Четверг , 7 Май 2020

Формула конечной скорости при свободном падении – Свободное падение | Формулы и расчеты онлайн

Содержание

Формула скорости свободного падения в физике

Ускорение и скорость при свободном падении

Движение тела около поверхности Земли под воздействием силы тяжести называют свободным падением. При исследовании свободного падения тела, обычно силы сопротивления воздуха не учитывают.

Напомним, что величина ускорения свободного падения около поверхности Земли вычисляется как:

\[g=\gamma \frac{M}{({R+h)}^2}\left(1\right),\]

где $\gamma =6,67\cdot {10}^{-11}\frac{Н\cdot м^2}{{кг}^2}$- гравитационная постоянная; $M$ - масса Земли; $R$ - радиус Земли.

Если расстояние, с которого падает тело много меньше, чем радиус Земли ($\ h\ll R$), то ускорение свободного падения считают постоянной величиной, равной:

\[g=\gamma \frac{M}{R^2}\approx 9,8\ (\frac{м}{с^2})\left(2\right).\]

Кинематическое уравнение скорости при свободном падении

Свободное падение происходит с постоянным ускорением, что было установлено еще Галилеем, поэтому скорость в кинематике определяет уравнение для равнопеременного движения:

\[\overline{v}\left(t\right)={\overline{v}}_0+\overline{g}t\ \left(3\right).\]

Уравнение (3) показывает изменение вектора скорости $\overline{v}\left(t\right),$ где ${\overline{v}}_0$ - начальная скорость движения тела.

Используя это уравнение, и зная начальные условия движения тела можно найти скорость тела относительно избранной системы отсчета для любого момента времени.

Скорость тела, брошенного под углом к горизонту

Допустим, что тело бросили под углом $\alpha $ к горизонту. Ось X системы координат направим горизонтально, ось Y перпендикулярно горизонту вверх, тогда начальные условия движения для скорости данного тела запишем как:

\[\left\{ \begin{array}{c} v_x\left(t=0\ \right)=v_0{\cos \alpha ,\ } \\ v_y\left(t=0\ \right)=v_0{\sin \alpha \ } \end{array} \right.\left(4\right).\]

Это означает, что тело бросили под углом $\alpha $ к горизонту с начальной скоростью ${\overline{v}}_0$. При этом проекции уравнения (3) дадут нам систему уравнений:

\[\left\{ \begin{array}{c} v_x\left(t\right)=v_0{\cos \alpha ,\ } \\ v_y\left(t\right)=v_0{\sin \alpha -gt\ } \end{array} \right.\left(5\right).\]

Формула скорости при свободном падении тела из состояния покоя

www.webmath.ru

Формулы скорости, высоты, времени при свободном падении тела

 

1. Формулы скорости, высоты, времени

 

h - раcстояние пройденное телом за время t

Vo - начальная скорость тела

Vк - конечная скорость тела

t - время падения за которое тело пролетело расстояние h

g - ускорение свободного падения

 

Формула конечной скорости тела (VК ):

 

Формула начальной скорости тела (V

О ):

 

Формула расстояния, которое пролетело тело при падении (h ):

 

Формула времени падения тела (t ):


 

 

2. Формулы координаты тела, если направление оси OY совпадает с направлением скорости V

 

h - раcстояние пройденное телом за время t

Vo - начальная скорость тела

Vк - конечная скорость тела

t - время падения за которое тело пролетело расстояние h

g - ускорение свободного падения

Yo , Yк - начальная и конечная координаты тела на оси OY

 

 

Формулы конечной координаты тела (Yк ):


 

 

3. Формулы координаты тела, если направление оси OY не совпадает с направлением скорости V

 

h - раcстояние пройденное телом за время t

Vo - начальная скорость тела

Vк - конечная скорость тела

t - время падения за которое тело пролетело расстояние h

g - ускорение свободного падения

Yo , Yк - начальная и конечная координаты тела на оси OY

 

 

Формулы конечной координаты тела (Yк ):


zdesformula.ru

формулы расчетов скорости, высоты и времени падения

Свободное падение тела — это его равнопеременное движение, которое происходит под действием силы тяжести. В этот момент другие силы, которые могут воздействовать на тело либо отсутствуют, либо настолько малы, что их влияние не учитывается. Например, когда парашютист прыгает из самолета, первые несколько секунд после прыжка он падает в свободном состоянии. Этот короткий отрезок времени характеризуется ощущением невесомости, сходным с тедж.м, что испытывают космонавты на борту космического корабля.

