Последовательность фибоначчи что это: Фибоначчи — последовательность чисел — азбука трейдинга

Во многих классических учебниках по трейдингу часто упоминается постулат о неизменности рыночных колебаний, что позволяет нам и сегодня применять стратегии прошлого века. Подобное утверждение справедливо для долгосрочной и среднесрочной торговли. На уровне дейтрейдинга тренды с откатами все чаще заменяются стремительными импульсами.

Жизнь не стоит на месте: меняются люди, меняются технологии, меняются рынки. Трейдеры, пожалуй, больше представителей других профессий чувствуют и замечают эти изменения, причем одними из первых. И для прибыльной торговли на финансовых рынках должны всегда быть во всеоружии. Сегодня в нашем материале разберем вариацию на известный инструмент Фибоначчи в новых реалиях рынка, посмотрим, что это может дать нам, валютным спекулянтам.

Трансформация классических движений внутри дня происходит с первого дня развития электронной торговли. Каждое новое десятилетие XXI века приносит существенный прирост в скорости передачи данных и производительности процессоров.

На рынке форекс становится все больше скальперов, роботов, VPS-серверов; ордера выводятся и отменяются за миллисекунды. Миллиарды долларов ликвидности перемещаются между счетами участников рынка за считанные секунды. 

Импульсные взлеты котировок валютных пар внутри дня – результат подобных быстрых перетоков ликвидности и робототорговли. Чтобы подстроиться под новую парадигму интрадея, приходится перестраивать инструменты теханализа, используя неоклассический подход.

Уровни Фибоначчи – наша первая попытка адаптации канонических теорий, обоснованная математически по тем же принципам, что и поиск первых линий коррекции.

Классическая теория Фибоначчи на рынке Форекс

На первой стадии обучения трейдингу при построении линий сопротивления и поддержки почти каждый из нас познакомился с уровнями Фибоначчи. Это одна из самых популярных тем на Форекс: только на нашем сайте можно найти более пяти статей и множество упоминаний, достаточно набрать в поисковике соответствующий тег.

Уровни Фибоначчи были обнаружены создателем волновой теории, финансистом Ральфом Нельсоном Эллиоттом, и использованы как константы коррекции тренда для обнаружения дна или вершины волн. Найденные коэффициенты оказались универсальны для определения продолжения тренда, каналов, кругов, кластеров и даже временных зон.

Эффективность уровней Фибоначчи доказана временем, они доступны в стандартном пакете любой торговой платформы. Аналитики используют этот ряд стандартных процентных значений для построения уровней поддержки и сопротивления, теоретики и практики трейдинга основывают на них стратегии и торговые системы.

Несмотря на множество вариантов применения (инверсии, зеркальные проекции и т. д.), десятки лет используется один и тот же ряд стандартных значений:

• 23,6 (этого уровня не было в классической теории Эллиотта)
• 38,2
• 50,0 (уровень придуман Эллиоттом)
• 61,8  
• 76,4 (уровня не было в классической теории Эллиотта).

Вышеперечисленные уровни, кроме 50%, являются результатом математических вычислений, полученных путем деления чисел последовательности, найденной Фибоначчи в книгах математиков древней Индии еще в средние века. Обнаруженные коэффициенты – это константы пропорций многих геометрических и природных тел окружающего нас мира.

Этот факт объяснил использование основателем волновой теории результатов деления чисел в виде относительных процентных соотношений для определения дна или вершин волн. Уровни Фибоначчи можно считать следствием теории волнового движения, доказанной самой природой и математикой. Вершины и впадины волн делают эти уровни сопротивлениями и поддержками в трендовых движениях.

Как открыть новый уровень Фибоначчи?

Уникальное свойство чисел Фибоначчи состоит в том, что при делении друг на друга они дают постоянный одинаковый результат, поэтому найти новые уровни невозможно без математических преобразований.

В поиске новых значений обратимся к ряду Фарея, который открыл последовательность положительных несократимых дробей, где знаменатель всегда будет равен числу, на единицу большему, чем номер последовательности:

При последовательности n=8 знаменатель дроби никогда не будет превышать цифру 8, и т. д. Теорема и последовательность Фарея дает много интересных математических свойств, в частности, одним из них является наличие в ней чисел Фибоначчи.

