Расчет сложных процентов по вкладу: Калькулятор сложных процентов — простые расчеты за 10 секунд

Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа

Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).

Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.

Калькулятор

Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммы

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Наращенная сумма

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах

Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.

Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.
Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.

Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна

Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
,
для третьего вклада — так
,
…
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
,

Интересующий нас результат равен сумме всех этих выражений. И эти выражения кое-что роднит — все они члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен , а знаменатель прогрессии равен .

Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия

Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна

Вот и все на сегодня.

Обновление

По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.

Калькулятор онлайн — Калькулятор процентов. Сложные проценты. Депозитный калькулятор

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Понятие о проценте

Проценты — одно из понятий прикладной математики, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, часто можно прочитать или услышать, что, например, в выборах приняли участие 56,3% избирателей, рейтинг победителя конкурса равен 74%, промышленное производство увеличилось на 3,2%, банк начисляет 8% годовых, молоко содержит 1,5% жира, ткань содержит 100% хлопка и т.д. Ясно, что понимание такой информации необходимо в современном обществе.

Одним процентом от любой величины — денежной суммы, числа учащихся школы и т.д. — называется одна сотая ее часть. Обозначается процент знаком %, Таким образом,
1% — это 0,01, или \( \frac{1}{100} \) часть величины

Приведем примеры:
— 1% от минимальной заработной платы 2300 р. (сентябрь 2007 г.) — это 2300/100 = 23 рубля;
— 1% от населения России, равного примерно 145 млн. человек (2007 г.), — это 1,45 млн. человек;
— 3%-я концентрация раствора соли — это 3 г соли в 100 г раствора (напомним, что концентрация раствора — это часть, которую составляет масса растворенного вещества от массы всего раствора).

Понятно, что вся рассматриваемая величина составляет 100 сотых, или 100% от самой себя. Поэтому, например, надпись на этикетке «хлопок 100%» означает, что ткань состоит из чистого хлопка, а стопроцентная успеваемость означает, что в классе нет неуспевающих учеников.

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, означающего «от сотни» или «на 100». Это словосочетание можно встретить и в современной речи. Например, говорят: «Из каждых 100 участников лотереи 7 участников получили призы». Если понимать это выражение буквально, то это утверждение, разумеется, неверно: ясно, что можно выбрать 100 человек, участвующих в лотерее и не получивших призы. В действительности точный смысл этого выражения состоит в том, что призы получили 7% участников лотереи, и именно такое понимание соответствует происхождению слова «процент»: 7% — это 7 из 100, 7 человек из 100 человек.

Знак «%» получил распространение в конце XVII века. В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «с/о» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошел в обиход.

Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби, выражающей часть величины.

Чтобы выразить проценты числом, нужно количество процентов разделить на 100. Например:

\( 58\% = \frac{58}{100} = 0,58; \;\;\; 4,5\% = \frac{4,5}{100} = 0,045; \;\;\; 200\% = \frac{200}{100} = 2 \)

Для обратного перехода выполняется обратное действие. Таким образом, чтобы выразить число в процентах, надо его умножить на 100:

\( 0,58 = (0,58 \cdot 100)\% = 58\% \) \( 0,045 = (0,045 \cdot 100)\% = 4,5\% \)

В практической жизни полезно понимать связь между простейшими значениями процентов и соответствующими дробями: половина — 50%, четверть — 25%, три четверти — 75%, пятая часть — 20%, три пятых — 60% и т.д.

Полезно также понимать разные формы выражения одного и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помощью процентов. Например, в сообщениях «Минимальная заработная плата повышена с февраля на 50%» и «Минимальная заработная плата повышена с февраля в 1,5 раз» говорится об одном и том же. Точно так же увеличить в 2 раза — это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза — это значит увеличить на 200%, уменьшить в 2 раза — это значит уменьшить на 50%.

Аналогично
— увеличить на 300% — это значит увеличить в 4 раза,
— уменьшить на 80% — это значит уменьшить в 5 раз.

Задачи на проценты

Поскольку проценты можно выразить дробями, то задачи на проценты являются, по существу, теми же задачами на дроби. В простейших задачах на проценты некоторая величина а принимается за 100% («целое»), а ее часть b выражается числом p%.

В зависимости от того, что неизвестно — а, b или р, выделяются три типа задач на проценты. Эти задачи решаются так же, как и соответствующие задачи на дроби, но перед их решением число р% выражается дробью.

1. Нахождение процента от числа.
Чтобы найти \( \frac{p}{100} \) от a, надо a умножить на \( \frac{p}{100} \):

\( b = a \cdot \frac{p}{100} \)

Итак, чтобы найти р% от числа, надо это число умножить на дробь \( \frac{p}{100} \). Например, 20% от 45 кг равны 45 • 0,2 = 9 кг, а 118% от х равны 1,18x

2. Нахождение числа по его проценту.
Чтобы найти число по его части b, выраженной дробью \( \frac{p}{100} , \; (p \neq 0) \), надо b разделить на \( \frac{p}{100} \):
\( a = b : \frac{p}{100} \)

Таким образом, чтобы найти число по его части, составляющей р% этого числа, надо эту часть разделить на \( \frac{p}{100} \). Например, если 8% длины отрезка составляют 2,4 см, то длина всего отрезка равна 2,4:0,08 = 240:8 = 30 см.

3. Нахождение процентного отношения двух чисел.
Чтобы найти, сколько процентов число b составляет от а \( (a \neq 0) \), надо сначала узнать, какую часть b составляет от а, а затем эту часть выразить в процентах:

\( p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \) Значит, чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
Например, 9 г соли в растворе массой 180 г составляют \( \frac{9 \cdot 100}{180} = 5\% \) раствора.

Частное двух чисел, выраженное в процентах, называется

процентным отношением этих чисел. Поэтому последнее правило называют правилом нахождения процентного отношения двух чисел.

Нетрудно заметить, что формулы

\( b = a \cdot \frac{p}{100}, \;\; a = b : \frac{p}{100}, \;\; p = \frac{b}{a} \cdot 100\% \;\; (a,b,p \neq 0 ) \) взаимосвязаны, а именно, две последние формулы получаются из первой, если выразить из нее значения a и p. Поэтому первую формулу считают основной и называют формулой процентов. Формула процентов объединяет все три типа задач на дроби, и, при желании, можно ею пользоваться, чтобы найти любую из неизвестных величин a, b и p.

Составные задачи на проценты решаются аналогично задачам на дроби.

Простой процентный рост

Когда человек не вносит своевременную плату за квартиру, на него налагается штраф, который называется «пеня» (от латинского роеnа — наказание). Так, если пеня составляет 0,1% от суммы квартплаты за каждый день просрочки, то, например, за 19 дней просрочки сумма составит 1,9% от суммы квартплаты. Поэтому вместе, скажем, с 1000 р. квартплаты человек должен будет внести пеню 1000 • 0,019 = 19 р., а всего 1019 р.

Ясно, что в разных городах и у разных людей квартплата, размер пени и время просрочки разные. Поэтому имеет смысл составить общую формулу квартплаты для неаккуратных плательщиков, применимую при любых обстоятельствах.

Пусть S — ежемесячная квартплата, пеня составляет р% квартплаты за каждый день просрочки, а n — число просроченных дней. Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки, обозначим S_n.
Тогда за n дней просрочки пеня составит рn% от S, или \( \frac{pn}{100}S \), а всего придется заплатить \( S + \frac{pn}{100}S = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)

Таким образом:
\( S_n = \left( 1+ \frac{pn}{100} \right) S \)

Эта формула описывает многие конкретные ситуации и имеет специальное название: формула простого процентного роста.

Аналогичная формула получится, если некоторая величина уменьшается за данный период времени на определенное число процентов. Как и выше, нетрудно убедиться, что в этом случае
\( S_n = \left( 1- \frac{pn}{100} \right) S \)

Эта формула также называется формулой простого процентного роста, хотя заданная величина в действительности убывает. Рост в этом случае «отрицательный».

