Доходность инвестиций составляет 10 инфляция 14 – Доходность инвестиций составляет 10%. Инфляция = 14%. Определить реальную доходность инвестиций, используя формулу Фишера. Ответ указывать с точностью до десятой доли процента.

Как рассчитать среднегодовую реальную доходность?

У некоторых читателей возник вопрос о том, как считать средне-годовую реальную доходность?

Решение довольно простое, но не всегда очевидное, особенно, в российской действительности.

Для расчета реальной доходности используется формула Фишера: Д_р=(1+Д_н)/(1+И) – 1

где, Д_н — номинальная доходность, И — инфляция, Д_р  — реальная доходность

Упрощенную формулу Фишера в виде Д_р = Д_н – И можно применять лишь в случаях маленьких значений Д_н и И. Маленькими можно назвать значения в 1-5%. Для значений в 10% и выше упрощенная формула Фишера применяться не может, т.к. ведет к большим погрешностям.

Например,

Номинальная доходность за год Д_н=6%
Инфляция за этот же период И=3%

Согласно формуле Фишера реальная доходность равна Д_р=2,91%, а с помощью упрощенной формулы Фишера равна Д_р=3,0%. Погрешность равна примерно 3%. Терпимо.

Теперь допустим, что:

Номинальная доходность за год Д_н=15%
Инфляция за этот же период И=11%

Согласно формуле Фишера реальная доходность равна  Д_р=3,6%, а с помощью упрощенной формулы Фишера получаем Д_р=4,0%. Погрешность в этом случае равна 11%. Это уже много.

Применим формулу Фишера для нескольких периодов.

1 год:
Х⁰ – начальная стоимость актива
Х¹ – конечная стоимость актива
И¹ – инфляция в первом году
Д_р¹ – реальная доходность в первом году

Таким образом, стоимость актива (номинальная, т.е. наблюдаемая нами) равна:

Х¹=Х⁰*(1+И¹)*(1+Д_р¹)

В конце второго года стоимость актива равна:

Х²=Х¹*(1+И²)*(1+Д_р²)=Х⁰*(1+И¹)*(1+Д_р¹)*(1+И²)*(1+Д_р²)

В конце N-го года стоимость актива равна:

Х^N=Х⁰*(1+И¹)*(1+И²)*…*(1+И^N)*(1+Д_р¹)*(1+Д_р²)*…*(1+Д_р^N)

Где:

(1+И¹)*(1+И²)*…*(1+И^N)=(1+И^срг)^N – формула средне-годовой инфляции за период (геометрическая средняя)
(1+Д_р¹)*(1+Д_р²)*…*(1+Д_р^N)=(1+Д_р^срг)^N – формула средне-годовой реальной доходности за период (геометрическая средняя)

Таким образом, средне-годовая реальная доходность за период вычисляется по формуле:

Д_р^срг = [(Х^N/X⁰)*(1/(1+И^срг)^N]^1/N-1

или, заменив Х^N/X⁰ на (1+Д_н^срг)^N , получим формулу Фишера:

Д_р^срг = [(1+Д_н^срг)^N )/(1+И^срг)^N]^1/N-1

Вычислять среднегодовую доходность по формуле: Д_р^срг = Д_н^срг – И^срг  при больших значениях инфляции нельзя, т.к. очень велика погрешность.
 

dokmur.livejournal.com

Уравнение Фишера — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Уравнение Фишера (также называемое эффектом Фишера и гипотезой Фишера) — уравнение, описывающее связь между темпом инфляции, номинальной и реальной ставками процента:

i=r+π{\displaystyle i=r+\pi },

где i{\displaystyle i} — номинальная ставка процента;

r{\displaystyle r} — реальная ставка процента;

π{\displaystyle \pi } — темп инфляции.

Названо в честь Ирвинга Фишера.

Уравнение в приближенной форме (см. #Вывод) описывает явление, которое называется эффектом Фишера. Эффект состоит в том, что номинальная ставка процента может измениться по двум причинам:

• из-за изменений реальной ставки процента;
• из-за изменения темпа инфляции.

Уровень цен в экономике со временем меняется. Инвестор также размещает деньги под проценты на определенный срок. Поэтому он заинтересован в том, чтобы получить не только определенный доход, но и компенсировать падение покупательной способности денег в будущем.

Например, если инвестор положил на банковский счёт сумму денег, приносящую 10 % годовых ежегодно, то номинальная ставка составит 10 %. При уровне инфляции 6 % реальная ставка составит только 4 %.

В уравнении может использоваться как фактический темп инфляции π{\displaystyle \pi }, так и его ожидаемое значение πe{\displaystyle \pi ^{e}}. В первом случае, формула позволяет вычислить реальную ставку на основе полученной номинальной доходности и фактического роста цен. Во втором случае инвестор может определить для себя ожидаемую номинальную доходность, исходя из прогнозируемых значений.

