АТОН – Медицина и биотех США УК «Атон-менеджмент» Dow Jones U.S. Health Care Index $ БПИФ AMHC  
82 АТОН – Генетическая революция УК «Атон-менеджмент» Активно управляемая стратегия ARK Genomic Revolution ETF $ БПИФ AMGR  
83 АТОН – Ставка на рост УК «Атон-менеджмент» iShares Russell 1000 Growth ETF $ БПИФ AMGF  
84 АТОН – Дивиденды УК «Атон-менеджмент» Vanguard Dividend Appreciation ETF Fund $ БПИФ AMDG  
85 АТОН – Тихая гавань УК «Атон-менеджмент» iShares MSCI USA Minimum Volatility ETF $ БПИФ AMLV  
86 АТОН – «Лидеры роста США» УК «Атон-менеджмент» iShares MSCI USA Momentum Factor ETF $ БПИФ AMMF  
87 Дивидендные Аристократы РФ УК «Финам Менеджмент» Акции эмитентов ведущих секторов российской экономики БПИФ FMRU  
88 ДОХОДЪ Индекс акций роста РФ УК «ДОХОДЪ» Лучшие акции по сумме факторов: «Рост компании», «Импульс роста котировок», «Качество эмитента», «Небольшой размер компании» и «Низкий рыночный риск» БПИФ GROD О продукте
89 Альфа-Капитал Медицина ООО УК «Альфа-Капитал» Бумаги крупных иностранных компаний из таких отраслей, как фармацевтика, биотехнологии и медицина (в том числе через ETF) $ БПИФ AKMD О продукте
90 Тинькофф Индекс Экологически чистых технологий УК «Тинькофф Капитал» Акции иностранных компаний – лидеров по развитию «зеленых» технологий $ БПИФ TGRN  
91 FinEx ESports UCITS ETF FinEx Funds plc
(ФинЭкс Фандс плс)
Акции компаний игрового сектора и киберспорта. Бенчмарк — MVIS Global Video Gaming & eSports Index $ ETF FXES О продукте
92 Открытие – Акции США УК «Открытие» Более чем 100 акций крупнейших компаний США $ БПИФ OPNS  
93 МКБ – Российские дивидендные акции УК «МКБ Инвестиции» В базу расчета индекса входят акции и депозитарные расписки 20 компаний с наибольшей дивидендной доходностью БПИФ MKBD  
94 Открытие – Акции Азии УК «Открытие» MSCI AC Asia ex Japan Index $ БПИФ OPNA  
95 Открытие – Акции Европы УК «Открытие» EURO STOXX 50 Net Return EUR БПИФ OPNE  
96 Открытие – Акции РФ УК «Открытие» Индекс МосБиржи 15 MRBC БПИФ OPNR  
97 Космос УК «Альфа Капитал» Американские акции компаний, связанных с аэрокосмической промышленностью (Индекс — Альфа-Капитал Космос) $ БПИФ AKSC О продукте
98 Райффайзен — Американские акции УК «Райффайзен Капитал» CSPX LN — iShares Core S&P 500 UCITS ETF $ БПИФ RCUS  
99 ВТБ – Фонд Устойчивого развития российских эмитентов УК «ВТБ» Акции наиболее крупных и ликвидных российский компаний из различных секторов экономики, показавшие лучшую динамику показателей в сфере устойчивого развития и корпоративной социальной ответственности БПИФ VTBF  
100 Альфа Капитал «Квант» ООО УК «Альфа-Капитал» Фонд – активных инвестиций $ БПИФ AKQU О продукте
101 Тинькофф Индекс лидеров устойчивого развития УК Тинькофф Капитал TINKOFF WORLD ESG LEADERS TOTAL RETURN INDEX USD $ БПИФ TSST  
102 Тинькофф Индекс акций Развивающихся стран УК Тинькофф Капитал Tinkoff Emerging Markets 50 Total Return Index USD $ БПИФ TEMS  
103 Тинькофф Индекс поставщиков средств Кибербезопасности УК Тинькофф Капитал Tinkoff Cybersecurity Total Return Index USD $ БПИФ TCBR  
104 Тинькофф Насдак Полупроводники УК Тинькофф Капитал PHLX Semiconductor Sector Total Return Index $ БПИФ TSOX  
105 Тинькофф Индекс акций компаний Еврозоны УК Тинькофф Капитал TINKOFF EUROSTOCKS 50 TOTAL RETURN INDEX EUR БПИФ TEUS  
106 Тинькофф Индекс Насдак обратного выкупа УК Тинькофф Капитал NASDAQ US Buyback Achievers Total Return Index $ БПИФ TBUY  
107 Тинькофф Индекс Насдак Искусственный Интеллект и Робототехника УК Тинькофф Капитал Nasdaq CTA US Artificial Intelligence and Robotics Total Return Index $ БПИФ TRAI  
108 Тинькофф Индекс акций стран Пан Азии УК Тинькофф Капитал Tinkoff PanAsia Total Return Index USD $ БПИФ TPAS  
109 Тинькофф Индекс ФинТех компаний УК Тинькофф Капитал Tinkoff FinTech Total Return Index USD $ БПИФ TFNX  
110 Халяльные инвестиции УК Сбер Индекс МосБиржи исламских инвестиций полной доходности БПИФ SBHI  
111 FinEx: US REIT UCITS ETF USD FinEx The Solactive GPR United States REIT ex Timber and Mortgage Index $ ETF FXRE О продукте
Товары
Золото
112 FinEx Gold ETF (USD) FinEx Physically Backed Funds plc
(ФинЭкс Физикли Бэкт Фандз)
LBMA GoldPriceAM (USD) $ ETF FXGD О продукте
113 ВТБ – Фонд Золото. Биржевой АО ВТБ Капитал Управ­ление активами (ВТБК УА) Фонд следует за динамикой цен на золото через покупку ETF SPDR Gold Shares, который инвестирует в физическое золото БПИФ VTBG О продукте
114 Тинькофф Фонд золота УК Тинькофф Капитал Фонд, инвестирующий в золотые слитки через акции iShares Gold Trust ETF $ БПИФ TGLD  
115 «АТОН – Серебро» УК «Атон-менеджмент» iShares Silver Trust $ БПИФ AMSL  
116 «АТОН – Золотодобытчики» УК «Атон-менеджмент» NYSE Arca Gold Miners Index $ БПИФ AMGM  
Смешанные активы
117 Тинькофф – Стратегия вечного портфеля RUB УК Тинькофф Капитал Акции, Денежные средства и краткосрочные облигации, Золото, Долгосрочные облигации БПИФ TRUR  
118 Тинькофф – Стратегия вечного портфеля USD УК Тинькофф Капитал Акции, Денежные средства и краткосрочные облигации, Золото, Долгосрочные облигации $ БПИФ TUSD  
119 Тинькофф – Стратегия вечного портфеля EUR УК Тинькофф Капитал Акции, Денежные средства и краткосрочные облигации, Золото, Долгосрочные облигации БПИФ TEUR  
120 Открытие — Всепогодный УК «Открытие» В состав БПИФа входят следующие ETF: на акции «голубых фишек» рынка США, на развивающиеся рынки, на акции недвижимости США, на корпоративные облигации США, на золото $ БПИФ OPNW О продукте
121 Сбер – консервативный смарт фонд АО «Сбер Управление Активами» Смешанные активы БПИФ SBCS  
122 Сбер – осторожный смарт фонд АО «Сбер Управление Активами» Смешанные активы БПИФ SBRS  
123 Сбер – взвешенный смарт фонд АО «Сбер Управление Активами» Смешанные активы БПИФ SBWS  
124 Сбер – прогрессивный смарт фонд АО «Сбер Управление Активами» Смешанные активы БПИФ SBPS  
125 Сбер – динамичный смарт фонд АО «Сбер Управление Активами» Смешанные активы БПИФ SBDS  
126 Райффайзен — Тактическая Стратегия Биржевых фондов УК Райффайзен Капитал Смешанные активы БПИФ RQIE  

Акции Trane Technologies TT график, цена акции, архив котировок

Добавление акции в WL

Добавление бумаги в Watchlist невозможно, так как по ней отсутствуют котировки от бирж.

Trane Technologies, страна — США

Отсутствуют данные по торгам

Можно переключить отображение данных график | таблица

Данные для сравнения за выбранный период не доступны

Источник информации – ПАО «Московская биржа». Дальнейшее распространение биржевой информации запрещено без предварительного согласования с ПАО «Московская биржа».

{{ getDirectory(props.value).ttl }}

Источник информации – ПАО «Московская биржа». Дальнейшее распространение биржевой информации запрещено без предварительного согласования с ПАО «Московская биржа».

Найдено более 2 500 записей, пожалуйста, уточните запрос.

{{ exportErrorMsg }}

Последние данные на

Параметры акции

{{ props.value }}

{{ getDirectory(props.value).ttl }} Зарегистрируйтесь
для получения доступа

ИНФОРМАЦИОННАЯ СРЕДА ДЛЯ ПРОФЕССИОНАЛОВ ФИНАНСОВОГО РЫНКА И ИНВЕСТОРОВ

  • Полное покрытие мировых рынков облигаций и акций
  • Свыше 20 000 индексов по рынкам акций, облигаций, товарному рынку и макроэкономике
  • Рейтинги всех глобальных и страновых рейтинговых агентств
  • Отчетность эмитентов по МСФО и локальным стандартам
  • Высокая скорость работы, интуитивный интерфейс, отличные графические возможности
  • Доступ через сайт, мобильное приложение, надстройку для MS Excel
  • Надежные источники данных
  • Расширенные возможности поиска и отслеживания динамики финансовых инструментов
Зарегистрируйтесь
для получения доступа

ИНФОРМАЦИОННАЯ СРЕДА ДЛЯ ПРОФЕССИОНАЛОВ ФИНАНСОВОГО РЫНКА И ИНВЕСТОРОВ

  • Полное покрытие мировых рынков облигаций и акций
  • Свыше 20 000 индексов по рынкам акций, облигаций, товарному рынку и макроэкономике
  • Рейтинги всех глобальных и страновых рейтинговых агентств
  • Отчетность эмитентов по МСФО и локальным стандартам
  • Высокая скорость работы, интуитивный интерфейс, отличные графические возможности
  • Доступ через сайт, мобильное приложение, надстройку для MS Excel
  • Надежные источники данных
  • Расширенные возможности поиска и отслеживания динамики финансовых инструментов

Как работает индекс S&P 500 простыми словами

На чтение 5 мин Опубликовано Обновлено

Индекс S&P 500:

  • он же «ИНДЕКС STANDARD & POOR’S 500»,
  • он же «Эс энд Пи 500»,
  • он же «СИПИ 500» или Сиплый),

наряду с Доу-Джонс, является одним из самых известных и популярных мировых индексов.

Смысл СИПИ 500 для инвестора

Индекс S&P 500 состоит из 500 крупнейших публичных компаний США.

Учитывая, что на американских биржах обращается около 7-8 тысяч акций различных компаний, кажется что это — капля в море. Но это не так.

Индекс S&P 500 покрывает 80% капитализации всего фондового рынка США. По этой причине, СИПИ 500 считается хорошим индикатором того, как идут дела на рынках США.

Можно сказать, покупая индекс S&P 500 — вы инвестируете практически во всю американскую экономику.

Многие компании из СИПИ 500, получают прибыль не только на внутреннем рынке (США), но и за его пределами. Примеров трансконтинентальных компаний достаточно много: Microsoft и Apple, Coca и Pepsi, Visa и Mastercard, Walt Disney и МсDonalds. И это только малая часть.

Совокупная прибыль компаний из Эс энд Пи 500 — на 30% формируется от зарубежных рынков. Инвестируя в индекс — инвесторы уже получают (какую-никакую, но) диверсификацию по всему миру.

Совокупный ежегодный рост дивидендов компаний из индекса, в среднем на 3% опережает инфляцию. За последние 60 лет. И это без учета роста котировок.

Ежегодный рост дивидендов по индексу S&P 500

Инвестиции в американских рынок (и в S&P 500 в частности) — одни из самых успешных за последние более 100 лет. Давая среднегодовую доходность (очищенную от инфляции) — 6,4%. Статистику по другим странам можно посмотреть здесь.

Условия попадания в S&P 500

Для попадания в индекс, компания должна соответствовать определенным критериям:

  • это должна быть американская компания;
  • рыночная капитализация не менее 6,5 млрд. долларов;
  • доля акций в публичном доступе (free-float) — от 50%;
  • высокая ликвидность — за последние 6 месяцев, минимальный оборот в день не должен опускаться ниже 250 тысяч бумаг.

Есть еще много других требований к условиям. Это основные. Критерии попадания в индекс могут меняться со временем. Как в большую, так и меньшую сторону.

Но даже если компания удовлетворяет всем критериям — это  не гарантирует ей попадание в индекс СИПИ 500.

Состав индекса

Состав индекса S&P 500 пересматривается ежеквартально. Изменения могут коснуться:

  • включения-исключения компаний из индекса.
  • уменьшение-увеличение доли компаний в индексе.

На момент написания статьи актуальный состав (ТОП-10) выглядел следующим образом:

КомпанияДоля в индексе, %
Microsoft5,48
Apple5,01
Amazon4,02
Facebook1,88
Berkshire Hathaway1,74
Alphabet1,68
Johnson & Johnson1,65
JPMorgan Chase & Co1,38
Procter & Gamble Co1,34
Visa Inc1,31

Веса компаний в индексе распределены ОЧЕНЬ НЕРАВНОМЕРНО.

  • На первые 10 компаний — приходится 25% всего веса.
  • ТОП-15 занимает почти треть.
  • Доля ТОП-50 — более половины.

Если посмотреть на веса компаний на нижней границе списка (в 5-й сотне), то их доля ничтожна. Какие-то сотые доли процента (типа 0,05%, 0,04% …. 0,01%).

По весу один Microsoft (или Apple) имеет веса в индексе столько же, как суммарно около 100 компаний внизу списка.

Почему такая несправедливость? Кому вершки, кому-то корешки. По какому принципу распределяются веса в индексе?

Как распределяются веса в индексе

Индекс S&P 500 взвешен по рыночной капитализации компаний.

Простыми словами, чем дороже стоит компания (относительно других), тем больший вес она имеет в индексе. В расчет стоимости (капитализации) компании принимается только доля free-float. То есть только акции, свободно обращающиеся на бирже.

Пример.

Допустим, в индексе было бы только три компании с капитализацией:

  • компания А — 80 млрд.
  • компания Б — 19 млрд.
  • компания В — 1 млрд.

Суммарная стоимость компаний из индекса — 100 млрд. Это значение берется за 100%.

Соответственно, веса компаний в индексе расположились бы аналогично: 80 / 19 / 1%.

Если стоимость «самой дешевой компании В» вырастает в 2 раза или на 100% (с 1 до 2 млрд), индекс изменится всего лишь на 1%.

Стоит «самой дорогой компании А» подорожать всего лишь на 10% — индекс увеличится на 8%.

На изменение индекса, наибольшее влияние оказывают крупнейшие компании. Именно они задают основную динамику (рост или падение) котировок S&P 500.

Как купить индекс S&P 500?

Самый простой способ вложиться в индекс — это покупка биржевых фондов. Которые покупают компании в той же пропорции. И постоянно отслеживающие изменения в составе бенчмарка (индекса).

Рекомендую: Зачем покупать ETF?

Есть 3 варианта как это сделать.

На Московской бирже.

Через покупку ETF или БПИФ на американский рынок.

Доступные фонды:

  • ETF FXUS от провайдера Finex;
  • БПИФ SBSP от Сбербанка;
  • БПИФ AKSP от Альфа-капитал;
  • БПИФ VTBA от ВТБ.

Российские биржевые фонды отличаются очень высокой платой за управление (в среднем 1% в год). И не очень высоким качеством управления. Но взамен инвесторы получают налоговые льготы в виде ИИС и НДВ.

На Санкт-Петербургской бирже (СПБ). 

На СПБ обращается несколько (очень урезанный список) иностранных ETF. В том числе и на индекс S&P 500. С очень достойным качеством управления и просто смешными (по российским меркам) комиссиями. Сотые доли процента в год. Сравните с 1% по российским продуктам и ощутите разницу.