Сложный процентный рост

В банках России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять раньше, чем через определенный договором срок, например, через год) принята следующая система выплаты доходов: за первый год нахождения внесенной суммы на счете доход составляет, например, 10% от нее. В конце года вкладчик может забрать из банка вложенные деньги и заработанный доход - «проценты», как его обычно называют.

Если же вкладчик этого не сделал, то проценты присоединяются к начальному вкладу (капитализируются), и поэтому в конце следующего года 10% начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Иначе говоря, при такой системе начисляются «проценты на проценты», или, как их обычно называют, сложные проценты.

Подсчитаем, сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он положил на срочный счет в банк 1000 р. и ни разу в течение трех лет не будет брать деньги со счета.

10% от 1000 р. составляют 0,1 • 1000 = 100 р., следовательно, через год на его счете будет
1000 + 100 = 1100 (р.)

10% от новой суммы 1100 р. составляют 0,1 • 1100 = 110 р., следовательно, через 2 года на его счете будет
1100 + 110 = 1210 (р.)

10% от новой суммы 1210 р. составляют 0,1 • 1210 = 121 р., следовательно, через 3 года на его счете будет
1210 + 121 = 1331 (р.)

Нетрудно представить себе, сколько при таком непосредственном, «лобовом» подсчете понадобилось бы времени для нахождения суммы вклада через 20 лет. Между тем подсчет можно вести значительно проще.

А именно, через год начальная сумма увеличится на 10%, то есть составит 110% от начальной, или, другими словами, увеличится в 1,1 раза. В следующем году новая, уже увеличенная сумма тоже увеличится на те же 10%. Следовательно, через 2 года начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,1 = 1,1² раз.

Еще через один год и эта сумма увеличится в 1,1 раза, так что начальная сумма увеличится в 1,1 • 1,1² = 1,1³ раз. При таком способе рассуждений получаем решение нашей задачи значительно более простое: 1,1³ • 1000 = 1,331 • 1000 — 1331 (р.)

Решим теперь эту задачу в общем виде. Пусть банк начисляет доход в размере р% годовых, внесенная сумма равна S р., а сумма, которая будет на счете через n лет, равна S_n р.

Величина p% от S составляет \( \frac{p}{100}S \) р., и через год на счете окажется сумма
\( S_1 = S+ \frac{p}{100}S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S \)
то есть начальная сумма увеличится в \( 1+ \frac{p}{100} \) раз.

За следующий год сумма S₁ увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счете будет сумма
\( S_2 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S_1 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right) \left( 1+ \frac{p}{100} \right)S = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^2 S \)

Аналогично \( S_3 = \left( 1+ \frac{p}{100} \right)^3 S \) и т. n S \)

Эту формулу называют формулой сложного процентного роста, или просто формулой сложных процентов.

Сложные проценты на примерах

Задачи на сложные проценты решаются в достаточно быстрый способ при знании нескольких простых формул. Часть из них касается начислений по вкладу или кредиту, когда те осуществляются через определенные промежутки времени . Также сложные проценты используют в задачах химии, медицины и ряде других сфер.

ФОРМУЛЫ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ

В случае размещения вкладов с капитализацией процентов на годы конечная сумма депозита определяется формулой
Здесь P – первоначальный взнос, r – процентная ставка, n – количество лет. По сложным процентам работают банки, инвестиционные фонды, страховые компании. Распространенные за рубежом, а теперь и в Украине — пенсионные фонды и фонды страхования жизни работают по схеме сложных процентов.
При размещении вкладов с капитализацией процентов ежеквартально формула сложных процентов будет выглядеть
где q – количество полных кварталов.
При капитализации процентов ежемесячно применяют следующую формулу для вычислений
где s – количество месяцев существования соглашения.
Последний случай, непрерывное начисление процентов, когда сложные проценты начисляются ежедневно, рассчитывают по формуле
где m – количество дней.
Страхование жизни и откладывания пенсий исчисляют сложными формулами, кроме начисления сложных процентов ежегодно осуществляются необходимые взносы.
Рассмотрим два случая накопления. Мужчина откладывает 5000 грн. в течение 20 лет. За это время он отложит
20*5000=100000 (грн).
При откладывании в накопительные фонды с годовой ставкой 13%, за первый год сумма возрастет до
5000*(1+13/100)=5650 (грн).
В следующем году человек в данной суммы добавляет еще 5000 грн. В результате, за второй год сумма увеличится
(5650+5000)*(1+0,13)=12034.50 (грн) .
Продолжая подобные вычисления, в конце срока получим сумму размером 457349,58 грн.
Поверьте — ошибок при исчислении форуме, большое значение набегает за счет сложных процентов. Сомнительным остается только история изменения платежеспособности гривны через 20 лет. Учитывая политику государства вкладывать деньги в такие фонды люди не спешат, однако за рубежом практика откладывания денег распространена, правда процентные ставки намного ниже.

Рассмотрим распространенные задачи на сложные проценты.

Пример 1. Вкладчик положил на депозит $ 3000 под 9% годовых на 10 лет. Какая сумма аккумулируется конце 10-го года при годовой капитализации? На сколько вырастет сумма по сравнению с первоначальным взносом?

Решение: Применяем формулу сложных процентов для нахождения суммы в конце срока

Чтобы ответить на второй вопрос, от значения 7102,09 вычитаем сумму вклада.

Разница составляет 4102 доллара.

 

Пример 2. Инвестор вложил 7000 грн под 10% годовых при условии начисления сложных процентов ежеквартально. Какую сумму он получит через 8 лет?

Решение: Применяем 2 формулу сложных процентов. Находим количество кварталов
8*4=32.
и подставляем в формулу

Школьные задачи на сложные проценты

Например, возьмем задачи из учебника для 9 класса авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир «Аглгебра». (Номер в скобках)

Задача 1. (556) Костюм стоил 600 грн. После того как цена была снижена дважды, он стал стоить 432 грн., Причем процент снижения второй был в 2 раза больше, чем в первый раз. На сколько процентов каждый раз снижалась цена?

Решение: Для упрощения вычислений обозначим
X – первая скидка;
X/2 – вторая скидка.
Для вычисления неизвестной X составляем уравнение

Упрощаем, и сводим к квадратному уравнению

и решаем


Первый решение не имеет физического смысла, второй учитываем при вычислениях. Значение 0,2 соответствует снижению на 0,2*100%=20% после первой скидки, и X/2 =10% после второй скидки.

 

Задача 2. (557) Определенный товар стоил 200 грн. Сначала его цену повысили на несколько процентов, а затем снизили на столько же процентов, после чего стоимость его стала 192 грн. На сколько процентов каждый раз происходила смена цены товара?

Решение: Поскольку проценты одинаковы, то обозначаем изменении цены товара через X.
На основе условия задачи получим уравнение

Его упрощение приведет к решению уравнения

откуда корни приобретут значений

Первая значение отвергаем, оно меняет суть задачи (сначала имеем снижение, а затем рост процентов, противоречит условию). Второе при пересчете составит 0,2*100%=20% процентов.

 

Задача 3. (558) Вкладчик положил в банк 4000 грн. За первый год ему начислена определенный процент годовых, а второго года банковский процент увеличен на 4%. На конец второго года на счете стало 4664 грн. Сколько процентов составила банковская ставка в первый год?

Решение: Обозначим через X – увеличение вклада в первый год, тогда
X+4/100%=X+0,04
начисления во второй год.
По условию задачи составляем уравнение для определения неизвестной X

После упрощений получим квадратное уравнение вида

Вычисляем дискриминант

и корни уравнения

Первый корень отбрасываем, второй соответствует ставке в 6% годовых.

 

Задача 4. (564) В сосуде 12 кг кислоты. Часть кислоты отлили и долили до прежнего уровня водой. Затем снова отлили столько же, как и в первый раз, и долили водой до прежнего уровня. Сколько литров жидкости отливали каждый раз, если в результате получили 25-процентный раствор кислоты?