Если в представленных рядах на картинке выше провести математическую операцию сложения, то можно свести их к следующему виду:

В результате получается ряд дробей бесконечной длины, где четко прослеживаются числа Фибоначчи:

В математике он получил название последовательности Фибоначчи — Фарея. Ее числа можно записать в другом виде:

Математик Александр Вейц преобразовал этот ряд дробей в змеевидную форму последовательности Фибоначчи:

Перекрестное деление числителя предыдущей дроби на знаменатель последующей, исключая первый член, дает уровень 0,145. Во второй части убывающей змеевидной последовательности делением знаменателя предыдущей дроби на числитель следующей за ней дроби получаем уровень 68.

Уровни змеевидной последовательности Фибоначчи на рынке Форекс

Змеевидная последовательность Фибоначчи имеет всего два уровня, расположенных близко к минимумам/максимумам – 14,5% и более дальний 68%. С точки зрения технического анализа они наполнены почти тем же смыслом, что и пять стандартных линий:

• 14,5% – линия разворота или подтверждения продолжения тренда;
•  68% – линия завершения тренда.

Близкое расположение первой линии к экстремумам оправдано стремительным развитием валютных трендов, которые не успевают откатиться к старым уровням 23.6%, 38.2% и ниже. В большинстве случаев касание этих линий происходит при развороте или во флэте, заставляя трейдера пропускать большую часть направленного движения.

Кстати, самого близкого уровня 23,6% не существует в классической теории Эллиотта, он был добавлен позже по тем же соображениям, которые заставили нас искать неоклассическое толкование последовательности Фибоначчи.

Проблема отдаленности от максимума начинает проявляться негативным образом при продолжительном тренде. На рисунке ниже рассмотрен пример трехдневного роста котировок EURUSD. На часовом графике видно, что старая теория не дает войти трейдеру уже на третьем обновлении максимума, и он пропускает импульс на третий день.

Один из подтверждающих сигналов продолжения тренда – это его переход из интрадея в среднесрочный вид, но именно в этот момент уровни перестают работать. Учитывая факт использования уровней 61,8 и 68 для размещения стоп-лосса, можно отметить, что дополнительные несколько процентов в этом случае спасают трейдера от лишних стопов благодаря использованию стратегии торговли по змеевидной последовательности Фибоначчи на Форекс, но только внутри дня.

Стратегия торговли по уровням змеевидной последовательности Фибоначчи на рынке Форекс

Уровни Фибоначчи обладают уникальным свойством подстраиваться под волатильность рынка, расширяясь или отдаляясь от текущей цены с увеличением диапазона колебаний. Внутридневная стратегия по неоклассическим линиям змеевидной последовательности берет за точку отсчета тренда начало дня, пропуская три первые свечи.

В это время открываются основные азиатские рынки, но волатильность на многих парах остается низкой, что позволяет совершить вход при минимальных затратах (стопах).

В 70% случаев азиатская сессия или следующий за ней европейский отрезок определяют общий тренд, самая высокая волатильность торгов приходится на конец дня. Это означает, что сигналы смены тренда – выбивание стопов на уровне 68% – будут выпадать на первую половину дня при минимальном расширении уровней, а значит, и убытка.

Характеристики стратегии

Платформа: MetaTrader 4
Валютные пары: любые, не содержащие AUD, NZD, JPY
Таймфрейм: h2
Время торговли: 3-00 – 21-00 МСК
Рекомендуемые брокеры: Alpari, RoboForex, AMarkets

Установка индикатора и настройка уровней змеевидной последовательности Фибоначчи

В торговой платформе Metatrader инструментам Фибоначчи отведен целый раздел, который открывается так: подменю «Вставка», опция «Линии».

Чтобы изменить стандартные значения на пользовательские 14,5 и 68, надо растянуть уровни в любой точке графика, кликнув затем по ним правой клавишей мыши. Трейдеру откроется дополнительное меню, где через пункт «Свойства Fibo» можно вызвать окно настроек индикатора.

За отображение уровней отвечает вкладка с соответствующим названием, кликнув два раза в ячейках с цифрами, меняем их значения на 14,5 и 68, лишние убираем функцией «Удалить» (числа 23,6; 38,2; 50; 61,8; 76,4).