Минусов два:

Через зарубежного брокера. 

Если очень хочется владеть именно иностранными ETF, а доступ на СПБ недоступен, открываем счет через зарубежного брокера (делается в течении 3-5 дней). Как таковых особых требований для открытия счета к инвестору нет.

Рекомендую: Зачем нужен иностранный брокер?

Плюсы:

  • Качественные биржевые фонды с очень низкой платой за управление. Например, ETF VOO от провайдера Vanguard — ставка 0,03% в год.
  • ETF выплачивают ежеквартальные дивиденды.

Минусы:

  • Дорогое брокерское обслуживание. Комиссии за сделку — 1-2$. Есть минимальная ежемесячная плата — 10 баксов. Соответственно, желательно иметь для старта хотя бы 10-15К.
  • Потеря налоговых льгот.

Статьи в тему про популярные индексы простыми словами:

Тинькофф Эс энд Пи 500

Microsoft Corporation, MSFT 6.38%
Apple, AAPL 6.32%
Amazon.com, AMZN 3.93%
Tesla Motors, TSLA 2.25%
Alphabet Class A, GOOGL 2.21%
Alphabet Class C, GOOG 2.07%
Meta Platforms, FB 2.06%
NVIDIA, NVDA 1.93%
Berkshire Hathaway, BRK.B 1.33%
JPMorgan, JPM 1.24%
The Home Depot, HD 1.15%
Johnson & Johnson, JNJ 1.03%
UnitedHealth, UNH 1.02%
Bank of America Corp, BAC 0.87%
Procter & Gamble, PG 0.85%
Visa, V 0.82%
Adobe, ADBE 0.76%
Netflix, NFLX 0.75%
Salesforce, CRM 0.74%
Walt Disney, DIS 0.72%
Mastercard, MA 0.69%
Pfizer, PFE 0.69%
Exxon Mobil Corporation, XOM 0.64%
Cisco, CSCO 0.62%
Accenture, ACN 0.62%
Arista Networks Inc, ANET 0.62%
Thermo Fisher Scientific, TMO 0.61%
Broadcom, AVGO 0.60%
Verizon Communications, VZ 0.59%
PepsiCo, PEP 0.58%
Comcast, CMCSA 0.57%
NIKE, NKE 0.57%
PayPal Holdings, PYPL 0.57%
Chevron, CVX 0.56%
Costco Wholesale, COST 0.55%
AbbVie, ABBV 0.55%
Wal-Mart Stores, WMT 0.54%
Abbott, ABT 0.53%
COCA-COLA, KO 0.53%
Eli Lilly & Co, LLY 0.52%
Danaher, DHR 0.52%
Merck, MRK 0.52%
Wells Fargo & Company, WFC 0.50%
Intel Corporation, INTC 0.48%
Qualcomm, QCOM 0.47%
Intuit, INTU 0.47%
McDonald’s, MCD 0.45%
Linde, LIN 0.45%
Texas Instruments, TXN 0.44%
Union Pacific Corporation, UNP 0.43%
AMD, AMD 0.41%
AT&T, T 0.41%
Morgan Stanley, MS 0.41%
Medtronic, MDT 0.39%
NextEra Energy, NEE 0.38%
Citigroup, C 0.38%
Lowe’s, LOW 0.38%
Oracle, ORCL 0.37%
Honeywell, HON 0.37%
Bristol-Myers Squibb, BMY 0.36%
Applied Materials, AMAT 0.35%
BOEING, BA 0.35%
United Parcel Service, UPS 0.35%
The Charles Schwab Corporation, SCHW 0.34%
Raytheon Technologies, RTX 0.34%
General Electric Company, GE 0.34%
Philip Morris, PM 0.33%
S&P Global, SPGI 0.32%
Caterpillar, CAT 0.32%
Target, TGT 0.31%
Goldman Sachs, GS 0.30%
BlackRock, BLK 0.29%
Starbucks Corporation, SBUX 0.29%
ServiceNow Inc, NOW 0.29%
Booking, BKNG 0.29%
Amgen, AMGN 0.28%
Prologis, PLD 0.28%
CSX Corp, CSX 0.28%
CVS Health Corporation, CVS 0.27%
Stryker, SYK 0.26%
IBM, IBM 0.26%
Anthem, ANTM 0.26%
American Tower, AMT 0.26%
Equinix, EQIX 0.26%
ConocoPhillips, COP 0.26%
Intuitive Surgical, ISRG 0.25%
Waste Management, WM 0.25%
Moderna Inc, MRNA 0.25%
Automatic Data Processing, ADP 0.25%
Zoetis, ZTS 0.25%
CME GROUP, CME 0.25%
Mondelez, MDLZ 0.25%
Chubb, CB 0.24%
American Express, AXP 0.24%
Aon, AON 0.24%
3M Company, MMM 0.23%
Analog Devices, ADI 0.22%
Charter Communications, CHTR 0.22%
Duke Energy Corp, DUK 0.22%
GILEAD, GILD 0.22%
Truist Financial Corporation, TFC 0.22%
TJX, TJX 0.22%
Deere & Company, DE 0.22%
Lockheed Martin, LMT 0.21%
Boston Scientific Corporation, BSX 0.21%
Emerson Electric, EMR 0.21%
General Motors, GM 0.21%
HCA Healthcare, HCA 0.21%
Humana, HUM 0.21%
Lam Research, LRCX 0.20%
Micron Technology, MU 0.20%
PNC Financial Services, PNC 0.20%
T Rowe Price Group, TROW 0.20%
Marsh & McLennan, MMC 0.20%
MetLife, MET 0.20%
Masco, MAS 0.20%
KLA-Tencor, KLAC 0.19%
Autodesk, ADSK 0.19%
Intercontinental Exchange, ICE 0.19%
Freeport-McMoRan, FCX 0.19%
Northrop Grumman, NOC 0.19%
Dollar General, DG 0.19%
Ford, F 0.19%
Weyerhaeuser, WY 0.19%
Activision Blizzard, ATVI 0.18%
AutoZone, AZO 0.18%
Dow Inc, DOW 0.18%
MSCI Inc, MSCI 0.18%
West Pharmaceutical Services I, WST 0.18%
US Bancorp, USB 0.17%
Colgate-Palmolive, CL 0.17%
Sherwin-Williams, SHW 0.17%
Dominion Energy Inc, D 0.17%
Crown Castle, CCI 0.17%
Norfolk Southern, NSC 0.17%
Altria Group, MO 0.17%
Ecolab, ECL 0.17%
Global Payments, GPN 0.17%
Aptiv, APTV 0.17%
Capital One, COF 0.17%
Rockwell Automation, ROK 0.17%
IDEXX, IDXX 0.17%
PerkinElmer, PKI 0.17%
Fidelity National Information, FIS 0.16%
Newmont Goldcorp Corporation, NEM 0.16%
Becton, Dickinson and Company, BDX 0.16%
AMETEK, AME 0.16%
Equifax, EFX 0.16%
Albemarle, ALB 0.16%
Devon Energy, DVN 0.16%
Diamondback Energy Inc, FANG 0.16%
Progressive, PGR 0.15%
The Estee Lauder Companies, EL 0.15%
DexCom Inc, DXCM 0.15%
Cigna, CI 0.15%
DuPont de Nemours Inc, DD 0.15%
Johnson Controls, JCI 0.15%
Marathon Petroleum, MPC 0.15%
Nucor, NUE 0.15%
Extra Space Storage, EXR 0.15%
Royal Caribbean Cruises, RCL 0.15%
LKQ Corporation, LKQ 0.15%
NXP Semiconductors NV, NXPI 0.14%
Eaton Corporation, ETN 0.14%
T-Mobile US Inc, TMUS 0.14%
Cintas, CTAS 0.14%
eBay, EBAY 0.14%
HP, HPQ 0.14%
Marriott International, MAR 0.14%
Edwards Lifesciences, EW 0.14%
Bank of New York Mellon, BK 0.14%
American International Group, AIG 0.14%
Republic Services, RSG 0.14%
Constellation Brands, STZ 0.14%
Ball Corporation, BLL 0.14%
Archer-Daniels-Midland Company, ADM 0.14%
State Street, STT 0.14%
Welltower, WELL 0.14%
First Republic Bank, FRC 0.14%
Keysight Technologies Inc, KEYS 0.14%
CMS Energy Corporation, CMS 0.14%
Textron, TXT 0.14%
WW Grainger, GWW 0.14%
Eastman Chemical Company, EMN 0.14%
Broadridge Financial Solutions, BR 0.14%
Bath & Body Works, BBWI 0.14%
VeriSign, VRSN 0.13%
Southern, SO 0.13%
Illinois Tool Works, ITW 0.13%
General Dynamics, GD 0.13%
IQVIA Holdings Inc, IQV 0.13%
Public Storage, PSA 0.13%
Roper Technologies, ROP 0.13%
American Electric Power, AEP 0.13%
Illumina, ILMN 0.13%
Consolidated Edison, ED 0.13%
Digital Realty, DLR 0.13%
Monster Beverage, MNST 0.13%
McKesson, MCK 0.13%
Centene Corporation, CNC 0.13%
Fortinet Inc, FTNT 0.13%
Expedia, EXPE 0.13%
AvalonBay Communities, AVB 0.13%
CBRE Group, CBRE 0.13%
Pioneer Natural Resources, PXD 0.13%
Nasdaq, NDAQ 0.13%
Tractor Supply, TSCO 0.13%
Celanese Corp, CE 0.13%
Martin Marietta Materials, MLM 0.13%
Air Products & Chemicals, APD 0.12%
Baxter International, BAX 0.12%
Brown-Forman, BF.B 0.12%
Twitter, TWTR 0.12%
Regeneron Pharmaceuticals, REGN 0.12%
Prudential Financial, PRU 0.12%
L3Harris Technologies Inc, LHX 0.12%
WEC Energy Group, WEC 0.12%
O’Reilly Automotive, ORLY 0.12%
Zimmer Biomet Holdings, ZBH 0.12%
General Mills, GIS 0.12%
Verisk Analytics, VRSK 0.12%
Trane Technologies, TT 0.12%
Copart Inc, CPRT 0.12%
Public Service Enterprise Group, PEG 0.12%
D.R. Horton, DHI 0.12%
AmerisourceBergen Corp, ABC 0.12%
DTE Energy Company, DTE 0.12%
JB Hunt, JBHT 0.12%
Dover, DOV 0.12%
Alliant Energy, LNT 0.12%
Principal Financial Group, PFG 0.12%
Northern Trust, NTRS 0.12%
Gartner, IT 0.12%
Avery Dennison, AVY 0.12%
Cadence Design Systems, CDNS 0.11%
CDW Corp, CDW 0.11%
Cognizant Technology Solutions, CTSH 0.11%
Walgreens Boots Alliance, WBA 0.11%
The Allstate Corporation, ALL 0.11%
Amphenol, APH 0.11%
Stanley Black & Decker, SWK 0.11%
ResMed Inc, RMD 0.11%
Mettler Toledo, MTD 0.11%
Delta Air Lines, DAL 0.11%
Bio-Rad Laboratories Inc, BIO 0.11%
Phillips 66, PSX 0.11%
Evergy, Inc, EVRG 0.11%
Discover Financial Services, DFS 0.11%
JM Smucker, SJM 0.11%
United Rentals, URI 0.11%
Occidental Petroleum, OXY 0.11%
Garmin, GRMN 0.11%
Advance Auto Parts, AAP 0.11%
M&T Bank, MTB 0.11%
FedEx, FDX 0.10%
Vertex Pharmaceuticals, VRTX 0.10%
Moody’s, MCO 0.10%
Electronic Arts, EA 0.10%
Agilent Technologies, A 0.10%
PPG Industries, PPG 0.10%
Sempra Energy, SRE 0.10%
Simon Property Group, SPG 0.10%
Motorola Solutions, MSI 0.10%
Hershey, HSY 0.10%
EOG Resources, EOG 0.10%
Ventas, VTR 0.10%
Arthur J. Gallagher & Co, AJG 0.10%
STERIS, STE 0.10%
Quest Diagnostics, DGX 0.10%
SVB Financial Group, SIVB 0.10%
Boston Properties, BXP 0.10%
ONEOK, OKE 0.10%
Waters, WAT 0.10%
Catalent Inc, CTLT 0.10%
Bio-Techne, TECH-US 0.10%
Charles River Laboratories Int, CRL 0.10%
Synopsys, SNPS 0.09%
SBA Communications Corp, SBAC 0.09%
Fiserv, FISV 0.09%
Paychex Inc, PAYX 0.09%
TE Connectivity, TEL 0.09%
Exelon Corporation, EXC 0.09%
Kroger, KR 0.09%
Parker-Hannifin, PH 0.09%
FleetCor Technologies Inc, FLT 0.09%
Twenty-First Century Fox, FOX 0.09%
Vulcan Materials, VMC 0.09%
Alexandria Real Estate Equities, ARE 0.09%
Valero Energy Corporation, VLO 0.09%
Carnival, CCL 0.09%
Jacobs Engineering, J 0.09%
Duke Realty Corporation, DRE 0.09%
Wabtec Corp., WAB 0.09%
Cardinal Health, CAH 0.09%
Abiomed Inc, ABMD 0.09%
Lennar, LEN 0.09%
Brown & Brown, BRO 0.09%
Schlumberger, SLB 0.09%
Fifth Third Bancorp, FITB 0.09%
Xcel Energy, XEL 0.08%
Travelers Cos, TRV 0.08%
Best Buy Co., BBY 0.08%
Otis Worldwide, OTIS 0.08%
Chipotle Mexican Grill, CMG 0.08%
Carrier Global, CARR 0.08%
McCormick & Co, MKC 0.08%
Align Technology, ALGN 0.08%
Tyson Foods, TSN 0.08%
Incyte, INCY 0.08%
Southwest Airlines, LUV 0.08%
LabCorp, LH 0.08%
WestRock, WRK 0.08%
Darden Restaurants, DRI 0.08%
FirstEnergy Corp, FE 0.08%
Packaging Corp of America, PKG 0.08%
Ceridian HCM Holding Inc, CDAY 0.08%
Kimberly-Clark, KMB 0.07%
Hilton, HLT 0.07%
Yum!, YUM 0.07%
Ameriprise Financial, AMP 0.07%
Kellogg, K 0.07%
International Flavors & Fragrances, IFF 0.07%
Match Group Inc, MTCH 0.07%
Skyworks Solutions, SWKS 0.06%
Microchip Technology, MCHP 0.06%
Biogen, BIIB 0.06%
Ross Stores, ROST 0.06%
Sysco, SYY 0.06%
International Paper, IP 0.06%
Fortune Brands Home & Security, FBHS 0.06%
Organon & Co., OGN 0.06%
PTC Inc, PTC 0.06%
Conagra Brands, CAG 0.05%
Lincoln National Corp, LNC 0.05%
Apache, APA 0.05%
Monolithic Power Systems, MPWR 0.05%
Trimble Inc, TRMB 0.04%
Денежные средства, 0.04%
Generac Holdings Inc, GNRC 0.03%
ViacomCBS Inc., VIAC 0.03%
Caesars Entertainment Corporation, CZR 0.03%
Xilinx, XLNX 0.01%
ANSYS, ANSS 0.01%
Cummins, CMI 0.01%
Eversource Energy, ES 0.01%
Corteva Inc, CTVA 0.01%
Corning, GLW 0.01%
PACCAR, PCAR 0.01%
TransDigm, TDG 0.01%
American Water Works, AWK 0.01%
Willis Towers Watson, WLTW 0.01%
Kinder Morgan, KMI 0.01%
Aflac Incorporated, AFL 0.01%
Fastenal Company, FAST 0.01%
Old Dominion Freight Line Inc, ODFL 0.01%
NVR Inc, NVR 0.01%
The Williams Companies, WMB 0.01%
Fortive, FTV 0.01%
Dollar Tree, DLTR 0.01%
Synchrony Financial, SYF 0.01%
Etsy Inc, ETSY 0.01%
Enphase Energy Inc, ENPH 0.01%
Penn National Gaming Inc, PENN 0.01%
Zebra Technologies Corp, ZBRA 0.01%
Equity Residential, EQR 0.01%
Citrix Systems, CTXS 0.00%
NetApp, NTAP 0.00%
Western Digital, WDC 0.00%
Cerner, CERN 0.00%
The Clorox Company, CLX 0.00%
Las Vegas Sands Corp, LVS 0.00%
Hormel Foods, HRL 0.00%
Kraft Heinz, KHC 0.00%
LyondellBasell, LYB 0.00%
VF, VFC 0.00%
Church & Dwight, CHD 0.00%
MarketAxess Holdings Inc, MKTX 0.00%
PPL, PPL 0.00%
Take-Two Interactive Software, TTWO 0.00%
Genuine Parts, GPC 0.00%
Twenty-First Century Fox (A), FOXA 0.00%
CarMax, KMX 0.00%
Domino’s Pizza Inc, DPZ 0.00%
Teleflex Inc, TFX 0.00%
Leidos Holdings, LDOS 0.00%
Tyler Technologies Inc, TYL 0.00%
The AES Corporation, AES 0.00%
Ameren, AEE 0.00%
IDEX Corp, IEX 0.00%
Discovery Communications (A), DISCA 0.00%
Paycom Software Inc, PAYC 0.00%
Whirlpool, WHR 0.00%
Live Nation Entertainment Inc, LYV 0.00%
Cincinnati Financial Corporation, CINF 0.00%
Akamai Technologies, AKAM 0.00%
Mid-America Apartment Communities, MAA 0.00%
FMC, FMC 0.00%
Hologic, HOLX 0.00%
Regions Financial, RF 0.00%
Wynn Resorts, WYNN 0.00%
The Cooper Companies, COO 0.00%
Baker Hughes, BKR 0.00%
Expeditors, EXPD 0.00%
Western Union, WU 0.00%
Xylem, XYL 0.00%
Discovery Communications (C), DISCK 0.00%
Ulta Beauty, ULTA 0.00%
Ingersoll-Rand, IR 0.00%
Huntington Bancshares, HBAN 0.00%
Hasbro, HAS 0.00%
Healthpeak Properties Inc, PEAK 0.00%
PulteGroup, PHM 0.00%
Hewlett Packard Enterprise, HPE 0.00%
Atmos Energy Corp, ATO 0.00%
Hartford Financial Services, HIG 0.00%
Allegion, ALLE 0.00%
A. O. Smith Corporation, AOS 0.00%
Citizens Financial Group, CFG 0.00%
IPG, IPG 0.00%
Hess, HES 0.00%
Teledyne Technologies Inc, TDY 0.00%
Quanta Services, PWR 0.00%
Jack Henry & Associates Inc, JKHY 0.00%
Newell Brands, NWL 0.00%
Henry Schein, HSIC 0.00%
Dentsply Sirona, XRAY 0.00%
Pentair PLC, PNR 0.00%
Cboe Global Markets Inc, CBOE 0.00%
Universal Health Services, UHS 0.00%
DISH Network Corp, DISH 0.00%
Regency Centers, REG 0.00%
Ralph Lauren, RL 0.00%
News Corp (A), NWSA 0.00%
News Corp, NWS 0.00%
NiSource Inc, NI 0.00%
DXC Technology, DXC 0.00%
Globe Life Inc, GL 0.00%
WR Berkley, WRB 0.00%
Franklin Resources, BEN 0.00%
United Airlines Holdings, UAL 0.00%
Host Hotels & Resorts, HST 0.00%
NRG Energy, NRG 0.00%
CF Industries Holdings, CF 0.00%
Seagate, STX 0.00%
Rollins, ROL 0.00%
Vornado Realty Trust, VNO 0.00%
Coterra Energy Inc., CTRA 0.00%
Hanesbrands, HBI 0.00%
Under Armour (C), UA 0.00%
Molson Coors Brewing, TAP 0.00%
Howmet Aerospace, HWM 0.00%
Entergy Corporation, ETR 0.00%
Essex Property Trust, ESS 0.00%
Norwegian Cruise Line Holdings, NCLH 0.00%
Robert Half, RHI 0.00%
Snap-on, SNA 0.00%
PVH, PVH 0.00%
IPG Photonics Corporation, IPGP 0.00%
Qorvo, QRVO 0.00%
Iron Mountain, IRM 0.00%
Nielsen Holdings plc, NLSN 0.00%
Pinnacle West Capital Corp, PNW 0.00%
Viatris Inc, VTRS 0.00%
Lamb Weston Holdings Inc, LW 0.00%
American Airlines Group, AAL 0.00%
F5, FFIV 0.00%
Everest Re Group, RE 0.00%
Edison International, EIX 0.00%
DaVita HealthCare Partners, DVA 0.00%
Teradyne Inc, TER 0.00%
CenterPoint Energy, CNP 0.00%
Leggett & Platt, LEG 0.00%
Halliburton, HAL 0.00%
Zions Bancorporation, ZION 0.00%
Federal Realty Investment Trust, FRT 0.00%
C.H. Robinson Worldwide, CHRW 0.00%
Lumen Technologies, LUMN 0.00%
Tapestry, TPR 0.00%
Juniper Networks, JNPR 0.00%
Campbell Soup, CPB 0.00%
Invesco, IVZ 0.00%
UDR, UDR 0.00%
Loews, L 0.00%
Mohawk Industries, MHK 0.00%
Pool Corp, POOL 0.00%
NortonLifeLock Inc, NLOK 0.00%
MGM Resorts International, MGM 0.00%
Amcor, AMCR 0.00%
BorgWarner, BWA 0.00%
KeyCorp, KEY 0.00%
Assurant, AIZ 0.00%
Under Armour, UAA 0.00%
Sealed Air, SEE 0.00%
Raymond James Financial, RJF 0.00%
Marathon Oil, MRO 0.00%
Omnicom Group, OMC 0.00%
Huntington Ingalls Industries Inc, HII 0.00%
Mosaic, MOS 0.00%
Kimco Realty, KIM 0.00%
Gap, GPS 0.00%
Alaska Air Group, ALK 0.00%
Comerica Incorporated, CMA 0.00%