Решение: Обозначим через X – часть кислоты, которую отливали.
После первого раза ее осталось 12-X, а процентное содержание кислоты

После второй попытки содержание кислоты в сосуде составило
.
Разведя водой до 12 кг, процентное содержание составляло 25%. Составляем уравнение

Упрощаем проценты и избавляемся знаменателей


Решаем квадратное уравнение


Условии задачи удовлетворяет второе решение, а это значит, что каждый раз отливали 6 кг жидкости.

На этом знакомство со сложными процентами завершается. На практике Вам встретятся как простые так и сложные задачи. При проблемах с вычисления сложных процентов обращайтесь к нам, мы поможем Вам в решении задач.

Определение сложных процентов, формула, расчет

Что такое сложный процент?

Сложные проценты (или сложные проценты) — это проценты по ссуде или депозиту, рассчитываемые как на основе первоначальной основной суммы, так и накопленных процентов за предыдущие периоды. Считается, что сложный процент возник в Италии 17-го века, сложный процент можно рассматривать как «процент на процент», и он заставляет сумму расти быстрее, чем простой процент, который рассчитывается только на основную сумму.

Ставка, по которой начисляются сложные проценты, зависит от частоты начисления сложных процентов, так что чем больше количество периодов начисления сложных процентов, тем больше сложный процент. Таким образом, сумма сложных процентов, начисленных на 100 долларов США с начислением 10% годовых, будет ниже, чем сумма сложных процентов на 100 долларов США с начислением 5% годовых в течение того же периода времени. Поскольку эффект процентной ставки может приносить все более положительную прибыль на основе первоначальной основной суммы, ее иногда называют «чудом сложных процентов». »

Ключевые выводы

• Сложные проценты (или сложные проценты) — это проценты, начисляемые на первоначальную основную сумму, которая также включает все накопленные проценты за предыдущие периоды по депозиту или займу.
• Сложный процент рассчитывается путем умножения первоначальной основной суммы на единицу плюс годовая процентная ставка, повышенная до количества составных периодов минус один.
• Проценты могут начисляться по любому заданному графику периодичности, от непрерывного до ежедневного или ежегодного.
• При расчете сложных процентов количество периодов начисления сложных процентов имеет большое значение.

Общие сведения о сложных процентах

Расчет сложных процентов

Сложные проценты рассчитываются путем умножения первоначальной основной суммы на единицу плюс годовая процентная ставка, повышенная на количество составных периодов минус один. Затем из полученной стоимости вычитается общая начальная сумма ссуды.

Кэти Керпель {Copyright} Investopedia, 2019.

Формула расчета сложных процентов:

• Сложные проценты = общая сумма основной суммы долга и процентов в будущем (или будущая стоимость) минус текущая сумма основного долга (или приведенная стоимость)

= [P (1 + i ) ⁿ ] — P

= P [(1 + i ) ⁿ — 1]

Где:

P = основной

i = номинальная годовая процентная ставка в процентах

n = количество периодов начисления сложных процентов

Возьмите трехлетний заем в размере 10 000 долларов США под 5% годовых.Какая будет сумма процентов? В этом случае это будет:

10 000 долл. США [(1 + 0,05) ³ — 1] = 10 000 [1,157625 — 1] = 1 576,25 доллара США.

Рост сложных процентов

Используя приведенный выше пример, поскольку сложные проценты также учитывают накопленные проценты за предыдущие периоды, сумма процентов не будет одинаковой для всех трех лет, как это было бы с простыми процентами. При этом общая сумма процентов, подлежащих выплате за трехлетний период по этой ссуде, составляет 1576 долларов США.25, проценты, подлежащие выплате в конце каждого года, показаны в таблице ниже.

Периоды начисления процентов

При расчете сложных процентов количество периодов начисления сложных процентов имеет большое значение. Основное правило состоит в том, что чем больше количество периодов начисления сложных процентов, тем больше сумма сложных процентов.

Следующая таблица демонстрирует разницу, которую может составить количество периодов начисления сложных процентов для ссуды в размере 10 000 долларов США с годовой процентной ставкой 10% в течение 10-летнего периода.

Сложные проценты могут значительно повысить доходность инвестиций в долгосрочной перспективе. В то время как депозит в размере 100 000 долларов, который получает 5% простых годовых процентов, принесет 50 000 долларов в виде общих процентов за 10 лет, годовые сложные проценты в размере 5% на 10 000 долларов составят 62 889,46 долларов за тот же период. Если бы период начисления сложных процентов вместо этого выплачивался ежемесячно в течение того же 10-летнего периода под 5% сложных процентов, общая сумма процентов вырастала бы до 64 700,95 долларов.

Расчет компаундирования в Excel

Если со времен уроков математики прошло много времени, не бойтесь: есть удобные инструменты, которые помогут сложить числа.Многие калькуляторы (как карманные, так и компьютерные) имеют функции экспоненты, которые можно использовать для этих целей. Если возникают более сложные сложные задачи, они могут быть выполнены с помощью Microsoft Excel тремя различными способами.

1. Первый способ рассчитать сложные проценты — это умножить новый баланс каждого года на процентную ставку. Предположим, вы вкладываете 1000 долларов на сберегательный счет с годовой процентной ставкой 5% и хотите рассчитать остаток через пять лет.В Microsoft Excel введите «Год» в ячейку A1 и «Баланс» в ячейку B1. Введите годы от 0 до 5 в ячейки с A2 по A7. Баланс за год 0 составляет 1000 долларов, поэтому вы должны ввести «1000» в ячейку B2. Затем введите «= B2 * 1,05» в ячейку B3. Затем введите «= B3 * 1.05» в ячейку B4 и продолжайте делать это, пока не дойдете до ячейки B7. В ячейке B7 вычисление будет «= B6 * 1,05». Наконец, вычисленное значение в ячейке B7 — 1276,28 доллара — это остаток на вашем сберегательном счете через пять лет. Чтобы найти значение сложных процентов, вычтите 1000 долларов из 1276 долларов.n) — P. »В третьей строке модуля введите« Конечная функция ». Вы создали макрос функции для расчета сложной процентной ставки. Продолжая с той же таблицы Excel выше, введите« Сложный процент »в ячейку A6 и введите «= Compound_Interest (B1, B2, B3).» Это дает вам значение 276,28 доллара США, что согласуется с первыми двумя значениями.

Использование других калькуляторов

Как упоминалось выше, в Интернете предлагается ряд бесплатных калькуляторов сложных процентов, и многие портативные калькуляторы также могут выполнять эти задачи.

• Бесплатный калькулятор сложных процентов, предлагаемый на сайте Financial-Calculators.com, прост в использовании и предлагает выбор частоты от дня до года. Он включает в себя возможность выбора непрерывного начисления процентов, а также позволяет вводить фактические календарные даты начала и окончания. После ввода необходимых данных расчета результаты показывают заработанные проценты, будущую стоимость, годовую процентную доходность (APY), которая представляет собой меру, которая включает в себя начисление сложных процентов и ежедневные проценты.
• Investor.gov, веб-сайт, управляемый Комиссией по ценным бумагам и биржам США (SEC), предлагает бесплатный онлайн-калькулятор сложных процентов. Калькулятор довольно прост, но он позволяет вводить ежемесячные дополнительные депозиты основному лицу, что полезно для расчета доходов, когда вкладываются дополнительные ежемесячные сбережения.
• Бесплатный онлайн-калькулятор процентов с несколькими дополнительными функциями доступен на TheCalculatorSite. com. Этот калькулятор позволяет производить расчеты для различных валют, учитывать ежемесячные депозиты или снятия, а также автоматически рассчитывать ежемесячные депозиты или снятия с поправкой на инфляцию.

Частота смешивания

Проценты могут быть увеличены по любому заданному графику периодичности, от ежедневного до ежегодного. Существуют стандартные графики частоты начисления сложных процентов, которые обычно применяются к финансовым инструментам.