Что такое числа Фибоначчи и уровни Фибоначчи

5 лет ago / 54 Views

Последовательность Фибоначчи это набор чисел (и проистекающих из них пропорций), который постоянно встречается в окружающей нас природе. Открытие этого явления приписывают математику 13-го века, Леонардо Фибоначчи.

В данной последовательности каждый член равен сумме двух предыдущих:

N(i)=N(i-1)+N(i-2)

Используя эту формулу, и предполагая, что первые две цифры ноль и единица, можно вычислить первые десять чисел последовательности следующим образом:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 2

2 + 1 = 3

3 + 2 = 5

5 + 3 = 8

8 + 5 = 13

13 + 8 = 21

21 + 13 = 34

Таким образом, первые десять чисел в последовательности Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.

Количество лепестков на цветах часто совпадает с числами Фибоначчи, особенно 3, 5 и 8. Некоторые ромашки имеют 13 и 21 лепестков.

Коэффициенты Фибоначчи

Из последовательности Фибоначчи выводится ряд коэффициентов имеющих особое значение для трейдеров.

Наиболее важным коэффициентом является отношение очередного члена последовательности к следующему члену. Это соотношение практически одинаково для любых двух последовательно идущих членов и стремится к величине 0,618 или 61,8%. Это соотношение называют «золотой серединой» или «золотым сечением». Золотое сечение также имеет широкое распространение в природе, в частности пропорции человеческого тела, очень близки к нему. В трейдинге значение 61,8% является наиболее надежным уровнем прогнозирования отката. Например:

        8 разделить на 13 = 0,615 = 61,5%

        13 разделить на 21 = 0,619 = 61,9%

        21 разделить на 34 = 0.617 = 61,7%

Два других коэффициента Фибоначчи часто используемые трейдерами это 38,2% и 23,6%. Эти два коэффициента считаются менее надежными, но также применяются в техническом анализе.

Отношение 38,2% получают путем деления любого члена последовательности на число стоящее через один разряд вправо. Например:

        8 делится на 21 = 0,380 = 38,0%

        144 делится на 377 = 0,381 = 38,1%

        6765 делится на 17 716 = 0,381 = 38,1%

Аналогичным образом, отношение 23,6% получается делением любого члена последовательности на число через два разряда вправо:

        5 делится на 21 = 0,238 = 23,8%

        34 разделить на 144 = 0,236 = 23,6%

        6765 делится на 28 667 = 0,235 = 23,5%

Кликните по рисунку для увеличения

Практическое использование в трейдинге

Многие трейдеры уверены в том, что ценовое движение действительно подчиняется определённым ритмам и законам задаваемым последовательностью чисел и коэффициентов Фибоначчи, но есть и не мало противников данной теории.

Уверенность сторонников теории Фибонначи базируется на том, что рынок, являясь, по сути, одним из продуктов человеческой деятельности (а следовательно имеет прямую зависимость от природы человека), также подчиняется тем глобальным законам, которые характерны для природы в целом.

Считается, что первым кто обратил внимание на зависимость циклов ценовых движений от коэффициентов Фибоначчи, был американец Ральф Эллиот (создавший впоследствии на их основе теорию названную его именем). Он исследовал множество ценовых графиков за различные периоды времени и пришёл к выводу о том, что движение цены происходит волнообразно, при этом существуют волны большего и меньшего порядков отличающиеся друг от друга в пропорциях вытекающих из чисел последовательности Фибоначчи.

Заметьте, что Ральф Эллиот проводил свои исследования в 30-х годах прошлого века, когда не о каких компьютерах не было и речи. Каждый график требовалось отрисовывать и анализировать вручную. С развитием же современной компьютерной техники, возможность анализировать множество ценовых графиков на самых разных временных промежутках появилась у каждого трейдера имеющего в своём распоряжении мало-мальски приличный торговый терминал (например, тот же самый МТ4).

Числа, уровни и коэффициенты Фибоначчи на ценовых графиках

Давайте рассмотрим весь арсенал инструментов технического анализа основанных на применении чисел последовательности Фибоначчи. Ввиду большой популярности у трейдеров, все эти инструменты нашли своё отражение в современных торговых терминалах. Я покажу вам их на примере одного из самых распространённых терминалов — Мetatrader4 (МТ4).