Обзор кругового движения и гравитации

Обзор кругового движения и гравитации


Переход к:

Главная страница сеанса просмотра — Список тем

Круговое движение и гравитация — Главная страница || Версия для печати || Вопросы со ссылками

Ответы на вопросы: Все || # 1-14 || # 15-28 || # 29-40


Часть E: Решение проблем

29.Автомобиль-американские горки, загруженный пассажирами, имеет массу 500 кг; радиус кривизны пути в нижней точке провала — 12 м. В этот момент автомобиль развивает скорость 18 м / с.

  1. В свободном месте ниже нарисуйте схему свободного кузова автомобиля (обозначьте силы в соответствии с типом).
  2. Рассчитайте ускорение и чистую силу, действующую на автомобиль. PSYW
  3. Рассчитать силу, прилагаемую гусеницей к транспортному средству? PSYW

Ответы:

Справа показана диаграмма свободного тела (часть а).

Ускорение автомобиля можно рассчитать следующим образом:

a = v 2 / R = (18,0 м / с) 2 /(12,0 м) = 27,0 м / с 2 (часть b)

Чистую силу можно найти обычным способом:

F net = m • a = (500. кг) • (27,0 м / с 2 ) = 13500 N (часть b)

Поскольку центр круга (см. Диаграмму) находится над всадниками, то и результирующая сила, и векторы ускорения имеют направление вверх.Сила тяжести направлена ​​вниз, поэтому результирующая сила равна восходящей силе за вычетом нисходящей силы:

F net = F norm — F grav

, где F grav = m • g = (500. кг) • (9,8 м / с / с) = 4900 Н

Таким образом,

F norm = F net + F grav = 13500 N + 4900 N = 18400 N (часть c)


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

30.Каково ускорение пылинки на старомодном альбоме с пластинкой в ​​15 см от центра, если пластинка вращается со скоростью 33,3 об / мин?

Ответ: 1,82 м / с / с

Чтобы найти ускорение, необходимо знать скорость и радиус. Приведен радиус; скорость может быть вычислена как расстояние за время. Пыль перемещается на расстояние, эквивалентное 33,3 окружности за 60 секунд. Итак

v = 33.3 • 2 • pi • (0,15 м) / (60 с) = 0,523 м / с.

Теперь ускорение можно вычислить с помощью уравнения центростремительного ускорения:

a = v 2 / R = (0,523 м / с) 2 / (0,15 м) = 1,82 м / с / с


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

31. Каково натяжение веревки длиной 0,500 м, несущей 2.Ведро 50 кг воды по вертикальному кругу со скоростью 3,00 м / с, когда ведро находится внизу, его качели?

Ответ: 69,5 Н

Начните со схемы свободного тела ведра в нижней части его струны. Поскольку ковш находится в нижней части круга, результирующая сила направлена ​​вверх (внутрь). Обратите внимание, что сила натяжения должна быть больше силы тяжести, чтобы иметь чистую силу, направленную вверх (внутрь).Также обратите внимание, что в то время как F tens направлена ​​в направлении результирующей силы, F grav направлена ​​в противоположном направлении. Таким образом, уравнение можно записать:

F нетто = F десятки — F грав

Это уравнение можно преобразовать, чтобы найти натяжение; в него можно подставить выражения для F grav (m • g) и F net (m • v 2 / R):

F десятки = F net + F grav = m • v 2 / R + m • g = (2.50 кг) • (3,00 м / с) 2 /(0,500 м) + (2,50 кг) • (9,8 м / с 2 )

F десятки = 69,5 Н


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

32. Наездник весом 53,5 кг на машине с американскими горками движется со скоростью 10,3 м / с в верхней части петли с радиусом кривизны 7,29 м. Определите нормальную силу, испытываемую всадником.

Ответ: 254 N

В верхней части петли и гравитационная, и нормальная сила направлены внутрь (как показано на диаграмме свободного тела справа). Таким образом, уравнение F net можно записать как:

F net = F grav + F norm

Это уравнение можно переформулировать и подставить в него выражения для F grav (m • g) и F net (m • v 2 / R):

F norm = F net — F grav = m • v 2 / R — m • g

F норма = (53.5 кг) • (10,3 м / с) 2 / (7,29 м) — (53,5 кг) • (9,8 м / с 2 )

F норма = 254 N


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

33. Определите минимальный коэффициент трения, необходимый для удержания автомобиля массой 920 кг на повороте с радиусом 26,8 м. Автомобиль движется со скоростью 29,9 м / с, проезжая часть ровная.

Ответ: 3.40

Как обычно, начнем с диаграммы свободного тела. Сила тяжести уравновешивается (и равна) нормальной силе, а сила трения — это результирующая сила. Решение затем начинается с приравнивания m • a к F frict и выполнения обычных замен и шагов алгебры (с использованием того факта, что a = v 2 / R и F frict = µ • F norm и F грав = м • г).

m • a = F frict

m • v 2 / R = µ • F норма

m • v 2 / R = µ • m • g

Теперь масса отменяется, и уравнение можно изменить, чтобы найти mu:

. µ = v 2 / (g • R) = (29,9 м / с) 2 / [(9,8 м / с 2 ) • (26,8 м)] = 3,40

(Это маловероятное значение mu, и поэтому у автомобиля нет особых шансов пройти поворот на этой скорости.)


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

34. С какой скоростью (в миль / час) вы должны проехать на машине по гребню холма радиусом 37,1 м, чтобы почувствовать себя невесомым (1,00 м / с = 2,24 миль / час)?

Ответ: 42,8 миль / ч (19,1 м / с)

Чувство невесомости возникает, когда человек находится исключительно под действием силы тяжести.Таким образом, диаграмма свободного тела для такого человека будет показывать только одну силу — гравитацию, направленную прямо вниз. В таком случае сиденье не толкает человека вверх. Автомобиль проехал по гребню холма с такой высокой скоростью, что на мгновение отрывается от проезжей части и не может выдержать вес своих пассажиров. Сила тяжести — это чистая сила, и можно записать следующее уравнение:

м • а = м • г

Массу можно исключить из обеих частей уравнения (вздох!), А выражение для ускорения можно подставить в уравнение, получив:

v 2 / R = г

Перестановка и замена дает решение:

v = КОРЕНЬ (g • R) = [(9.8 м / с 2 ) • (37,1 м)] = SQRT [364 м 2 / с 2 ] = 19,1 м / с

Это значение скорости можно преобразовать в мили / час, используя эквивалент: 2,24 миль / час = 1 м / с; автомобиль движется со скоростью 42,8 миль / час .


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

35. Что показывают весы в ванной, когда на них стоит человек массой 72 кг, едущий в лифте с ускорением вверх на 5 баллов?4 м / с 2 ?

Ответ: 1,1 x 10 3 N

Показание шкалы является мерой величины нормальной силы, действующей на человека. Как обычно, начните с диаграммы свободного тела (показанной справа). Поскольку ускорение направлено вверх, нормальная сила, направленная вверх (F , норма ), больше, чем сила тяжести, направленная вниз (F grav ). Из диаграммы можно записать уравнение F net :

F net = F norm — F grav

Алгебраическая перестановка этого уравнения в сочетании с пониманием того, что F net = m • a и F grav = m • g, дает следующее решение:

F norm = F net + F grav = m • a + m • g = (72 кг) • (5.4 м / с 2 ) + (72 кг) • (9,8 м / с 2 )

F норма = 1,1 x 10 3 N


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

36. Пилот самолета делает вертикальную петлю радиусом 56-2 м. Определите нормальную силу, действующую на 62,6 кг тела пилота в верхней части петли, если его воздушная скорость равна 64.1 м / с.

Ответ: 3.96 x 10 3 N

Как обычно, начните с диаграммы свободного тела (показанной справа). Из диаграммы можно записать уравнение, связывающее результирующую силу с отдельными силами:

F net = F norm + F grav

Поскольку F net = m • a = m • v 2 / R и F grav = m • g, можно сделать замены и переписать уравнение:

м • в 2 / R = F норма + м • г

Перестановка для решения для нормы F дает:

F norm = m • v 2 / R — m • g = (62.6 кг) • (64,1 м / с) 2 / (56,2 м) — (62,6 кг) • (9,8 м / с 2 )

F норма = 3,96 x 10 3 N


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

37. Используйте следующую информацию, чтобы определить ускорение планеты Плутон относительно Солнца.

Масса Солнца = 1,991 x 10 30 кг
Расстояние Солнце-Плутон = 5,91 x 10 12 м

Ответ: g = 6.56 • 10 -6 м / с 2

Ускорение Плутона вызвано гравитационной силой притяжения к Солнцу. Таким образом, один из способов (есть несколько способов) вычислить a Плутона — это определить ускорение силы тяжести по направлению к Солнцу в месте расположения орбиты Плутона.Уравнение, подстановка (с использованием значений из учебника) и решение показаны ниже:

г = G • M солнце / R 2 = (6,67 • 10 -11 Н • м 2 / кг 2 ) • (1,991 • 10 30 кг) / (4,50 • 10 12 м) 2

г = 6,56 • 10 -6 м / с 2


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

38.Каков период вращения Венеры в земных годах, если она находится на расстоянии 1,08 x 10 11 метров от Солнца? (Расстояние Земля-Солнце составляет 1,5 x 10 11 м.)

Ответ: 0,61 года

Этот вопрос исследует отношения R-T. Таким образом, необходимо использовать третий закон Кеплера — отношение T 2 / R 3 одинаково для всех планет.

T Земля 2 / R Земля 3 = T Венера 2 / R Венера 3

(1 год) 2 / (1.5 x 10 11 ) 3 = T Venus 2 /( 1,08 x 10 11 м) 3

Преобразование этого уравнения для решения периода планеты дает уравнение:

T Venus 2 = (1 год) 2 • (1,08 x 10 11 м) 3 /(1,5 x 10 11 ) 3 = (1 год) 2 ) • (0,72) 3 = 0,373 года 2
T Венера = КОРЕНЬ (0.373 год 2 ) = 0,61 года


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]


39. Каково гравитационное притяжение между протоном и электроном в атоме водорода, если они находятся на расстоянии 5,3 x 10 -11 метров друг от друга? (m протон = 1,67 x 10 -27 кг; m электрон = 9.11×10 -31 кг)

Ответ: 3,6 • 10 -47 N

Используйте универсальное уравнение тяготения Ньютона:

F grav = G • m 1 • m 2 / R 2

F гравитация = (6,67 • 10 -11 Н • м 2 / кг 2 ) • (1,67 x 10 -27 кг) • (9,11×10 -31 кг) /(5,3 x 10 -11 м) 2

F грав = 3.6 • 10 -47 N


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]


40. Используйте следующую информацию, чтобы определить орбитальную скорость и период обращения спутника на высоте 15 000 миль над поверхностью земли.