Обычно для сберегательного счета в банке используется ежедневный график начисления сложных процентов. Для компакт-диска типичные графики частоты начисления сложных процентов — ежедневные, ежемесячные или полугодовые; для счетов денежного рынка — часто ежедневно. Для жилищных ипотечных ссуд, ссуд под залог недвижимости, ссуд для личного бизнеса или счетов по кредитным картам обычно применяется ежемесячный график начисления сложных процентов.

Также могут быть разные временные рамки, в течение которых начисленные проценты фактически зачисляются на существующий баланс. Проценты по счету могут начисляться ежедневно, но только ежемесячно. Только когда проценты фактически зачисляются или добавляются к существующему балансу, они начинают приносить дополнительные проценты на счет.

Некоторые банки также предлагают так называемое непрерывное начисление сложных процентов, которое увеличивает процентную ставку к основной сумме в каждый возможный момент.С практической точки зрения, это не намного больше, чем ежедневное начисление сложных процентов, если только вы не хотите вкладывать деньги и снимать их в тот же день.

Более частое начисление сложных процентов выгодно инвестору или кредитору. Для заемщика все наоборот.

Временная стоимость денег Возмещение

Понимание временной стоимости денег и экспоненциального роста, создаваемого сложным капиталом, важно для инвесторов, стремящихся оптимизировать свои доходы и распределение богатства.

Формула для получения будущей стоимости (FV) и текущей стоимости (PV) выглядит следующим образом:

FV = PV (1 + i) ⁿ и PV = FV / (1 + i) ⁿ

Например, будущая стоимость 10 000 долларов США составит 5% годовых в течение трех лет:

= 10 000 долларов США (1 + 0,05) ³

= 10 000 долл. США (1 157 625 долл. США)

= 11 576,25 долл. США

Приведенная стоимость 11 576,25 долларов США со скидкой 5% на три года:

= 11 576 долларов США.25 / (1 + 0,05) ³

= 11 576,25 долл. США / 1 157 625 долл. США

= 10 000 долл. США

Обратное значение 1,157625, равное 0,8638376, в данном случае является коэффициентом дисконтирования.

Рассмотрение по «Правилу 72»

Так называемое Правило 72 рассчитывает приблизительное время, в течение которого инвестиции удвоятся при заданной норме прибыли или процентах «i», и определяется выражением (72 / i). Его можно использовать только для годового начисления процентов.

Например, инвестиция с годовой доходностью 6% удвоится через 12 лет.Таким образом, инвестиции с годовой доходностью 8% за девять лет увеличатся вдвое.

Совокупный годовой темп роста (CAGR)

Совокупный годовой темп роста (CAGR) используется для большинства финансовых приложений, которые требуют расчета единого темпа роста за период времени.

Допустим, ваш инвестиционный портфель вырос с 10 000 до 16 000 долларов за пять лет; что такое CAGR? По сути, это означает, что PV = — 10 000 долларов США, FV = 16 000 долларов США и nt = 5, поэтому переменная «i» должна быть вычислена.Используя финансовый калькулятор или Excel, можно показать, что i = 9,86%.

Согласно соглашению о движении денежных средств, ваши первоначальные инвестиции (PV) в размере 10 000 долларов США отображаются с отрицательным знаком, поскольку они представляют собой отток средств. Чтобы найти «i» в приведенном выше уравнении, PV и FV обязательно должны иметь противоположные знаки.

CAGR Реальные приложения

CAGR широко используется для расчета доходности за периоды времени для акций, паевых инвестиционных фондов и инвестиционных портфелей.CAGR также используется для определения того, превышал ли управляющий паевым инвестиционным фондом или управляющий портфелем рыночную норму прибыли в течение определенного периода времени. Если, например, рыночный индекс обеспечил общую доходность 10% за пятилетний период, но управляющий фондом получил только 9% годовой доходности за тот же период, то управляющий отстал от рынка.

CAGR также можно использовать для расчета ожидаемых темпов роста инвестиционных портфелей в течение длительных периодов времени, что полезно для таких целей, как накопление средств на пенсию.Рассмотрим следующие примеры:

Пример 1: Не склонный к риску инвестор доволен скромной 3% годовой доходностью своего портфеля. Таким образом, ее нынешний портфель в 100 000 долларов через 20 лет вырастет до 180 611 долларов. Напротив, толерантный к риску инвестор, ожидающий годовой доходности своего портфеля в размере 6%, через 20 лет увидит, что 100 000 долларов США вырастут до 320 714 долларов США.

Пример 2: CAGR можно использовать для оценки того, сколько нужно убрать, чтобы сэкономить для конкретной цели.Паре, которая хотела бы сэкономить 50 000 долларов в течение 10 лет на первоначальный взнос за кондоминиум, потребуется экономить 4 165 долларов в год, если они предполагают, что годовая прибыль (CAGR) составит 4% от своих сбережений. Если они готовы пойти на небольшой дополнительный риск и рассчитывать на среднегодовой темп роста 5%, им нужно будет экономить 3 975 долларов в год.

Пример 3: CAGR также можно использовать для демонстрации преимуществ инвестирования в более раннем, чем в более позднем возрасте. Если цель состоит в том, чтобы сэкономить 1 миллион долларов до выхода на пенсию в возрасте 65 лет, исходя из среднегодового роста в 6%, 25-летнему человеку нужно будет откладывать 6 462 доллара в год для достижения этой цели.С другой стороны, 40-летнему человеку нужно будет сэкономить 18 227 долларов, или почти в три раза больше, чтобы достичь той же цели.

• CAGR также часто встречается в экономических данных. Вот пример: ВВП на душу населения в Китае увеличился с 193 долларов в 1980 году до 6091 долларов в 2012 году. Каков годовой рост ВВП на душу населения за этот 32-летний период? Темп роста «i» в данном случае составляет впечатляющие 11,4%.

Плюсы и минусы компаундирования

В то время как магия сложного процента привела к апокрифической истории Альберта Эйнштейна, назвавшего его восьмым чудом света или величайшим изобретением человека, сложное образование также может работать против потребителей, у которых есть ссуды с очень высокими процентными ставками, например, задолженность по кредитной карте. Баланс кредитной карты в размере 20 000 долларов США с ежемесячной процентной ставкой 20% приведет к общей сумме сложных процентов в размере 4 388 долларов США за год или около 365 долларов США в месяц.

С положительной стороны, магия начисления сложных процентов может работать вам на пользу, когда дело касается ваших инвестиций, и может быть мощным фактором создания богатства. Экспоненциальный рост за счет сложных процентов также важен для смягчения факторов, разрушающих благосостояние, таких как рост стоимости жизни, инфляция и снижение покупательной способности.

Паевые инвестиционные фонды предлагают инвесторам один из самых простых способов воспользоваться преимуществами сложных процентов. Решение реинвестировать дивиденды, полученные от паевого инвестиционного фонда, приводит к покупке большего количества акций фонда. Со временем накапливается больше сложных процентов, и цикл покупки большего количества акций будет продолжать способствовать росту стоимости инвестиций в фонд.

Рассмотрим инвестиционный паевой инвестиционный фонд, открытый с начальными 5000 долларов и ежегодным приростом в 2400 долларов. При средней годовой доходности 12% за 30 лет будущая стоимость фонда составляет 798 500 долларов.Сложный процент — это разница между денежными средствами, внесенными в инвестиции, и фактической будущей стоимостью инвестиций. В этом случае за счет внесения 77 000 долларов США или совокупного взноса в размере всего 200 долларов США в месяц в течение 30 лет сложные проценты составляют 721 500 долларов США от будущего баланса.

Конечно, доходы от сложных процентов подлежат налогообложению, если только деньги не находятся на счете, защищенном от налогов; обычно он облагается налогом по стандартной ставке, установленной для налоговой категории налогоплательщика.

Инвестиции со сложными процентами

Инвестор, который выбирает план реинвестирования в рамках брокерского счета, по сути, использует возможность начисления сложных процентов во все, что он инвестирует. Инвесторы также могут получить сложный процент при покупке облигации с нулевым купоном. Традиционные выпуски облигаций обеспечивают инвесторам периодические выплаты процентов на основе первоначальных условий выпуска облигаций, и, поскольку они выплачиваются инвестору в форме чека, проценты не складываются.