Уравнение в приведенной выше форме является приближенным. Оно выполняется тем точнее, чем меньше по модулю значения r{\displaystyle r} и π{\displaystyle \pi }. Поэтому с математической точки зрения правильно писать приближенное равенство:

i≈r+π{\displaystyle i\approx r+\pi },

Точная запись уравнения выглядит следующим образом:

1+i=(1+r)×(1+π){\displaystyle 1+i=(1+r)\times (1+\pi )}

Если раскрыть скобки, то получится следующая запись:

1+i=1+r+π+rπ{\displaystyle 1+i=1+r+\pi +r\pi }

или

i=r+π+rπ{\displaystyle i=r+\pi +r\pi }

С точки зрения математического анализа, если r{\displaystyle r} и π{\displaystyle \pi } стремятся к нулю, то произведение rπ{\displaystyle r\pi } является бесконечно малой более высокого порядка. Поэтому при малых (по модулю) значениях r{\displaystyle r} и π{\displaystyle \pi } произведением rπ{\displaystyle r\pi } можно пренебречь. В результате получится упомянутая выше приближенная запись.

Пусть, например, r=π=1%{\displaystyle r=\pi =1\%}. Тогда сумма этих величин равна 2 %, а произведение — 0,01 %. Если же взять r=π=10%{\displaystyle r=\pi =10\%}, то сумма получится равной 20 %, а произведение 1 %. Таким образом, с ростом значений погрешность в расчетах становится все больше.

Точную запись можно также преобразовать к следующему виду, предложенному Фишером:

r=1+i1+π−1=i−π1+π{\displaystyle r={\frac {1+i}{1+\pi }}-1={\frac {i-\pi }{1+\pi }}}

В тривиальных случаях при π=0{\displaystyle \pi =0} или π=i{\displaystyle \pi =i} обе формулы (точная и приближенная) дают одинаковое значение реальной процентной ставки.

• Вечканов Г. C., Вечканова Г. Р.
  Макроэкономика. — СПб.: Питер, 2008. — С. 55. — (Серия «Краткий курс»). — 3 000 экз. — ISBN 978-5-91180-108-3.
• Четыркин Е. М. Финансовая математика. — М.: Дело, 2005. — С. 400.

ru.wikipedia.org

Эффект Фишера | Азбука трейдера

Начнём сразу с формулировки гипотезы Фишера (эффекта Фишера), которая гласит, что номинальная процентная ставка зависит от двух величин: от реальной процентной ставки и от темпа инфляции. Зависимость эта имеет следующий вид:

i=r+π, где

i – номинальная процентная ставка;

r – реальная процентная ставка;

π – уровень инфляции в стране.

Данная формула получила своё название по имени американского экономиста Ирвинга Фишера внёсшего значительный вклад в теорию денег.

Таким образом, согласно формуле Фишера, номинальная процентная ставка (являющаяся по своей сути ни чем иным как ценой на кредит) также как и цена на любой потребительский товар или услугу, подлежит коррекции через уровень инфляции.

Формула Фишера позволяет оценить реальную прибыльность инвестиций. Так, например, инвестор, вкладывающий деньги в банк под 12% годовых имеет разный реальный доход при различных значениях уровней инфляции. Если инфляция в течение года будет составлять 6%, то реальный процент полученный инвестором будет:

r=i-π=0.12-0.06=6%

Если же предположить, что уровень инфляции за год достигнет значения в 12%, то эффективность инвестиций при данной номинальной процентной ставке сведётся к нулю:

r=i-π=0.12-0.12=0

Полная формула Фишера

Выше приведена формула в упрощённом её виде. Полный её вариант имеет следующий вид:

Как видите, полная формула отличается от приближенной наличием произведения rπ. Простая математика показывает нам, что при уменьшении значений r и π, их сумма уменьшается не так стремительно как их произведение. Следовательно, при π и r стремящихся к нулю, произведением rπ можно пренебречь.

Смотрите сами, при значениях π и r равных 10% их сумма составит 0,1+0,1=0,2=20%, а их произведение: 0,1х0,1=0,01=10%. А при значениях π и r равных 1%, их сумма будет равна 0,01+0,01=0,02=2%, а произведение всего: 0,01х0,01=0,0001=0,01%. То есть, чем меньше значения π и r, тем более точные результаты даёт приближенная формула Фишера.

www.azbukatreydera.ru

ФОРМУЛА ФИШЕРА. Перевод номинальной ставки в реальную и наоборот. — КиберПедия

В процессе оценки необходимо учитывать, что номинальные и реальные (то есть, включающие и не включающие инфляционный компонент) безрисковые ставки.

Номинальная ставка процента— это рыночная процентная ставка без учета инфляции, отражающая текущую оценку денежных активов.