Масса Земли = 5,98 x 10 24 кг
Радиус Земли = 6.37 x 10 6 м
1609 м = 1,00 миль

Ответы:

Первый шаг — найти расстояние разделения от центра Земли — это R в большинстве уравнений. Высота спутника 15000 миль или 2,41 • 10 7 м; это расстояние необходимо добавить к радиусу Земли, чтобы определить расстояние разделения. Радиус земли 6,38 • 10 6 м; расстояние разделения составляет 3.05 • 10 7 м. Орбитальную скорость можно вычислить, используя уравнение орбитальной скорости:

v = SQRT (G • M центральный / R) = SQRT [(6,67 • 10 -11 Н • м 2 / кг 2 ) • (5,98 • 10 24 кг) / (3,05 • 10 7 м)]
v = SQRT (1,31 • 10 7 м 2 / с 2 ) = 3615 м / с

Теперь можно рассчитать орбитальный период, используя уравнение v = 2 • pi • R / T или уравнение второго закона Кеплера [T 2 / R 3 = 4 • pi 2 / (GM земля ) ].Начиная с первого уравнения, алгебра дает:

T = (2 • pi • R) / v = [2 • pi • (3,05 • 10 7 м) / (3615 м / с)] = 5,30 • 10 4 с = 14,7 часа


[# 29 | # 30 | # 31 | # 32 | # 33 | # 34 | # 35 | # 36 | # 37 | # 38 | # 39 | # 40]

Переход к:

Главная страница сеанса просмотра — Список тем

Круговое движение и гравитация — Главная страница || Версия для печати || Вопросы со ссылками

Ответы на вопросы: Все || # 1-14 || # 15-28 || # 29-40

Вам тоже может понравиться…

Пользователи The Review Session часто ищут учебные ресурсы, которые предоставляют им возможности для практики и обзора, которые включают встроенную обратную связь и инструкции. Если это то, что вы ищете, то вам также может понравиться следующее:
  1. Блокнот калькулятора

    Блокнот калькулятора включает в себя текстовые задачи по физике, организованные по темам. Каждая проблема сопровождается всплывающим ответом и аудиофайлом, в котором подробно объясняется, как подойти к проблеме и решить ее.Это идеальный ресурс для тех, кто хочет улучшить свои навыки решения проблем.

    Посещение: Панель калькулятора На главную | Блокнот для калькулятора — круговое движение и гравитация

  2. Minds On Physics App Series

    Minds On Physics the App («MOP the App») представляет собой серию интерактивных модулей вопросов для учащихся, которые серьезно настроены улучшить свое концептуальное понимание физики. Каждый модуль этой серии посвящен отдельной теме и разбит на подтемы.«Опыт MOP» предоставит учащемуся сложные вопросы, отзывы и помощь по конкретным вопросам в контексте игровой среды. Он доступен для телефонов, планшетов, Chromebook и компьютеров Macintosh. Это идеальный ресурс для тех, кто желает усовершенствовать свои способности к концептуальному мышлению. Вторая часть серии включает темы кругового движения и гравитации.

    Посетите: MOP the App Home || MOP приложение — часть 2

Частота каждой цифры числа Пи

Частота каждой цифры числа Пи

Начало: Пи: один расчет


в первых 100 цифрах числа пи

в первых 1000 цифрах числа пи

в первых 10000 цифрах числа пи

в первых 100000 цифр числа пи

в первых 1000000 цифр числа пи

в первых 10 000 000 цифр числа пи


Ева Андерссон (eve @ eveandersson.com)
Комментарии
Ноль
Почему ноль отстает по счету. Это совершенно правильная цифра? Просто нужно было спросить, это реторический вопрос. Я уверен, что об этом и раньше спрашивали более великие умы.

с уважением

DMA

— Дуглас Эбботт


Почему ноль лагов
Очевидно, какая-то цифра будет отставать. У какой цифры есть причина отставания? Ни у кого нет причин отставать. Ноль нет. Поэтому ноль лагов.

— Ларри Хоскен


Подожди минутку
Глядя на график первых 10 000 000 цифр, я думаю, что вопрос был неправильным. Ноль — не худший лагерь. Вот —
0: 999440
1: 999333.

Поэтому я хотел бы изменить свой ответ на «Будет ли какое-нибудь отставание в цифрах? Эмпирические данные показывают, что это необходимо. Следовательно, человек запаздывает».

— Ларри Хоскен


Zero Совсем не лох
Если вы посмотрите достаточно внимательно, то увидите, что ноль никогда не бывает бездельником, он скорее опережает число или связан с другим числом бездействия…GO ZERO !!!!!!!!!

— Майкл Куальяно


Отстающие цифры
Предположим, мы вывели число Пи до бесконечного количества десятичных знаков. Мы не можем определить последнюю цифру числа Пи, потому что последней цифры нет, строка случайных чисел уходит в бесконечность. Однако, поскольку в десятичной части числа Пи нет повторяющегося шаблона, мы можем предположить, что все числа с равной вероятностью будут следующим числом в последовательности, поскольку длина десятичной части стремится к бесконечности.По сути, это определяет следующее число в бесконечной последовательности как случайное событие. Это означает, что каждое число с равной вероятностью будет следующим числом, поэтому у каждого есть шанс 1/10. Следовательно, встречаемость каждой цифры должна быть одинаковой, как только мы достигнем бесконечного числа десятичных знаков.

Это подтверждается рассмотрением различий между встречаемостью каждого числа с течением времени по сравнению с общим числом появлений. Процентное соотношение сокращается довольно быстро по мере увеличения порядка количества повторов.

Последствия этого для следующих цифр в последовательности довольно интересны, поскольку это означало бы, что на самом деле ноль встречается с большей вероятностью, чем другие числа, что является парадоксом, учитывая случайный характер строки десятичных знаков.

— Крис Кэмпбелл


Re: Отстающие цифры
Крис,

Ваше утверждение: «Однако, поскольку в десятичной части числа Пи нет повторяющегося шаблона, мы можем предположить, что все числа с равной вероятностью будут следующим числом в последовательности… «на самом деле неверно.

Вот контрпример. Возьмем число 1.01001000100001000001 … У него нет повторяющегося шаблона, но не все цифры одинаково вероятны.

Было высказано предположение, что число Пи» нормально «, что С математической точки зрения, это означает, что все цифры равновероятны и что соблюдаются другие свойства случайности, однако это еще предстоит доказать.

— Ева Андерссон


Моя копейка
Конечно, приведенный выше комментарий Криса о том, что «ноль вероятнее всего наступит», является всего лишь примером врожденной проблемы с вероятностью, которая, кажется, есть у людей.Если я подбрасываю монету десять раз, а она семь раз выпадает решкой вверх, это не означает, что мой следующий подбрасывание монеты с большей вероятностью будет орлом, чтобы «сравнять счет». Если вы ставите на лошадь десять раз, и она каждый раз проигрывает, вы бы не ставили на нее снова, поскольку теперь она должна была быть выиграна …

Если бы число Пи было вычислено до бесконечности, тогда — если это нормальное число — тогда работая с кулаков 10 000 000 цифр, мы ожидаем бесконечного числа четверок и бесконечных минус 1653 нулей.

BTW Eve Я думаю, вам нужно вернуть фотографии зеленой антенны.Я просто листал журнал Mac Format за 1995 год и увидел, что вы улыбались мне, называя его «одним из самых крутых сайтов в сети».

— Эйдан Мерритт


И еще …
Если вы действительно хотите довести это до логического предела, определите частоты 1 и 0 в двоичном выражении числа пи. Интуиция подсказывает мне, что я был бы намного впереди, но я не могу объяснить, почему я так думаю.

— Эйдан Мерритт


двоичных цифр

Причудливая статья Майка Кейта рассказывает о рисовании двоичных цифр числа Пи на гексагональной сетке, а затем о том, как смотреть на результат, пока вы не сможете убедить себя, что видите на нем картинку.

Ближе к концу он указывает, что в первых 1000 двоичных цифр ноль встречается чаще, чем единица. В районе 164 бита это встречается гораздо чаще, чем можно было ожидать.

— Ларри Хоскен


двоичный
кто-нибудь знает сайт, где образец двоичного кода используется для рисования «диаграммы»

ta

— Скотти Пи


Вы можете поставить пи на доску комментариев ?!
Изображение: Abstract.bmp

— Эмили Харт


Пи R квадрат
Любое обсуждение Пи, помимо его эзотерической стороны, всегда вызывает у меня улыбку.Насколько я помню, именно на Беверли-Хиллбиллис я впервые услышал:

«Пи-Р квадрат». …»нет, это не так»… «Это определенно» … «Нет, любой дурак знает: КУКУРУЗЫ квадратные, Пирог КРУГЛЫЙ! »

Может быть, он даже старше … Кто-нибудь знает, что такое? Чарльз Мужья

— Чарльз Мужья


Запоминание PI
Я начал интересоваться пи, когда я навестил своего брата в прошлом месяце, и мой 14-летний племянник сказал мне, что получил бы дополнительные 30 баллов по математике, если бы он мог запомнить пи до 74-го десятичного знака.Я помог ему придумать способы запоминания чисел и рад сообщить, что пару недель назад мне позвонил мой племянник и сказал, что он действительно получил дополнительные баллы.

Я никогда раньше не запоминал числа длиннее 16 цифр (номера моих кредитных карт) или, скорее, 19 чисел, если вы действительно можете посчитать мой контрольный номер, который включает номер маршрута. Мне было любопытно узнать, насколько я могу запомнить пи. Я принял систему кредитных карт, разделив числа в пи на группы по 4. Пока я только до 30-й группы 4-х.Это 120 номеров. Вот это да!!! Не будучи гением, а будучи бабушкой, я довольно впечатлен собой, LOL !!!

Итак, я бросил вызов своим 3 детям, моим 4 внукам, что я буду платить 1 доллар за каждую группу из 4 детей, которые они могут запомнить как последовательно, так и наугад. Таким образом, каждый сможет заработать до 60 долларов.

Я люблю играть в блэкджек, поэтому запоминаю число «пи», связывая числа с игрой.

Например: группа 2 — 9265 = 2 руки удвоения, группа 4 — 7932 = 21, группа 5 — 3846 = 21, группа 8 — 7950 = 21, группа 15 — 4944 = 21, группа 21 — 8628, счастливы, что у дилера 3 восьмерки вместо 3 семерок! 🙂

Группа 16 = 5923, добавочный номер моего бывшего мужа, меня это не волнует, потому что у меня нет его номера телефона (я удалила их как с мобильного, так и из собственной памяти).:))

Я родился в 105-й группе четверок в Пи после запятой. Я сказал своим троим детям, что дам им по 200 долларов, если они скажут мне свои … ну, я просто рад, что у меня только 3 ребенка. Иначе я бы разорился, хех! Мне пришлось сказать моим племянницам и невесте младшего сына, что предложение было годным только для моих троих детей, к их большому разочарованию.

Ну, я только что запомнил еще 3 группы. Может быть, я позволю детям до 50, в зависимости от того, как далеко я смогу зайти к выходным 16 февраля, когда я увижу всех внуков / детей.Сначала я продемонстрирую, что даже я могу называть числа последовательно или наугад. Поэтому я не прошу их запоминать то, что их старая мать / бабушка не может сделать сама. О, я сейчас в группе 36.

— Лидия Шинохара


другие базы
Очевидно, что число Пи будет выглядеть иначе, если мы вычислим его по базе 8, 12 или любой другой, кроме 10. Есть ли у нас какие-либо данные о том, как выглядит частота цифр, если мы используем какую-то другую базу? Есть ли у нас «отстающие», и — если да — те же ли они? Сомневаюсь, что они будут такими же, но это был бы интересный эксперимент.

— Джонатан Эллиот


Потому что …
Если (предположить) цифры числа Пи псевдослучайны, ноль будет иметь тенденцию отставать, в зависимости от того, как вы усредняете результаты. По традиции мы предпочитаем не писать конечный ноль после десятичной точки, поэтому любые «длины» числа Пи, которые в противном случае оканчивались бы нулем, этого не делают. Ненулевая цифра, предшествующая нулю, получает двойную оценку!

— Юлианский P


пи в базе 2
Я смотрел на частоту цифр числа пи в базе 2.До сих пор до первых 400 битов 0 встречается в 57% случаев, 1 встречается в 43% случаев. Выполнение теста хи-квадрат дает результат случайности только 7%. Другими словами, в этой исходной выборке достаточно предвзятости, чтобы требовать дальнейшего тестирования. Я также провел тест на 2-значных битах, и смещение стало еще сильнее. Кто-нибудь знает сайт с числом Пи в базе 2 или мне придется конвертировать сайт в базе 10?

— Стив Бальдамус


Неправильная математика
@ Крис Кэмпбелл, напишите «запаздывающие цифры».

«Последствия этого для следующих цифр в последовательности довольно интересны, поскольку это означало бы, что на самом деле ноль встречается с большей вероятностью, чем другие числа, что является парадоксом, учитывая случайный характер строки десятичных знаков».

Это неправильное использование закона средних чисел. Закон средних чисел не учитывает ранее произошедшие события. Он просто заявляет, что по мере того, как происходит больше испытаний или предел испытаний приближается к бесконечности, экспериментальная вероятность должна сходиться с теоретической вероятностью.Я согласен с идеей, что если смотреть с нуля, доля любой цифры в общем (экспериментальная вероятность) должна приближаться к теоретической вероятности; впредь разница должна происходить чаще, чтобы пропорция была равной; однако это все еще неправильное использование установленного факта.

— Стивен Неизвестный


Энтропия Шеннона пи
Недавно я сделал программу на C для вычисления энтропии числа Пи в цифрах с основанием 256 (например, в байтах). а у меня 8 это означает, что «беспорядок» цифр максимальный и вы не можете сжать цифры потому что энтропия Шеннона говорит, что вам понадобится 8 бит для представления каждого байта (без сжатия) недавно сделал еще одну программу на C для усреднения цифр PI, и все первые 10 миллионов цифр имеют одинаковые вероятности с цифрами в базе 10 произвольной длины.Программу энтропии Шеннона можно найти здесь Если вы собираетесь применить его к PI, вам нужно будет получить PI в байтах (не с основанием 10)

— Эдуардо Руис Дуарте


Цифры Пи равновероятны
Теоретически каждую десятичную цифру числа Пи можно рассматривать как независимую. другого, и события можно предположить как равновероятные, с вероятностью 0,10.

Видно, что расхождения между пропорциями цифр, для первого набора из 100 цифр так произносятся.Тем не мение, по мере увеличения набора цифр от 100000 до 10000000, эти расхождения пропорционально уменьшаются, и , в конце концов, сходится к нулю.

Другими словами, теоретические вероятности и относительные частоты цифр практически совпадают, по закону больших чисел, отсюда и выравнивание столбцов на последнем графике. Таким образом, десятичный цифры числа Пи равновероятны с вероятностью появления каждой.

— Самуэль К. Дадзи


Математическая красота глазами смотрящего
Теоретически каждую десятичную цифру числа Пи можно рассматривать как независимую от другой, и события можно предположить как равновероятные с вероятностью 0.10.

Видно, что расхождения между пропорциями цифр для первого набора из 100 цифр настолько заметны. Однако по мере увеличения набора цифр от 100 000 до 10 000 000 эти расхождения пропорционально уменьшаются и, в конце концов, сходятся к нулю.

Другими словами, теоретические вероятности и наблюдаемые относительные частоты цифр почти совпадают, согласно закону больших чисел, отсюда и выравнивание столбцов на последнем графике.Таким образом, каждая десятичная цифра числа Пи равновероятна с вероятностью появления 0,10.

«пи» в Бытие 1: 1 как? Е? к Иоанна 1: 1. Есть много примеров, авторство которых явно выходит за рамки возможностей человека? даже не в области актуария.