Бескупонные облигации не высылают инвесторам процентные чеки; вместо этого облигации этого типа приобретаются со скидкой по сравнению с их первоначальной стоимостью и со временем растут. Эмитенты бескупонных облигаций используют возможность начисления сложных процентов для увеличения стоимости облигации, чтобы она достигла своей полной цены к моменту погашения.

Компаундирование также может работать на вас при выплате кредита. Например, если вы будете выплачивать половину ипотечного платежа дважды в месяц вместо того, чтобы вносить полный платеж один раз в месяц, это сократит ваш период амортизации и сэкономит вам значительную сумму процентов.

Кстати о займах…

Определение начисления процентов

Закон о правде в кредитовании (TILA) требует, чтобы кредиторы раскрывали потенциальным заемщикам условия займа, включая общую сумму процентов в долларах, подлежащую выплате в течение срока займа, а также то, начисляются ли проценты просто или складываются.

Другой метод — сравнить процентную ставку по ссуде с ее годовой процентной ставкой (APR), которую TILA также требует от кредиторов. Годовая процентная ставка конвертирует финансовые расходы по вашему кредиту, которые включают все проценты и комиссии, в простую процентную ставку. Существенная разница между процентной ставкой и годовой процентной ставкой означает один или оба из двух сценариев: в вашем ссуде используются сложные проценты или в дополнение к процентам он включает огромные комиссии по ссуде. Даже когда речь идет о ссуде одного и того же типа, диапазон годовых может сильно различаться между кредиторами в зависимости от комиссий финансового учреждения и других расходов.

Вы заметите, что процентная ставка, которую вы взимаете, также зависит от вашего кредита. Ссуды, предлагаемые тем, у кого есть отличная кредитоспособность, имеют значительно более низкие процентные ставки, чем те, которые взимаются с лиц с плохой кредитной историей.

Часто задаваемые вопросы

Что такое простое определение сложных процентов?

Сложные проценты относятся к явлению, при котором проценты, связанные с банковским счетом, ссудой или инвестициями, со временем растут экспоненциально, а не линейно. Ключом к пониманию концепции является слово «составной». Предположим, вы инвестируете 100 долларов в бизнес, который ежегодно выплачивает вам 10% дивидендов. У вас есть выбор: вложить эти дивиденды в наличные или реинвестировать эти выплаты в дополнительные акции. Если вы выберете второй вариант, реинвестируя дивиденды и сложив их вместе с вашими первоначальными инвестициями в 100 долларов, то получаемая вами прибыль со временем начнет расти.

Кому выгодны сложные проценты?

Проще говоря, сложные проценты приносят пользу инвесторам, но значение слова «инвесторы» может быть довольно широким.Банки, например, получают выгоду от сложных процентов, когда ссужают деньги и реинвестируют полученные проценты в выдачу дополнительных ссуд. Вкладчики также извлекают выгоду из сложных процентов, когда они получают проценты по своим банковским счетам, облигациям или другим инвестициям. Важно отметить, что, хотя термин «сложные проценты» включает слово «проценты», эта концепция применяется за пределами ситуаций, в которых обычно используется слово «проценты», таких как банковские счета и ссуды.

Могут ли сложные проценты сделать вас богатым?

Да.Фактически, сложные проценты, возможно, являются самой мощной силой создания богатства из когда-либо задуманных. Есть записи о купцах, кредиторах и различных бизнесменах, которые использовали сложные проценты, чтобы разбогатеть буквально на тысячи лет. Например, в древнем городе Вавилон глиняные таблички использовались более 4000 лет назад для обучения студентов математике сложных процентов.

В наше время Уоррен Баффет стал одним из самых богатых людей в мире благодаря бизнес-стратегии, которая предусматривала усердное и терпеливое увеличение прибыли от его инвестиций в течение длительных периодов времени.Вполне вероятно, что в той или иной форме люди будут использовать сложные проценты для создания богатства в обозримом будущем.

Страница не найдена

• Образование

  • Общий

    • Словарь
    • Экономика
    • Корпоративные финансы
    • Рот ИРА
    • Акции
    • Паевые инвестиционные фонды
    • ETFs
    • 401 (к)

  • Инвестирование / Торговля

    • Основы инвестирования
    • Фундаментальный анализ
    • Управление портфелем ценных бумаг
    • Основы трейдинга
    • Технический анализ
    • Управление рисками
• Рынки

  • Новости

    • Новости компании
    • Новости рынков
    • Торговые новости
    • Политические новости
    • Тенденции

  • Популярные акции

    • Яблоко (AAPL)
    • Тесла (TSLA)
    • Amazon (AMZN)
    • AMD (AMD)
    • Facebook (FB)
    • Netflix (NFLX)
• Симулятор
• Твои деньги

  • Личные финансы

    • Управление благосостоянием
    • Бюджетирование / экономия
    • Банковское дело
    • Кредитные карты
    • Домовладение
    • Пенсионное планирование
    • Налоги
    • Страхование

  • Обзоры и рейтинги

    • Лучшие онлайн-брокеры
    • Лучшие сберегательные счета
    • Лучшие домашние гарантии
    • Лучшие кредитные карты
    • Лучшие личные займы
    • Лучшие студенческие ссуды
    • Лучшее страхование жизни
    • Лучшее автострахование
• Советники

  • Ваша практика

    • Управление практикой
    • Продолжая образование
    • Карьера финансового консультанта
    • Инвестопедия 100

  • Управление благосостоянием

    • Портфолио Строительство
    • Финансовое планирование
• Академия

  • Популярные курсы

    • Инвестирование для начинающих
    • Станьте дневным трейдером
    • Торговля для начинающих
    • Технический анализ

  • Курсы по темам

    • Все курсы
    • Торговые курсы
    • Курсы инвестирования
    • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.

Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска. дом

• О нас
• Условия эксплуатации
• Словарь
• Редакционная политика
• Рекламировать
• Новости
• Политика конфиденциальности
• Свяжитесь с нами
• Карьера
• Уведомление о конфиденциальности Калифорнии

• #
• А
• B
• C
• D
• E
• F
• грамм
• ЧАС
• я
• J
• K
• L
• letter-m»> M
• N
• О
• п
• Q
• р
• S
• Т
• U
• V
• W
• Икс
• Y
• Z

Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

Страница не найдена

• Образование

  • Общий

    • Словарь
    • Экономика
    • Корпоративные финансы
    • Рот ИРА
    • Акции
    • Паевые инвестиционные фонды
    • ETFs
    • 401 (к)

  • Инвестирование / Торговля

    • Основы инвестирования
    • Фундаментальный анализ
    • Управление портфелем ценных бумаг
    • Основы трейдинга
    • Технический анализ
    • Управление рисками
• Рынки

  • Новости

    • Новости компании
    • Новости рынков
    • Торговые новости
    • Политические новости
    • Тенденции

  • Популярные акции

    • Яблоко (AAPL)
    • Тесла (TSLA)
    • Amazon (AMZN)
    • AMD (AMD)
    • Facebook (FB)
    • Netflix (NFLX)
• Симулятор
• Твои деньги

  • Личные финансы

    • Управление благосостоянием
    • Бюджетирование / экономия
    • Банковское дело
    • Кредитные карты
    • Домовладение
    • Пенсионное планирование
    • Налоги
    • Страхование

  • Обзоры и рейтинги

    • Лучшие онлайн-брокеры
    • Лучшие сберегательные счета
    • Лучшие домашние гарантии
    • Лучшие кредитные карты
    • Лучшие личные займы
    • Лучшие студенческие ссуды
    • Лучшее страхование жизни
    • Лучшее автострахование
• Советники

  • Ваша практика

    • Управление практикой
    • Продолжая образование
    • Карьера финансового консультанта
    • Инвестопедия 100

  • Управление благосостоянием

    • Портфолио Строительство
    • Финансовое планирование
• Академия

  • Популярные курсы

    • Инвестирование для начинающих
    • Станьте дневным трейдером
    • Торговля для начинающих
    • Технический анализ

  • Курсы по темам

    • Все курсы
    • Торговые курсы
    • Курсы инвестирования
    • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.

Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска. дом

• О нас
• Условия эксплуатации
• Словарь
• Редакционная политика
• Рекламировать
• Новости
• Политика конфиденциальности
• Свяжитесь с нами
• Карьера
• Уведомление о конфиденциальности Калифорнии

• #
• А
• B
• C
• D
• E
• F
• грамм
• ЧАС
• я
• J
• K
• L
• letter-m»> M
• N
• О
• п
• Q
• р
• S
• Т
• U
• V
• W
• Икс
• Y
• Z

Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

Страница не найдена

• Образование

  • Общий

    • Словарь
    • Экономика
    • Корпоративные финансы
    • Рот ИРА
    • Акции
    • Паевые инвестиционные фонды
    • ETFs
    • 401 (к)

  • Инвестирование / Торговля

    • Основы инвестирования
    • Фундаментальный анализ
    • Управление портфелем ценных бумаг
    • Основы трейдинга
    • Технический анализ
    • Управление рисками
• Рынки

  • Новости

    • Новости компании
    • Новости рынков
    • Торговые новости
    • Политические новости
    • Тенденции

  • Популярные акции

    • Яблоко (AAPL)
    • Тесла (TSLA)
    • Amazon (AMZN)
    • AMD (AMD)
    • Facebook (FB)
    • Netflix (NFLX)
• Симулятор
• Твои деньги

  • Личные финансы

    • Управление благосостоянием
    • Бюджетирование / экономия
    • Банковское дело
    • Кредитные карты
    • Домовладение
    • Пенсионное планирование
    • Налоги
    • Страхование

  • Обзоры и рейтинги

    • Лучшие онлайн-брокеры
    • Лучшие сберегательные счета
    • Лучшие домашние гарантии
    • Лучшие кредитные карты
    • Лучшие личные займы
    • Лучшие студенческие ссуды
    • Лучшее страхование жизни
    • Лучшее автострахование
• Советники

  • Ваша практика

    • Управление практикой
    • Продолжая образование
    • Карьера финансового консультанта
    • Инвестопедия 100

  • Управление благосостоянием

    • Портфолио Строительство
    • Финансовое планирование
• Академия

  • Популярные курсы

    • Инвестирование для начинающих
    • Станьте дневным трейдером
    • Торговля для начинающих
    • Технический анализ

  • Курсы по темам

    • Все курсы
    • Торговые курсы
    • Курсы инвестирования
    • Финансовые профессиональные курсы

Представлять на рассмотрение

Извините, страница, которую вы ищете, недоступна.Вы можете найти то, что ищете, используя наше меню или параметры поиска.

дом

• О нас
• Условия эксплуатации
• Словарь
• Редакционная политика
• Рекламировать
• Новости
• Политика конфиденциальности
• Свяжитесь с нами
• Карьера
• Уведомление о конфиденциальности Калифорнии

• #
• А
• B
• C
• D
• E
• F
• грамм
• ЧАС
• я
• J
• K
• L
• M
• N
• О
• п
• Q
• р
• S
• Т
• U
• V
• W
• Икс
• Y
• Z

Investopedia является частью издательской семьи Dotdash.

Калькулятор сложных процентов — NerdWallet

Вот как использовать калькулятор сложных процентов NerdWallet:

• Введите начальный депозит.
• Затем введите целевой ежемесячный или годовой взнос — скажем, 100 долларов. Вы также можете ввести 0 долларов.
• При каждой вводе следите за автоматическим изменением суммы будущего баланса. Это показывает, насколько ваши сбережения и инвестиции могут со временем вырасти.
• Калькулятор учитывает первоначальный депозит, взносы, временной интервал, норму прибыли и частоту сложения.Подставьте разные значения, чтобы увидеть, как изменения этих цифр могут повлиять на ваш будущий баланс.

Достаточно ли вы экономите? Сравните высокодоходные сберегательные счета для получения лучших ставок.

Как работают сложные проценты

Сложные проценты просты: это проценты, которые вы зарабатываете как на свой первоначальный депозит, так и на проценты, полученные на ваши деньги. Сложный процент позволяет вашим сбережениям со временем расти быстрее.

В аккаунте, на котором выплачиваются проценты, прибыль обычно добавляется к первоначальной основной сумме в конце каждого периода начисления сложных процентов.Часто это ежедневно или ежемесячно. Каждый раз, когда проценты рассчитываются и добавляются на счет, больший баланс приводит к большему заработку процентов, чем раньше. Вот что подразумевается под сложным процентом. Обратите внимание, что сберегательные счета с высоким процентом зарабатывают деньги быстрее, чем счета с более низкой доходностью. (Найдите высокие ставки среди текущих, сберегательных и других типов счетов в списке депозитных счетов с высокими процентами NerdWallet).

Чтобы получить простое и быстрое объяснение, см. Что такое сложный процент?

Суммарный доход от инвестиций

Когда вы инвестируете в фондовый рынок, вы не получаете фиксированную процентную ставку.Вместо этого доход зависит от изменения стоимости ваших инвестиций. Когда стоимость ваших инвестиций возрастает, вы получаете прибыль.

Если вы оставляете свои деньги и прибыль, которую вы зарабатываете, инвестированной на рынке, эта прибыль со временем увеличивается так же, как и проценты.

Доходность инвестиций будет меняться из года в год и даже изо дня в день. В краткосрочной перспективе такие инвестиции, как акции или паевые инвестиционные фонды, могут фактически обесцениться.Но в долгосрочной перспективе история показывает, что диверсифицированный портфель роста может приносить в среднем от 6% до 7% в год.

Сложные проценты могут помочь в достижении ваших долгосрочных сбережений и инвестиционных целей, особенно если вы позволите им работать в течение нескольких десятилетий.

»Готовы начать зарабатывать сложные проценты? Ознакомьтесь со списком лучших сберегательных счетов NerdWallet.

Другие калькуляторы NerdWallet

Что такое сложный процент?

Сложные проценты — важная концепция, которую необходимо понимать при управлении своими финансами.Это может помочь вам получить более высокий доход от ваших сбережений и инвестиций, но также может работать против вас, когда вы платите проценты по ссуде.

Узнайте, как работают сложные проценты, как они рассчитываются и как воспользоваться этой простой, но феноменальной концепцией, чтобы максимизировать свои инвестиции.

Определение и примеры сложных процентов

Подумайте о сложных процентах как о том, что происходит, когда возникает «эффект снежного кома». Снежок начинается с малого, но чем больше добавляется снега, тем больше он становится.По мере роста он становится больше и быстрее.

Сложные проценты — это проценты, полученные от первоначальной основной суммы плюс накопленные проценты. Вы не только получаете проценты по своему начальному депозиту, но и получаете проценты по процентам.

Как работает сложный процент?

Чтобы понять сложные проценты, начните с концепции простых процентов: вы вкладываете деньги, а банк выплачивает вам проценты по вашему депозиту.

Например, если вы зарабатываете 5% годовых, депозит в размере 100 долларов принесет вам 5 долларов через год.Что произойдет в следующем году? Вот тут-то и появляется сложное начисление. Вы будете получать проценты на свой первоначальный депозит, и вы будете получать проценты на только что заработанные проценты.

Процент, полученный вашими деньгами на второй год, будет больше, чем годом ранее, потому что баланс вашего счета теперь составляет 105 долларов, а не 100 долларов.

Со сложными процентами, даже если вы не вносите никаких дополнительных вкладов, ваш заработок ускорится.

• Год первый: Первоначальный депозит в размере 100 долларов приносит 5% годовых или 5 долларов, в результате чего ваш баланс достигает 105 долларов.
• Год второй: Ваши 105 долларов приносят 5% годовых, или 5,25 доллара. Ваш баланс составляет 110,25 доллара США.
• Год третий: Ваш баланс 110,25 доллара приносит 5% годовых, или 5,51 доллара. Ваш баланс увеличивается до 115,76 долларов США.