Реальная ставка процента — это рыночная процентная ставка с учетом инфляции

При пересчете номинальной ставки в реальную и наоборот, целесообразно использовать формулу американского экономиста Фишера, выведенную им еще в 30-е годы:

Rн = Rр + Jинф + Rр * Jинф

Rр = (Rн – Jинф) / (1+ Jинф)

где: Rн — номинальная ставка;

Rр — реальная ставка;

Jинф — годовые темпы прироста инфляции.

Важно отметить, что при использовании номинальных потоков доходов коэффициент капитализации (и ее составные части) должны быть рассчитаны в номинальном выражении, а при реальных потоках доходов — реальном. Для преобразования номинальных потоков доходов в реальные нужно номинальную величину разделить на соответствующий индекс цен, то есть выраженное в процентах отношение уровня цен за тот год, в котором возникнут денежные потоки к уровню цен базового периода.

Например:

Объект недвижимости, сданный на условиях чистой аренды, будет приносить по 1000 долл. ежегодно в течение 2-х лет. Индекс цен в текущем периоде равен 140% и ожидается, что в следующем году он составит 156,7%, а через год 178,5%. Для преобразования номинальных величин в реальные, их необходимо выразить в ценах базисного года. Построим базисный индекс цен для каждого из трех лет. Индексы цен текущего года равны 140/140 = 1, для прогнозного периода: первый год — 156,7/140 = 1,119; второй год — 178,5/140 = 1,275.

Таким образом, реальная величина номинальной 1000 долл., которая будет получена в первом прогнозном году, равна 1000 долл./1,119 = 893,65 долл., во 2-м году (1000 долл./1,275) = 784,31 долл.).

Таким образом, в результате инфляционной корректировки происходит приведение ретроспективной информации, используемой в оценке, к сопоставимому виду, а также учет инфляционного роста цен при составлении прогнозов денежных потоков.

Общая идея – между ожидаемой инфляцией и процентной ставкой (доходностью долгосрочных облигаций) существует долгосрочная связь.

Содержание – повышение ожидаемой инфляции вызывает примерно такое же повышение процентной ставки и наоборот.

Уравнение Фишера – формула для количественной оценки связи между ожидаемой инфляцией и процентной ставкой.

 

Упрощенное уравнение.

Если номинальная процентная ставка N равна 10, ожидаемая инфляция I равна 6, R – реальная ставка процента, то реальная ставка процента равна 4, поскольку R = N – I или N = R + I.

 

Точное уравнение.

Реальная процентная ставка будет во столько раз отличаться от номинальной, во сколько раз изменяться цены. 1 + R = (1 + N)/(1 + I). Если раскрыть скобки, то в полученном уравнении значение NI при N и I меньше 10% можно считать стремящимся к нулю. В итоге мы и получим упрощенную формулу.

 

Расчет по точному уравнению при N равном 10 и I равном 6 даст следующее значение R.

1 + R = (1 + N)/(1 + I), 1 + R = (1 + 0,1)/(1 + 0,06), R = 3,77%.

 

В упрощенном уравнении мы получили 4 процента. Очевидно что граница применение упрощенного уравнение — значение инфляции и номинальной ставки менее 10%.

 

Билет 4

1.Связь между уровнем рентабельности и авансированным капиталом. Дисконтированный срок окупаемости проекта (на примере).

Доходность и рентабельность – показатели эффективности деятельности организации.

Рентабельность характеризует отношение (уровень) прибыли к авансированному капиталу или его элементам; источникам средств или их элементам; общей величине текущих расходов или их элементам. Показатели рентабельности отражают сумму прибыли, полученную организацией на каждый рубль

капитала, активов, доходов, расходов и т.д.

Авансированный капитал – финансы, вложенные в производство для извлечения прибыли, причем не разовой, а регулярной. На эти средства приобретаются материалы, оборудование, здания и многое другое, что необходимо для производственного процесса. Следовательно, это показатель важен для увеличения рентабельности предприятия. Ведь предприниматель, инвестируя финансы, планирует получить больше прибыли и в значительно короткие сроки.

Рентабельность – показатель, который определяет количество прибыли, полученной с каждой единицы вложенных средств. Если предприятие конкурентоспособно и эффективно функционирует, значит, показатель будет расти.

На процесс роста компании оказывает большое влияние оборот авансированного капитала. Увеличение скорости приводит к сокращению производственного цикла и ускорению получения прибыли.

Увеличение скорости оборота авансированного капитала приводит к сокращению производственного цикла и ускорению получения прибыли.

Чтобы ускорить оборот, необходимо выполнить следующие процессы:

· Закупать сырье только высокого качества.

· Оптимизировать работу логистического отдела.

· Регулярно стимулировать реализацию товара различными способами.