История открытия явления

О свободном падении тела ученые узнали еще в Средневековье: Альберт Саксонский и Николай Орем изучали это явление, но некоторые их выводы были ошибочными. Например, они утверждали, что скорость падающего тяжелого предмета возрастает прямо пропорционально пройденному расстоянию. В 1545 году поправку этой ошибки сделал испанский ученый Д. Сото, установивший факт, что скорость падающего тела увеличивается пропорционально времени, которое проходит от начала падения этого предмета.

Как определить скорость падения

В 1590 г. итальянский физик Галилео Галилей сформулировал закон, который устанавливает четкую зависимость пройденного падающим предметом пути от времени. Также ученым было доказано, что при отсутствии воздушного сопротивления все предметы на Земле падают с одинаковым ускорением, хотя до его открытия было принято считать, что тяжелые предметы падают быстрее.

Была открыта новая величина — ускорение свободного падения, которое состоит из двух составляющих: гравитационного и центробежного ускорений. Обозначается ускорение свободного падения буквой g и имеет различное значение для разных точек земного шара: от 9,78 м/с2 (показатель для экватора) до 9,83 м/с2 (значение ускорения на полюсах). На точность показателей влияют долгота, широта, время суток и некоторые другие факторы.

Стандартное значение g принято считать равным 9,80665 м/с2. В физических расчетах, которые не требуют соблюдения высокой точности, значение ускорения принимают за 9,81 м/с2. Для облегчения расчетов допускается принимать значение g равным 10 м/с2.

Для того чтобы продемонстрировать, как предмет падает в соответствии с открытием Галилея, ученые устраивают такой опыт: в длинную стеклянную трубку помещают предметы с различной массой, из трубки выкачивают воздух. После этого трубку переворачивают, все предметы под действием силы тяжести падают одновременно на дно трубки, независимо от их массы.

Когда эти же предметы помещены в какую-либо среду, одновременно с силой тяжести на них действует сила сопротивления, поэтому предметы в зависимости от своей массы, формы и плотности будут падать в разное время.

Формулы для расчетов

Существуют формулы, с помощью которых можно рассчитывать различные показатели, связанные со свободным падением. В них используются такие условные обозначения:

  1. u — конечная скорость, с которой перемещается исследуемое тело, м/с;
  2. h — высота, с которой перемещается исследуемое тело, м;
  3. t — время перемещения исследуемого тела, с;
  4. g — ускорение (постоянная величина, равная 9,8 м/с2).

Формула для определения расстояния, пройденного падающим предметом при известной конечной скорости и времени падения: h = ut /2.

Формула для расчета расстояния, пройденного падающим предметом по постоянной величине g и времени: h = gt 2/2.

Формула для определения скорости падающего предмета в конце падения при известном времени падения: u = gt .

Формула для расчета скорости предмета в конце падения, если известна высота, с которой падает исследуемый предмет: u = √2 gh.

Нахождение скорости свободного падения

Интересные факты

Если не углубляться в научные знания, бытовое определение свободного перемещения подразумевает передвижение какого-либо тела в земной атмосфере, когда на него не воздействуют никакие посторонние факторы, кроме сопротивления окружающего воздуха и силы тяжести.

В различное время добровольцы соревнуются между собой, пытаясь установить личный рекорд. В 1962 г. испытатель-парашютист из СССР Евгений Андреев установил рекорд, который был занесен в Книгу рекордов Гиннеса: при прыжке с парашютом в свободном падении он преодолел расстояние в 24500 м, во время прыжка не был использован тормозной парашют.

В 1960 г. американец Д. Киттингер совершил парашютный прыжок с высоты 31 тыс. м, но с использованием парашютно-тормозной установки.

В 2005 г. была зафиксирована рекордная скорость при свободном падении — 553 км/ч, а через семь лет установлен новый рекорд — эта скорость была увеличена до 1342 км/ч. Этот рекорд принадлежит австрийскому парашютисту Феликсу Баумгартнеру, который известен во всем мире своими опасными трюками.

Видео

Посмотрите интересное и познавательное видео, которое расскажет вам о скорости падения тел.

liveposts.ru

Конспект "Свободное падение" - УчительPRO

«Свободное падение»

Код ОГЭ 1.4. Свободное падение. Формулы, описывающие свобoдное падение тела по вертикали (движение тела вниз или вверх относительно поверхности Земли). Графики зависимости от времени для проекции ускорения, проекции скорости и координаты при свободном падении тела по вертикали.



 Свободное падение – движение под действием одной силы тяжести, частный случай равноускоренного движения. Ускорение свободного падения обозначается особой буквой: . Оно одинаково для всех тел в данной точке планеты, направлено к центру планеты и равно

g ~ 10 м/с2 (см. раздел 1.13). В зависимости от направления начальной скорости тела может реализовываться один из представленных ниже вариантов движения.

Независимо от направления движения тела (вверх или вниз) для свободного падения справедливы формулы для расчёта основных кинематических величин при равноускоренном движении с учётом того, что ускорение заранее известно и равно .

свободное падение

Проекция мгновенной скорости: 

свободное падение

Проекция вектора перемещения:

свободное падение

Координата в любой момент времени:

свободное падение

 или свободное падение

Движение тела, брошенного вертикально вверх — частный случай свободного падения. Только скорость тела уменьшается, так как оно движется против силы тяжести, и вектор начальной скорости и вектор ускорения противоположно направлены. Достигая некоторой точки (наивысшей точки подъема), тело на мгновение останавливается (в это время его скорость равна нулю), а затем начинает падать. Так как движение вверх и вниз происходит с одинаковым ускорением, то время подъема и время падения тела равны.

свободное падение тел

Формулы, используемые в 9 классе на уроках Свободное падение тел.

 


Конспект урока по физике для 9 класса «Свободнoе падение».

Следующая тема: «Скорость равномерного движения тела по окружности» (код ОГЭ по физике 1.5).

Смотрите также разбор Задач на тему свободного падения тел.

 

uchitel.pro

Движение тела, брошенного вертикально вверх | Формулы и расчеты онлайн

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u0 и ускорением a = -g. Перемещение тела за время t представляет собой высоту подъема h.
Для этого движения справедливы формулы:

Если:
u0 — начальная скорость движения тела ,
u — скорость падения тела спустя время t,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
h — высота на которую поднимется тело за время t,
t — время,
То, движение тела, брошенного вертикально вверх описывается следующими формулами:

Высота подъема тела за некоторое время, зная конечную скорость

\[ h = \frac{u_0 + u}{2} t \]

Высота подъема тела за некоторое время, зная ускорение свободного падения

\[ h = u_0 t - \frac{g t^2}{2} \]

Скорость тела через некоторое время, зная ускорение свободного падения

\[ u = u_0 - gt \]

Скорость тела на некоторой высоте, зная ускорение свободного падения

\[ u = \sqrt{ u_0^2 - 2gh} \]

Максимальная высота подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

Тело, брошенное вертикально вверх, достигает максимальной высоты в тот момент, когда его скорость обращается в ноль. Поднявшись на максимальную высоту тело начинает свободное падение вниз.

\[ h_{max} = \frac{u_0^2}{2g} \]

Время подъема на максимальную высоту подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

\[ t_{hmax} = \frac{u_0}{g} \]

Примечание к статье: Движение тела, брошенного вертикально вверх
  • Сопротивление воздуха в данных формулах не учитывается.
  • Ускорение свободного падения имеет приведенное значение (9.81 (м/с²)) вблизи земной поверхности. Значение g на других расстояниях от поверхности Земли изменяется!

В помощь студенту

Движение тела, брошенного вертикально вверх
стр. 408

www.fxyz.ru

ЗАДАЧИ на Свободное падение тел. РЕШЕНИЯ

Задачи на Свободное падение с решениями

Формулы, используемые в 9 классе на уроках
«Задачи на Свободное падение тел».




ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ


Задача № 1.  С балкона 8-го этажа здания вертикально вниз бросили тело, которое упало на землю через 2 с и при падении имело скорость 25 м/с. Какова была начальная скорость тела?


Задача № 2.  Какой высоты достигнет мяч, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с? Сколько времени для этого ему понадобится?


Задача № 3.  Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 15 м/с. Через какое время он будет находиться на высоте 10 м?


Задача № 4.  Через сколько секунд мяч будет на высоте 25 м, если его бросить вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с?
Ответ:
через 1 с и через 5 с.


Задача № 5.  Лифт начинает подниматься с ускорением а = 2,2 м/с2. Когда его скорость достигла v = 2,4 м/с, с потолка кабины лифта оторвался болт. Чему равны время t падения болта и перемещение болта относительно Земли за это время? Высота кабины лифта Н = 2,5 м.


Ответ: 0,645 с; болт перемещается относительно Земли на 0,49 м вниз.


Задача № 6. (повышенной сложности)  Одно тело свободно падает с высоты h1; одновременно с ним другое тело начинает движение с большей высоты h2. Какой должна быть начальная скорость v0 второго тела, чтобы оба тела упали одновременно?


Задача № 7. (олимпиадного уровня)  Из окна, расположенного на высоте 30 м, начинает падать без начальной скорости тяжелый цветочный горшок. В этот момент точно под окном проезжает велосипедист. При какой скорости движения велосипедиста расстояние между ним и горшком будет все время увеличиваться?


Ответ: v > 17 м/с.


 

Задача № 8.    ЕГЭ  С воздушного шара, поднимающегося со скоростью v0 = 1 м/с, падает камень и достигает земли спустя t = 16 с. На какой высоте h находился шар в момент сбрасывания камня? С какой скоростью v камень упал на землю?


Краткое пояснение для решения ЗАДАЧИ на Свободное падение тел.

Свободное падение — это движение тела под действием силы тяжести (другие силы — сила сопротивления, выталкивающая сила — отсутствуют либо ими пренебрегают).

Так как сила тяжести направлена вниз, то ускорение, которое она сообщает телу, тоже направлено вниз. Свободное падение — это равноускоренное движение. Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, называют ускорением свободного падения. Оно одинаково для всех тел вблизи поверхности Земли и имеет значение 9,8 м/с2. При решении задач в большинстве случаев это число округляется до 10 м/с2.

При решении задач применяются формулы равноускоренного движения. Для нахождения проекций векторов координатную ось обычно обозначают буквой у, так как движение происходит по вертикали. Направляют ее вверх или вниз — как удобней при решении конкретной задачи. Скорость свободно падающего тела возрастает.

Движение тела, брошенного вертикально вверх — частный случай свободного падения. Только скорость тела уменьшается, так как оно движется против силы тяжести, и вектор начальной скорости и вектор ускорения противоположно направлены. Достигая некоторой точки (наивысшей точки подъема), тело на мгновение останавливается (в это время его скорость равна нулю), а затем начинает падать. Так как движение вверх и вниз происходит с одинаковым ускорением, то время подъема и время падения тела равны.

Если координатную ось направить вверх, то проекция ускорения будет отрицательна, если вниз — положительна. Но при любом направлении оси для падающего тела векторы ускорения и скорости сонаправлены, а для тела, брошенного вверх — противоположно направлены.

 


Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Свободное падение тел с решениями». Выберите дальнейшие действия:

 

uchitel.pro

Ускорение свободного падения, формулы и примеры

Для свободно падающих тел справедлив закон Галилея: все тела под действием земного притяжения падают на Землю с одинаковым ускорением.

Ускорение свободного падения обозначается символом . Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вертикально вниз (в общем случае — к центру Земли).

Ускорение свободного падения зависит от географической широты местности и неодинаково в различных точках земного шара, изменяясь примерно от м/с на полюсах до м/с на экваторе. Ускорение свободного падения также зависит от высоты тела над поверхностью Земли: чем выше находится тело, тем меньше ускорение свободного падения. Однако, при расчетах, не требующих высокой точности, ускорение свободного падения у поверхности Земли принимают равным м/с .

Пример свободного падения и основные формулы

Простым примером свободного падения является падение тела без начальной скорости с некоторой высоты Направим координатную ось вертикально вверх и совместим начало координат с поверхностью Земли (рис.1). Пользуясь формулами для равноускоренного движения, определим основные характеристики свободного падения:

Рис.1. Падение тела с некоторой высоты без начальной скорости

Ускорение:

   

Скорость:

   

Координата:

   

Из условия , можно найти время падения тела на Землю:

   

Скорость тела в любой точке:

   

скорость тела в момент падения на Землю:

   

Следует также помнить о том, что свободное падение — это не всегда движение вниз. Тело, брошенное с некоторой начальной скоростью вертикально вверх, также будет двигаться равноускоренно с ускорением . При этом, так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены, модуль скорости сначала будет уменьшаться до нуля. Потом тело, достигнув некоторой максимальной высоты, изменит направление движения и будет двигаться вниз.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о