— Самуэль К. Дадзи


Пи в базе 2
Есть несколько очевидных факторов, которые необходимо учитывать — для чисел 0-9 в базе 10 каждое число встречается только один раз, и, таким образом, в полностью случайном нормальном числе каждая цифра с вероятностью 1/10 появится в любом одно место и, следовательно, ожидается, что он будет появляться в 10% случаев.В двоичном формате всего две цифры — 0 и 1 — но имеют ли они одинаковую частоту? Подумайте о процессе получения числа Пи в двоичном формате. Вы бы начали с основания 10. Дают ли десятичные числа 0-9 при преобразовании в двоичную форму столько же нулей, сколько единиц? На самом деле нет. Есть одиннадцать нулей и пятнадцать единиц. Исходя из этого, можно было ожидать, что бесконечное расширение числа пи будет состоять примерно из 42,3% нулей и 57,7% нулей. Это близко к 57%, так что проблема решена.

— Троя Дана


слишком гладко?
Кажется, что количество каждой цифры слишком мало отклоняется от ожидаемого.Для первых n цифр числа пи мы можем смоделировать количество вхождений любой конкретной цифры как сумму n независимых одинаково распределенных случайных величин Бернулли, каждая с вероятностью 10% (p = 0,1) равной единице и 90% (q = 0,9 ) вероятность быть нулевой. Среднее из них равно np, которое для n = 10 000 000 (десять миллионов) равно 1 000 000. Стандартное отклонение составляет sqrt (npq) = 948. И все же самая отклоняющаяся цифра — это 1, которая отстает от своего ожидания всего на 667. Таким образом, ни одна из десяти цифр не отклоняется более чем на 0,71 стандартного отклонения от ожидаемого значения.Небольшой размер выборки или намек на глубокую правду о Пи?

Я подозреваю, что размер выборки небольшой, потому что если мы вернемся к первому миллиону цифр, мы получим стандартное отклонение 300, которое превосходит 5 и 6.

— Фред Фелпс


О случайности цифр числа Пи
Вопрос о других базах весьма проницателен: потому что то, что чаще появляется на одной базе, может не появляться чаще на другой базе; действительно, псевдослучайный характер появляющихся цифр подразумевает, что, если нет связи между пи и вашей конкретной базой, вы можете ожидать, что для любой строки цифр существует случайная частота И случайное распределение.

Это будет означать, что вы увидите, что ноль в конечном итоге превзойдет все остальные цифры, а затем снова вернется к наименее частому.

Но хорошее ли это предположение?

Если бы я хотел найти взаимосвязь между числом «пи» и основанием десять, я бы посмотрел на фрактал множества Джулии, где фигурирует число «пи». Я бы основал на этом вычисление числа Пи. Затем я бы посмотрел, имеет ли спираль, участвовавшая в этом вычислении, какое-либо отношение к частоте десять: 1. Если бы я не обнаружил такой взаимосвязи, я бы поискал ДРУГОЕ местоположение и другое вычисление PI.

ЕСЛИ каким-то образом у меня закончились все вычисления, доступные в наборе julia (я подозреваю, что количество таких вычислений будет бесконечным, но с классификацией, предположим, мы могли бы окончательно закончиться), это нормально. Множество Джулии — это только двумерный фрактал и один класс фракталов. Есть и другие.

— Майкл Рудмрн


Добавить комментарий

гистограмм, многоугольников частот и графиков временных рядов — вводная статистика

Для большей части работы, выполняемой в этой книге, вы будете использовать гистограмму для отображения данных.Одним из преимуществ гистограммы является то, что она может легко отображать большие наборы данных. Практическое правило — использовать гистограмму, когда набор данных состоит из 100 или более значений.

Гистограмма состоит из смежных (смежных) прямоугольников. У него есть как горизонтальная ось, так и вертикальная ось. На горизонтальной оси обозначено то, что представляют данные (например, расстояние от вашего дома до школы). На вертикальной оси отложена частота или относительная частота (или процентная частота или вероятность).График будет иметь одинаковую форму с любой меткой. Гистограмма (как и стержневой график) может дать вам форму данных, центр и разброс данных.

Относительная частота равна частоте наблюдаемого значения данных, деленной на общее количество значений данных в выборке. (Помните, частота определяется как количество раз, когда появляется ответ.) Если:

  • f = частота
  • n = общее количество значений данных (или сумма отдельных частот), а
  • RF = относительная частота,

, затем:

Например, если трое учеников в Mr.Класс английского языка Ахава из 40 студентов получил от 90% до 100%, тогда -> f = 3, n = 40 и RF = = = = 0,075 . 7,5% студентов получили 90–100%. 90–100% — количественные показатели.

Чтобы построить гистограмму , сначала решите, сколько столбцов , или интервалов , также называемых классами, представляют данные. Многие гистограммы для наглядности состоят из 5-15 столбцов или классов. Количество баров необходимо выбрать.Выберите начальную точку для первого интервала, которая должна быть меньше наименьшего значения данных. Удобная начальная точка — это меньшее значение с точностью до одного десятичного знака, чем значение с наибольшим количеством десятичных знаков. Например, если значение с наибольшим количеством десятичных знаков — 6,1 и это наименьшее значение, удобная отправная точка — 6,05 (6,1–0,05 = 6,05). Мы говорим, что 6.05 имеет большую точность. Если значение с наибольшим количеством десятичных разрядов составляет 2,23, а наименьшее значение — 1,5, удобная отправная точка — 1.495 (1,5 — 0,005 = 1,495). Если значение с наибольшим числом десятичных разрядов составляет 3,234, а наименьшее значение — 1,0, удобная отправная точка — 0,9995 (1,0–0,0005 = 0,9995). Если все данные являются целыми числами и наименьшее значение равно двум, то удобная отправная точка — 1,5 (2 — 0,5 = 1,5). Кроме того, когда начальная точка и другие границы переносятся на один дополнительный десятичный разряд, никакое значение данных не попадает на границу. В следующих двух примерах подробно рассказывается о том, как построить гистограмму с использованием непрерывных данных и как создать гистограмму с использованием дискретных данных.

Следующие данные представляют собой рост (в дюймах с точностью до полдюйма) 100 мужчин-полупрофессиональных футболистов. Высота — это непрерывных данных , так как высота измеряется.
60; 60,5; 61; 61; 61,5
63,5; 63,5; 63,5
64; 64; 64; 64; 64; 64; 64; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5; 64,5
66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 66,5; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67; 67.5; 67,5; 67,5; 67,5; 67,5; 67,5; 67,5
68; 68; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69; 69,5; 69,5; 69,5; 69,5; 69,5
70; 70; 70; 70; 70; 70; 70,5; 70,5; 70,5; 71; 71; 71
72; 72; 72; 72,5; 72,5; 73; 73,5
74

Наименьшее значение данных — 60. Поскольку данные с наибольшим количеством десятичных знаков имеют один десятичный знак (например, 61,5), мы хотим, чтобы наша начальная точка имела два десятичных знака. Поскольку числа 0,5, 0,05, 0,005 и т. Д. Являются удобными числами, используйте 0,05 и вычтите его из 60, наименьшего значения, для получения удобной отправной точки.

60 — 0,05 = 59,95, что более точно, чем, скажем, 61,5 на один знак после запятой. Таким образом, начальная точка — 59,95.

Наибольшее значение равно 74, поэтому 74 + 0,05 = 74,05 — это конечное значение.

Затем вычислите ширину каждой полосы или интервала классов. Чтобы вычислить эту ширину, вычтите начальную точку из конечного значения и разделите на количество полосок (вы должны выбрать желаемое количество полосок). Предположим, вы выбрали восемь столбцов.

ПРИМЕЧАНИЕ

Мы округлим до двух и сделаем каждую полосу или интервал классов шириной в две единицы.Округление до двух — это один из способов предотвратить попадание значения на границу. Округление до следующего числа часто необходимо, даже если это противоречит стандартным правилам округления. В этом примере также подойдет значение 1,76 в качестве ширины. Некоторыми руководящими принципами для количества столбцов или интервалов классов являются извлечение квадратного корня из количества значений данных и, при необходимости, округление до ближайшего целого числа. Например, если имеется 150 значений данных, извлеките квадратный корень из 150 и округлите до 12 столбцов или интервалов.

Границы:

  • 59.95
  • 59,95 + 2 = 61,95
  • 61,95 + 2 = 63,95
  • 63,95 + 2 = 65,95
  • 65,95 + 2 = 67,95
  • 67,95 + 2 = 69,95
  • 69,95 + 2 = 71,95
  • 71,95 + 2 = 73,95
  • 73,95 + 2 = 75,95

Высота от 60 до 61,5 дюйма находится в интервале 59,95–61,95. Высота 63,5 находится в интервале 61,95–63,95. Высота от 64 до 64.5 находятся в интервале 63,95–65,95. Высоты с 66 по 67,5 находятся в интервале 65,95–67,95. Высоты с 68 по 69,5 находятся в интервале 67,95–69,95. Высоты с 70 по 71 находятся в интервале 69.95–71.95. Высоты с 72 по 73,5 находятся в интервале 71,95–73,95. Высота 74 находится в интервале 73,95–75,95.

На следующей гистограмме показаны высоты по оси x и относительная частота по оси y .

Попробуйте

Следующие данные представляют собой размеры обуви 50 студентов мужского пола.Размеры являются дискретными данными, поскольку размер обуви измеряется только в целых и половинных единицах. Постройте гистограмму и вычислите ширину каждого столбца или интервала классов. Предположим, вы выбрали шесть столбцов.
9; 9; 9,5; 9,5; 10; 10; 10; 10; 10; 10; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5; 10,5
11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11; 11,5; 11,5; 11,5; 11,5; 11,5; 11,5; 11,5
12; 12; 12; 12; 12; 12; 12; 12,5; 12,5; 12,5; 12,5; 14

Создайте гистограмму для следующих данных: количество книг, купленных 50 студентами, обучающимися по совместительству в ABC College.количество книг, купленных 50 студентами-заочниками колледжа ABC College. Количество книг , дискретных данных , т. К. Книги считаются.
1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1
2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2
3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3
4; 4; 4; 4; 4; 4
5; 5; 5; 5; 5
6; 6

Одиннадцать студентов покупают одну книгу. Десять студентов покупают две книги. Шестнадцать студентов покупают три книги. Шесть студентов покупают четыре книги. Пятеро студентов покупают пять книг.Двое студентов покупают шесть книг.

Поскольку данные являются целыми числами, вычтите 0,5 из 1, наименьшего значения данных, и прибавьте 0,5 к 6, наибольшего значения данных. Тогда начальная точка — 0,5, а конечное значение — 6,5.

Затем вычислите ширину каждой полосы или интервала классов. Если данные дискретны и разных значений не слишком много, ширина, при которой значения данных помещаются в середину полосы или интервала классов, является наиболее удобной. Поскольку данные состоят из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, а начальная точка — 0.5, ширина единицы помещает 1 в середину интервала от 0,5 до 1,5, 2 — в середину интервала от 1,5 до 2,5, 3 — в середину интервала от 2,5 до 3,5, 4 — в середину интервала. середина интервала от _______ до _______, 5 в середине интервала от _______ до _______ и _______ в середине интервала от _______ до _______.

  • от 3,5 до 4,5
  • от 4,5 до 5,5
  • 6
  • от 5,5 до 6,5

Рассчитайте количество баров следующим образом:

, где 1 — ширина полосы.Следовательно, бары = 6.

На следующей гистограмме отображается количество книг на оси x и частота на оси y .

Перейдите к (рисунок). Есть инструкции калькулятора для ввода данных и создания индивидуальной гистограммы. Создайте гистограмму для (Рисунок).

  • Нажмите Y =. Нажмите CLEAR, чтобы удалить любые уравнения.
  • Нажмите STAT 1: EDIT. Если в L1 есть данные, сделайте стрелку вверх к имени L1, нажмите CLEAR, а затем стрелку вниз.При необходимости проделайте то же самое для L2.
  • В L1 введите 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  • В L2 введите 11, 10, 16, 6, 5, 2.
  • Нажмите ОКНО. Установите Xmin = .5, Xmax = 6.5, Xscl = (6.5 — .5) / 6, Ymin = –1, Ymax = 20, Yscl = 1, Xres = 1.
  • Нажмите 2 nd Y =. Начните с нажатия 4: Plotsoff ENTER.
  • Нажмите 2 nd Y =. Нажмите 1: Plot1. Нажмите Ввод. Стрелка вниз к ТИПУ. Стрелка к изображению 3 rd (гистограмма). Нажмите Ввод.
  • Стрелка вниз до Xlist: введите L1 (2 nd 1).Стрелка вниз к Freq. Введите L2 (2 nd 2).
  • Нажмите GRAPH.
  • Используйте клавишу TRACE и клавиши со стрелками для просмотра гистограммы.

Попробуйте

Следующие данные представляют собой количество видов спорта, которыми занимались 50 студентов-спортсменов. Количество видов спорта — дискретные данные, так как виды спорта учитываются.

1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1
2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2
3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3
20 студентов-спортсменов занимаются одним видом спорта.22 студента-спортсмена занимаются двумя видами спорта. Восемь студентов-спортсменов занимаются тремя видами спорта.

Заполните пропуски в следующем предложении. Поскольку данные состоят из чисел 1, 2, 3, а начальная точка — 0,5, ширина единицы помещает 1 в середину интервала от 0,5 до _____, а 2 — в середину интервала от _____ до _____. , а 3 в середине интервала от _____ до _____.

Используя этот набор данных, постройте гистограмму.

Количество часов, в течение которых мои одноклассники играли в видеоигры по выходным
9.95 10 2,25 16,75 0
19,5 22,5 7,5 15 12,75
5,5 11 10 20,75 17,5
23 21,9 24 23,75 18
20 15 22,9 18,8 20,5

Некоторые значения в этом наборе данных попадают в границы интервалов классов.Значение засчитывается в интервале класса, если оно попадает на левую границу, но не на правую границу. Различные исследователи могут создавать гистограммы для одних и тех же данных по-разному. Существует несколько правильных способов построения гистограммы.

Попробуйте

Следующие данные представляют количество сотрудников в различных ресторанах Нью-Йорка. Используя эти данные, создайте гистограмму.

223515264028182025343

  • 22134402038и 28
    Используйте 10–19 в качестве первого интервала.

    Подсчитайте деньги (купюры и сдачу) в кармане или кошельке. Ваш инструктор запишет суммы. Как класс постройте гистограмму, отображающую данные. Обсудите, сколько интервалов вы считаете подходящим. Вы можете поэкспериментировать с количеством интервалов.

    Полигоны частот

    Полигоны частот аналогичны линейным графикам, и так же, как линейные графики упрощают визуальную интерпретацию непрерывных данных, то же самое делают и многоугольники частот.

    Чтобы построить многоугольник частот, сначала изучите данные и выберите количество интервалов или интервалов классов, которые будут использоваться на оси x и оси y .После выбора подходящих диапазонов начните рисовать точки данных. После того, как все точки нанесены, нарисуйте отрезки линии, чтобы соединить их.

    Полигон частот был построен из приведенной ниже таблицы частот.

    Распределение частот для итоговых результатов теста исчисления
    Нижняя граница Верхняя граница Частота Кумулятивная частота
    49,5 59.5 5 5
    59,5 69,5 10 15
    69,5 79,5 30 45
    79,5 89,5 40 85
    89,5 99,5 15 100

    Первая метка на оси x — 44,5. Это представляет собой интервал от 39.5 до 49,5. Поскольку наименьший результат теста составляет 54,5, этот интервал используется только для того, чтобы график касался оси x . Точка 54,5 представляет следующий интервал или первый «настоящий» интервал из таблицы и содержит пять баллов. Это рассуждение следует для каждого из оставшихся интервалов, при этом точка 104,5 представляет интервал от 99,5 до 109,5. Опять же, этот интервал не содержит данных и используется только для того, чтобы график касался оси x . Глядя на график, мы говорим, что это распределение искажено, потому что одна сторона графика не отражает другую.

    Попробуйте

    Постройте частотный многоугольник возраста президентов США на инаугурации, показанный на (Рисунок).