Выше приведен пример годового начисления процентов. Во многих банках, в том числе в онлайн-банках, проценты ежедневно накапливаются и добавляются на ваш счет ежемесячно, поэтому процесс продвигается еще быстрее.

Конечно, если вы занимаете деньги, начисление сложных процентов работает против вас и в пользу вашего кредитора.Вы платите проценты на взятые взаймы деньги. В следующем месяце, если вы не выплатили всю свою задолженность в полном объеме, вы должны будете выплатить проценты на взятую вами сумму плюс начисленные проценты.

Как рассчитать сложный процент?

Вы можете рассчитать сложные проценты несколькими способами. Если вы научитесь делать это самостоятельно, то сможете получить ценную информацию о том, как достичь своих целей по сбережениям, сохраняя при этом реалистичные ожидания. Каждый раз, когда вы проводите расчеты, исследуйте несколько сценариев «что, если», используя разные числа, и посмотрите, что произойдет, если вы сэкономите немного больше или заработаете проценты еще на несколько лет.

Онлайн-калькуляторы

работают лучше всего, так как они делают математические вычисления за вас и могут легко создавать диаграммы и годовые таблицы.

Некоторые люди предпочитают смотреть на числа более подробно, выполняя расчеты самостоятельно. Вы можете использовать финансовый калькулятор с функциями хранения формул или обычный калькулятор с ключом для вычисления показателей.

Используйте следующую формулу для расчета сложных процентов:

Чтобы использовать этот расчет, введите следующие переменные:

• A: Сумма , которую вы получите.
• P: Ваш первоначальный депозит, известный как основная сумма .
• r: годовая процентная ставка , записана в десятичном формате.
• n: количество периодов начисления процентов в год (например, ежемесячно — 12, а еженедельно — 52).
• т: сумма раз в (в годах), через которую складываются ваши деньги.

Делаем математику

У вас есть 1000 долларов США, зарабатывающих 5% ежемесячно.(180)

А = 1000 (2,113703)

А = 2113,70

Через 15 лет у вас будет примерно 2114 долларов. Ваше окончательное число может незначительно отличаться из-за округления. Из этой суммы 1000 долларов США представляют собой ваш первоначальный депозит, а оставшиеся 1114 долларов США — это проценты.

Образец электронной таблицы в Документах Google показывает, как это работает. Также есть загружаемая копия для использования с вашими номерами.

Использование электронных таблиц

Таблицы могут сделать за вас весь расчет.Для расчета окончательного остатка после начисления сложных процентов обычно используется расчет будущего значения . Microsoft Excel, Google Таблицы и другие программные продукты предлагают эту функцию, но вам нужно будет немного изменить числа.

Используя приведенный выше пример, вы можете выполнить расчет с помощью функции будущей стоимости Excel:

Введите каждую из ваших переменных в отдельные ячейки. Например, в ячейке A1 может быть «1000», чтобы представить ваш первоначальный депозит, а в ячейке B1 может быть «15», чтобы представить 15 лет.

Уловка использования электронной таблицы для сложных процентов состоит в том, чтобы использовать сложение периодов вместо того, чтобы просто думать годами. Для ежемесячного начисления сложных процентов периодическая процентная ставка — это просто годовая ставка, деленная на 12, потому что в году 12 месяцев или «периодов». Для ежедневного начисления сложных процентов большинство организаций используют 360 или 365.

1. = FV (ставка, nper, pmt, pv, тип)
2. = FV ([. 05/12], [15 * 12], 1000,)

В этом примере пропущен раздел pmt , который будет периодическим добавлением к учетной записи.Если бы вы добавляли деньги на счет ежемесячно, это пригодилось бы. Тип в этом случае также не используется. Вы могли бы использовать это, если хотите произвести расчет в зависимости от срока платежа.

Правило 72

Правило 72 — еще один способ быстро оценить сложные проценты. Этот метод может дать вам приблизительную оценку того, сколько времени потребуется, чтобы удвоить ваши деньги, исходя из процентной ставки и продолжительности времени, в течение которого вы заработаете эту ставку.Умножьте количество лет на процентную ставку. Если у вас 72, у вас есть комбинация факторов, которые примерно удвоят ваши деньги.

Пример 1: У вас есть сбережения в размере 1000 долларов США, приносящие 5% годовых, или «годовой процентный доход». Сколько времени потребуется, чтобы на вашем счету было 2000 долларов?

Чтобы найти ответ, выясните, как получить 72. Поскольку 72 разделенное на 5 дает 14,4, потребуется около 14,4 лет, чтобы удвоить ваши деньги.

Пример 2: Сейчас у вас есть 1000 долларов, а через 20 лет вам понадобятся 2000 долларов.Какую ставку вы должны заработать как минимум, чтобы к тому времени ваши деньги удвоились?

Опять же, выясните, что нужно, чтобы добраться до 72, используя имеющуюся у вас информацию, в данном случае это количество лет. Поскольку 72 разделенные на 20 равняются 3,6, вам нужно будет заработать примерно 3,6% годовых, чтобы достичь своей цели за этот период времени.

Что это значит для индивидуальных инвесторов и вкладчиков

Как индивидуальный вкладчик и, возможно, даже инвестор, есть способы убедиться, что начисление сложных процентов работает в вашу пользу.

Экономьте раньше и чаще

Когда вы увеличиваете свои сбережения, время — ваш друг. Чем дольше вы можете оставлять свои деньги нетронутыми, тем больше они могут расти, потому что сложные проценты со временем увеличивают деньги в геометрической прогрессии.

Если вы вносите 100 долларов в месяц под 5% годовых с начислением ежемесячных процентов в течение пяти лет, вы сэкономите 6000 долларов на депозитах и ​​заработаете 800,61 доллара в виде процентов. Даже если вы больше никогда не сделаете депозит по истечении этого времени, по прошествии 20 лет на вашем счету будет дополнительно 7 573 доллара США.87 процентов — намного больше, чем ваши начальные $ 6000 на депозитах, благодаря начислению сложных процентов.

Проверьте APY

Чтобы сравнить банковские продукты, такие как сберегательные счета и компакт-диски, посмотрите на годовую процентную доходность. Он учитывает начисление сложных процентов и обеспечивает истинную годовую ставку. Банки обычно публикуют APY, поскольку он выше процентной ставки. Вам следует попытаться получить приличные ставки по своим сбережениям, но, вероятно, не стоит менять банк еще на 0,10%, если у вас нет очень большого остатка на счете.

Расплачивайтесь с долгами быстро и доплачивайте, когда можете

Оплата только минимума по кредитной карте обойдется вам дорого. Вы едва ли повлияете на процентные платежи, и ваш баланс действительно может вырасти. Если у вас есть студенческие ссуды, не капитализируйте проценты (добавляя невыплаченные проценты к общей сумме остатка) и платите хотя бы проценты по мере их накопления, чтобы не получить неприятный сюрприз после окончания учебы. Даже если вы не обязаны платить, вы окажете себе услугу, сведя к минимуму свои пожизненные расходы на выплату процентов.

Сохраняйте низкие ставки заимствования

Помимо влияния на ваш ежемесячный платеж, процентные ставки по вашим кредитам определяют, насколько быстро ваш долг будет расти и сколько времени потребуется для его погашения. Трудно бороться с двузначными ставками, которые есть у большинства кредитных карт. Посмотрите, имеет ли смысл консолидировать долги и снизить процентные ставки, пока вы выплачиваете долги; это может ускорить процесс и сэкономить ваши деньги.

Что делает сложные проценты сильными?

При многократной выплате процентов происходит начисление процентов.Первые один или два цикла не особенно впечатляют, но все начинает улучшаться после того, как вы снова и снова добавляете интерес.