Здесь их можно найти в меню «Insert» («Вставка») в разделе «Fibonacci»:

А кроме этого, здесь есть ещё и канальный индикатор на основе этих чисел. Его можно найти в разделе «Channels»:

Линии (Retracement)

Для построения на ценовом графике линий Фибоначчи вам нужно найти две базовые точки являющие собой два важных экстремума (в идеале — большой волны тренда). Соединив эти точки между собой вы получите шесть уровней от 0 до 100%.

Крайние из этих уровней (0% и 100%) будут соответствовать тем точкам, которые были выбраны в качестве базовых. А остальные четыре уровня: 23.6%, 38.2%, 50%, 61.8% будут показывать вероятные места разворотов и пределы откатов ценового движения.

Подробности построения и детали использования линий Фибоначчи изложены в материале: «Линии Фибоначчи. Построение, настройка и пример использования»

Временные зоны (Time Zones)

Точки разворота цены на графиках имеют две координаты. Одна из этих координат лежит на вертикальной оси (цены) и определяется горизонтальными уровнями на графике. Другая из координат находится на горизонтальной шкале времени. Временные зоны Фибоначчи как раз используются для того, чтобы определить эти самые вторые координаты важных разворотных точек на ценовом графике.

Для построения временных зон достаточно также выбрать два важных ценовых экстремума на графике.

Обратите внимание на то, как точно построенные временные зоны указывают на важные разворотные моменты графика. Более подробную информацию ищите здесь: «Временные зоны Фибоначчи. Как их установить и как правильно использовать»

Веер (Fan)

Также как и при построении вышеописанных инструментов, для того чтобы отобразить веер Фибоначчи на ценовом графике необходимо выбрать две базовые точки (например в виде экстремумов очередной волны тренда).

После этого на графике построится веер с вершиной в первой точке и тремя лучами соответствующими коэффициентам 38.2, 50.0, 60.8.

Как видите, последующие разворотные точки довольно точно накладываются на лучи построенного веера. Более подробно о веере вы можете прочитать здесь: «Веер Фибоначчи. Как установить, настроить и правильно использовать»

Дуги (Arcs)

Дуги также строятся на основе двух базовых точек, и таким же образом показывают наиболее вероятные границы на которых будут происходить развороты цены. Визуально они представляют собой три эллипса построенные по коэффициентам 38.2, 50.0, 60.8

О дугах читайте здесь: “Дуги Фибоначчи. Правильные настройка и использование“

Расширение (Expansion)

Для построения расширений Фибоначчи требуется уже не две, а три базовых точки. А в остальном они очень схожи с линиями Фибоначчи описанными выше. Базовые точки выбираются на экстремумах очередной волны тренда.

На восходящем тренде (как на рисунке выше) первая точка ставится на минимуме волны, вторая — на максимуме, а третья — на следующем минимуме (находящемся выше предыдущего). В случае нисходящего тренда первую точку ставим на максимуме волны, вторую – на следующем за ним минимуме и третью — на новом максимуме (который находится ниже предыдущего).

Как видно из представленного рисунка и здесь тоже развороты цены достаточно часто совпадают с уровнями заданными расширениями. Подробности по этому инструменту можно найти здесь: «Расширение Фибоначчи. Установка, настройка и использование»

Что такое последовательность Фибоначчи?

Давайте играть в игру! Мы покажем вам серию цифр, и мы хотим, чтобы вы увидели, можете ли вы найти шаблон. Готов? Вот и мы:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Вы видите шаблон? Каким будет следующий номер?

Если вы думаете, что следующий номер 89, вы правы! Вы только что решили модель под названием Последовательность Фибоначчи!

В чем прикол последовательности Фибоначчи? Чтобы найти следующий номер в последовательности, просто добавьте два предыдущих номера! Вот как это выглядит:

0 + 1 = 1

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

… и так далее! Последовательность Фибоначчи никогда не заканчивается!

Название «Последовательность Фибоначчи» пришло от итальянского математика. Его звали Леонардо Фибоначчи, и он путешествовал по миру в начале тринадцатого века. Во время своих путешествий Фибоначчи узнал о том, как другие страны занимались математикой. Его очень интересовало, как люди делали математику в Индии и на Ближнем Востоке.

Когда он вернулся в Италию, Фибоначчи написал книгу под названием Liber Abaci . Эта книга была обо всей математике, которую Фибоначчи узнал во время своих путешествий! Liber Abaci — это место, где современные математики нашли последовательность Фибоначчи.Однако индийские математики знали о закономерностях за столетия до того, как Фибоначчи написал об этом в своей книге!

Вы, вероятно, задаетесь вопросом, почему последовательность Фибоначчи все еще имеет значение сегодня. Это может быть древним, но этот специальный образец все еще полезен! Иногда мы используем Последовательность Фибоначчи, чтобы делать предсказания. Люди, которые работают в торговле, используют его для прогнозирования изменений на фондовом рынке. Это помогает нам знать, чего ожидать в экономике! В природе мы можем использовать последовательность Фибоначчи, чтобы предсказать, сколько медоносных пчел живет в улье.Ботаники даже используют его, чтобы предсказать, сколько лепестков вырастет на цветке!

В следующий раз, когда вы будете на пляже, присмотритесь к раковине! Спиральные формы некоторых ракушек соответствуют последовательности Фибоначчи. Математики называют модель «Золотой спиралью» и повторяют ее, рисуя серию связанных квадратов, чьи области соответствуют числам из последовательности Фибоначчи. Ракушки — единственное место, где Золотая Спираль проявляется в природе. Вы можете также видеть это в образце семян на подсолнечнике, расположении семенных коробочек на сосновой шишке и даже в форме галактик.

Оглянись вокруг! Можете ли вы найти другие примеры последовательности Фибоначчи или Золотой спирали? Если вы посмотрите достаточно внимательно, вы можете просто открыть для себя новую модель.

Что такое серия Фибоначчи? — Gifographic

Если вы читали книгу «Код Да Винчи», то вы уже знаете о последовательности Фибоначчи. Эта интригующая последовательность чисел является неотъемлемой частью так называемого «золотого сечения», которое называется отношением, в котором происходят многие природные явления. Будь то разветвление дерева или скопление звезд, золотое сечение можно наблюдать в большинстве естественных явлений. Итак, давайте узнаем еще немного об этой таинственной серии чисел.

Что такое последовательность Фибоначчи?

Последовательность Фибоначчи представляет собой последовательность чисел, начиная с 0, где каждое число является суммой двух предшествующих ему чисел. Таким образом, последовательность идет 0,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Математическое уравнение, которое представляет эту последовательность: xn = xn-1 + xn-2.

Кто изобрел последовательность Фибоначчи?

Последовательность названа в честь Фибоначчи, итальянского математика, также известного как Леонардо Пизанский или Леонардо Пизано.Он был человеком, который много путешествовал и торговал. Поскольку знание математики было важно для трейдеров, его интерес культивируется в его юности. Числа Фибоначчи были впервые представлены Западному миру через его книгу «Liber Abaci» в 1202 году. Однако открытие этой последовательности предшествует Фибоначчи; это было обнаружено и описано как «Virahanka» в индийских математических священных писаниях.

Фибоначчи и проблема кроликов

Фибоначчи впервые заметил эту последовательность, когда размышлял над вопросом разведения кроликов.Он размышлял над вопросом: сколько пар кроликов может родиться за год? Сделав определенные предположения, он вывел определенную модель разведения кроликов. Паттерн следовал последовательности Фибоначчи. Если вам интересно, он пришел к выводу, что в конце года было 233 пары кроликов.

Почему Фибоначчи называют Кодексом Природы?

Последовательность Фибоначчи имеет большее значение, чем простой ответ на гипотетические вопросы о разведении кроликов.Эта таинственная последовательность появляется вокруг нас в природе. Лепестки цветка, семена фруктов, ряды семян на подсолнечнике или лепестки сосновых шишек и даже спирали на скорлупе развиваются или складываются в числа Фибоначчи.

Золотое сечение: Phi

Почему, спросите вы? Просто потому, что природа всегда следует за наиболее эффективным способом ведения дел. И именно поэтому числа Фибоначчи также называют кодом природы. Еще одна интересная вещь, которую стоит отметить, это то, что когда вы делите любое число Фибоначчи (скажем, 8), с его предыдущим числом (скажем, 5), результат очень близок к 1.618, который также называется «Фи». Идите вперед, выберите еще несколько чисел из последовательности и попробуйте! Учитывая все прекрасные чудеса природы, созданные в этом соотношении, оно считалось золотым сечением. Считается также, что «Фи» использовался в древней Греции для обозначения соотношения физического совершенства.

Красота природы ориентируется на математику. Разве это не делает математику чуть более интересной, если не много?

число Фибоначчи — Простая английская Википедия, свободная энциклопедия Спираль Фибоначчи, созданная путем рисования линии через квадраты в тайле Фибоначчи; этот использует квадраты размеров 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и 34; увидеть золотую спираль

Числа Фибоначчи представляют собой последовательность чисел в математике имени Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи. В 1202 году Фибоначчи написал книгу « Liber Abaci » («Книга вычислений»), которая ввела числовую модель в западноевропейскую математику, хотя математики в Индии уже знали об этом. ^{[1] [2]}

Первое число шаблона — 0, второе число — 1, и каждое число после этого равно суммированию двух чисел непосредственно перед ним. Например, 0 + 1 = 1 и 3 + 5 = 8. Эта последовательность продолжается вечно.

F 0	F 1	F 2	F 3	F 4	F 5	F 6	F 7	F 8	F 9	F 10	F 11	F 12	F 13	F 14	F 15	F 16	F 17	F 18	F 19	F 20
0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765

Это можно записать как рекуррентное отношение,

F N знак равно F N — 1 + F N — 2 {\ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}

Чтобы это имело смысл, нужно указать как минимум две исходные точки.Вот, F 0 знак равно 0 {\ displaystyle F_ {0} = 0} и F 1 знак равно 1 {\ displaystyle F_ {1} = 1} ,

Головка подсолнуха с цветочками в спиралях 34 и 55 снаружи

Числа Фибоначчи связаны с золотым отношением , которое проявляется во многих местах в зданиях и в природе. ^[3] Некоторыми примерами являются рисунок листьев на стебле, части ананаса, ^[4] цветение артишока, распускание папоротника и расположение сосновой шишки. ^[5] Числа Фибоначчи также встречаются в родословной медоносных пчел. ^{[6] [7]}

-е число Фибоначчи можно записать в терминах золотого сечения. Это позволяет избежать необходимости использовать рекурсию для вычисления чисел Фибоначчи, что может занять у компьютера много времени.

F N знак равно φ N — ( 1 — φ ) N 5 {\ displaystyle F_ {n} = {\ frac {\ varphi ^ {n} — (1- \ varphi) ^ {n}} {\ sqrt {5}}}}

Где φ знак равно 1 + 5 2 {\ displaystyle \ varphi = {\ frac {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}} Золотое сечение.

1. ↑ Пармананд Сингх. «Ачарья Хемачандра и (так называемые) числа Фибоначчи». Математика Издание Siwan, 20 (1): 28-30, 1986. ISSN 0047-6269
2. ↑ Пармананд Сингх, «Так называемые числа Фибоначчи в древней и средневековой Индии». Historia Mathematica 12 (3), 229–44, 1985.
3. — S. Douady и Y. Couder (1996). «Филлотаксис как динамический самоорганизующийся процесс» (PDF). Журнал теоретической биологии . 178 (178): 255–274. DOI: 10.1006 / jtbi.1996.0026.
4. 2 Джонс, Джуди; Уильям Уилсон (2006). «Наука». Неполное образование . Баллантин Книги. п. 544. ISBN 978-0-7394-7582-9 .
5. — А. Брюссо (1969). «Статистика Фибоначчи в Хвойных». Фибоначчи Ежеквартально (7): 525–532.
6. ↑ «Информатика для удовольствия — cs4fn: Знаки для кода да Винчи: B-». www.cs4fn.org .
7. ↑ Скотт Т.С .; Marketos, P. (март 2014), О происхождении последовательности Фибоначчи (PDF), архив истории математики MacTutor, Университет Сент-Эндрюса

,

python — TensorFlow: что не так с моей последовательностью Фибоначчи? Переполнение стека

1. Товары
2. Клиенты
3. Случаи использования

1. Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
4. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
5. Талант Нанимать технический талант
6. реклама Связаться с разработчиками по всему миру

,