    Возраст при инаугурации Частота
    41,5–46,5 4
    46,5–51,5 11
    51,5–56,5 14
    56,5–61,5 9
    61,5–66,5 4
    66.5–71,5 2

    Полигоны частот полезны для сравнения распределений. Это достигается путем наложения многоугольников частот, нарисованных для разных наборов данных.

    Мы построим многоугольник частоты наложения, сравнивая результаты (рисунок) с окончательной числовой оценкой учащихся.

    Распределение частот для итоговых результатов теста исчисления
    Нижняя граница Верхняя граница Частота Кумулятивная частота
    49.5 59,5 5 5
    59,5 69,5 10 15
    69,5 79,5 30 45
    79,5 89,5 40 85
    89,5 99,5 15 100
    Распределение частот для окончательных оценок по исчислению
    Нижняя граница Верхняя граница Частота Кумулятивная частота
    49.5 59,5 10 10
    59,5 69,5 10 20
    69,5 79,5 30 50
    79,5 89,5 45 95
    89,5 99,5 5 100

    Предположим, мы хотим изучить температурный диапазон региона за целый месяц.Каждый день в полдень мы фиксируем температуру и записываем ее в журнал. С этими данными можно провести множество статистических исследований. Мы могли бы найти среднюю или медианную температуру за месяц. Мы могли бы построить гистограмму, отображающую количество дней, в течение которых температура достигает определенного диапазона значений. Однако все эти методы игнорируют часть собранных нами данных.

    Одна из характеристик данных, которую мы можем захотеть рассмотреть, — это время. Поскольку каждая дата сопоставляется с показаниями температуры за день, нам не нужно думать о данных как о случайных.Вместо этого мы можем использовать указанное время для наложения данных в хронологическом порядке. График, который распознает этот порядок и отображает изменение температуры в течение месяца, называется графиком временных рядов.

    Построение графика временных рядов

    Чтобы построить график временных рядов, мы должны посмотреть на обе части нашего парного набора данных. Начнем со стандартной декартовой системы координат. Горизонтальная ось используется для отображения приращений даты или времени, а вертикальная ось используется для отображения значений измеряемой переменной.Таким образом, каждая точка на графике соответствует дате и измеренной величине. Точки на графике обычно соединяются прямыми линиями в том порядке, в котором они встречаются.

    Следующие данные показывают годовой индекс потребительских цен каждый месяц за десять лет. Постройте график временных рядов только для данных годового индекса потребительских цен.

    Год , янв. , февраль Мар Апрель мая июн июл
    2003 181.7 183,1 184,2 183,8 183,5 183,7 183,9
    2004 185,2 186,2 187,4 188,0 189,1 189,7 189,4
    2005 190,7 191,8 193,3 194,6 194,4 194,5 195,4
    2006 198.3 198,7 199,8 201,5 202,5 ​​ 202,9 203,5
    2007 202,416 203,499 205,352 206.686 207.949 208,352 208,299
    2008 211.080 211.693 213,528 214,823 216,632 218,815 219.964
    2009 211.143 212,193 212.709 213,240 213,856 215.693 215,351
    2010 216,687 216,741 217.631 218.009 218.178 217.965 218.011
    2011 220,223 221.309 223.467 224,906 225.964 225,722 225.922
    2012 226,665 227,663 229.392 230.085 229,815 229,478 229.104
    Год августа сентябрь Октябрь ноябрь декабрь Годовой
    2003 184.6 185,2 185,0 184,5 184,3 184,0
    2004 189,5 189,9 190,9 191,0 190,3 188,9
    2005 196,4 198,8 199,2 197,6 196,8 195,3
    2006 203.9 202,9 201,8 201,5 201,8 201,6
    2007 207,917 208.490 208,936 210.177 210.036 207.342
    2008 219.086 218,783 216,573 212,425 210,228 215.303
    2009 215.834 215.969 216.177 216,330 215.949 214,537
    2010 218,312 218,439 218,711 218.803 219,179 218.056
    2011 226,545 226,889 226,421 226,230 225.672 224,939
    2012 230.379 231,407 231,317 230.221 229.601 229,594

    Попробуйте

    Следующая таблица является частью набора данных с сайта www.worldbank.org. Используйте таблицу для построения графика временных рядов выбросов CO 2 для США.

    Выбросы CO2
    Украина Соединенное Королевство США
    2003 352 259 540 640 5 681 664
    2004 343,121 540 409 5,790,761
    2005 339 029 541 990 5 826 394
    2006 327 797 542 045 5 737 615
    2007 328 357 528 631 5 828 697
    2008 323 657 522 247 5 656 839
    2009 272,176 474 579 5,299,563
    Использование графика временных рядов

    Графики временных рядов — важные инструменты в различных приложениях статистики.При записи значений одной и той же переменной в течение длительного периода времени иногда бывает трудно различить какой-либо тренд или закономерность. Однако, как только одни и те же точки данных отображаются графически, некоторые особенности выпадают. Графики временных рядов позволяют легко определить тенденции.

    Обзор главы

    Гистограмма — это графическая версия частотного распределения. График состоит из полос одинаковой ширины, нарисованных рядом друг с другом. Горизонтальная шкала представляет классы количественных значений данных, а вертикальная шкала представляет частоты.Высота полосок соответствует значениям частоты. Гистограммы обычно используются для больших непрерывных количественных наборов данных. Полигон частот также можно использовать при построении графиков больших наборов данных с повторяющимися точками данных. Данные обычно поступают по оси x , а частота отображается на оси x . Графики временных рядов могут быть полезны при просмотре больших объемов данных для одной переменной за период времени.

    Шестьдесят пять случайно выбранных продавцов автомобилей спросили, сколько автомобилей они обычно продают за одну неделю.Четырнадцать человек ответили, что обычно продают три машины; девятнадцать обычно продают четыре машины; двенадцать обычно продают пять автомобилей; девять вообще продают шесть машин; одиннадцать вообще продают семь машин. Заполнить таблицу.

    Значение данных (кол-во автомобилей) Частота Относительная частота Кумулятивная относительная частота

    К чему суммируется столбец частоты (рисунок)? Почему?

    К чему сводится столбец относительной частоты на (Рисунок)? Почему?

    В чем разница между относительной частотой и частотой для каждого значения данных на (рисунок)?

    Относительная частота показывает соотношение точек данных, которые имеют каждое значение.Частота сообщает число точек данных, которые имеют каждое значение.

    В чем разница между совокупной относительной частотой и относительной частотой для каждого значения данных?

    Чтобы построить гистограмму для данных на (Рисунок), определите соответствующие минимальное и максимальное значения x и y и масштаб. Нарисуйте гистограмму. Обозначьте горизонтальную и вертикальную оси словами. Включите числовое масштабирование.

    Ответы будут разными.Показана одна возможная гистограмма:

    Постройте многоугольник частот для следующего:

    1. Частота пульса для женщин Частота
      60–69 12
      70–79 14
      80–89 11
      90–99 1
      100–109 1
      110–119 0
      120–129 1
    2. Фактическая скорость в зоне 30 миль в час Частота
      42–45 25
      46–49 14
      50–53 7
      54–57 3
      58–61 1
    3. Смола (мг) в сигаретах без фильтра Частота
      10–13 1
      14–17 0
      18–21 15
      22–25 7
      26–29 2

    Постройте частотный многоугольник из частотного распределения для 50 стран с наивысшим рейтингом глубины голода.

    Глубина голода Частота
    230–259 21
    260–289 13
    290–319 5
    320–349 7
    350–379 1
    380–409 1
    410–439 1

    Найдите среднюю точку для каждого класса.Они будут нанесены на ось x . Значения частоты будут отображены на графиках значений оси y .

    Используйте две таблицы частот, чтобы сравнить ожидаемую продолжительность жизни мужчин и женщин из 20 случайно выбранных стран. Включите наложенный многоугольник частот и обсудите формы распределений, центр, разброс и любые выбросы. Что мы можем сделать об ожидаемой продолжительности жизни женщин по сравнению с мужчинами?

    Ожидаемая продолжительность жизни при рождении — женщины Частота
    49–55 3
    56–62 3
    63–69 1
    70–76 3
    77–83 8
    84–90 2
    Ожидаемая продолжительность жизни при рождении — мужчины Частота
    49–55 3
    56–62 3
    63–69 1
    70–76 1
    77–83 7
    84–90 5

    Постройте график временных рядов для (а) числа рождений мужского пола, (б) числа рождений женского пола и (в) общего числа рождений.

    Пол / год 1855 1856 1857 1858 1859 1860 1861
    Женский 45 545 49 582 50 257 50 324 51 915 51 220 52 403
    Мужской 47 804 52 239 53,158 53 694 54 628 54 409 54 606
    Всего 93 349 101821 103 415 104 018 106 543 105 629 107 009
    Пол / год 1862 1863 1864 1865 1866 1867 1868 1869
    Женский 51 812 53,115 54,959 54,850 55 307 55 527 56 292 55 033
    Мужской 55 257 56 226 57 374 58 220 58 360 58 517 59 222 58 321
    Всего 107 069 109 341 112 333 113 070 113,667 114 044 115 514 113 354
    Пол / год 1870 1871 1872 1873 1874 1875
    Женский 56 431 56 099 57 472 58 233 60,109 60 146
    Мужской 58,959 60 029 61 293 61 467 63 602 63 432
    Всего 115,390 116,128 118 765 119 700 123 711 123 578

    В следующих наборах данных перечислены штатные полицейские на 100000 жителей, а также количество убийств на 100000 жителей города Детройт, штат Мичиган, в период с 1961 по 1973 год.

    Год 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967
    Полиция 260,35 269,8 272,04 272,96 272,51 261,34 268,89
    Убийства 8,6 8,9 8,52 8,89 13,07 14.57 21,36
    Год 1968 1969 1970 1971 1972 1973
    Полиция 295,99 319,87 341,43 356,59 376,69 390,19
    Убийства 28,03 31,49 37,39 46,26 47,24 52.33
    1. Постройте график двойного временного ряда, используя общую ось x для обоих наборов данных.
    2. Какая переменная увеличивалась быстрее всего? Объяснять.
    3. Повлияло ли увеличение числа полицейских в Детройте на количество убийств? Объяснять.

    Домашнее задание

    Предположим, что три книжных издательства интересовались количеством художественных книг в мягкой обложке, которые взрослые покупатели покупают в месяц. Каждый издатель провел опрос.В ходе опроса взрослых потребителей спросили, сколько художественных книг в мягкой обложке они купили в предыдущем месяце. Результаты следующие:

    Издатель A
    Кол-во книг Freq. Отн. Freq.
    0 10
    1 12
    2 16
    3 12
    4 8
    5 6
    6 2
    8 2
    Издатель B
    Кол-во книг Freq. Отн. Freq.
    0 18
    1 24
    2 24
    3 22
    4 15
    5 10
    7 5
    9 1
    Издатель C
    Кол-во книг Freq. Отн. Freq.
    0–1 20
    2–3 35
    4–5 12
    6–7 2
    8–9 1
    1. Найдите относительные частоты для каждого опроса. Запишите их в таблицы.
    2. С помощью графического калькулятора, компьютера или вручную используйте столбец частоты, чтобы построить гистограмму для опроса каждого издателя.Для издателей A и B сделайте ширину полосы равной единице. Для Publisher C сделайте ширину полосы равной двум.
    3. В полных предложениях укажите две причины, по которым графики для издателей A и B не идентичны.
    4. Можно ли ожидать, что график для Publisher C будет похож на два других графика? Почему или почему нет?
    5. Создайте новые гистограммы для издателя A и издателя B. На этот раз сделайте ширину полосы равной двум.
    6. Теперь сравните график для издателя C с новыми графиками для издателей A и B.Графики более похожи или более разные? Поясните свой ответ.

    Часто круизные лайнеры проводят все операции на борту, за исключением азартных игр, на безналичной основе. В конце круиза гости оплачивают один счет, который покрывает все транзакции на борту. Предположим, что 60 одиноких путешественников и 70 пар были опрошены на предмет их бортовых счетов за семидневный круиз из Лос-Анджелеса на мексиканскую Ривьеру. Ниже приводится сводка счетов для каждой группы.

    Одиночные игры
    Сумма (?) Частота Отн.Частота
    51–100 5
    101–150 10
    151–200 15
    201–250 15
    251–300 10
    301–350 5
    Пары
    Сумма (?) Частота Отн.Частота
    100–150 5
    201–250 5
    251–300 5
    301–350 5
    351–400 10
    401–450 10
    451–500 10
    501–550 10
    551–600 5
    601–650 5
    1. Введите относительную частоту для каждой группы.
    2. Постройте гистограмму для одиночной группы. Измените масштаб оси x на? 50 ширины. Используйте относительную частоту на оси y .
    3. Постройте гистограмму для группы пар. Измените масштаб оси x на? 50 ширины. Используйте относительную частоту на оси y .
    4. Сравните два графика:
      1. Назовите два сходства между графиками.
      2. Перечислите два различия между графиками.
      3. В целом, графики больше похожи или отличаются?
    5. Постройте новый график для пар вручную.Поскольку каждая пара платит за двух человек, вместо масштабирования оси x на 50 фунтов, масштабируйте ее на 100 фунтов. Используйте относительную частоту на оси y .
    6. Сравните график для одиночных игр с новым графиком для пар:
      1. Назовите два сходства между графиками.
      2. В целом, графики больше похожи или отличаются?
    7. Как масштабирование графа пар по-разному повлияло на то, как вы сравнивали его с графом одиночных игр?
    8. Основываясь на графиках, считаете ли вы, что люди тратят примерно столько же, более или менее, на одиночные игры, как и на каждого человека в паре? Объясните причину одним или двумя полными предложениями.
    Одиночные игры
    Сумма (?) Частота Относительная частота
    51–100 5 0,08
    101–150 10 0,17
    151–200 15 0,25
    201–250 15 0,25
    251–300 10 0.17
    301–350 5 0,08
    Пары
    Сумма (?) Частота Относительная частота
    100–150 5 0,07
    201–250 5 0,07
    251–300 5 0,07
    301–350 5 0.07
    351–400 10 0,14
    401–450 10 0,14
    451–500 10 0,14
    501–550 10 0,14
    551–600 5 0,07
    601–650 5 0,07
    1. См. (Рисунок) и (Рисунок).
    2. В следующей гистограмме значения данных, попадающие на правую границу, подсчитываются в интервале классов, тогда как значения, попадающие на левую границу, не учитываются (за исключением первого интервала, в который включены оба граничных значения).
    3. На следующей гистограмме значения данных, попадающие на правую границу, подсчитываются в интервале классов, тогда как значения, попадающие на левую границу, не учитываются (за исключением первого интервала, в который включены значения на обеих границах).
    4. Сравните два графика:
      1. Ответы могут отличаться. Возможные ответы:
        • На обоих графиках по одному пику.
        • Оба графика используют интервалы классов шириной, равной? 50.
      2. Ответы могут отличаться. Возможные ответы:
        • На графике пар есть интервал классов без значений.
        • Для отображения данных для пар требуется почти вдвое больше уроков.
      3. Ответы могут отличаться. Возможные ответы: графики больше похожи, чем различны, потому что общие шаблоны для графиков одинаковы.
    5. Проверить решение учащегося.
    6. Сравните график для одиночных игр с новым графиком для пар:
        • На обоих графиках по одному пику.
        • Оба графика отображают 6 интервалов классов.
        • Оба графика показывают одну и ту же общую картину.
      1. Ответы могут отличаться. Возможные ответы: хотя ширина интервалов между занятиями для пар вдвое больше, чем интервалов между занятиями для одиночек, графики больше похожи, чем различны.
    7. Ответы могут отличаться. Возможные ответы: Вы можете сравнивать графики интервал за интервалом. С новой шкалой на графике пар проще сравнивать общие закономерности. Поскольку пара представляет двух человек, новая шкала позволяет более точно сравнить.
    8. Ответы могут отличаться. Возможные ответы: Основываясь на гистограммах, кажется, что расходы не сильно различаются от одиноких до людей, которые являются частью пары. Общие модели такие же.Диапазон расходов для пар примерно вдвое больше, чем для частных лиц.

    Двадцать пять случайно выбранных студентов спросили, сколько фильмов они смотрели на прошлой неделе. Результаты приведены ниже.