Частота

Частота сложения имеет значение. Более частые периоды начисления сложных процентов — например, ежедневно — дают более впечатляющие результаты. При открытии сберегательного счета ищите счета, которые увеличиваются ежедневно. Вы можете видеть, что процентные платежи добавляются к вашему счету только ежемесячно, но расчеты по-прежнему могут производиться ежедневно. Некоторые счета начисляют проценты только ежемесячно или ежегодно.

Время

Компаундирование более драматично в течение длительных периодов времени. Опять же, у вас есть большее количество вычислений или «кредитов» на счет, когда деньги остаются в покое, чтобы расти.

Процентная ставка

Процентная ставка также является важным фактором баланса вашего счета с течением времени. Более высокие ставки означают, что счет будет расти быстрее, но сложные проценты могут преодолеть более низкую ставку. Особенно в течение длительных периодов времени на счете с более низкой ставкой начисление сложных процентов может закончиться более высокий баланс, чем на счете, использующем простой расчет.Посчитайте, произойдет ли это, и найдите точку безубыточности.

Вклады

Снятие и депозиты также могут повлиять на баланс вашего счета. Лучше всего подойдет рост ваших денег или регулярное добавление новых депозитов на ваш счет. Если вы снимаете свои доходы, вы ослабляете эффект начисления сложных процентов.

Начальная сумма

Сумма денег, с которой вы начинаете, не влияет на начисление процентов. Независимо от того, начинаете ли вы со 100 или 1 миллиона долларов, сложное начисление работает одинаково.Результаты кажутся больше, когда вы начинаете с большого депозита, но вас не наказывают за то, что вы начинаете с малого или ведете отдельные счета. Лучше всего сосредоточиться на процентах и ​​времени при планировании своего будущего: какой процент вы будете зарабатывать и как долго? Доллары — это всего лишь результат вашей ставки и временных рамок.

Ключевые выводы

• При использовании сложных процентов вы получаете проценты по уже заработанным процентам
  .
• Во многих банках процентные ставки ежедневно увеличиваются, что позволяет
  быстрее приумножить свои деньги.
• Онлайн-калькуляторы позволяют легко вычислить сложные проценты.
• Экономьте раньше, чтобы максимизировать прибыль.

Расчет сложного процентного дохода по сберегательным вкладам каждый месяц

Может быть сложно вкладывать деньги в сбережения каждый месяц, но это может помочь вам узнать, какой будет будущая стоимость ваших вкладов. Этот калькулятор поможет вам определить будущую стоимость вашего сберегательного счета.

Сначала введите свои первоначальные вложения и ежемесячный депозит, который вы планируете сделать.Затем укажите годовую процентную ставку и количество месяцев, которые вы хотели бы учитывать. Нажмите РАССЧИТАТЬ, и вы получите два числа: будущую стоимость вашего счета и ваш общий процентный доход. Вы также можете установить ставку подоходного налога и уровень инфляции, чтобы увидеть, как эти факторы повлияют на вашу общую сэкономленную сумму и покупательную способность ваших денег. После расчета доходов вы можете нажать кнопку СОЗДАТЬ ПЕЧАТНЫЙ ОТЧЕТ в нижней части калькулятора, чтобы создать отчет. Финансовые учреждения, которые в настоящее время предлагают вкладчикам высокодоходные сбережения, перечислены под калькулятором.

Сегодняшние ставки местных сбережений

В следующей таблице показаны текущие ставки для сберегательных счетов, промежуточных текущих счетов, компакт-дисков и счетов денежного рынка. Используйте фильтры вверху, чтобы установить начальную сумму депозита и выбранные вами продукты.

Сложные проценты: будущая стоимость ежемесячных сбережений

Когда вы начнете планировать свое финансовое будущее, вам в какой-то момент нужно будет решить вопрос о начислении сложных процентов.Вопреки распространенному мнению, компаундирование предназначено не только для гуру Уолл-стрит. Это выгодно всем, кто хочет инвестировать в свое будущее. Сложные проценты могут помочь вам составить удобный пенсионный план и со временем увеличить доходность ваших инвестиций.

Что такое сложный процент?

По сути, сложное начисление означает, что ваши проценты приносят проценты. Вы не только получаете проценты по основному депозиту, но вы также зарабатываете на их сумме, поэтому ваш основной депозит растет быстрее, чем если бы вы только что заработали проценты только по депозиту.От того, как часто вы начисляете начисление сложных процентов, зависит, как быстро растет ваш депозит, при этом большее количество периодов начисления сложных процентов приводит к увеличению начисленных процентов. n, где:

• FV представляет будущую стоимость инвестиции
• PV представляет собой приведенную стоимость инвестиций
• i представляет собой процентную ставку, полученную за каждый период
• n представляет количество периодов

Вышеуказанный калькулятор начисляет проценты ежемесячно после каждого депозита.Депозиты вносятся в начале каждого месяца. Если вы хотите делать депозиты в конце каждого месяца, вычтите первый депозит из первоначальной суммы сбережений. Например, если вы накопили 1000 долларов и хотите внести 100 долларов в конце месяца, вы должны установить свой первоначальный депозит на уровне 900 долларов.

Большинство банков США ежедневно добавляют сложные проценты на счет и добавляют их на счет в конце месяца на основе среднего дневного баланса за каждый месяц.

Выгода от начисления процентов

Преимущество сложного процента простое: это отличный способ со временем заработать больше богатства.Конечно, как и в случае с любыми другими инвестициями, требуется время, чтобы увидеть полный эффект от компаундирования, поскольку он наиболее эффективен в течение длительных периодов времени. В нашем примере, приведенном выше, вам потребуется около 14 лет, чтобы удвоить свой основной депозит. Чтобы ускорить процесс, вы можете увеличивать процентную ставку ежедневно, а не ежеквартально или ежегодно. Мы предоставляем калькулятор, который позволяет вам параллельно сравнивать частоты сложения.

В следующей таблице показано, как инвестировали 10 000 долларов в год по ставке 2.3% годовых приносят проценты в течение года с разной частотой начисления сложных процентов.

Частота смешивания	апреля	APY	Проценты
Годовой	2,3%	2.30000%	230,00
Ежеквартально	2,3%	2,31991%	$ 231,99
Дважды в месяц	2.3%	2,32215%	$ 232.22
Ежемесячно	2,3%	2,32440%	$ 232,44
Раз в полгода	2,3%	2,32553%	$ 232,55
Раз в две недели	2,3%	2,32561%	$ 232,56
Еженедельно	2,3%	2,32613%	232 доллара.61
Ежедневно	2,3%	2,32658%	$ 232.66
Непрерывный	2,3%	2,32665%	$ 232.67

Более частое начисление сложных процентов приводит к более высокому процентному доходу, а более высокая годовая процентная доходность приводит к дальнейшему росту, когда процентные ставки могут увеличиваться в течение многих лет.

Чем раньше, тем лучше

Даже если начать откладывать никогда не поздно, лучше начинать начислять проценты как можно раньше, чтобы у вашего депозита было больше времени для роста.Если вам 33 года и вы начинаете накапливать 100 долларов в месяц под 1,5% годовых, то к 70 годам вы заработаете почти 60 000 долларов. Сравните это с началом в 66 лет, когда вы заработали всего 5000 долларов к 70 годам. 70 лет.

Работает в обоих направлениях

Возможно, вы слышали термин «сложные проценты», используемый в отношении ссуды или долга, которые вы должны. К сожалению, начисление сложных процентов может работать в обоих направлениях, и вы всегда должны стремиться заработать, а не платить. Если предположить, что ваша компания, выпускающая кредитную карту, взимает 20% процентов с любого неоплаченного остатка, ваш баланс в размере 1000 долларов может легко превратиться в долг в 1200 долларов к концу года.Если вы выплачиваете долги быстро, сложные процентные ставки не сильно повредят. Однако, если вы склонны делать минимальные платежи, вы будете выплачивать основную сумму гораздо медленнее, в результате чего больше денег будет потрачено на проценты.

Хотя сложный процент не сделает вас богатым в одночасье, это отличный способ постепенно наращивать свое богатство с течением времени.