· Внедрять в производство инновации, направленные на сокращение производственного процесса.

Теперь от теории перейдем к практике и посмотрим, как рассчитать рентабельность авансированного капитала.

Как рассчитать рентабельность

Для расчетов применятся следующая формула рентабельности авансированного капитала:

Р ав. к. = (Пр/ав. к.) х 100%, где:

Р ав. к. – рентабельность авансируемого капитала;

Пр – чистая прибыль фирмы;

ав. к. – авансированный капитал.

Данный показатель рассчитывается как для определения общего финансового состояния предприятия, так и для инвестора для создания пакета информации, на основании которой он принимает решение о сотрудничестве.

Дисконтированный период окупаемости (Discounted payback period, DPP) является одним из наиболее распространенных и понятных показателей оценки эффективности инвестиционного проекта.

Дисконтирование, по сути, характеризует изменение покупательной способности денег, то есть их стоимости, с течением времени. На его основе производят сопоставление текущих цен и цен будущих лет.

Рассматривая механизм формирования показателя периода окупаемости, следует обратить внимание на ряд его особенностей, снижающих потенциал его использования в системе оценки эффективности инвестиционных проектов.

Дисконтированный срок окупаемости инвестиции (Discounted Payback Period, DPP или DPВP) — это момент времени, когда современная ценность доходов, получаемых при реализации проекта, сравняется с объемом инвестиционных затрат.

Для расчета данного показателя используется формула:

Где,

СFt-годовые доходы

-сумма всех инвестиций

−срок завершения инвестирования

При использовании критерия DPP (и PP) при оценке инвестиционных проектов решения могут приниматься исходя из следующих условий:

— проект принимается, если окупаемость имеет место;

— проект принимается только в том случае, если срок окупаемости не превышает установленного для конкретной компании предельного срока.

Преимущества DPP:

– учет стоимости денег во времени;

— учет факта неравноценности денежных потоков, возникающих в различные моменты времени.

Недостатки DPP::

— в отличие от показателя NPV, он не обладает свойством аддитивности.

— не учитывает последующих притоков денежных средств, а потому может служить неверным критерием привлекательности проекта.

В общем случае определение периода окупаемости носит вспомогательный характер относительно чистой текущей стоимости проекта или внутренней нормы рентабельности.

 

Коэффициент дисконтирования или барьерная ставка это показатель, используемый для приведения величины денежного потока в n-периоде оценки эффективности инвестиционного проекта, другими словами ставка дисконтирования это процентная ставка, используемая для перерасчета будущих потоков доходов в единую величину текущей стоимости.

Рассматривая механизм формирования показателя периода окупаемости, следует обратить внимание на ряд его особенностей, снижающих потенциал его использования в системе оценки эффективности инвестиционных проектов.

Первой особенностью показателя периода окупаемости является то, что он не учитывает те суммы чистого денежного потока, которые формируются после периода окупаемости инвестиционных затрат:

График формирования чистого денежного потока по реальному инвестиционному проекту в течение его полного жизненного цикла

Так, по инвестиционным проектам с длительным сроком эксплуатации после периода их окупаемости может быть получена гораздо большая сумма чистого денежного потока, чем по инвестиционным проектам с коротким сроком эксплуатации (при аналогичном и даже более быстром периоде окупаемости последних).

Второй особенностью показателя периода окупаемости, снижающей его оценочный потенциал, является то, что на его формирование существенно влияет (при прочих равных условиях) период времени между началом проектного цикла и началом фазы эксплуатации проекта. Чем большим является этот период, тем соответственно выше и размер показателя периода окупаемости проекта.

Третьей особенностью периода окупаемости, определяющей механизм его формирования, является значительный диапазон его колебания под влиянием изменения уровня принимаемой дисконтной ставки. Чем выше уровень дисконтной ставки, принятый в расчете настоящей стоимости исходных показателей периода окупаемости. тем в большей степени возрастает его значение и наоборот. Он может быть использован как один из вспомогательных показателей на стадии отбора инвестиционных проектов в инвестиционную программу предприятия (в этом случае инвестиционные проекты с более высоким периодом окупаемости при равенстве других показателей оценки будут предприятием отвергаться).

Дисконтированный срок окупаемости разумно понимать как тот срок, в расчете на который вложение средств в рассматриваемый проект даст ту же сумму денежных потоков, приведенных по фактору времени (дисконтированных) к настоящему моменту, которую за этот же срок можно было бы получить с альтернативного доступного для покупки инвестиционного актива.

Для инвестиционного планирования и выбора антикризисных инвестиционных проектов показатель дисконтированного срока окупаемости проекта практически важен в первую очередь тем, что он указывает на тот горизонт времени в бизнес-плане инвестиционного проекта, в пределах которого план-прогноз денежных потоков по проекту должен быть особенно надежным.

cyberpedia.su