    Количество фильмов Частота Относительная частота Кумулятивная относительная частота
    0 5
    1 9
    2 6
    3 4
    4 1
    1. Построить гистограмму данных.
    2. Заполните столбцы диаграммы.

    Используйте следующую информацию, чтобы ответить на следующие два упражнения: Предположим, сто одиннадцать человек, которые делали покупки в специальном магазине футболок, спросили, сколько футболок у них есть, стоимостью более 19 фунтов стерлингов каждая.

    Процент людей, которые владеют не более чем тремя футболками стоимостью более 19 фунтов каждая, составляет приблизительно:

    1. 21
    2. 59
    3. 41
    4. Не определяется

    Если данные были собраны путем опроса первых 111 человек, вошедших в магазин, то тип выборки будет:

    1. кластер
    2. простой случайный
    3. стратифицированный
    4. удобство

    Ниже приведены показатели ожирения, опубликованные U.С. штаты и Вашингтон, округ Колумбия.

    Государство Процент (%) Государство Процент (%) Государство Процент (%)
    Алабама 32,2 Кентукки 31,3 Северная Дакота 27,2
    Аляска 24,5 Луизиана 31,0 Огайо 29,2
    Аризона 24.3 Мэн 26,8 Оклахома 30,4
    Арканзас 30,1 Мэриленд 27,1 Орегон 26,8
    Калифорния 24,0 Массачусетс 23,0 Пенсильвания 28,6
    Колорадо 21,0 Мичиган 30,9 Род-Айленд 25.5
    Коннектикут 22,5 Миннесота 24,8 Южная Каролина 31,5
    Делавэр 28,0 Миссисипи 34,0 Южная Дакота 27,3
    Вашингтон, округ Колумбия 22,2 Миссури 30,5 Теннесси 30,8
    Флорида 26,6 Монтана 23.0 Техас 31,0
    Грузия 29,6 Небраска 26,9 Юта 22,5
    Гавайи 22,7 Невада 22,4 Вермонт 23,2
    Айдахо 26,5 Нью-Гэмпшир 25,0 Вирджиния 26,0
    Иллинойс 28.2 Нью-Джерси 23,8 Вашингтон 25,5
    Индиана 29,6 Нью-Мексико 25,1 Западная Вирджиния 32,5
    Айова 28,4 Нью-Йорк 23,9 Висконсин 26,3
    Канзас 29,4 Северная Каролина 27,8 Вайоминг 25.1

    Постройте гистограмму показателей ожирения для вашего штата и четырех состояний, наиболее близких к вашему. Подсказка: пометьте ось x состояниями.

    Глоссарий

    Частота
    количество раз, когда значение данных встречается
    Гистограмма
    — графическое представление в форме x y распределения данных в наборе данных; x представляет данные, а y представляет частоту или относительную частоту.Граф состоит из смежных прямоугольников.
    Относительная частота
    отношение количества раз, когда значение данных встречается в наборе всех исходов, к количеству всех исходов

    TSLA на складе | Новости | Стоимость акций TESLA сегодня | Мнения аналитиков

    Tesla начала IPO 29 июня 2010 года. Торгуя на NASDAQ, Tesla предложила 13,3 миллиона акций по цене 17 долларов за акцию. Всего было собрано чуть более 226 миллионов долларов. (подробнее)

    Цена акций

    Tesla практически не изменилась в течение нескольких лет после IPO 2010 года.Ничего особенного не было. В 2008 году автопроизводитель пережил околосмертный опыт, а в преддверии IPO и после него продавал только один автомобиль — оригинальный родстер. Бизнес-план на тот момент заключался в том, чтобы генеральный директор Илон Маск и его команда держали свет включенным достаточно долго, чтобы выпустить первый построенный с нуля автомобиль Tesla — седан Model S. Что в конечном итоге произошло в 2012 году.

    В 2013 году компания Motor Trend назвала модель S автомобилем года. Именно в этот момент цена акций Tesla взлетела.Если бы вы купили акции Tesla сразу после IPO и продержались, сегодня вы бы рассчитывали на прибыль в 1000% плюс.

    После внезапного роста цен на акции Tesla в 2013 году история акций Tesla характеризовалась крайней волатильностью. Хотя стабильная цена акций не ожидалась или широко не прогнозировалась. Доверие инвесторов будет взлетать, а затем рухнуть, с настроениями, включающими каждое новостное событие, объявление о продукте или задержку, ежеквартальный отчет о доходах и движущийся по рынку твит Илона Маска

    .

    В какой-то момент сам Маск сказал, что цена акций компании была переоценена.В отличие от остальной отрасли, с ее медленным, предсказуемым поведением котировок акций публично торгуемых автопроизводителей и с ее длинными бизнес-циклами, Tesla вела себя больше как технологическая компания Кремниевой долины.

    Фондовые аналитики зациклились на темпах поставок как на лучшем индикаторе динамики курса акций Tesla. Интересно, есть ли достаточный спрос на электромобили Tesla на рынке, который в противном случае, казалось, не нуждался в них, чтобы оправдать монументальную оценку. В конце концов, Tesla начала отчитываться о ежеквартальных продажах, главным образом для того, чтобы дать аналитикам Уолл-стрит и инвесторам в акции что-то, что можно сделать.

    В 2015 году долгожданный внедорожник Model X был добавлен к модельному ряду, увеличив продажи и предоставив Tesla транспортное средство для конкуренции на быстрорастущем рынке кроссоверов. Но Model X прибыла с опозданием на три года, а огромная сложность автомобиля означала, что Tesla провела первую половину 2016 года, разбираясь с множеством производственных проблем. Некоторая компенсация пришла в виде появления модели 3 для массового рынка. Tesla быстро собрала 373000 предварительных заказов на автомобиль по 1000 долларов за штуку.

    Несмотря на улучшения в продукте. Однако Уолл-стрит теряла интерес. И цена акций Tesla постоянно страдает. Tesla не считалась очень хорошим производителем автомобилей в традиционном понимании, поскольку она постоянно игнорировала свои рекомендации по поставкам, и инвесторы начали это понимать. Волатильность курса акций Tesla ненадолго исчезла, но затем снова вернулась. И до конца 2016 года Tesla переживала медленное падение курса акций. К счастью для Маска, компания увеличила капитал до того, как это вызвал скептицизм.

    Однако с тех пор цена акций Tesla продолжала приближаться к историческим максимумам и впервые в истории компании преодолела отметку в 300 долларов за акцию. Сначала это выглядело как массовое короткое сжатие — акции Tesla всегда были популярны для коротких продаж. Но акции Tesla стабильно укрепляли свои позиции.

    Цена акций

    Tesla очень нестабильна, что иногда сбивает с толку инвесторов. Был только один период плавного роста цен, и он уступил место надежной модели волатильности, предшествовавшей массовому падению.

    До недавних ралли можно было утверждать, что Уолл-стрит поняла, что Tesla — это автомобильная, а не технологическая компания, и пересмотрела свои ожидания относительно роста курса акций.

    27.3: Распределение молекулярных скоростей дается распределением Максвелла-Больцмана

    Распределение Больцмана

    Если бы мы изобразили число молекул, скорости которых попадают в ряд узких диапазонов, мы получили бы слегка асимметричную кривую, известную как распределение скоростей .Пик этой кривой соответствует наиболее вероятной скорости . Эта кривая распределения скоростей известна как распределение Максвелла-Больцмана , но часто упоминается только по имени Больцмана. Закон распределения Максвелла-Больцмана был впервые разработан примерно в 1860 году великим шотландским физиком Джеймсом Клерком Максвеллом (1831–1879), который более известен тем, что открыл законы электромагнитного излучения. Позже австрийский физик Людвиг Больцман (1844–1906) поставил это соотношение на более прочную теоретическую основу и несколько упростил математику.Больцман был пионером в применении статистики к физике и термодинамике материи и был горячим сторонником атомной теории материи в то время, когда она еще не была принята многими его современниками.

    Рисунок 27.3.1 : Максвелл (вверху) и Больцман (внизу) отвечают за описание распределения молекул газа по скоростям

    В разделе 27.2 мы видели, что функция распределения для скоростей молекул в направлении x определяется выражением:

    \ [f (v_x) = \ underbrace {\ sqrt {\ dfrac {m} {2 \ pi k_BT}}} _ {\ text {срок нормализации}} \ underbrace {\ exp \ left (\ dfrac {-mv_x ^ 2} {2k_BT} \ right)} _ {\ text {экспоненциальный член}} \]

    Однако в реальных образцах газа есть молекулы не только с распределением молекулярных скоростей, но и со случайным распределением направлений.2 \]

    Осталось только определить форму распределения величин скоростей, которую могут принять молекулы газа. В своей статье 1860 г. (Иллюстрации к динамической теории газов. Часть 1. О движениях и столкновениях идеально упругих сфер, 1860 г.) Максвелл предложил форму для этого распределения скоростей, которая оказалась совместимой с наблюдаемыми свойствами газов (например, как их вязкости). Он вывел это выражение на основе преобразования системы координат из декартовых координат (\ (x \), \ (y \), \ (z \)) в сферические полярные координаты (\ (v \), \ (\ theta \) , \ (\ phi \)).2 \]

    Преобразование распределения энергии в распределение скорости

    Чтобы преобразовать трехмерное распределение энергии в распределение скорости по всему пространству, распределение энергии должно быть просуммировано по всем направлениям. Эта сумма обычно описывается представлением «пространства скоростей» в сферических полярных координатах. Как отмечалось выше, в этой новой системе координат \ (v \) представляет величину скорости (или скорости), и все данные о направлении переносятся в углах \ (\ theta \) и \ (\ phi \). .3} \]

    Распределение скорости зависит от температуры и массы

    Более высокие температуры позволяют большей части молекул приобретать большее количество кинетической энергии, в результате чего графики Больцмана расширяются. Рисунок 27.3.2 показывает, как на распределение Максвелла-Больцмана влияет температура. При более низких температурах молекулы имеют меньше энергии. Следовательно, скорости молекул ниже, а распределение имеет меньший диапазон. По мере увеличения температуры молекул распределение выравнивается.Поскольку молекулы обладают большей энергией при более высокой температуре, молекулы движутся быстрее.

    Обратите внимание, как левые концы графиков закреплены на нулевой скорости (всегда будет несколько молекул, которые окажутся в состоянии покоя). Как следствие, кривые сглаживаются, поскольку более высокие температуры создают дополнительные состояния движения с более высокой скоростью. более доступный. Площадь под каждым графиком одинакова для постоянного числа молекул.

    Рисунок 2.3.2: Распределение Максвелла скоростей молекул водорода при различных температурах.{1/2} \]

    Все молекулы имеют одинаковую кинетическую энергию ( mv 2 /2) при одинаковой температуре, поэтому доля молекул с более высокими скоростями увеличится до m , и, таким образом, молекулярная масса уменьшится. Рисунок 27.3.3 показывает зависимость распределения Максвелла-Больцмана от массы молекулы. В среднем более тяжелые молекулы движутся медленнее, чем более легкие. Следовательно, более тяжелые молекулы будут иметь меньшее распределение скорости, в то время как более легкие молекулы будут иметь более широкое распределение скорости.2} \]

    Три выражения скорости могут быть получены из распределения Максвелла-Больцмана:

    • наиболее вероятная скорость,
    • средняя скорость, а
    • среднеквадратичная скорость.

    Наиболее вероятная скорость — максимальное значение на графике распределения (рисунок 27.3.4 ). Это устанавливается путем определения скорости, когда производная уравнения 27.3.12 равна нулю

    \ [\ dfrac {df (v)} {dv} = 0 \]

    , что равно

    \ [\ color {красный} v_ {mp} = \ sqrt {\ dfrac {2RT} {M}} \ label {3a} \]

    Рисунок 27.2} = \ sqrt {\ dfrac {3RT} {M}} \ label {3c} \]

    где

    • \ (R \) — газовая постоянная,
    • \ (T \) — абсолютная температура, а
    • \ (M \) — молярная масса газа.

    Это всегда соответствует , что для газов, соответствующих распределению Максвелла-Больцмана:

    \ [v_ {mp}

    Исчисление I — Форма графа, часть I

    Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

    Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

    Раздел 4-5: Форма графа, часть I

    В предыдущем разделе мы увидели, как использовать производную для определения абсолютного минимального и максимального значений функции.Однако существует гораздо больше информации о графике, который можно определить по первой производной функции. Мы начнем изучать эту информацию в этом разделе. Основная идея, которую мы рассмотрим в этом разделе, будет заключаться в выявлении всех относительных экстремумов функции.

    Давайте начнем этот раздел с повторения знакомой темы из предыдущей главы. Предположим, что у нас есть функция \ (f \ left (x \ right) \). Из нашей работы в предыдущей главе мы знаем, что первая производная, \ (f ‘\ left (x \ right) \), является скоростью изменения функции.Мы использовали эту идею, чтобы определить, где функция увеличивалась, уменьшалась или не менялась.

    Прежде чем рассматривать эту идею, давайте сначала запишем математическое определение увеличения и уменьшения. Все мы знаем, как выглядит график возрастающей / убывающей функции, но иногда полезно иметь и математическое определение. Вот.

    Определение
    1. Для любых \ ({x_1} \) и \ ({x_2} \) из интервала \ (I \) с \ ({x_1} <{x_2} \), если \ (f \ left ({{x_1} } \ right) , увеличивая на \ (I \).
    2. Для любых \ ({x_1} \) и \ ({x_2} \) из интервала \ (I \) с \ ({x_1} <{x_2} \), если \ (f \ left ({{x_1}} \ right)> f \ left ({{x_2}} \ right) \), то \ (f \ left (x \ right) \) равно , уменьшая на \ (I \).

    Это определение будет фактически использовано при доказательстве следующего факта в этом разделе.

    Теперь напомним, что в предыдущей главе мы постоянно использовали идею о том, что если производная функции была положительной в какой-то точке, тогда функция возрастала в этой точке, а если производная была отрицательной в какой-то точке, тогда функция убывала в этой точке. точка.Мы также использовали тот факт, что если производная функции была равна нулю в какой-то точке, тогда функция не менялась в этой точке. Мы использовали эти идеи для определения интервалов увеличения и уменьшения функции.

    Следующий факт резюмирует то, что мы делали в предыдущей главе.

    Факт
    1. Если \ (f ‘\ left (x \ right)> 0 \) для каждого \ (x \) на некотором интервале \ (I \), то \ (f \ left (x \ right) \) увеличивается на интервал.
    2. Если \ (f ‘\ left (x \ right) <0 \) для каждого \ (x \) на некотором интервале \ (I \), то \ (f \ left (x \ right) \) убывает на интервал.
    3. Если \ (f ‘\ left (x \ right) = 0 \) для каждого \ (x \) на некотором интервале \ (I \), то \ (f \ left (x \ right) \) постоянно на интервал.

    Доказательство этого факта можно найти в разделе «Доказательства на основе производных приложений» главы «Дополнительно».

    Рассмотрим пример.Этот пример преследует две цели. Во-первых, это напомнит нам об увеличивающемся / уменьшающемся типе проблем, которые мы делали в предыдущей главе. Во-вторых, что, возможно, более важно, теперь в решение будут включены критические точки. Мы не знали о критических точках в предыдущей главе, но если вы вернетесь и посмотрите на эти примеры, первый шаг почти в каждой проблеме увеличения / уменьшения — найти критические точки функции, и поэтому процесс мы использовать в следующем примере должно быть знакомо.2} \ left ({x — 4} \ right) \ left ({x + 2} \ right) \ end {align *} \]

    Обратите внимание, что когда мы разложили на множители производную, мы сначала разложили на множители «-1», чтобы немного упростить остальную часть факторинга.

    Из факторизованной формы производной мы видим, что у нас есть три критических точки: \ (x = — 2 \), \ (x = 0 \) и \ (x = 4 \). Они нам понадобятся немного позже.

    Теперь нам нужно определить, где производная положительна, а где отрицательна.Мы делали это несколько раз как в главе «Обзор», так и в предыдущей главе. Поскольку производная является полиномом, она непрерывна, и поэтому мы знаем, что единственный способ изменить знак — сначала пройти через нуль.

    Другими словами, единственное место, где производная может изменить знак , — это критические точки функции. Теперь у нас есть другое применение для критических точек. Итак, мы построим числовую линию, нанесем на график критические точки и выберем контрольные точки из каждого региона, чтобы увидеть, является ли производная положительной или отрицательной в каждом регионе.

    Вот числовая линия и контрольные точки для производной.

    Убедитесь, что вы проверяете свои позиции в производной. Одна из наиболее распространенных ошибок — вместо этого проверять точки в функции! Напомним, что мы знаем, что производная будет одного знака в каждом регионе. Единственное место, где производная может менять знак, — это критические точки, и мы отметили единственные критические точки на числовой прямой.

    Итак, похоже, у нас есть следующие интервалы увеличения и уменьшения.

    \ [\ begin {align *} {\ mbox {Increase:}} & — 2

    В этом примере мы использовали тот факт, что единственное место, где производная может изменить знак, — это критические точки. Кроме того, критическими точками для этой функции были те, для которых производная была равна нулю. Однако то же самое можно сказать и о критических точках, в которых не существует производной.Это приятно знать. Функция может менять знак, если он равен нулю или не существует. В предыдущей главе все наши примеры этого типа имели только критические точки, в которых производная была равна нулю. Теперь, когда мы знаем больше о критических точках, позже мы также увидим один или два примера с критическими точками, в которых не существует производной.

    Если вы не уверены, что считаете, что функции (они, конечно, не обязательно должны быть производными) могут менять знак там, где их нет, рассмотрите \ (f \ left (x \ right) = \ frac {1} { Икс}\) .2}}} \) например. Опять же, этого явно не существует в \ (x = 0 \) и все же положительно по обе стороны от \ (x = 0 \).

    Итак, повторим еще раз. Функции, независимо от того, являются ли они производными или нет, могут (но не обязательно) менять знак, если они либо равны нулю, либо не существуют.

    Теперь, когда у нас есть предыдущий пример «напоминания», давайте перейдем к новому материалу. Когда у нас есть интервалы увеличения и уменьшения для функции, мы можем использовать эту информацию, чтобы получить набросок графика.3} + 5 \] Показать решение

    В этом примере действительно не так много. Каждый раз, когда мы рисуем график, хорошо иметь несколько точек на графике, которые могут служить нам отправной точкой. Итак, мы начнем с функции в критических точках. Это даст нам некоторые отправные точки, когда мы перейдем к наброску графика. Эти точки равны,

    \ [f \ left ({- 2} \ right) = — \ frac {89} {3} = — 29,67 \ hspace {0,25 дюйма} f \ left (0 \ right) = 5 \ hspace {0,5 дюйма} f \ слева (4 \ справа) = \ frac {1423} {3} = 474.33 \]

    После того, как эти точки нанесены на график, мы переходим к увеличению и уменьшению информации и начинаем рисовать. Для справки это информация о возрастании / убывании.

    \ [\ begin {align *} {\ mbox {Increase:}} & — 2

    Обратите внимание, что нам нужен только набросок графика. Как уже отмечалось, прежде чем мы начали этот пример, мы не сможем точно предсказать кривизну графика в этой точке. Однако даже без этой информации мы все равно сможем получить общее представление о том, как должен выглядеть график.

    Чтобы получить этот набросок, мы начинаем с самого левого края графика и знаем, что график должен уменьшаться и будет продолжать уменьшаться, пока мы не дойдем до \ (x = — 2 \). В этот момент функция будет продолжать увеличиваться, пока не достигнет \ (x = 4 \). Однако обратите внимание, что во время фазы увеличения он должен пройти через точку в \ (x = 0 \), и в этой точке мы также знаем, что производная здесь равна нулю, и поэтому график проходит через \ (x = 0 \) по горизонтали. Наконец, как только мы достигаем \ (x = 4 \), график начинает и продолжает уменьшаться.Также обратите внимание, что, как и в случае \ (x = 0 \), график должен быть горизонтальным, когда он проходит через две другие критические точки.

    Вот график функции. Мы, конечно, использовали графическую программу для создания этого графика, однако, помимо некоторых потенциальных проблем с кривизной, если вы следили за информацией об увеличении / уменьшении и сначала нанесли все критические точки, у вас должно быть что-то похожее на это.

    Давайте использовать набросок из этого примера, чтобы дать нам очень хороший тест для классификации критических точек как относительных максимумов, относительных минимумов или ни минимумов, ни максимумов.

    Вспомните из раздела «Минимальные и максимальные значения», что все относительные экстремумы функции берутся из списка критических точек. График в предыдущем примере имеет два относительных экстремума, и оба возникают в критических точках, как мы и предсказывали в этом разделе. Также обратите внимание, что у нас есть критическая точка, которая не является относительными экстремумами (\ (x = 0 \)). Это нормально, поскольку нет оснований полагать, что все критические точки будут относительными экстремумами. Известно только, что относительные экстремумы будут исходить из списка критических точек.

    На эскизе графика из предыдущего примера мы видим, что слева от \ (x = — 2 \) график убывает, а справа от \ (x = — 2 \) график увеличивается и \ (x = — 2 \) — относительный минимум. Другими словами, график ведет себя около минимума точно так, как он должен быть, чтобы \ (x = — 2 \) было минимальным. То же самое можно сказать и об относительном максимуме при \ (x = 4 \) . График увеличивается слева и уменьшается справа точно так, как должно быть, чтобы \ (x = 4 \) было максимальным.Наконец, график возрастает по обе стороны от \ (x = 0 \), поэтому эта критическая точка не может быть минимумом или максимумом.

    Эти идеи можно обобщить, чтобы получить хороший способ проверить, является ли критическая точка относительным минимумом, относительным максимумом или ни одним из них. Если \ (x = c \) является критической точкой и функция убывает слева от \ (x = c \) и увеличивается вправо, то \ (x = c \) должен быть относительным минимумом функции . Аналогично, если функция увеличивается слева от \ (x = c \) и уменьшается вправо, то \ (x = c \) должен быть относительным максимумом функции.Наконец, если функция возрастает с обеих сторон от \ (x = c \) или убывает с обеих сторон для \ (x = c \), то \ (x = c \) не может быть ни относительным минимумом, ни относительным максимумом.

    Эти идеи можно обобщить в следующем тесте.

    Первый производный тест

    Предположим, что \ (x = c \) является критической точкой \ (f \ left (x \ right) \), тогда

    1. Если \ (f ‘\ left (x \ right)> 0 \) слева от \ (x = c \) и \ (f’ \ left (x \ right) <0 \) справа от \ (x = c \), тогда \ (x = c \) является относительным максимумом.
    2. Если \ (f ‘\ left (x \ right) <0 \) слева от \ (x = c \) и \ (f' \ left (x \ right)> 0 \) справа от \ ( x = c \), тогда \ (x = c \) является относительным минимумом.
    3. Если \ (f ‘\ left (x \ right) \) — один и тот же знак по обе стороны от \ (x = c \), то \ (x = c \) не является ни относительным максимумом, ни относительным минимумом.

    Здесь важно отметить, что тест первой производной классифицирует критические точки только как относительные экстремумы, а не как абсолютные экстремумы.Как мы помним из раздела «Поиск абсолютных экстремумов», абсолютные экстремумы — это наибольшие и наименьшие значения функции, которые могут даже не существовать или быть критическими точками, если они существуют.

    Первый тест на производную — это именно такой тест, использующий первую производную. Он никогда не использует значение функции, и поэтому из теста нельзя сделать никаких выводов об относительном «размере» функции в критических точках (что было бы необходимо для определения абсолютных экстремумов) и даже не может начать чтобы обратить внимание на тот факт, что абсолютные экстремумы не могут возникать в критических точках.{\ frac {2} {3}}}}} \ end {align *} \]

    Итак, похоже, у нас здесь четыре критических точки. Их,

    \ [\ begin {align *} t & = \ pm \, 2 & \ hspace {1.0in} & {\ mbox {Здесь не существует производной}} {\ mbox {.}} \\ t & = \ pm \ sqrt {\ frac {{12}} {5}} = \ pm 1.549 & \ hspace {1.0in} & {\ mbox {Здесь производная равна нулю}} {\ mbox {.}} \ end {align * } \]

    Определение интервалов увеличения и уменьшения также даст классификацию критических точек, так что давайте сначала разберемся с ними.Вот числовая линия с нанесенными на график критическими точками и контрольными точками.

    Итак, похоже, у нас есть следующие интервалы увеличения и уменьшения.

    \ [\ begin {align *} {\ mbox {Increase:}} & — \ infty

    Отсюда похоже, что \ (t = — 2 \) и \ (t = 2 \) не являются ни относительным минимумом, ни относительным максимумом, поскольку функция возрастает с обеих сторон от них. С другой стороны, \ (t = — \ sqrt {\ frac {12} {5}} \) — относительный максимум, а \ (t = \ sqrt {\ frac {12} {5}} \) — относительный минимум.

    Вот график функции. Обратите внимание, что этот график немного сложнее нарисовать, основываясь только на увеличивающейся и уменьшающейся информации. Он представлен здесь только для справки, чтобы вы могли увидеть, как он выглядит.

    В предыдущем примере две критические точки, где производная не существовала, не оказались относительными экстремумами. Не читайте в этом ничего. Часто они будут относительными экстремумами.Посмотрите пример 5 в разделе «Абсолютные экстремумы», чтобы увидеть пример одной такой критической точки.

    Давайте поработаем еще пару примеров.

    Пример 4 Предположим, что высота дороги над уровнем моря задается следующей функцией. \ [E \ left (x \ right) = 500 + \ cos \ left ({\ frac {x} {4}} \ right) + \ sqrt 3 \ sin \ left ({\ frac {x} {4}} \Правильно)\]

    , где \ (x \) в милях. Предположим, что если \ (x \) положительно, мы находимся к востоку от начальной точки измерения, а если \ (x \) отрицательно, мы находимся к западу от начальной точки измерения.

    Если мы начнем в 25 милях к западу от начальной точки измерения и проедем до тех пор, пока не окажемся в 25 милях к востоку от начальной точки, сколько миль на нашем пути мы проехали по склону?

    Показать решение

    Хорошо, это просто действительно причудливый способ спросить, каковы интервалы увеличения и уменьшения для функции на интервале \ (\ left [{- 25,25} \ right] \). Итак, нам сначала нужна производная функции.

    \ [E ‘\ left (x \ right) = — \ frac {1} {4} \ sin \ left ({\ frac {x} {4}} \ right) + \ frac {{\ sqrt 3}} { 4} \ cos \ left ({\ frac {x} {4}} \ right) \]

    Установка этого значения равным нулю дает

    \ [\ begin {align *} — \ frac {1} {4} \ sin \ left ({\ frac {x} {4}} \ right) + \ frac {{\ sqrt 3}} {4} \ cos \ left ({\ frac {x} {4}} \ right) & = 0 \\ \ tan \ left ({\ frac {x} {4}} \ right) & = \ sqrt 3 \ end {align *} \]

    Решения для этой и, следовательно, критических точек:

    \ [\ begin {array} {* {20} {c}} {\ displaystyle \ frac {x} {4} = 1.0472 + 2 \ pi n, \, \, n = 0, \ pm 1, \ pm 2, \ ldots} \\ {\ displaystyle \ frac {x} {4} = 4,1888 + 2 \ pi n, \, \ , n = 0, \ pm 1, \ pm 2, \ ldots} \ end {array} \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} \ begin {array} {* {20} {c}} { x = 4,1888 + 8 \ pi n, \, \, n = 0, \ pm 1, \ pm 2, \ ldots \, \,} \\ {x = 16,7552 + 8 \ pi n, \, \, n = 0, \ pm 1, \ pm 2, \ ldots} \ end {array} \]

    Я предоставляю вам проверить, что критические точки, попадающие в интервал, который мы ищем, следующие:

    \ [- 20.9439, \, \, \, — 8.3775, \, \, \, 4.1888, \, \, \, 16.7552 \]

    Вот числовая линия с критическими точками и контрольными точками.

    Итак, интервалы увеличения и уменьшения, похоже,

    \ [\ begin {align *} {\ mbox {Increase:}} & — 25

    Обратите внимание, что нам пришлось закончить интервалы на -25 и 25, поскольку мы не выполняли никакой работы за пределами этих точек, и поэтому мы не можем действительно сказать что-нибудь о функции вне интервала \ (\ left [{- 25,25} \ right] \).

    По интервалам мы действительно можем ответить на вопрос. Мы ехали по склону во время интервалов подъема, поэтому общее количество миль составляет

    км. \ [\ begin {align *} {\ mbox {Distance}} & = \ left ({- 20.9439 — \ left ({- 25} \ right)} \ right) + \ left ({4.1888 — \ left ({- 8.3775} \ right)} \ right) + \ left ({25 — 16.7552} \ right) \\ & = 24.8652 {\ mbox {miles}} \ end {align *} \]

    Несмотря на то, что проблема не требовала этого, мы также можем классифицировать критические точки, которые находятся в интервале \ (\ left [{- 25,25} \ right] \).2} \ ln \ left ({3t} \ right) + 6 \]

    Определите, уменьшится ли население в первые два года.

    Показать решение

    Итак, мы снова действительно находимся после интервалов и увеличиваемся и уменьшаемся в интервале [0,2].

    Мы обнаружили, что единственной критической точкой для этой функции в разделе «Критические точки» является

    . \ [x = \ frac {1} {{3 \ sqrt {\ bf {e}}}} = 0,202 \]

    Вот числовая линия для интервалов увеличения и уменьшения.

    Итак, похоже, что численность населения на короткий период уменьшится, а затем продолжит расти бесконечно.

    Кроме того, хотя проблема не требовала этого, мы видим, что единственная критическая точка является относительным минимумом.

    В этом разделе мы увидели, как мы можем использовать первую производную функции, чтобы дать нам некоторую информацию о форме графика и как мы можем использовать эту информацию в некоторых приложениях.

    Использование первой производной для получения информации о том, увеличивается или уменьшается функция, является очень важным применением производных и возникает довольно регулярно во многих областях.

    6.1 Периодограмма | STAT 510

    В области временных рядов, называемых спектральным анализом, мы рассматриваем временной ряд как сумму косинусоидальных волн с различными амплитудами и частотами. Одна из целей анализа — определить важные частоты (или периоды) в наблюдаемых рядах.Начальным инструментом для этого является периодограмма. Периодограмма показывает степень относительной важности возможных значений частоты, которые могут объяснить характер колебаний наблюдаемых данных.

    Предположим, что мы наблюдали данные в n различных временных точках, и для удобства предположим, что n четное. Наша цель — определить важные частоты в данных. Для продолжения исследования мы рассматриваем набор возможных частот \ (\ omega_j \) = j / n для j = 1, 2,…, n / 2 .{n / 2} \ left [\ beta_1 \ left (\ frac {j} {n} \ right) \ cos (2 \ pi \ omega_j t) + \ beta_2 \ left (\ frac {j} {n} \ right ) \ sin (2 \ pi \ omega_j t) \ right]. \)

    Это сумма функций синуса и косинуса на частотах гармоник. Форма уравнения происходит от идентичности, приведенной выше в разделе «Полезная идентичность»).

    Считайте \ (\ beta_1 \) ( j / n ) и \ (\ beta_2 \) ( j / n ) параметрами регрессии. Тогда имеется всего n параметров, потому что мы позволяем j перемещаться с 1 на n /2.Это означает, что у нас есть n точек данных и n параметров, поэтому соответствие этой регрессионной модели будет точным.

    Первым шагом в создании периодограммы является оценка параметров \ (\ beta_1 \) ( j / n ) и \ (\ beta_2 \) ( j / n ). На самом деле нет необходимости выполнять эту регрессию для оценки параметров \ (\ beta_1 \) ( j / n ) и \ (\ beta_2 \) ( j / n ). Вместо этого используется математический аппарат, называемый быстрым преобразованием Фурье (БПФ).2 \ влево (\ frac {j} {n} \ right) \)

    Это значение суммы квадратов коэффициентов «регрессии» на частоте j / n .

    Это значение периодограммы на частоте j / n , хотя авторы нашего учебника (на странице 169) говорят, что они будут называть это масштабированным значением периодограммы. Таким образом, для них масштабированная периодограмма представляет собой график P ( j / n ) против j / n для j = 1, 2,…, n /2.

    .
  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *