Квантовая запутанность это: Просто о квантовой запутанности / Хабр

Просто о квантовой запутанности / Хабр

Квантовая запутанность – одно из самых сложных понятий в науке, но основные её принципы просты. А если понять её, запутанность открывает путь к лучшему пониманию таких понятий, как множественность миров в квантовой теории.

Чарующей аурой загадочности окутано понятие квантовой запутанности, а также (каким-то образом) связанное с ним требование квантовой теории о необходимости наличия «многих миров». И, тем не менее, по сути своей это научные идеи с приземлённым смыслом и конкретными применениями. Я хотел бы объяснить понятия запутанности и множества миров настолько просто и ясно, насколько знаю их сам.

I

Запутанность считается явлением, уникальным для квантовой механики – но это не так. На самом деле, для начала будет более понятным (хотя это и необычный подход) рассмотреть простую, не квантовую (классическую) версию запутанности. Это позволит нам отделить тонкости, связанные с самой запутанностью, от других странностей квантовой теории.

Запутанность появляется в ситуациях, в которых у нас есть частичная информация о состоянии двух систем. К примеру, нашими системами могут стать два объекта – назовём их каоны. «К» будет обозначать «классические» объекты. Но если вам очень хочется представлять себе что-то конкретное и приятное – представьте, что это пирожные.

Наши каоны будут иметь две формы, квадратную или круглую, и эти формы будут обозначать их возможные состояния. Тогда четырьмя возможными совместными состояниями двух каонов будут: (квадрат, квадрат), (квадрат, круг), (круг, квадрат), (круг, круг). В таблице указана вероятность нахождения системы в одном из четырёх перечисленных состояний.

Мы будем говорить, что каоны «независимы», если знание о состоянии одного из них не даёт нам информации о состоянии другого. И у этой таблицы есть такое свойство. Если первый каон (пирожное) квадратный, мы всё ещё не знаем форму второго. И наоборот, форма второго ничего не говорит нам о форме первого.

С другой стороны, мы скажем, что два каона запутаны, если информация об одном из них улучшает наши знания о другом. Вторая табличка покажет нам сильную запутанность. В этом случае, если первый каон будет круглым, мы будем знать, что второй тоже круглый. А если первый каон квадратный, то таким же будет и второй. Зная форму одного, мы однозначно определим форму другого.

Квантовая версия запутанности выглядит, по сути, также – это отсутствие независимости. В квантовой теории состояния описываются математическими объектами под названием волновая функция. Правила, объединяющие волновые функции с физическими возможностями, порождают очень интересные сложности, которые мы обсудим позже, но основное понятие о запутанном знании, которое мы продемонстрировали для классического случая, остаётся тем же.

Хотя пирожные нельзя считать квантовыми системами, запутанность квантовых систем возникает естественным путём – например, после столкновений частиц. На практике незапутанные (независимые) состояния можно считать редкими исключениями, поскольку при взаимодействии систем между ними возникают корреляции.

Рассмотрим, к примеру, молекулы. Они состоят из подсистем – конкретно, электронов и ядер. Минимальное энергетическое состояние молекулы, в котором она обычно и находится, представляет собой сильно запутанное состояние электронов и ядра, поскольку расположение этих составляющих частиц никак не будет независимым. При движении ядра электрон движется с ним.

Вернёмся к нашему примеру. Если мы запишем Φ■, Φ● как волновые функции, описывающие систему 1 в её квадратных или круглых состояниях и ψ■, ψ● для волновых функций, описывающих систему 2 в её квадратных или круглых состояниях, тогда в нашем рабочем примере все состояния можно описать, как:

Независимые: Φ■ ψ■ + Φ■ ψ● + Φ● ψ■ + Φ● ψ●

Запутанные: Φ■ ψ■ + Φ● ψ●

Независимую версию также можно записать, как:

(Φ■ + Φ●)(ψ■ + ψ●)

Отметим, как в последнем случае скобки чётко разделяют первую и вторую системы на независимые части.

Существует множество способов создания запутанных состояний. Один из них – измерить составную систему, дающую вам частичную информацию. Можно узнать, например, что две системы договорились быть одной формы, не зная при этом, какую именно форму они выбрали. Это понятие станет важным чуть позже.

Более характерные последствия квантовой запутанности, такие, как эффекты Эйнштейна-Подольского-Розена (EPR) и Гринберга-Хорна-Зейлингера (GHZ), возникают из-за её взаимодействия ещё с одним свойством квантовой теории под названием «принцип дополнительности». Для обсуждения EPR и GHZ позвольте мне сначала представить вам этот принцип.

До этого момента мы представляли, что каоны бывают двух форм (квадратные и круглые). Теперь представим, что ещё они бывают двух цветов – красного и синего. Рассматривая классические системы, например, пирожные, это дополнительное свойство означало бы, что каон может существовать в одном из четырёх возможных состояний: красный квадрат, красный круг, синий квадрат и синий круг.

Но квантовые пирожные – квантожные… Или квантоны… Ведут себя совсем по-другому. То, что квантон в каких-то ситуациях может обладать разной формой и цветом не обязательно означает, что он одновременно обладает как формой, так и цветом. Фактически, здравый смысл, которого требовал Эйнштейн от физической реальности, не соответствует экспериментальным фактам, что мы скоро увидим.

Мы можем измерить форму квантона, но при этом мы потеряем всю информацию о его цвете. Или мы можем измерить цвет, но потеряем информацию о его форме. Согласно квантовой теории, мы не можем одновременно измерить и форму и цвет. Ничей взгляд на квантовую реальность не обладает полнотой; приходится принимать во внимание множество разных и взаимоисключающих картин, у каждой из которых есть своё неполное представление о происходящем. Это и есть суть принципа дополнительности, такая, как её сформулировал Нильс Бор.

В результате квантовая теория заставляет нас быть осмотрительными в приписывании свойствам физической реальности. Во избежание противоречий приходится признать, что:

Не существует свойства, если его не измерили.
Измерение – активный процесс, изменяющий измеряемую систему

II

Теперь опишем две образцовые, но не классические, иллюстрации странностей квантовой теории. Обе были проверены в строгих экспериментах (в реальных экспериментах люди меряют не формы и цвета пирожных, а угловые моменты электронов).

Альберт Эйнштейн, Борис Подольский и Натан Розен (EPR) описали удивительный эффект, возникающий при запутанности двух квантовых систем. EPR-эффект объединяет особую, экспериментально достижимую форму квантовой запутанности с принципом дополнительности.

EPR-пара состоит из двух квантонов, у каждого из которых можно измерить форму или цвет (но не то и другое сразу). Предположим, что у нас есть множество таких пар, все они одинаковые, и мы можем выбирать, какие измерения мы проводим над их компонентами. Если мы измерим форму одного из членов EPR-пары, мы с одинаковой вероятностью получим квадрат или круг. Если измерим цвет, то с одинаковой вероятностью получим красный или синий.

Интересные эффекты, казавшиеся EPR парадоксальными, возникают, когда мы проводим измерения обоих членов пары. Когда мы меряем цвет обоих членов, или их форму, мы обнаруживаем, что результаты всегда совпадают. То есть, если мы обнаружим, что один из них красный и затем меряем цвет второго, мы также обнаруживаем, что он красный – и т.п. С другой стороны, если мы измеряем форму одного и цвет другого, никакой корреляции не наблюдается. То есть, если первый был квадратом, то второй с одинаковой вероятностью может быть синим или красным.

Согласно квантовой теории, мы получим такие результаты, даже если две системы будет разделять огромное расстояние и измерения будут проведены почти одновременно. Выбор типа измерений в одном месте, судя по всему, влияет на состояние системы в другом месте. Это «пугающее дальнодействие», как называл его Эйнштейн, по-видимому, требует передачу информации – в нашем случае, информации о проведённом измерении – со скоростью, превышающей скорость света.

Но так ли это? Пока я не узнаю, какой результат получили вы, я не знаю, чего ожидать мне. Я получаю полезную информацию, когда я узнаю ваш результат, а не когда вы проводите измерение. И любое сообщение, содержащее полученный вами результат, необходимо передать каким-либо физическим способом, медленнее скорости света.

При дальнейшем изучении парадокс ещё больше разрушается. Давайте рассмотрим состояние второй системы, если измерение первой дало красный цвет. Если мы решим мерить цвет второго квантона, мы получим красный. Но по принципу дополнительности, если мы решим измерить его форму, когда он находится в «красном» состоянии, у нас будут равные шансы на получение квадрата или круга. Поэтому, результат EPR логически предопределён. Это просто пересказ принципа дополнительности.

Нет парадокса и в том, что удалённые события коррелируют. Ведь если мы положим одну из двух перчаток из пары в коробки и отправим их в разные концы планеты, неудивительно, что посмотрев в одну коробку, я могу определить, на какую руку предназначена другая перчатка. Точно так же, во всех случаях корреляция пар EPR должна быть зафиксирована на них, когда они находятся рядом и потому они могут выдержать последующее разделение, будто бы имея память. Странность EPR-парадокса не в самой по себе возможности корреляции, а в возможности её сохранения в виде дополнений.

III

Дэниел Гринбергер, Майкл Хорн и Антон Зейлингер открыли ещё один прекрасный пример квантовой запутанности. ОН включает три наших квантона, находящихся в специально подготовленном запутанном состоянии (GHZ-состоянии). Мы распределяем каждый из них разным удалённым экспериментаторам. Каждый из них выбирает, независимо и случайно, измерять ли цвет или форму и записывает результат. Эксперимент повторяют многократно, но всегда с тремя квантонами в GHZ-состоянии.

Каждый отдельно взятый экспериментатор получает случайные результаты. Измеряя форму квантона, он с равной вероятностью получает квадрат или круг; измеряя цвет квантона, он с равной вероятностью получает красный или синий. Пока всё обыденно.

Но когда экспериментаторы собираются вместе и сравнивают результаты, анализ показывает удивительный результат. Допустим, мы будем называть квадратную форму и красный цвет «добрыми», а круги и синий цвет – «злыми». Экспериментаторы обнаруживают, что если двое из них решили измерить форму, а третий – цвет, тогда либо 0, либо 2 результата измерений получаются «злыми» (т.е. круглыми или синими). Но если все трое решают измерить цвет, то либо 1 либо 3 измерения получаются злыми. Это предсказывает квантовая механика, и именно это и происходит.

Вопрос: количество зла чётное или нечётное? В разных измерениях реализовываются обе возможности. Нам приходится отказаться от этого вопроса. Не имеет смысла рассуждать о количестве зла в системе без связи с тем, как его измеряют. И это приводит к противоречиям.

Эффект GHZ, как описывает его физик Сидни Колман, это «оплеуха от квантовой механики». Он разрушает привычное, полученное из опыта ожидание того, что у физических систем есть предопределённые свойства, независимые от их измерения. Если бы это было так, то баланс доброго и злого не зависел бы от выбора типов измерений. После того, как вы примете существование GHZ-эффекта, вы его не забудете, а ваш кругозор будет расширен.

IV

Пока что мы рассуждаем о том, как запутанность не позволяет назначить уникальные независимые состояния нескольким квантонам. Такие же рассуждения применимы к изменениям одного квантона, происходящим со временем.

Мы говорим об «запутанных историях», когда системе невозможно присвоить определённое состояние в каждый момент времени. Так же, как в традиционной запутанности мы исключаем какие-то возможности, мы можем создать и запутанные истории, проводя измерения, собирающие частичную информацию о прошлых событиях. В простейших запутанных историях у нас есть один квантон, изучаемый нами в два разных момента времени. Мы можем представить ситуацию, когда мы определяем, что форма нашего квантона оба раза была квадратной, или круглой оба раза, но при этом остаются возможными обе ситуации. Это темпоральная квантовая аналогия простейшим вариантам запутанности, описанным ранее.

Используя более сложный протокол, мы можем добавить чуть-чуть дополнительности в эту систему, и описать ситуации, вызывающие «многомировое» свойство квантовой теории. Наш квантон можно подготовить в красном состоянии, а затем измерить и получить голубое. И как в предыдущих примерах, мы не можем на постоянной основе присвоить квантону свойство цвета в промежутке между двумя измерениями; нет у него и определённой формы. Такие истории реализовывают, ограниченным, но полностью контролируемым и точным способом, интуицию, свойственную картинке множественности миров в квантовой механике. Определённое состояние может разделиться на две противоречащие друг другу исторические траектории, которые затем снова соединяются.

Эрвин Шрёдингер, основатель квантовой теории, скептически относившийся к её правильности, подчёркивал, что эволюция квантовых систем естественным образом приводит к состояниям, измерение которых может дать чрезвычайно разные результаты. Его мысленный эксперимент с «котом Шрёдингера» постулирует, как известно, квантовую неопределённость, выведенную на уровень влияния на смертность кошачьих. До измерения коту невозможно присвоить свойство жизни (или смерти). Оба, или ни одно из них, существуют вместе в потустороннем мире возможностей.

Повседневный язык плохо приспособлен для объяснения квантовой дополнительности, в частности потому, что повседневный опыт её не включает. Практические кошки взаимодействуют с окружающими молекулами воздуха, и другими предметами, совершенно по-разному, в зависимости от того, живы они или мертвы, поэтому на практике измерение проходит автоматически, и кот продолжает жить (или не жить). Но истории с запутанностью описывают квантоны, являющиеся котятами Шрёдингера. Их полное описание требует, чтобы мы принимали к рассмотрению две взаимоисключающие траектории свойств.

Контролируемая экспериментальная реализация запутанных историй – вещь деликатная, поскольку требует сбора частичной информации о квантонах. Обычные квантовые измерения обычно собирают всю информацию сразу – к примеру, определяют точную форму или точный цвет – вместо того, чтобы несколько раз получить частичную информацию. Но это можно сделать, хотя и с чрезвычайными техническими трудностями. Этим способом мы можем присвоить определённый математический и экспериментальный смысл распространению концепции «множественности миров» в квантовой теории, и продемонстрировать её реальность.

Квантовая запутанность без путаницы — что это такое / Habr

Введение

Появилось много популярных статей, где рассказывается о квантовой запутанности. Опыты с квантовой запутанностью весьма эффектны, но премиями не отмечены. Почему вот такие интересные для обывателя опыты не представляют интереса для учёных? Популярные статьи рассказывают об удивительных свойствах пар запутанных частиц — воздействие на одну приводит к мгновенному изменению состояния второй. И что же такое скрывается за термином «квантовая телепортация», о которой уже начали говорить, что она происходит со сверхсветовой скоростью. Давайте рассмотрим все это с точки зрения нормальной квантовой механики.

Что получается из квантовой механики

Квантовые частицы может находиться в двух типах состояний, согласно классическому учебнику Ландау и Лифшица — чистом и смешанном. Если частица не взаимодействует с другими квантовыми частицами, она описывается волновой функцией, зависящей только от её координат или импульсов — такое состояние называют чистым. В этом случае волновая функция подчиняется уравнению Шредингера. Возможен другой вариант — частица взаимодействует с другими квантовыми частицами. В этом случае волновая функция относится уже ко всей системе взаимодействующих частиц и зависит от всех их динамических переменных. Если мы интересуемся только одной частицей, то её состояние, как показал Ландау ещё 90 лет назад, можно описать матрицей или оператором плотности. Матрица плотности подчиняется уравнению, аналогичному уравнению Шредингера

где — матрица плотности, H — оператор Гамильтона, а скобки обозначают коммутатор.

Его вывел Ландау. Любые физические величины, относящиеся к данной частицы, можно выразить через матрицу плотности. Такое состояние называют смешанным. Если у нас есть система взаимодействующих частиц, то каждая из частиц находится в смешанном состоянии. Если частицы разлетелись на большие расстояния, и взаимодействие исчезло, их состояние все равно останется смешанным. Если же каждая из нескольких частиц находятся в чистом состоянии, то волновая функция такой системы есть произведение волновых функций каждой из частиц (если частицы различны. Для одинаковых частиц, бозонов или фермионов, надо составить симметричную или антисимметричную комбинацию см. [1], но об этом позже. Тождественность частиц, фермионы и бозоны – это уже релятивистская квантовая теория.

Запутанным состоянием пары частиц называется такое состояние, в котором имеется постоянная корреляция между физическими величинами, относящимися к разным частицам. Простой и наиболее часто распространенный пример — сохраняется некая суммарная физическая величина, например, полный спин или момент импульса пары. Пара частиц при этом находится в чистом состоянии, но каждая из частиц — в смешанном. Может показаться, что изменение состояния одной частицы сразу скажется на состоянии другой частицы. Даже если они разлетелись далеко и не взаимодействуют, Именно это высказывается в популярных статьях. Это явление уже окрестили квантовой телепортацией, Некоторые малограмотные журналисты даже утверждают, что изменение происходит мгновенно, то есть распространяется быстрее скорости света.

Рассмотрим это с точки зрения квантовой механики, Во-первых, любое воздействие или измерение, меняющее спин или момент импульса только одной частицы, сразу же нарушает закон сохранения суммарной характеристики. Соответствующий оператор не может коммутировать с полным спином или полным моментом импульса. Таким образом, нарушается первоначальная запутанность состояния пары частиц. Спин или момент второй частицы уже нельзя однозначно связать с таковым для первой. Можно рассмотреть эту проблему с другой стороны. После того, как взаимодействие между частицами исчезло, эволюция матрицы плотности каждый из частиц описывается своим уравнением, в которое динамические переменные другой частицы не входят. Поэтому воздействие на одну частицу не будет менять матрицу плотности другой.

Имеется даже теорема Эберхарда [2], которая утверждает, что взаимное влияние двух частиц невозможно обнаружить измерениями. Пусть имеется квантовая система, которая описывается матрицей плотности. И пусть эта система состоит из двух подсистем A и B. Теорема Эберхарда гласит, что никакое измерение наблюдаемых, связанных только с подсистемой A, не влияет на результат измерения любых наблюдаемых, которые связаны только с подсистемой B. Впрочем, доказательство теоремы использует гипотезу редукции волновой функции, которая не доказана ни теоретически, ни экспериментально. Но все эти рассуждения сделаны в рамках нерелятивистской квантовой механики и относятся к различным, не тождественным частицам.

Эти рассуждения не работают в релятивистской теории в случае пары одинаковых частиц. Еще раз напомню, что тождественность или неразличимость частиц – из релятивистской квантовой механики, где число частиц не сохраняется. Однако для медленных частиц мы можем использовать более простой аппарат нерелятивистской квантовой механики, просто учитывая неразличимость частиц. Тогда волновая функция пары должна быть симметричной (для бозонов) или антисимметричной (для фермионов) по отношению к перестановке частиц. Такое требование возникает в релятивистской теории, независимо от скоростей частиц. Именно это требование приводит к дальнодействующим корреляциям пары одинаковых частиц. В принципе протон с электроном тоже могут находиться в запутанном состоянии. Однако если они разойдутся на несколько десятков ангстрем, то взаимодействие с электромагнитными полями и другими частицами разрушит это состояние. Обменное взаимодействие (так называют это явление) действует на макроскопических расстояниях, как показывают эксперименты. Пара частиц, даже разойдясь на метры, остается неразличимой. Если вы проводите измерение, то вы точно не знаете, к какой частице относится измеряемая величина. Вы проводите измерения с парой частиц одновременно. Поэтому все эффектные эксперименты проводились именно с одинаковыми частицами – электронами и фотонами. Строго говоря, это не совсем то запутанное состояние, которое рассматривают в рамках нерелятивистской квантовой механики, но что-то похожее.

Рассмотрим простейший случай – пара одинаковых невзаимодействующих частиц. Если скорости малы, мы можем пользоваться нерелятивистской квантовой механикой с учетом симметрии волновой функции по отношению к перестановке частиц. Пусть волновая функция первой частицы , второй частицы — , где и — динамические переменные первой и второй частиц, в простейшем случае – просто координаты. Тогда волновая функция пары

Знаки + и – относятся к бозонам и фермионам. Предположим, что частицы находятся далеко друг от друга. Тогда локализованы в удаленных областях 1 и 2 соответственно, то есть вне этих областей они малы. Попробуем вычислить среднее значение какой-нибудь переменной первой частицы, например, координаты. Для простоты можно представить, что в волновые функции входят только координаты. Окажется, что среднее значение координат частицы 1 лежит МЕЖДУ областями 1 и 2, причем оно совпадает со средним значением для частицы 2. Это на самом деле естественно – частицы неразличимы, мы не можем знать, у какой частицы измеряются координаты. Вообще все средние значения у частиц 1 и 2 будут одинаковы. Это значит, что, перемещая область локализации частицы 1 (например, частица локализована внутри дефекта кристаллической решетки, и мы двигаем весь кристалл), мы воздействуем на частицу 2, хотя частицы не взаимодействуют в обычном смысле – через электромагнитное поле, например. Это простой пример релятивистской запутанности.

Никакой мгновенной передачи информации из-за этих корреляций между двумя частицами не происходит. Аппарат релятивистской квантовой теории изначально построен так, что события, находящиеся в пространстве-времени по разные стороны светового конуса, не могут влиять друг на друга. Проще говоря, никакой сигнал, никакое воздействие или возмущение не могут распространяться быстрее света. Обе частицы на самом деле являются состоянием одного поля, например, электрон-позитронного. Воздействуя на поле в одной точке (на частицу 1), мы создаем возмущение, которое распространяется подобно волнам на воде. В нерелятивистской квантовой механике скорость света считается бесконечно большой, оттого возникает иллюзия мгновенного изменения.

Ситуация, когда частицы, разнесенные на большие расстояния, остаются связанными в паре, кажется парадоксальной из-за классических представлений о частицах. Надо помнить, что реально существуют не частицы, а поля. То, что мы представляем, как частицы – просто состояния этих полей. Классическое представление о частицах совершенно непригодно в микромире. Сразу же возникают вопросы о размерах, форме, материале и структуре элементарных частиц. На самом деле ситуации, парадоксальные для классического мышления, возникают и с одной частицей. Например, в опыте Штерна-Герлаха атом водорода пролетает через неоднородное магнитное поле, направленное перпендикулярно скорости. Спином ядра можно пренебречь из-за малости ядерного магнетона, пусть изначально спин электрона направлен вдоль скорости.

Эволюцию волновой функции атома нетрудно рассчитать. Первоначальный локализованный волновой пакет расщепляется на два одинаковых, летящих симметрично под углом к первоначальному направлению. То есть атом, тяжелая частица, обычно рассматриваемая, как классическая с классической траекторией, расщепился на два волновых пакета, которые могут разлететься на вполне макроскопические расстояния. Заодно замечу – из расчета следует, что даже идеальный эксперимент Штерна-Герлаха не в состоянии измерить спин частицы.

Если детектор связывает атом водорода, например, химически, то «половинки» — два разлетевшихся волновых пакета, собираются в один. Как происходит такая локализация размазанной частицы – отдельно существующая теория, в которой я не разбираюсь. Желающие могут найти обширную литературу по этому вопросу.

Заключение

Возникает вопрос – в чем смысл многочисленных опытов по демонстрации корреляций между частицами на больших расстояниях? Кроме подтверждения квантовой механики, в которой давно уже ни один нормальный физик не сомневается, это эффектная демонстрация, производящая впечатление на публику и дилетантов-чиновников, выделяющих средства на науку (например, разработку квантовых линий связи спонсирует Газпромбанк). Для физики эти дорогостоящие демонстрации ничего не дают, хотя позволяют развивать технику эксперимента.

Литература
1. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 3-е, переработанное и дополненное. — М.: Наука, 1974. — 752 с. — («Теоретическая физика», том III).
2. Eberhard, P.H., “Bell’s theorem and the different concepts of nonlocality”, Nuovo Cimento 46B, 392-419 (1978)

теория, принцип, эксперимент, как образуется

Если вас еще не поразили чудеса квантовой физики, то после этой статьи ваше мышление уж точно перевернется. Сегодня я расскажу, что такое квантовая запутанность, но простыми словами, чтобы любой человек понял, что это такое.
 

 

Запутанность как магическая связь

После того, как были открыты необычные эффекты, происходящие в микромире, ученые пришли к интересному теоретическому предположению. Оно именно следовало из основ квантовой теории.

В прошлой статье я рассказывал о том, что электрон ведет себя очень странно.

Но  запутанность квантовых, элементарных частиц вообще противоречит какому-либо здравому смыслу, выходит за рамки любого понимания.

Если они взаимодействовали друг с другом, то после разъединения между ними остается магическая связь, даже если их разнести на любое, сколь угодно большое  расстояние.

Магическая в том смысле, что информация между ними передается мгновенно.

Как известно из квантовой механики частица до измерения находится в суперпозиции, то есть имеет сразу несколько параметров, размыта в пространстве, не имеет точное значение спина. Если над одной  из пары ранее взаимодействующих частиц произвести измерение, то есть произвести коллапс волновой функции, то вторая сразу, мгновенно отреагирует на это измерение. И не важно, какое расстояние между ними. Фантастика, не правда ли.

Как известно из теории относительности  Эйнштейна ничто не может превышать скорость света. Чтобы информация дошла от одной частицы до второй, нужно по крайне мере затратить время прохождения света. Но одна частица именно мгновенно реагирует на измерение второй. Информация при скорости света дошла бы до нее уже позже. Все это не укладывается в здравый смысл.

Если разделить пару  элементарных частичек с нулевым общим параметром спина, то одна  должна иметь отрицательный спин, а вторая положительный. Но до измерения  значение спина находится в суперпозиции. Как только мы измерили спин у первой частички, увидели, что он имеет положительное значение, так сразу вторая приобретает отрицательный спин. Если же наоборот первая частичка приобретает отрицательное значение спина, то вторая мгновенно положительное значение.

Или такая аналогия.

У нас имеется два шара. Один черный, другой белый. Мы их накрыли непрозрачными стаканами, не видим, где какой. Мешаем как в игре наперстки.

Если открыли один стакан и увидели, что там белый шар, значит во втором стакане черный. Но сначала мы не знаем, где какой.

Так и с элементарными частичками. Но они до того, как на них посмотреть, находятся в суперпозиции. До измерения шары как бы бесцветны. Но разрушив  суперпозицию одного шара и увидев, что он белый, то второй сразу становится черным. И это происходит мгновенно, будь хоть один шар на земле, а второй в другой галактике. Чтобы свет дошел от одного шара до другого в нашем случае, допустим нужно сотни лет, а второй шар узнает, что произвели измерение над вторым, повторяю, мгновенно. Между ними запутанность.

Понятно, что Эйнштейн, да и многие другие физики не принимали такой исход событий, то есть квантовую запутанность. Он считал выводы квантовой физики неверными, неполными, предполагал, что не хватает каких-то скрытых переменных.

Вышеописанный парадокс Эйнштейна наоборот придумал, чтобы показать, что выводы квантовой механики не верны, потому что запутанность противоречит здравому смыслу.

Этот парадокс назвали парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена, сокращённо ЭПР-парадокс.

Но проведенные эксперименты с запутанностью уже позже    А. Аспектом и другими учеными, показали, что Эйнштейн был не прав. Квантовая запутанность существует.

И это уже были не теоретические предположения, вытекающие из уравнений, а реальные факты множества  экспериментов по квантовой запутанности. Ученые это увидели вживую, а Эйнштейн умер, так и не узнав правду.

Частицы действительно взаимодействуют мгновенно, ограничения по скорости света им не помеха. Мир оказался куда интереснее и сложнее.

При квантовой запутанности происходит, повторю, мгновенная передача информации, образуется магическая связь.

Но как такое может быть?

Сегодняшняя квантовая физика отвечает на этот вопрос изящным образом. Между частицами происходит мгновенная связь не из-за того, что информация передается очень быстро, а потому что на более глубоком уровне они просто не разделены, а все еще находятся вместе. Они находятся в так называемой квантовой запутанности.

То есть  состояние запутанности это такое состояние системы, где по каким-то параметрам или значениям,  она не может быть разделена на отдельные, полностью самостоятельные  части.

Например, электроны после взаимодействия могут быть разделены на большое расстояние в пространстве, но их спины находятся все еще вместе. Поэтому во время экспериментов спины мгновенно согласуются между собой.
 

 
Понимаете, к чему это ведет?

Сегодняшние познания современной квантовой физики на основе теории декогеренции сводятся к одному.

Существует более глубокая, непроявленная реальность. А то, что мы наблюдаем как привычный классический мир лишь малая часть, частный случай более фундаментальной квантовой реальности.

В ней нет пространства, времени, каких-то параметров частиц, а лишь информация о них, потенциальная возможность их проявления.

Именно этот факт изящно и просто объясняет, почему возникает коллапс волновой функции, рассмотренный в предыдущей статье, квантовую запутанность и другие чудеса микромира.

Сегодня, говоря о квантовой запутанности, вспоминают  потусторонний мир.

То есть на более фундаментальном уровне элементарная частица непроявленная. Она находится одновременно в нескольких точках пространства, имеет несколько значений спинов.

Затем по каким-то параметрам она может проявиться в нашем классическом мире в ходе  измерения. В рассмотренном выше эксперименте две частицы уже имеют конкретное значение координат  пространства, но спины их находятся все еще  в квантовой реальности, непроявленные. Там нет пространства и времени, поэтому спины частиц сцеплены вместе, несмотря на огромное расстояние между ними.

А когда мы смотрим, какой спин у частицы, то есть производим измерение, мы как бы вытаскиваем спин из квантовой реальности в наш обычный мир. А нам кажется, что частицы обмениваются информацией мгновенно. Просто они были все еще вместе по одному параметру, хоть и находились далеко друг от друга. Их раздельность на самом деле есть иллюзия.

Все это кажется странным, непривычным, но этот факт уже подтверждается многими экспериментами. На основе магической запутанности создаются квантовые компьютеры.

Реальность оказалась намного сложнее и интереснее.

Принцип квантовой запутанности не стыкуется с обычным нашим взглядом на мир.

Вот как объясняет квантовую запутанность физик-ученый Д.Бом.

Допустим, мы наблюдаем за рыбой в аквариуме. Но в силу каких-то ограничений, мы можем смотреть не на аквариум, как он есть, а лишь на его проекции, снимаемые двумя камерами спереди и сбоку. То есть мы наблюдаем за рыбой, смотря на два телевизора. Нам кажутся рыбы разными, так как мы снимаем ее одной камерой в анфас, другой в профиль. Но чудесным образом их движения четко согласуются. Как только рыба с первого экрана поворачивается, вторая мгновенно делает также поворот. Мы удивляемся, не догадываясь, что это одна и та же рыба.

Так и в квантовом эксперименте с двумя частицами. Из-за своих ограничений нам кажется, что спины двух, ранее взаимодействующих частиц, не зависимы друг от друга, ведь теперь частицы находятся далеко друг от друга. Но на самом деле они все еще вместе, но находятся в квантовой реальности, в нелокальном источнике. Мы просто смотрим не на реальность, как она есть на самом деле, а с искажением, в рамках классической физики.

 

Квантовая телепортация простыми словами

Когда ученые узнали о квантовой запутанности и мгновенной передаче информации, многие задались вопросом: можно  ли осуществить телепортацию?

Это оказалось действительно возможным.

Уже проведено множество экспериментов по телепортации.

Суть метода легко можно понять, если вы поняли общий принцип запутанности.

Имеется частица, например электрон А и две пары запутанных электронов В и С.  Электрон А и пара В, С находятся в разных точках пространства, неважно как далеко. А теперь переведем в квантовую запутанность частички А и В, то есть объединим их. Теперь С становится точно такой же как А, потому что общее их состояние  не меняется. То есть частица А как бы телепортируется в частицу С.

Сегодня проведены уже более сложные опыты по телепортации.

Конечно, все опыты пока проводятся только с элементарными частицами. Но согласитесь, это уже невероятно. Ведь все мы состоим из тех же частиц,  ученые говорят, что телепортация макрообъектов теоретически ничем не отличается. Нужно лишь решить множество технических моментов, а это лишь вопрос времени. Может быть, человечество дойдет в своем развитии до   способности телепортировать большие объекты, да и самого человека.
 

 

Квантовая реальность

Квантовая запутанность есть целостность, неразрывность, единение на более глубоком уровне.

Если по каким-то параметрам частицы находятся в квантовой запутанности, то по этим параметрам их просто нельзя разделить на отдельные части. Они взаимозависимы. Такие свойства просто фантастические с точки зрения привычного мира, запредельные, можно сказать потусторонние и трансцендентные. Но это факт, от которого уже никуда не деться. Пора это уже признать.

Но к чему все это ведет?

Оказывается, о таком положении вещей давно говорили многие духовные учения  человечества.

Видимый нами мир, состоящий из материальных объектов это не основа реальности, а лишь малая ее часть и не самая главная. Существует трансцендентная реальность, которая  задает, определяет все, что происходит с нашим миром, а значит и с нами.

Именно там кроются настоящие ответы на извечные вопросы о смысле жизни, настоящего развития человека, обретения счастья и здоровья.

И это не пустые слова.

Все это приводит к переосмыслению жизненных ценностей, пониманию того, что кроме бессмысленной гонкой за материальными благами есть что-то более важное и высокое. И эта реальность не где-то там, она окружает нас повсюду, она пронизывает нас, она как говорится «на кончиках наших пальцев».

Но давайте об этом поговорим в следующих статьях.

А сейчас посмотрите видео о квантовой запутанности.
 

 
От квантовой запутанности мы плавно переходим к теории декогеренции. Об этом в следующей статье.
 

Квантовая запутанность — это… Что такое Квантовая запутанность?

Ква́нтовая запу́танность^[1] (см. раздел «Название явления в русскоязычных источниках») — квантовомеханическое явление, при котором квантовые состояния двух или большего числа объектов оказываются взаимозависимыми. Такая взаимозависимость сохраняется, даже если эти объекты разнесены в пространстве за пределы любых известных взаимодействий, что находится в логическом противоречии с принципом локальности. Например, можно получить пару фотонов, находящихся в запутанном состоянии, и тогда если при измерении спина первой частицы спиральность оказывается положительной, то спиральность второй всегда оказывается отрицательной, и наоборот.

История изучения

Спор Бора и Эйнштейна, ЭПР-Парадокс

На Пятом Сольвеевском конгрессе 1927 года одним из центров дискуссии стал спор Бора и Эйнштейна о принципах Копенгагенской интерпретации квантовой механики^[2], которая, впрочем, ещё не имела этого названия, закрепившегося только в 50-е годы XX века^[3]. Эйнштейн настаивал на сохранении в квантовой физике принципов детерминизма классической физики и на трактовке результатов измерения с точки зрения «несвязанного наблюдателя» (англ. «detached observer»). С другой стороны, Бор настаивал на принципиально недетерминированном (статистическом) характере квантовых явлений и неустранимом эффекте измерения на само состояние. Как квинтэссенция этих споров часто приводятся диалог Эйнштейна с Бором: «— Бог не играет в кости. — Эйнштейн, не указывай Богу, что ему делать.», а также саркастический вопрос Эйнштейна: «Вы действительно считаете, что Луна существует, только когда вы на неё смотрите?»^[4]

В продолжение начавшихся споров, в 1935 году Эйнштейн, Подольский и Розен сформулировали ЭПР-парадокс, который должен был показать неполноту предлагаемой модели квантовой механики. Их статья «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?» была опубликована в №47 журнала «Physical Review»^[5].

В ЭПР-парадоксе мысленно нарушался принцип неопределённости Гейзенберга: при наличии двух частиц, имеющих общее происхождение, можно измерить состояние одной частицы и по нему предсказать состояние другой, над которой измерение ещё не производилось. Анализируя в том же году подобные теоретически взаимозависимые системы, Шрёдингер назвал их «запутанными» (англ. entangled)^[6]. Позднее англ. entangled и англ. entanglement стали общепринятыми терминами в англоязычных публикациях^[7]. Следует отметить, что сам Шрёдингер считал частицы запутанными, только пока они физически взаимодействовали друг с другом. При удалении за пределы возможных взаимодействий запутанность исчезала^[7]. То есть значение термина у Шрёдингера отличается от того, которое подразумевается в настоящее время.

Эйнштейн не рассматривал ЭПР-парадокс как описание какого-либо действительного физического феномена. Это была именно мысленная конструкция, созданная для демонстрации противоречий принципа неопределённости. В 1947 году в письме Максу Борну он назвал подобную связь между запутанными частицами «жутким дальнодействием» (нем. spukhafte Fernwirkung, англ. spooky action at a distance в переводе Борна)^[8]:

Поэтому я не могу в это поверить, так как (эта) теория непримирима с принципом того, что физика должна отражать реальность во времени и пространстве, без (неких) жутких дальнодействий.

Оригинальный текст  (нем.)  

Ich kann aber deshalb nicht ernsthaft daran glauben, weil die Theorie mit dem Grundsatz unvereinbar ist, dass die Physik eine Wirklichkeit in Zeit und Raum darstellen soll, ohne spukhafte Fernwirkungen.

— «Entangled systems: new directions in quantum physics»^[9]

Уже в следующем номере «Physical Review» Бор опубликовал свой ответ в статье с таким же заголовком, как и у авторов парадокса^[10]. Сторонники Бора посчитали его ответ удовлетворительным, а сам ЭПР-парадокс — вызванным неправильным пониманием сути «наблюдателя» в квантовой физике Эйнштейном и его сторонниками^[7]. В целом большинство физиков просто устранилось от философских сложностей Копенгагенской интерпретации. Уравнение Шрёдингера работало, предсказания совпадали с результатами, и в рамках позитивизма этого было достаточно. Гриббин пишет по этому поводу^[11]: «чтобы добраться из точки А в точку Б, водителю необязательно знать, что происходит под капотом его машины». Эпиграфом же к своей книге Гриббин поставил слова Фейнмана:

Думаю, я могу ответственно заявить, что никто не понимает квантовую механику. Если есть возможность, прекратите спрашивать себя „Да как же это возможно?“ — так как вас занесёт в тупик, из которого ещё никто не выбирался.

Неравенства Белла, экспериментальные проверки неравенств

Предсказываемые теоремой Белла результаты корреляций спина при наличии локального реализма (сплошная линия) и при его отсутствии (точечная синусоида).

Такое состояние дел оказалось не слишком удачным для развития физической теории и практики. «Запутанность» и «жуткие дальнодействия» игнорировались почти 30 лет^[7], пока ими не заинтересовался ирландский физик Джон Белл. Вдохновлённый идеями Бома^[12] (см. Теория де Бройля — Бома), Белл продолжил анализ ЭПР-парадокса и в 1964 сформулировал свои неравенства^[13]. Весьма упрощая математические и физические составляющие, можно сказать, что из работы Белла следовали две однозначно распознаваемые ситуации при статистических измерениях состояний запутанных частиц. Если состояния двух запутанных частиц определены в момент разделения, то должно выполняться одно неравенство Белла. Если состояния двух запутанных частиц неопределены до измерения состояния одной из них, то должно выполняться другое неравенство.

Неравенства Белла предоставили теоретическую базу для возможных физических экспериментов, однако по состоянию на 1964 год техническая база не позволяла ещё их поставить. Первые успешные эксперименты по проверке неравенств Белла были осуществлены Клаузером (англ.)русск. и Фридманом в 1972 году^[14]. Из результатов следовала неопределённость состояния пары запутанных частиц до проведения измерения над одной из них. И всё же до 80-х годов XX века квантовая сцепленность рассматривалась большинством физиков как «не новый неклассический ресурс, который можно использовать, а скорее как конфуз, ждущий окончательного разъяснения»^[7].

Схема эксперимента Аспэ 1981 года.

Однако за экспериментами группы Клаузера последовали эксперименты Аспэ (англ.)русск. в 1981 году^[14]. В классическом эксперименте Аспэ (см. схему) два потока фотонов с нулевым суммарным спином, вылетавшие из источника S, направлялись на призмы Николя a и b. В них за счёт двойного лучепреломления происходило разделение поляризаций каждого из фотонов на элементарные, после чего пучки направлялись на детекторы D+ и D–. Сигналы от детекторов через фотоумножители поступали в регистрирующее устройство R, где вычислялось неравенство Белла.

Результаты, полученные как в опытах Фридмана–Клаузера, так и в опытах Аспэ, чётко говорили в пользу отсутствия эйнштейновского локального реализма. «Жуткое дальнодействие» из мысленного эксперимента окончательно стало физической реальностью. Последний удар по локальности был нанесён в 1989 году многосвязными состояниями Гринбергера — Хорна — Цайлингера (англ.)русск.^[15], заложившими базис квантовой телепортации. В 2010 году Джон Клаузер (англ.)русск., Ален Аспэ (англ.)русск. и Антон Цайлингер стали лауреатами премии Вольфа по физике «за фундаментальный концептуальный и экспериментальный вклад в основы квантовой физики, в частности за серию возрастающих по сложности проверок неравенств Белла (или расширенных версий этих неравенств) с использованием запутанных квантовых состояний»^[16].

• Лауреаты премии Вольфа по физике 2010 года

• Джон Клаузер (слева)

• Антон Цайлингер

Современный этап

Современные версии описанного выше эксперимента создают сегменты Sa и Sb такой длины, чтобы регистрация фотонов происходила в заведомо не связанных известными взаимодействиями областях пространства-времени. В 2007 году исследователям из Мичиганского университета удалось разнести запутанные фотоны на рекордное в тот момент расстояние в 1 метр^[17].

В 2008 году группе швейцарских исследователей из Университета Женевы удалось разнести два потока запутанных фотонов на расстояние 18 километров. Помимо прочего, это позволило произвести временны́е измерения с недостижимой ранее точностью. В результате было установлено, что если некое скрытое взаимодействие и происходит, то скорость его распространения должна как минимум в 100 000 раз превышать скорость света в вакууме. При меньшей скорости временные задержки были бы замечены^[18].

Летом того же года другой группе исследователей из австрийского Института квантовой оптики и квантовой информации (англ.)русск., включая Цайлингера, удалось поставить ещё более масштабный эксперимент, разнеся потоки запутанных фотонов на 144 километра, между лабораториями на островах Ла Пальма и Тенерифе. Обработка и анализ столь масштабного эксперимента продолжаются, последняя версия отчёта была опубликована в 2010 году^[19]. В данном эксперименте удалось исключить возможное влияние недостаточного расстояния между объектами в момент измерения и недостаточной свободы выбора настроек измерения. В результате были ещё раз подтверждены квантовая запутанность и, соответственно, нелокальная природа реальности. Правда, осталось третье возможное влияние — недостаточно полной выборки. Эксперимент, в котором все три потенциальных влияния будут исключены одновременно, на сентябрь 2011 года является вопросом будущего.

В большинстве экспериментов с запутанными частицами используются фотоны. Это объясняется относительной простотой получения запутанных фотонов и их передачи в детекторы, а также бинарной природой измеряемого состояния (положительная или отрицательная спиральность). Однако явление квантовой запутанности существует и для других частиц и их состояний. В 2010 году международный коллектив учёных из Франции, Германии и Испании получил и исследовал^[20] запутанные квантовые состояния электронов, то есть частиц с массой, в твёрдом сверхпроводнике из углеродных нанотрубок. В 2011 году исследователям из Института квантовой оптики общества Макса Планка удалось создать состояние квантовой запутанности между отдельным атомом рубидия и конденсатом Бозе-Эйнштейна, разнесёнными на расстояние 30 метров^[21].

Название явления в русскоязычных источниках

При устойчивом английском термине Quantum entanglement, достаточно последовательно использующимся в англоязычных публикациях, русскоязычные работы демонстрируют широкое разнообразие узуса. Из встречающихся в источниках по теме терминов можно назвать (в алфавитном порядке):

1. Запутанные квантовые состояния^[22]
2. Квантовая запутанность^[23]
3. Квантовая зацепленность^[24]
4. Квантовые корреляции^[25][26] (этот термин следует признать весьма неудачным из-за его неоднозначности^[27][28])
5. Квантовая нелокальность^[29]
6. Квантовая перепутанность^[30]
7. Несепарабельность^[31] (как уточнение к «квантовым корреляциям»)
8. Квантовая сцепленность^[1]

Такое разнообразие можно объяснить несколькими причинами, в том числе объективным наличием двух обозначаемых объектов: а) само состояние (англ. quantum entanglement) и б) наблюдаемые эффекты в этом состоянии (англ. spooky action at a distance), которые во многих русскоязычных работах различаются по контексту, а не терминологически.

Математическая формулировка

Получение запутанных квантовых состояний

В простейшем случае источником S потоков запутанных фотонов служит определённый нелинейный материал, на который направляется лазерный поток определённой частоты и интенсивности (схема с одним эммитером)^[32]. В результате спонтанного параметрического рассеяния (СПР) на выходе получаются два конуса поляризации H и V, несущие пары фотонов в запутанном квантовом состоянии (бифотонов)^[33].

подробнее[34]

При СПР типа II под воздействием поляризованного лазерного излучения накачки в кристалле бета-бората бария спонтанно рождаются бифотоны, сумма частот которых равна частоте излучения накачки: ω1 + ω2 = ω а поляризации ортогональны в базисе, определяемом ориентацией кристалла. Благодаря двойному лучепреломлению, при определённых условиях фотоны имеют одну частоту и излучаются вдоль двух конусов, не имеющих общей оси. При этом в одном конусе поляризация вертикальная, а во втором — горизонтальная (по отношению к ориентации кристалла и поляризации излучения накачки). При СПР для волновых векторов также верно поэтому, если забирать один фотон бифотонной пары из одной линии пересечения конусов, то второй фотон можно всегда забрать из второй линии пересечения. В кристалле фотоны разных поляризаций распространяются с разной скоростью, поэтому в реальной экспериментальной установке каждый пучок дополнительно пропускается через такой же кристалл половинной толщины, повёрнутый на 90°. Кроме того, для нивелирования поляризационных эффектов, в одном из пучков вертикальная и горизонтальная поляризации меняются местами при помощи комбинации полуволновой и четвертьволновой пластинок. Cоздаваемые в результате СПР члены бифотонной пары можно обозначить индексами 1 и 2, при этом: каждый фотон с равной вероятностью может находиться в одном из двух состояний поляризации или поляризации фотонов ортогональны, каждый фотон с равной вероятностью может попасть в пучок m или n — это мы назовём пространственным состоянием фотона — мода и мода По аналогии с двухщелевым экспериментом два возможных варианта измерений поляризации (после поворота в одном из пучков поляризации одинаковы) можно описать суперпозицией произведений и , а возможные варианты измерения пространственных мод и . Так как состояние поляризации и пространственные моды независимы друг от друга, то общая волновая функция принимает вид: Фотоны являются бозонами, поэтому волновая функция пары фотонов должна быть симметрична относительно перестановки индексов. В результате симметризации получаем: Ориентацией компенсационных кристаллов фазовый множитель можно привести к 1 и мы получаем окончательный вид волновой функции бифотона: Множитель, описывающий состояние поляризации, является одним из четырёх белловских максимально запутанных состояний:

Выбор конкретного материала зависит от задач эксперимента, используемой частоты и мощности^[35]. В таблице ниже приводятся лишь некоторые часто используемые неорганические нелинейные кристаллы с регулярной доменной структурой (англ.)русск.^[36] (РДС-кристаллы, англ. periodically poled):

Интересным и сравнительно молодым направлением стали нелинейные кристаллы на органической основе^[37][38]. Предполагалось, что органические составляющие живых организмов должны обладать сильными нелинейными свойствами из-за позиций орбиталей в π-связях. Эти предположения подтвердились, и несколькими группами исследователей были получены высококачественные нелинейные кристаллы путём дегидратации насыщенных растворов аминокислот. Некоторые из этих кристаллов:

LMMM из таблицы получается кристаллизацией смеси в пропорции два к одной L-метионина (метаболическое средство) и малеиновой кислоты (пищевая промышленность), то есть из массово производимых веществ. При этом эффективность правильно выращенного кристалла составляет 90% от более дорогого и труднодоступного неорганического KTP^[38].

Применение

«Сверхсветовой коммуникатор» Херберта

Всего через год после эксперимента Аспэ, в 1982 году, американский физик Ник Херберт (англ.)русск. предложил журналу «Foundations of Physics» статью с идеей своего «сверхсветового коммуникатора на основе нового типа квантовых измерений» FLASH (First Laser-Amplified Superluminal Hookup). По позднейшему рассказу Ашера Переса^[39], бывшего в тот момент одним из рецензентов журнала, ошибочность идеи была очевидной, но, к своему удивлению, он не нашёл конкретной физической теоремы, на которую мог бы кратко сослаться. Поэтому он настоял на публикации статьи, так как это «пробудит заметный интерес, а нахождение ошибки приведёт к заметному прогрессу в нашем понимании физики». Статья была напечатана^[40], и в результате развернувшейся дискуссии Вуттерсом (англ.)русск., Зуреком (англ.)русск. и Диксом (англ.)русск. была сформулирована и доказана теорема о запрете клонирования. Так излагается история у Переса в его статье, опубликованной 20 лет спустя после описываемых событий.

Теорема о запрете клонирования утверждает невозможность создания идеальной копии произвольного неизвестного квантового состояния. Весьма упрощая ситуацию, можно привести пример с клонированием живых существ. Можно создать идеальную генетическую копию овцы, но нельзя «клонировать» жизнь и судьбу прототипа.

Учёные обычно скептически относятся к проектам со словом «сверхсветовой» в названии. К этому добавился неортодоксальный научный путь самого Херберта. В 70-х он вместе с приятелем из Xerox PARC сконструировал «метафазовую печатную машинку» для «коммуникации с бесплотными духами»^[41] (результаты интенсивных экспериментов были признаны участниками непоказательными). А в 1985 Херберт написал книгу о метафизическом в физике^[42]. В целом, события 1982 года достаточно сильно скомпрометировали идеи квантовой коммуникации в глазах потенциальных исследователей, и до конца XX века существенного прогресса в этом направлении не наблюдалось.

Квантовая коммуникация

Теория квантовой механики запрещает передачу информации со сверхсветовой скоростью. Это объясняется принципиально вероятностным характером измерений и теоремой о запрете клонирования. Представим разнесённых в пространстве наблюдателей А и Б, у которых имеется по экземпляру квантово-запутанных ящиков с котами Шрёдингера, находящимися в суперпозиции «жив-мёртв». Если в момент t1 наблюдатель А открывает ящик, то его кот равновероятно оказывается либо живым, либо мёртвым. Если живым, то в момент t2 наблюдатель Б открывает свой ящик и находит там мёртвого кота. Проблема в том, что до исходного измерения нет возможности предсказать, у кого именно что окажется, а после один кот жив, другой мёртв, и назад ситуацию не повернуть.

Обход классических ограничений был найден^[43] в 2006 году Коротковым и Джорданом из Калифорнийского университета за счёт слабых квантовых измерений (англ. weak quantum measurement). Продолжая аналогию, оказалось, что можно не распахивать ящик, а лишь чуть-чуть приподнять его крышку и подсмотреть в щёлку. Если состояние кота неудовлетворительно, то крышку можно сразу захлопнуть и попробовать ещё раз. В 2008 году другая группа исследователей из Калифорнийского университета объявила^[44] об успешной экспериментальной проверке данной теории. «Реинкарнация» кота Шрёдингера стала возможной. Наблюдатель А теперь может приоткрывать и закрывать крышку ящика, пока не убедится, что у наблюдателя Б кот окажется в нужном состоянии.

Открытие возможности «обратного коллапса» во многом перевернуло представления о базовых принципах квантовой механики:

Возникла идея не просто передачи потоков запутанных частиц в разнесённые в пространстве приёмники, но и хранения таких частиц неопределённо долгое время в приёмниках в состоянии суперпозиции для «последующего использования». Ещё из работ Раньяды 1990 года^[45] было известно о таких расслоениях Хопфа, которые могли быть топологическими решениями уравнений Максвелла. В переводе на обычный язык это означало, что математически могут существовать ситуации, при которых пучок фотонов или отдельный фотон будет бесконечно циркулировать по сложной замкнутой траектории, выписывая тор в пространстве. До недавнего времени это оставалось просто ещё одной математической абстракцией. В 2008 году американские исследователи занялись анализом получаемых расслоений и их возможной физической реализацией. В результате^[46] были найдены стабильные решения и технические способы, позволяющие реализовать такие решения. Оказалось, что пучок света действительно можно «свернуть в бублик» (точнее — в замкнутый тороидальный узел) и «положить на место», и такое состояние останется стабильным и самоподдерживающимся. На сентябрь 2011 об успешных лабораторных реализациях не сообщалось, но теперь это вопрос технических трудностей, а не физических ограничений.

Помимо проблемы «складирования» запутанных частиц остаётся нерешённой проблема декогеренции, то есть утраты частицами запутанности со временем из-за взаимодействия с окружающей средой. Даже в физическом вакууме остаются так называемые виртуальные частицы. Несмотря на эпитет «виртуальный» в названии, они вполне успешно деформируют физические тела, как показывает эффект Казимира, следовательно, теоретически могут влиять на запутанные частицы.

Квантовая телепортация

Квантовая телепортация (не путать с телепортацией), основанная на запутанных квантовых состояниях, используется в таких интенсивно исследуемых областях, как квантовые вычисления и квантовая криптография.

Идея квантовых вычислений была впервые предложена Ю. И. Маниным в 1980 году. На сентябрь 2011 года полномасштабный квантовый компьютер является пока гипотетическим устройством, построение которого связано со многими вопросами квантовой теории и с решением проблемы декогеренции. Ограниченные (в несколько кубитов) квантовые «миникомпьютеры» уже создаются в лабораториях. Первое удачное применение с полезным результатом продемонстрировано международным коллективом учёных в 2009 году. По квантовому алгоритму была определена энергия молекулы водорода^[47]. Впрочем, некоторыми исследователями высказывается мнение, что для квантовых компьютеров запутанность является, наоборот, нежелательным побочным фактором^[48].

Квантовая криптография используется для пересылки зашифрованных сообщений по двум каналам связи, квантовому и традиционному. Первый протокол квантового распределения ключа BB84 был предложен^[49]Беннетом (англ.)русск. и Брассардом (англ.)русск. в 1984 году. С тех пор квантовая криптография являлась одним из бурно развивающихся прикладных направлений квантовой физики, и к 2011 году несколькими лабораториями и коммерческими фирмами были созданы работающие прототипы передатчиков и приёмников^[50].
Следует отметить, что идея и привлекательность квантовой криптографии базируется не на какой-то повышенной или же «абсолютной» криптостойкости, а на гарантированном уведомлении, как только кто-либо попытается перехватить сообщение. Последнее же базируется на известных к началу разработок законах квантовой физики и в первой очереди, на необратимости коллапса волновой функции^[51]. В связи с открытием и успешным тестированием обратимых слабых квантовых измерений основы надёжности квантовой криптографии оказались под большим вопросом^[52][53]. Возможно, квантовая криптография войдёт в историю, как система, для которой прототип «абсолютно надёжного» передатчика и прототип перехватчика сообщений были созданы почти одновременно и до начала практического использования самой системы.

Физическая интерпретация явления

Копенгагенская интерпретация

Интерпретация Бома

Интерпретация Бома

Многомировая интерпретация

Многомировая интерпретация позволяет^[54] представить запутанные частицы как проекции всех возможных состояний одной и той же частицы из параллельных вселенных.

Непротиворечивые истории

Непротиворечивые истории (англ.)русск.

Объективная редукция Джирарди — Римини — Вебера

Объективная редукция Джирарди — Римини — Вебера (англ.)русск.

Транзакционная интерпретация

Транзакционная интерпретация (англ.)русск. (TI), предложенная Крамером (англ.)русск. в 1986 году^[55], предполагает наличие исходящих от частиц симметричных стоячих волн, направленных в прошлое и будущее по оси времени. Тогда взаимодействие распространяется по волнам без нарушения лимита скорости света, но для временно́го фрейма наблюдателя событие (транзакция) происходит «мгновенно».

Явление в религии и в массовой культуре

«Экспериментальный теологический символ». От автора: «Я решил использовать узор, иногда ассоциируемый с феноменом квантовой запутанности, так как магнетизм, как говорят, действует на подобном же принципе.» Книга «Будда и Квант», книжный магазин в Ванкувере. Из предисловия: «… мы сможем понять современную физику, только если поместим пространство и время внутрь сознания.»

Примечания

1. ↑ ^{1 2} Альтернативный термин «квантовая сцепленность» вместо переводного «запутанность», предлагается, в частности, профессором А. С. Холево (МИАН):
   Холево А. С. Квантовая информатика: прошлое, настоящее, будущее // В мире науки : журнал. — 2008. — № 7.
   см. также Квантовый секрет Полишинеля. Газета.Ru (21 июля 2011). Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 12 сентября 2011.
2. ↑ Бор Н. Сольвеевские конгрессы и развитие квантовой физики // Успехи физических наук : журнал. — 1967. — В. 4. — Т. 91. — С. 744—747.
3. ↑ Heisenberg W. Criticisms and Counterproposals to the Copenhagen Interpretation of Quantum Theory // Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science. — 2007. — С. 102. — ISBN 9780061209192
4. ↑ Дословно Эйнштейн сказал «I like to believe that the moon is still there even if we don’t look at it» (Я хотел бы верить, что луна всё там же, даже если мы на неё не смотрим).
5. ↑ Einstein A., Podolsky B., Rosen N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? // Physical Review : журнал. — 1935. — Т. 47.
6. ↑ Schrödinger E. Discussion of Probability Relations between Separated Systems // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society : журнал. — 1935. — № 31. — С. 555.
7. ↑ ^{1 2 3 4 5} Bub J. Quantum Entanglement and Information. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Стэнфордский университет. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
8. ↑ Felder G. Spooky Action at a Distance. NCSU. Архивировано из первоисточника 17 сентября 2011. Проверено 13 сентября 2011.
9. ↑ Audretsch J. 7.5.2 Non-Local Effects: „Spooky Action at a Distance“? // Entangled systems: new directions in quantum physics. — Bonn: Wiley-VCH, 2007. — С. 130. — ISBN 9783527406845
10. ↑ Bohr N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? // Physical Review : журнал. — 1935. — Т. 48.
11. ↑ Gribbin J. Introduction // Q is for QUANTUM: An Encyclopedia of Particle Physics. — 2000. — С. 7. — ISBN 978-0684863153
12. ↑ Sheldon G. Bohmian Mechanics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Стэнфордский университет. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
13. ↑ Bell J. S. On the Einstein Podolsky Rosen Paradox // Physics : журнал. — 1964. — № 1.
    Русский перевод Путенихина: Парадокс Эйнштейна Подольского Розена. Квантовая Магия. Архивировано из первоисточника 17 сентября 2011. Проверено 13 сентября 2011.
14. ↑ ^{1 2} ЭПР-парадокс. Опыты Фридмана–Клаузера и Аспэ. Копенгагенская интерпретация квантовой механики. Финам.Ru. Архивировано из первоисточника 17 сентября 2011. Проверено 13 сентября 2011.
15. ↑ Greenberger D., Horne M., Zeilinger A. (2007), «Going Beyond Bell’s Theorem», arΧiv:0712.0921v1 [quant-ph] 
16. ↑ Wolf Foundation: Physics. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
17. ↑ Moehring D. L., et al. Entanglement of single-atom quantum bits at a distance // Nature : журнал. — 2007. — № 449. — DOI:10.1038/nature06118
    Популяризованное изложение на русском языке: Физики „запутали“ два атома на расстоянии метра друг от друга. Лента.Ру. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
18. ↑ Salart D., et al. Testing the speed of „spooky action at a distance“ // Nature : журнал. — 2008. — № 454. — DOI:10.1038/nature07121
    Популяризованное изложение на русском языке: Коняев А. Коты в ящиках и квантовые скорости. Лента.Ру. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
19. ↑ Scheidl T. & al. (2010), «Violation of local realism with freedom of choice», arΧiv:0811.3129v2 [quant-ph] 
    Популяризованное изложение на русском языке: Попов Л. Физики проявили нелокальную природу реальности. MEMBRANA. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
20. ↑ Herrmann L. G., et al. Carbon Nanotubes as Cooper-Pair Beam Splitters // Physical Review Letters : журнал. — 2010. — В. 2. — Т. 104. — DOI:10.1103/PhysRevLett.104.026801
    Популяризованное изложение на русском языке: Физики добились твердой квантовой запутанности. Лента.Ру. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
21. ↑ Lettner M., et al. Remote Entanglement between a Single Atom and a Bose-Einstein Condensate // Physical Review Letters : журнал. — 2011. — В. 21. — Т. 106. — DOI:10.1103/PhysRevLett.106.210503
    Популяризованное изложение на русском языке: Физики запутали атом и конденсат Бозе-Эйнштейна из другой лаборатории. Лента.Ру. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
22. ↑ Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем // Успехи физических наук : журнал. — М., 2001. — Т. 171. — № 6. — DOI:10.3367/UFNr.0171.200106c.0625
23. ↑ По статистике, в основном используется в популяризованных публикациях по теме: Поиск в Google „Квантовая запутанность -Википедия“ на русском языке. Проверено 20 октября 2011.
24. ↑ Самостоятельный термин вместо переводного «запутанность», предлагаемый, в частности, член-корреспондентом РАН И. В. Воловичем (МИАН):
    Волович И. В. Квантовая телепортация (21 мая 2002). — Тезисы для интервью в телепередаче Гордона. Архивировано из первоисточника 18 сентября 2011. Проверено 12 сентября 2011.
25. ↑ Валиев К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления // Успехи физических наук : журнал. — 2005. — Т. 175. — № 1. — С. 18. — DOI:10.3367/UFNr.0175.200501a.0003
26. ↑ Тайченачев А. В., Тумайкин А. М., Юдин В. И. Обобщенные темные состояния в системе „бозе-атомы и квантованное поле“ // Письма в ЖЭТФ : журнал. — 2004. — В. 11. — Т. 79. — С. 78.
27. ↑ Иванов И. Детектор CMS зарегистрировал квантовые корреляции пи-мезонов. Элементы (31 мая 2010). Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 28 октября 2011.
28. ↑ Трифонов А. С., Усачев П. А. Квантовые корреляции шумов накачки и излучения полупроводникового лазера в околопороговой области // ЖЭТФ : журнал. — 1995. — В. 4. — Т. 108. — С. 1253.
29. ↑ Белинский А. В. Квантовая нелокальность и отсутствие априорных значений измеряемых величин в экспериментах с фотонами // Успехи физических наук : журнал. — 2003. — Т. 173. — № 8. — DOI:10.3367/UFNr.0173.200308l.0905
30. ↑ Белоусов Ю. М., Манько В. И. VII семестр. Равновесная статистическая механика: Курс теоретической физики для студентов экономических специальностей. Московский физико-технический институт. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 21 октября 2011.
31. ↑ Цехмистро И. З. Импликативно-логическая природа квантовых корреляций // Успехи физических наук : журнал. — 2001. — Т. 171. — № 4. — DOI:10.3367/UFNr.0171.200104l.0452
32. ↑ Hamel D. R. Realization of novel entangled photon sources using periodically poled materials С. 17—19. UW. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
33. ↑ Бурлаков А. В., Клышко Д. Н. Поляризованные бифотоны как „оптические кварки“ // Письма в ЖЭТФ : журнал. — 1999. — В. 11. — Т. 69.
34. ↑ Хартиков С. ЭПР-пары фотонов, перепутанные по поляризации. Проверено 12 сентября 2011.
35. ↑ Nonlinear Crystal Materials. RP Photonics. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
    см. также Нелинейные кристаллы. lasercomponents.ru. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
36. ↑ Анфимова Е. А. Нелинейные кристаллы с доменной структурой для параметрической генерации света // Оптика атмосферы и океана : журнал. — 2006. — Т. 19. — № 11.
37. ↑ Mallik T., et al. Synthesis, crystal structure and solubility of C₆H₁₄N₄O₂,C₄H₄O₄,2H₂O // Science and Technology of Advanced Materials : журнал. — 2005. — В. 5. — Т. 6. — DOI:10.1016/j.stam.2005.01.001
38. ↑ ^{1 2} Natarajan S., et al. Crystal growth and structure of L-methionine L-methioninium hydrogen maleate — a new NLO material // Science and Technology of Advanced Materials : журнал. — 2008. — В. 2. — Т. 9. — DOI:10.1088/1468-6996/9/2/025012
39. ↑ Peres A. (2002), «How the no-cloning theorem got its name», arΧiv:quant-ph/0205076v1 [quant-ph] 
40. ↑ Herbert N. FLASH — A superluminal communicator based upon a new kind of quantum measurement // Foundations of Physics : журнал. — 1982. — Т. 12. — № 12. — DOI:10.1007/BF00729622
41. ↑ Metaphase Typewriter. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
42. ↑ Herbert N. Quantum Reality: Beyond the New Physics. — 1987. — ISBN 978-0385235693
43. ↑ Korotkov A. N., Jordan A. N. Undoing a Weak Quantum Measurement of a Solid-State Qubit // Physical Review Letters : журнал. — 2006. — В. 16. — Т. 97. — DOI:10.1103/PhysRevLett.97.166805
44. ↑ Katz N., et al. Reversal of the Weak Measurement of a Quantum State in a Superconducting Phase Qubit // Physical Review Letters : журнал. — 2008. — В. 20. — Т. 101. — DOI:10.1103/PhysRevLett.101.200401
    Популяризованное изложение на английском языке: Merali Z. Reincarnation can save Schrödinger’s cat // Nature : журнал. — 2008. — № 454. — DOI:10.1038/454008a
    Русский перевод Косарева: Реинкарнация кота Шрёдингера стала возможной. MEMBRANA. Архивировано из первоисточника 18 сентября 2011. Проверено 13 сентября 2011.
    Как забавную случайность можно отметить, что фамилия руководителя исследований Надава Каца (Nadav Katz) пишется и звучит похоже на немецкое Katze (кот).
45. ↑ Rañada A. F. Knotted solutions of the Maxwell equations in vacuum // Journal of Physics A: Mathematical and General : журнал. — 1990. — В. 16. — Т. 23. — DOI:10.1088/0305-4470/23/16/007
46. ↑ Irvine W., Bouwmeester D. Linked and knotted beams of light // Nature Physics : журнал. — 2008. — № 4. — DOI:10.1038/nphys1056
    Популяризованное изложение на русском языке: Физики завязали свет узлом. Лента.Ру. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
47. ↑ Lanyon B. P., et al. Towards quantum chemistry on a quantum computer // Nature Chemistry : журнал. — 2010. — Т. 2. — DOI:10.1038/nchem.483
    Популяризованное изложение на русском языке: Квантовый компьютер впервые определил энергию молекулы водорода. Лента.Ру. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
48. ↑ Gross D., Flammia S. N., Eisert J. Most Quantum States Are Too Entangled To Be Useful As Computational Resources // Physical Review Letters : журнал. — 2009. — В. 19. — Т. 102. — DOI:10.1103/PhysRevLett.102.190501
    Популяризованное изложение на русском языке: Запутанность оказалась сомнительным другом квантовых компьютеров. Лента.Ру. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
49. ↑ Bennett C., Brassard G. Quantum cryptography: Public key distribution and coin tossing // Proceedings of IEEE International Conference on Computers Systems and Signal Processing : журнал. — 1984. — Т. 11. — DOI:10.1016/j.tcs.2011.08.039
50. ↑ Сафин Д.. Осуществлена квантовая телепортация на 16 километров.  (рус.), Compulenta.ru (20 мая 2010).
51. ↑ Килин С. Я. Квантовая информация // Успехи физических наук : журнал. — М., 1999. — Т. 169. — № 5. — С. 514. — DOI:10.3367/UFNr.0169.199905b.0507
52. ↑ Reiser A., et al. Quantum Weak Measurement and its implications for Communications (PowerPoint) 34. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 12 сентября 2011.
53. ↑ Gefter A. Curiosity doesn’t have to kill the quantum cat // New Scientist : журнал. — 2007. — В. 2603. — С. 34.
54. ↑ Vaidman L. Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Стэнфордский университет. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.
    см. также Лебедев Ю. Реально ли многомирие? // Наука и жизнь : журнал. — 2010. — № 4.
55. ↑ Cramer J. G. The transactional interpretation of quantum mechanics // Reviews of Modern Physics : журнал. — 1986. — В. 3. — Т. 58. — DOI:10.1103/RevModPhys.58.647
56. ↑ This Month in Physics History: Einstein and the EPR Paradox. APS. Архивировано из первоисточника 5 февраля 2012. Проверено 13 сентября 2011.

Литература

• Баргатин И. В., Гришанин Б. А., Задков В. Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем // Успехи физических наук : журнал. — М., 2001. — Т. 171. — № 6. — DOI:10.3367/UFNr.0171.200106c.0625
• Валиев К. А., Кокин А. А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. — М.: R&C, 2001. — ISBN 5-93972-024-2
• Килин С. Я. Квантовая информация // Успехи физических наук : журнал. — М., 1999. — Т. 169. — № 5. — DOI:10.3367/UFNr.0169.199905b.0507
• Квантовая криптография. Идеи и практика / Под ред. С. Я. Килина, Д. Б. Хорошко, А. П. Низовцева. — Минск: Белорусская наука, 2007. — ISBN 978-985-08-0899-8
• Нильсен М., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация = Quantum Computation and Quantum Information. — М.: Мир, 2006. — ISBN 5-03-003524-9

См. также

Новости: Как все запутано — Эксперт

Физики из Российского квантового центра разработали метод восстановления квантовой запутанности — парадоксального механизма, предполагающего, что состояния «запутанных» частиц могут быть взаимозависимы даже тогда, когда они расположены слишком далеко друг от друга, чтобы срабатывало любое из известных физике видов взаимодействий. Это таинственное явление делает возможным существование бесконечного множества параллельных миров и лежит в основе большинства современных квантовых технологий, включая квантовый компьютер — «атомное оружие века кибернетики». «РР» расспросил профессора Александра Львовского о том, какие философские парадоксы таит в себе этот механизм и как квантовые технологии изменят нашу жизнь

Шары для Алисы и Боба

Как понять, что такое квантовая запутанность, не запутавшись самому?

Давайте, чтобы мы могли разобраться, я буду периодически обращаться к аналогии, в которой девочка Алиса на Венере и мальчик Боб на Марсе получают коробки с шариками. Начнем с такого эксперимента: мы отправляем Алисе и Бобу в запечатанных коробках два шарика, синего и красного цветов. Никто не знает, в какой коробке какой шарик. Боб получает коробку, открывает ее и видит шарик красного цвета. Значит, Алиса, даже не открывая своей коробки, знает, что у нее шарик синий.

Дайте догадаюсь: шарик — это фотон?

Это может быть любая частица, но возьмем в данном случае фотон. Тогда цвет будет обозначать поляризацию фотона — угол, под которым происходит колебание электромагнитной волны. Алиса и Боб — две экспериментальные установки, которые получают эти фотоны. Мы отправляем два фотона с известными характеристиками, и по данным от одного из получателей знаем, что приходит второму. Но это пока не квантовая запутанность, а классическая корреляция свойств частиц.

А что происходит при квантовой запутанности?

Алиса и Боб получают не просто шарики разных цветов, а шарики неопределенного цвета. В коробку запечатываются шарики, у которых нет сформировавшегося цвета, — какими они станут, не знают и отправляющие посылку. И только когда Алиса или Боб открывают коробку, они нарушают это состояние неопределённости, и шарики приобретают цвет. И если Алисе достался красный, у Боба будет синий шарик. То есть шарик Алисы, приобретя цвет, мгновенно определил цвет шарика Боба! Такое мгновенное «действие на расстоянии» согласно законам классической физики, конечно же, невозможно. Никакое взаимодействие не могло бы произойти, преодолев расстояние от планеты к планете в сотни тысяч раз быстрее, чем скорость света.

А может у шариков уже в закрытой коробке есть цвет, только мы об этом не знаем?

Нет, и это можно доказать экспериментально. «Шарики» могут быть не просто разного цвета, но и различных размеров, форм. И Алиса, и Боб каждый раз могут измерять только одну из этих характеристик — и в результате такого измерения остальные характеристики становятся неопределёнными. Например, если Алиса определит цвет своего шарика, то потеряют определённость форма и размер.

Получается, что чем точнее мы измеряем одну характеристику частицы, тем менее точно можно измерить вторую? Но это ещё не доказывает, что шарики в коробке имеют неопределенный цвет или размер. Ведь можно изготавливать пары шариков, которые будут иметь случайные, но при этом всегда коррелированные характеристики — и если в одной коробке окажется красный, значит в другой будет синий.

Совершенно справедливо. Вы сейчас повторили возражение, которое высказал в 1935 году Альберт Эйнштейн. Вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном он написал статью «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?». Они сказали: допустим, Алиса определила цвет своего шарика, а Боб размер. Однако поскольку мы знаем экспериментально, что и цвета, и размеры шариков Алисы и Боба коррелированы, то выходит, что и Алиса, и Боб знают и цвет, и размер своего шарика. Получается мысленный эксперимент, в котором нарушается принцип неопределенности.

Физика против здравого смысла

Как же так: квантовая механика нарушает свой же собственный основополагающий принцип?

Именно это и хотел сказать Эйнштейн: «квантовая механика неполна». Он высказал надежду, что может быть, когда-нибудь, в будущем, удастся создать теорию, которая сможет объяснить экспериментальные результаты так же хорошо, как квантовая механика, но при этом не будет внутренне противоречива.

В которой не будет принципа неопределённости?

Ну, например. А главное, не будет того, что Эйнштейн называл «сверхъестественным действием на расстоянии». Не будет нарушения принципа причинности, то есть такого, чтобы действия Алисы могли мгновенно поменять свойства фотона, находящегося на другой планете у Боба.

И что же показал эксперимент? Правильна ли оказалась гипотеза Эйнштейна?

Гипотезы как таковой не было. Эйнштейн ведь не предложил конкретную альтернативу квантовой теории. Более того, он постулировал, что альтернативная теория будет предсказывать такие же экспериментальные результаты, что и квантовая теория. А значит, проверить такую «гипотезу» экспериментально в принципе невозможно. Поэтому следующие три десятка лет все научное сообщество рассматривало это обсуждение как сугубо философское.

И тут появился Джон Белл…

Да, в 1964 году он придумал эксперимент, который давал ответ на вопрос, что всё-таки верно: квантовая механика или какая-нибудь альтернативная теория, основанная на принципе локальной причинности, то есть соответствующая нашему «здравому смыслу». Казалось бы, такое невозможно: как проверить теорию, про которую ничего не известно, кроме того, что она следует здравому смыслу? Однако оказалось, что возможно. Не делая абсолютно никаких предположений об альтернативной теории, можно построить установку, в которой квантовая физика предсказывает один результат, а здравый смысл — другой.

И каковы были его результаты? Действительно оказалось, что квантовая физика нарушает здравый смысл?

В 1972 году Клаузер и Фридман провели первые эксперименты, которые однозначно показывали, что да, принцип причинности нарушается, квантовая механика верна. В результате измерения первой частицы изменяется состояние у второй — и это значит, что наш мир не локален. Но, как часто бывает в науке, тогда эти важнейшие эксперименты никто не заметил. А эксперименты с тем же результатом, которые были замечены, были проведены в 1982 году Филиппом Гранжье и Аленом Аспе. С Гранжье мы, кстати, сейчас много работаем.

С 1980-х годов эксперименты по работам Белла стали очень популярны. Чему они были посвящены?

Все они закрывали так называемые «дыры», связанные с качеством детектирования и расстоянием между измеряемыми объектами. Меньше месяца назад появилась работа, в которой обе эти проблемы учитываются и решаются — теперь в гроб, где покоится здравый смысл, заколочен последний гвоздь.

«Не указывайте Богу, что ему делать»

И всё же, как физики объясняют нарушение причинности?

Очень интересным образом! Вы знаете, что такое суперпозиция? Это одновременное существование двух взаимоисключающих состояний. Допустим, у нас есть суперпозиция состояний «красный шарик у Алисы, синий у Боба» и «синий шарик у Алисы, красный у Боба». Открывая коробку и видя цвет шарика, Алиса и Боб становятся частью этой суперпозиции. Получается суперпозиция состояний «Алиса, видящая красный шарик, Боб, видящий синий шарик» и «Алиса, видящая синий шарик, Боб, видящий красный шарик». При этом Алисе кажется, что её шарик случайно оказался красным, а у Боба — синим. Но имеется другая, параллельная вселенная, в которой всё вышло наоборот.

Получается, случайностей нет, реализуются все возможные варианты развития событий?

Думаю, что все случайности изначально имеют квантовую природу. Квантовые флуктуации прямо влияют, например, на климатические явления. Ураган происходит спонтанно, но для того чтобы он родился, нужна какая-то небольшая флуктуация воздуха, ветра, которая потом где-то как-то лавинным образом усиливается. И поскольку эта флуктуация квантовая, наверняка есть параллельные вселенные, в которых урагана не было. Или совсем уж грубый пример: если я проиграл в рулетку, то я нахожусь в суперпозиции с самим собой выигравшим. То есть, где-то в другой вселенной есть я, в рулетку выигравший.

Не знаю, насколько это утешает… А эти вселенные, о которых вы говорите, материальны, или они гипотетические? Из одной вселенной в другую попасть можно?

Передвижение между параллельными мирами современной квантовой механикой не допускается. А вот их наличие является прямым логическим следствием универсальности квантовой механики.

А насколько она универсальна?

Пока это только гипотеза: «квантовость» мира (то есть подчиняется ли он законам квантовой физики) проверена экспериментально только для микроскопических объектов: атомов, фотонов. В частности, мы недавно создали запутанное состояние света, содержащее сотни миллионов фотонов. А что касается массивных частиц, эксперименты проводились, самое большее, для массивных молекул — например, фуллеренов. Сейчас планируются работы с вирусами, но это уже будет очень сложный эксперимент, на грани возможного.

А почему квантовую физику трудно проверить для более крупных предметов?

Чем предмет крупнее, тем более активно взаимодействует он с окружающей средой, вовлекая вселенную в бесчисленные суперпозиции. А какие эксперименты можно делать, если сам экспериментатор и всё вокруг него — часть суперпозиции? Это мог бы только большой экспериментатор, способный охватить всю вселенную…

Вот о каком экспериментаторе говорилось в споре Эйнштейна и Бора…

Где он бросил знаменитое: «Бог не играет в кости?»

Да, и ему Нильс Бор ответил: «Эйнштейн, не указывайте Богу, что ему делать»

Такова легенда. Но по сути ведь Эйнштейн был прав. Бог в кости не играет, но нам кажется, что играет, потому что у нас есть доступ лишь к небольшой части нашего мира…

Шифр, который нельзя взломать

Квантовая запутанность используется в самых разных технологиях. Много говорят, например, о квантовой криптографии. Современные шифры и так почти невозможно взломать, зачем нужно квантовое шифрование?

А как бы вы определили, что такое криптография?

Я бы сказала, что это метод шифрования передаваемой информации.

Точнее будет сказать, что это искусство передавать секретные сообщения по открытым каналам. Большинство шифров можно взломать — это может быть сложно, но выполнимо. Нельзя взломать шифр только одного типа. Это вещь довольно легкая, известная уже тысячелетиями. Работает это так: у наших Алисы и у Боба есть какой-нибудь секретный ключ, секретная последовательность нулей и единиц, которые они знают, а никто другой не знает. Алиса может зашифровать свое сообщение с помощью этой последовательности и передать по открытому каналу. Тогда любой сможет прочитать сообщение, но не понять его — это можно сделать только с помощью ключа, который есть лишь у самой Алисы и у Боба. Проблема в том, как Алисе передать Бобу криптографический ключ таким образом, чтобы он остался секретным. То есть она должна послать какого-то курьера, с чемоданом, полным дисков с кодами. Но курьера можно поймать, диски скопировать. Конечно, можно себя разными способами обезопасить, но организовать этот процесс будет очень сложно и дорого.

И как квантовая криптография эту проблему решает?

В этом случае ключом является состояние передаваемых фотонов. Их в принципе нельзя измерить, не повлияв на процесс передачи. Если на линии появляется шпион, который эти фотоны крадет и измеряет, он будет неизбежно менять состояние этих фотонов. И Боб сразу поймет, что там что-то не так. Часть сообщения всегда передается для проверки по открытым каналам, периодически Алиса и Боб будут сверяться.

Это технология уже используется?

Да, она существует, но до массового использования далеко. Мы сейчас в Российском квантовом центре разрабатываем приборы для квантового шифрования, которые можно будет промышленно выпускать. Они позволят передавать информацию через имеющиеся оптоволоконные каналы: по этим линиям будут посылаться слабые квантовые импульсы. Проблема в том, что эти импульсы, проходя по волоконным линиям, ослабевают с расстоянием до такой степени, что просто теряются. В современных волокнах половина фотонов теряется каждые 10-15 километров.

В классической оптической коммуникации обычно используют усилители сигнала.

Да, но в квантовой коммуникации мы не можем применить такой усилитель. Ведь они сначала измеряют состояние фотона, а потом передают дальше то, что намерили. А как только измерение проведено, состояние меняется! То есть работу усилителя никак нельзя отличить от вмешательства шпиона. Для того чтобы этого эффекта избежать, нужны квантовые повторители — название похожее, а по сути это совершенно другое.

И они используют квантовую запутанность?

Именно. Распределяя запутанное состояние между Алисой и Бобом, мы добиваемся того, что они получают фотоны, которые могут измерить и получить какой-то коррелированный ключ. То есть, если Алиса у себя обнаруживает синий шарик, Боб обнаруживает красный. Они получают последовательность нулей и единиц, которой нет ни у кого другого. К сожалению, и в этом случае во время передачи фотоны слабеют и теряются. И нам нужно придумать способ возвращать запутанность, восстанавливать ее после потерь. В нашем последнем эксперименте, результаты которого недавно были опубликованы в Nature Photonics, именно эта задача решается: мы нашли способ восстанавливать запутанность, которая «распуталась» при передаче на дальнее расстояние.

Телепортация на планету Бета Зет

А расскажите пожалуйста еще про телепортацию — она существует?

Да, но не в привычном понимании: мы телепортируем не сам объект, а его состояние. Это как раз можно осуществить, используя квантовую запутанность.

А расскажите, как это работает, на примере Алисы и Боба!

Допустим, мы хотим передать квантовое состояние «шарика» от Алисы на Венере к Бобу на Марсе. Для этого Алиса и Боб получают два запутанных шарика с Земли. Это другие, посторонние шарики, не имеющие отношения к тому, который Алиса хочет передать. Далее Алиса кладет свой шарик вместе с полученным в один аппарат, и этот аппарат выдает какой-то результат измерения по этим двум шарикам. Ее два шарика уничтожаются. Но у Боба волшебным образом оказывается копия первоначального шарика Алисы — она образуется из того запутанного шарика, состояние которого было неопределенным.

То есть телепортацией это называют потому, что фотон уничтожается в одном месте, и сразу же в другом месте появляется его точная копия?

Если говорить грубо, то да. Это происходит только при определенных результатах измерения фотонов — в случае других результатов процедура немного усложняется… В этом месте меня студенты обычно спрашивают, можно ли телепортировать человека.

Я постеснялась спросить. Все-таки между фотоном и человеком разница большая.

Да-да. Но даже если это можно было  бы сделать, я вам опишу, насколько сложным будет процесс. Для того, чтобы телепортировать капитана Пикарда с Земли на планету Бета Зет, надо сделать двух других Пикардов и привести их в запутанное состояние. Затем на планету Бета Зет нужно доставить одного из этих новых Пикардов, а над вторым Пикардом из пары — вместе с «первоначальным» — произвести измерение. В результате этого измерения двое на Земле уничтожатся, а Пикард на Бета Зет приобретёт определённое состояние.

Да, звучит забавно. А дублировать Пикарда нам квантовая физика может позволить? Говорят же еще о каком-то квантовом клонировании.

 Под этим термином понимают гипотетическую процедуру копирования состояния: возможность сделать несколько копий того же самого поляризационного состояния. Это  позволило бы «подслушивать» передаваемую при помощи квантовой криптографии информацию, потому что тогда шпион мог бы сделать много копий фотона, одну из копий послать дальше, а остальные проанализировать. Но оно невозможно ни теоретически, ни практически — сделать это не позволяют законы квантовой физики.

Тогда откуда возникло понятие?

Невозможно клонировать точно, а с некоторой ошибкой — можно. Чем больше копий мы делаем, тем больше ошибок. Насколько можно эту ошибку уменьшить — вопрос интересный с точки зрения и теоретической, и экспериментальной. В частности, это помогает нам лучше понять квантовую физику — а ведь мы в этом понимании невероятно продвинулись за последние 20 лет. А развилась эта область благодаря небольшой группе физиков, которые задавали парадоксальные вопросы и могли глубже понять суть квантовых процессов. Теперь этот высокий теоретический уровень позволяет говорить о новых технологиях, основанных на принципах квантовой физики — технологиях, которые сильно изменят нашу жизнь.

Вторая квантовая революция

И главная такая технология будущего — квантовый компьютер?

Одна из них. Но люди часто неверно понимают ее ценность. Как вы думаете, в чем основное предназначение квантового компьютера?

Он сможет заменить нынешние компьютеры в тех областях, где им не хватает мощности.

Это верно, но лишь отчасти. Во-первых, для обычных пользователей при всей своей мощности он будет бесполезен. Вы ведь не математикой занимаетесь на своем компьютере. А во-вторых, квантовый компьютер имеет преимущества только для решения определённого, очень ограниченного класса задач.

Каких?

В частности, квантовые компьютеры могут раскладывать числа на простые множители — решения этой задачи достаточно для взлома криптографических кодов. Поэтому государства заинтересованы в их создании, поэтому в это направление вкладывают большие деньги.

Речь идет о любых шифрах вообще?

Нет. Те коды, о которых мы говорили раньше — где у Алисы и Боба есть секретный ключ — нельзя взломать в принципе. И перед квантовой криптографией квантовый компьютер бессилен. Однако большая часть современной криптографии использует так называемый метод с открытым ключом. Банковская, медицинская, деловая информация передается с помощью этого способа. И такой код оказывается доступным для расшифровки квантовым компьютером. А ведь информация, её безопасность — краеугольный камень современного общества. И если у кого-то появится компьютер, который будет способен нарушить эту информационную структуру, это будет иметь для общества колоссальные разрушительные последствия. Поэтому квантовый компьютер даже называют «атомной бомбой XXI века».

Как же он всё-таки работает?

Он работает с битами, которые могут находиться не только в одном из двух состояний, 0 или 1, а могут быть в суперпозиции обоих состояний. Это так называемые квантовые биты или кубиты. Такие кубиты могут быть в запутанном состоянии, в котором можно закодировать большое количество задач в виде квантовой суперпозиции. Тогда квантовый компьютер будет решать их одновременно, параллельно.

А что умеют делать первые прототипы квантовых компьютеров?

Пока мы научились разлагать число 15 на простые множители. Я понимаю, что звучит смехотворно, но любая большая технология начинается с детских шажков. Сейчас намечается прорыв в области сверхпроводящих кубитов — посмотрим, насколько он все изменит. Вообще, мне кажется, сейчас происходит стремительное развитие именно квантовой практики — больше, чем квантовой теории. Нынешний период можно даже назвать второй квантовой революцией.

А когда была первая?

Лет 60 назад, в эпоху создания транзистора и лазера — ведь действие этих приборов основано на законах квантовой физики. И благодаря им мир в значительной мере стал таким, каким мы видим его сегодня: с телевизорами, телефонами, оптоволоконной связью.

А сейчас?

Сейчас мы учимся манипулировать сложными квантовыми системами на уровне их отдельных компонентов — электронов и ионов в кристаллической решётке, например. Благодаря этому стали возможными все те технологии, о которых мы говорили, и появятся новые. Например, квантовые датчики: металлические решетки с квантовым дефектом (скажем, отсутствует атом в решетке). Состояние этого дефекта будет формироваться из-за влияния окружающей среды. Измеряя это состояние, мы получаем такой сверхчувствительный магнитометр с колоссальным пространственным разрешением. Такой передатчик можно внедрить в клетку и понять, как она работает, как лечить ее болезни. Или внедрить в мозг и изучать, как взаимодействуют нейроны. А потом создать искусственный интеллект.

Это пока фантастика.

Возможно, фантастикой это останется недолго.

Квантовая запутанность между удаленными большими объектами

Группа исследователей из Института Нильса Бора Копенгагенского Университета смогла запутать два совершенно разных квантовых объекта. Полученный ими результат может применяться в сверхточном зондировании и в квантовой коммуникации. Запутанность считается основой квантовой коммуникации и квантового восприятия. По сути – это квантовая связь между двумя разными объектами.

И эта связь может заставить оба объекта вести себя как единый квантовый объект. В новом эксперименте ученым удалось запутать два совершенно разных объекта на далеком расстоянии. Один объект – это механический осциллятор, который вибрирует диэлектрическую мембрану.

Второй объект – это облако атомов, где каждый атом представляет собой миниатюрный магнит и физики называют его спином. Теперь эти две совершенно разные структуры можно запутать с использованием фотонов. При этом атомы могут обрабатывать квантовую информацию. А мембранам уготована участь хранить ее. Профессор Юджин Пользик считает, что провести это исследование удалось благодаря новым техническим возможностям, что приведет в дальнейшем к расширению границ возможностей запутывания.

Чем больше объекты, чем дальше они друг от друга, тем более разрозненными они становятся, тем интереснее становится запутанность как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения. Квантовая запутанность –сложный процесс, и важно знать, что это такое и для чего это применяется.

В проводимом эксперименте специалисты запутали две системы таким образом, что они стали двигаться коррелированным образом с точностью лучшей, чем движение нулевой точки.

Квантовая механика дает прекрасные новые возможности, но она же ограничивает точность квантовых измерений, которая на самом деле с классической точки зрения может быть простой.

У запутанных систем есть одна особенность – они могут оставаться идеально коррелированными, даже если расположены на огромном расстоянии друг от друга. Но у способов нового измерения есть много перспектив в будущем. Оно может быть применимо как на нашей планете, так и в космосе.

Квантовая запутанность и информация (Стэнфордская энциклопедия философии)

1. Квантовая запутанность

В 1935 и 1936 годах Шредингер опубликовал статью в двух частях в Труды Кембриджского философского общества , в которых он обсудил и расширил аргументы Эйнштейна, Подольского и Розен. Аргумент Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР) во многих отношениях был кульминацией критики Эйнштейном ортодоксального Копенгагенская интерпретация квантовой механики была разработана для показать, что теория неполна.(См. Записи на Аргумент Эйнштейна-Подольского-Розена в квантовой теории и Копенгагенская интерпретация квантовой механики.) В классической механике состояние системы — это, по сути, список свойства системы — точнее, это спецификация набора параметров, из которых список свойств можно восстановить: положения и импульсы всех частиц составляющие систему (или аналогичные параметры в случае полей). Динамика теории определяет, как свойства изменяются с точки зрения закон эволюции государства.В письме Максу Борну Вольфганг Паули охарактеризовал этот способ описания физических систем как Идеализация «стороннего наблюдателя» (см. . Письма Борна-Эйнштейна , Дата рождения, 1992; п. 218). В Копенгагене интерпретации, такое описание невозможно для квантовой системы. Вместо этого следует понимать квантовое состояние системы. как каталог того, что наблюдатель сделал с системой и что наблюдалось, и тогда смысл государства заключается в вероятности, которые можно вывести (с точки зрения теории) для результаты возможных будущих наблюдений за системой.Эйнштейн отверг эту точку зрения и предложил ряд аргументов, чтобы показать, что квантовое состояние — это просто неполная характеристика квантового система. Отсутствующие параметры иногда называют «Скрытые параметры» или «скрытые переменные».

Не следует думать, что представление Эйнштейна о полном теория включала требование, чтобы теория детерминированный. Скорее, он требовал определенных условий отделимости и место для составных систем, состоящих из отдельных компонентов системы: каждая компонентная система в отдельности должна характеризоваться свои собственные свойства (свое собственное «бытие-таким», как выразился Эйнштейн it — «So-sein» по-немецки), и это должно быть невозможно мгновенно изменить свойства удаленной системы (или вероятности этих свойств), воздействуя на локальный система.В более поздних анализах, особенно в аргументации Белла в пользу нелокальности квантовых корреляций, стало очевидно, что эти условия, подходящим образом сформулированные как вероятностные ограничения, являются эквивалентно требованию, чтобы статистические корреляции между разделенные системы должны быть сведены к распределению вероятностей по общим причинам (детерминированным или стохастическим) в смысле Райхенбах. (См. Записи на Теорема Белла и Принцип общего дела Райхенбаха.)

В исходной статье ЭПР две частицы получены из источника. в определенном «чистом» квантовом состоянии составной системы (состояние, которое нельзя выразить как смесь или вероятность распределение других чистых квантовых состояний и не может быть сведено к чистое квантовое состояние каждой частицы в отдельности).После частиц разойтись, есть «совпадающие» корреляции между обоими положения двух частиц и их импульсы: измерение либо положение, либо импульс конкретной частицы позволят предсказание, с уверенностью, результата измерения местоположения или измерение импульса, соответственно, на другой частице. Эти измерения являются взаимоисключающими: либо измерение положения может или измерение импульса, но не то и другое одновременно. Последующее измерение импульса, скажем, после установления корреляция позиций, больше не будет давать никакой корреляции в импульсы двух частиц.Это как если бы измерение положения нарушает корреляцию между значениями импульса, и наоборот. Помимо этой особенности, можно наблюдать любую корреляцию, но не оба для одной и той же пары квантовых частиц, положение и импульсные корреляции для квантовых частиц точно такие же, как классические корреляции между двумя бильярдными шарами после столкновения. Классические корреляции можно объяснить общей причиной или коррелированных «элементов реальности». Аргумент EPR заключается в том, что квантовая механика неполна, потому что эти общие причины или элементы реальности не включены в описание квантового состояния.

Вот как Шредингер поместил загадку в первую часть своего статья из двух частей (Schrödinger, 1935; с. 559):

Тем не менее, поскольку я могу предсказать либо \ (x_1 \), либо \ (p_1 \) без вмешиваясь в систему № 1, и поскольку система № 1, как ученый на экзамене, не может знать, какой из двух вопросы, которые я собираюсь задать первым: похоже, что наш ученый готов дать правильный ответ на первый вопрос , который он спросил, так или иначе .Следовательно, он должен знать оба ответа; который потрясающие знания; совершенно независимо от того, что после того, как давая свой первый ответ, наш ученый неизменно так смущается или устал, что все следующие ответы «неверны».

Шредингер показал, что если две частицы приготовлены в квантовое состояние ЭПР, где существует согласованная корреляция между две «канонически сопряженные» динамические величины (такие величины, как позиция и импульс, значений которых достаточно, чтобы указать все свойства классической системы), то существует бесконечно много динамических величин двух частиц, для которых существует похожие корреляции соответствия: каждая функция канонически сопряженная пара первой частицы совпадает с той же функцией канонически сопряженная пара второй частицы.Так (Schrödinger, стр. 559) система № 1 «не только знает эти два ответа, но огромное количество других, и это без какая бы то ни было мнемотехническая помощь, по крайней мере, с той, которую мы знаем оф. ’

Шредингер ввел термин «запутанность» для описать эту своеобразную связь между квантовыми системами (Шредингер, 1935; с. 555):

Когда две системы, состояния которых мы знаем по их соответствующим представители, вступают во временное физическое взаимодействие из-за известные силы между ними, и когда после времени взаимного влияния системы снова разделяются, тогда они больше не могут быть описаны в так же, как и раньше, а именно.наделяя каждого из них представитель собственного. Я бы не стал называть это один , но скорее характерная черта квантовой механики, та это заставляет полностью отказаться от классических взглядов. По взаимодействие двух представителей [квантовых состояний] запутаться.

Он добавил (Шредингер, 1935; с. 555):

.

Другой способ выразить особую ситуацию: как можно лучше знание всего не обязательно включает в себя лучшие возможно знание всех его частей, даже если они могут быть полностью отделены друг от друга и, следовательно, фактически могут быть «лучшими возможно известно, ‘i.е., обладать каждым из них представитель собственного. Отсутствие знаний никоим образом не связано с взаимодействие недостаточно известно — по крайней мере, не в таким образом, чтобы это могло быть известно более полно — это связано с к самому взаимодействию.

Недавно было обращено внимание на очевидные, но очень обескураживающий факт, что даже если мы ограничиваем распутывание измерений до одна система , представитель получен для другая система никоим образом не является независимой от конкретной выбор наблюдений, которые мы выбираем для этой цели и которые путь целиком произвольный.Это довольно неприятно что теория должна позволять управлять системой или пилотировать ее в тот или иной тип состояния во власти экспериментатора в несмотря на то, что у него не было доступа к нему.

Во второй части статьи Шредингер показал, что экспериментатора, подходящим выбором операций, выполняемых на одном член запутанной пары, возможно, используя дополнительные «Вспомогательные» или вспомогательные частицы могут «управлять» вторую систему в выбранную смесь квантовых состояний с распределение вероятностей, зависящее от запутанного состояния.В Вторая система не может быть переведена в конкретное квантовое состояние по прихоти экспериментатора, но для многих копий запутанных пара, экспериментатор может ограничить квантовое состояние второго система находится в выбранном наборе квантовых состояний, где эти состояния соотносятся с возможными результатами проведенных измерений на запутанных парных системах или парных системах плюс вспомогательные. Он нашел этот вывод достаточно тревожным, чтобы предположить, что запутанность между двумя разделяющими системами будет сохраняться только в течение расстояния достаточно малы, чтобы время, необходимое свету, чтобы пройти от одного к другой системе можно было бы пренебречь, по сравнению с характерные периоды времени, связанные с другими изменениями в композитная система.Он предположил, что на больших расстояниях два системы могут фактически находиться в коррелированной смеси квантовых состояний определяется запутанным состоянием.

Большинство физиков приписывали загадочные особенности запутанного квантового заявляет Эйнштейну неуместным «отстраненным» взгляд наблюдателя на физическую теорию и считал ответ на аргумент EPR (Бор, 1935) как оправдание Копенгагенской интерпретация. Это было неудачно, потому что изучение запутанность игнорировалась в течение тридцати лет, пока Джон Белл пересмотр аргумента ЭПР (Bell, 1964).Белл посмотрел на запутанность в более простых системах, чем пример EPR: соответствие корреляции между двузначными динамическими величинами, такими как поляризация или спин двух разделенных систем в запутанном состоянии. Белл показал, что статистические корреляции между результаты измерения правильно выбранных различных величин на двух системах несовместимы с неравенством, выводимым из Предположения Эйнштейна об отделимости и локальности — в эффект от предположения, что корреляции имеют общую причину.Это неравенство теперь известно как неравенство Белла, и различные связанные неравенства могут быть выведены как необходимое условие для классические корреляции или корреляции по общей причине.

Расследование Белла вызвало постоянные дебаты по поводу основы квантовой механики. Одна важная особенность этой дискуссии было подтверждением того, что запутанность может сохраняться на больших расстояниях, таким образом опровергая предположение Шредингера о спонтанный распад запутанности при разделении двух запутанных частиц. (Запутывание фотонов в свободном пространстве подтверждено экспериментами. между Канарскими островами Ла Пальма и Тенерифе, расстояние 143 км.См. Herbst et al 2014.) Но так было только в 1980-х. что физики, компьютерщики и криптологи начали рассматривать нелокальные корреляции запутанных квантовых состояний как новую неклассический физический ресурс, который можно использовать, вместо того, чтобы объяснять квантовую механику прочь. Для обсуждения запутанности — что это такое и почему концептуально озадачивает, и что вы можете с этим сделать, в том числе простой доказательство теоремы Белла — см. графический роман Совершенно случайно: почему никто не понимает квантовую механику (A Серьезный комикс о запутывании) , Bub and Bub 2018.Для дальнейшего обсуждение запутанности как физического ресурса, включая измерение запутанность, а также манипулирование и очищение запутанности с помощью местные операции, см. «Радость запутывания» Попеску и Рорлих в Lo, Popescu, and Spiller 1998, Nielsen and Chuang 2000, или Bub 2016.

2. Использование запутанности: квантовая телепортация

Рассмотрим еще раз осознание Шредингером того, что запутанный состояние может использоваться, чтобы направить удаленную частицу в одну из множества состояния, с определенной вероятностью.Фактически, эта возможность «Дистанционное управление» еще более драматично, чем Шредингер продемонстрировал. Предположим, что Алиса и Боб разделяют запутанное чистое состояние, которое рассматривал Белл, скажем, два фотона в запутанном состоянии поляризации, когда в Алисе есть обладает одним из запутанных фотонов, а Боб — вторым парным фотон. Предположим, что Алиса получает дополнительный фотон в неизвестном состояние поляризации \ (\ ket {u} \), где обозначение ‘\ (\ ket {\ } \) ’Обозначает квантовое состояние. Алиса может выполнить операцию над двумя имеющимися у нее фотонами, преобразовать фотон Боба в одно из четырех состояний в зависимости от четыре возможных (случайных) исхода операции Алисы: либо состояние \ (\ ket {u} \) или состояние, связанное с \ (\ ket {u} \) в определенный путь.*} \) в \ (\ ket {u} \) локальной операцией. Это явление известно как «квантовая телепортация». процедура телепортации состояние \ (\ ket {u} \) остается неизвестным и Алиса, и Боб.

Что необычно в этом явлении, так это то, что Алиса и Боб удалось использовать их общее запутанное состояние в качестве квантовой коммуникации канал для разрушения состояния \ (\ ket {u} \) фотона в Алисе часть вселенной и воссоздайте ее в части Боба Вселенная. Поскольку состояние линейной поляризации фотона требует указание направления в пространстве (значение угла, которое может меняться непрерывно), без общего запутанного состояния Алисе пришлось бы передать Бобу бесконечное количество классической информации, чтобы Боб мог уметь точно восстановить состояние \ (\ ket {u} \).Количество классическая информация, связанная с двоичной альтернативой, представлен как 0 или 1, где каждая альтернатива имеет равную вероятность, — одна двоичная цифра или «бит». Чтобы указать произвольный Угол как десятичный требует бесконечной последовательности цифр от 0 и 9, или бесконечная последовательность нулей и единиц в двоичной системе счисления. В результат операции Алисы, которая имеет четыре возможных результата с равной вероятностью 1/4, может быть задан двумя битами классическая информация. Примечательно, что Боб может восстановить состояние \ (\ ket {u} \) на основе всего двух битов классической информации сообщается Алисой, очевидно, используя запутанное состояние как квантовый канал связи для передачи оставшейся информации.Для дальнейшего обсуждения квантовой телепортации см. Nielsen and Чуанг 2000, или статья Ричарда Джосы «Quantum Информация и ее свойства »в Ло, Попеску и Спиллер 1998.

3. Квантовая информация

Формально объем классической информации, которую мы получаем в среднем, составляет когда мы узнаем значение случайной величины (или, что то же самое, степень неопределенности в значении случайной величины до того, как мы узнать его значение) представлен величиной, называемой Шеннон энтропия, измеряемая в битах (Шеннон и Уивер, 1949).Случайный переменная определяется распределением вероятностей по набору значения. В случае двоичной случайной величины с равным вероятность для каждой из двух возможностей, энтропия Шеннона равна один бит, представляющий максимальную неопределенность. Для всех остальных вероятностей — интуитивно, представляя некоторую информацию, о которой альтернатива более вероятна — энтропия Шеннона меньше один. В случае максимального знания или нулевой неопределенности относительно альтернативы, где вероятности равны 0 и 1, энтропия Шеннона равно нулю.(Обратите внимание, что термин «бит» используется для обозначения базовая единица классической информации в терминах энтропии Шеннона, и к элементарной классической системе с двумя состояниями, рассматриваемой как представляющая возможные выводы элементарной классической информации источник.)

Поскольку информация всегда воплощается в состоянии физического системы, мы также можем рассматривать энтропию Шеннона как количественную оценку физические ресурсы, необходимые для хранения классической информации. Предположим Алиса хочет передать Бобу некоторую классическую информацию по классический канал связи, например, телефонная линия.Соответствующий вопрос касается степени сжатия сообщения без потери информации, так что Боб может восстановить исходный сообщение точно из сжатой версии. В соответствии с Теорема кодирования источника Шеннона или теорема бесшумного кодирования (при условии наличия бесшумной телефонной линии без потери информации), минимальный физический ресурс, необходимый для представления сообщения (по сути, нижняя граница возможности сжатия) равна задается энтропией Шеннона источника.

Что произойдет, если мы будем использовать квантовые состояния физических систем для хранения информация, а не классические государства? Оказывается, квантовый информация радикально отличается от классической информации. В единицей квантовой информации является «кубит», представляющий количество квантовой информации, которая может храниться в состоянии простейшая квантовая система, например, состояние поляризации фотон. Этот термин принадлежит Шумахеру (1995), который доказал квантовую аналог теоремы Шеннона о бесшумном кодировании.(По аналогии с термин «бит», термин «кубит» относится к базовая единица квантовой информации в терминах энтропии фон Неймана, и элементарной квантовой системе с двумя состояниями, рассматриваемой как представляющие возможные выходы элементарной квантовой информации источник.) Произвольно большой объем классической информации может быть закодирован в кубите. Эта информация может быть обработана и передана но из-за особенностей квантового измерения не более одного бит доступен. Согласно теореме Холево доступное информация в вероятностном распределении по множеству альтернативных состояния кубита ограничены энтропией фон Неймана, которая равна энтропия Шеннона только тогда, когда состояния ортогональны в пространстве квантовых состояний, а в остальном меньше энтропии Шеннона.

В то время как классическая информация может быть скопирована или клонирована, квантовая Теорема об отсутствии клонирования (Dieks, 1982; Wootters and Zurek, 1982) утверждает невозможность клонирования неизвестного квантового состояния. Чтобы понять, почему, рассмотрим, как мы могли бы построить классическое копирование. устройство. Элемент НЕ — это устройство, которое принимает на вход бит и производит на выходе либо 1, если на входе 0, либо 0, если на входе 1. В другими словами, вентиль НЕ — это 1-битный вентиль, который переворачивает входной бит. А вентиль с управляемым НЕ, или вентиль CNOT, принимает два бита в качестве входных данных, бит и целевой бит, и переворачивает целевой бит тогда и только тогда, когда управляющий бит равен 1, при воспроизведении управляющего бита.Итак, есть два входы, управление и цель, и два выхода: управление и либо цель, либо перевернутая цель, в зависимости от значения контроль. Вентиль CNOT функционирует как копирующее устройство для управляющего бита. если целевой бит установлен в 0, потому что выход целевого бита затем копия управляющего бита: вход 00 производит выход 00, а вход 10 производит выход 11 (здесь первый бит — это управление и второй бит — цель). Поскольку мы можем думать о измерения как простая операция копирования, ворота CNOT являются парадигмой классического измерительного прибора.Представьте себе Алису, оснащенную таким прибор, с вводом и выводом управления и выходными проводами, измеряющий свойства неизвестного классического мира. Провод управления вводом — это проверить наличие или отсутствие свойства, представленного цифрой 1 или a 0. Целевой провод функционирует как указатель, который изначально установлен на 0. Результат целевого значения — 1 или 0, в зависимости от наличие или отсутствие собственности.

Предположим, мы пытаемся использовать вентиль CNOT для копирования неизвестного состояния кубита.Поскольку теперь мы предлагаем рассматривать ворота CNOT как устройство для обработка квантовых состояний, эволюция от входных состояний к выходным состояния должны осуществляться посредством физического квантового преобразования. Квантовая преобразования линейны на линейном пространстве состояний кубитов. Линейность пространства состояний означает, что любая сумма или суперпозиция с коэффициентами \ (c_0, c_1 \) двух состояний кубита в пространство состояний также является состоянием кубита в пространстве состояний. Линейность преобразование требует, чтобы преобразование принимало состояние кубита, представленное суммой двух состояний кубита для нового состояние кубита, которое представляет собой сумму преобразованных состояний кубита.Если Шлюз CNOT успешно копирует два ортогональных состояния кубита, представленные как \ (\ ket {0}, \ ket {1} \), ему не удается скопировать общий линейный суперпозиция этих кубитов. Поскольку вентиль работает линейно, он должен вместо этого произвести состояние, которое является линейной суперпозицией выходы, полученные для двух ортогональных состояний кубита. То есть, выход затвора будет представлен квантовым состоянием, которое сумма двух членов, где первый член представляет собой результат контроль и цель для первого состояния кубита, а второй член представляет собой результат управления и цель для второго ортогональное состояние кубита.Это можно выразить как \ (c_0 \ ket {0} \ ket {0} \) + \ (c_1 \ ket {1} \ ket {1} \), которое является запутанным состоянием (если \ (c_0 \) или \ (c_1 \) не равно нулю), а не результат, который требоваться для успешной операции копирования (где элементы управления и target, каждый выводит состояние суперпозиции кубита \ (c_0 \ ket {0} \) + \ (c_1 \ ket {1} \)).

4. Квантовая криптография

Предположим, Алиса и Боб разделены и хотят сообщить секрет сообщение, не раскрывая никакой информации Еве, перехватчику.Они могут сделать это в классическом мире, если поделятся «одноразовым pad, ’криптографический ключ, представленный последовательностью случайных бит не меньше, чем количество бит, необходимое для связи сообщение. Фактически, это единственный безопасный способ добиться идеального безопасность в классическом мире. Чтобы отправить сообщение Бобу, Алиса сообщает, какие биты в ключе Боб должен перевернуть. Результирующий Последовательность битов — это сообщение. Кроме того, им потребуется некоторый способ кодирования сообщений как последовательностей битов, представляя буквы алфавита и пробелы и символы пунктуации как двоичные числа, которые можно было бы сделать по какому-то стандарту, общедоступным схема.

Проблема в том, что сообщения, передаваемые таким образом, являются только секретными. если Алиса и Боб используют разные одноразовые блокноты для каждого сообщения. Если они используют один и тот же одноразовый блокнот для нескольких сообщений, Ева могла бы получить некоторая информация о переписке между письмами алфавит и подпоследовательности битов в ключе путем соотнесения статистических особенности сообщений к способу составления слов из букв. Чтобы поделиться новым ключом, им придется полагаться на доверенных курьеров или аналогичный метод распространения ключа.Нет возможности гарантировать безопасность процедуры раздачи ключей в классическом мире.

Копирование ключа без раскрытия того, что он был скопирован, также проблема для общего ключа, который Алиса и Боб хранят в якобы безопасный способ. Но законы физики в классическом мире не может гарантировать, что процедура хранения полностью безопасна, и они не могут гарантировать, что нарушение безопасности и копирование ключа всегда будет обнаружен. Итак, помимо проблемы распределения ключей, есть проблема с хранением ключей.

Квантовая запутанность предоставляет способ решения этих проблем с помощью «моногамия» взаимосвязанных государственных взаимосвязей: нет третьего party может разделять корреляции запутанности между Алисой и Бобом. Более того, любая попытка Евы измерить квантовые системы в запутанное состояние, разделяемое Алисой и Бобом, разрушит запутанный штат. Алиса и Боб могут обнаружить это, проверив колокол. неравенство.

Один из способов сделать это — протокол, первоначально предложенный Артуром. Экерт. Предположим, у Алисы есть набор фотонов, по одному на каждый. запутанная пара в состоянии \ (\ ket {0} \ ket {0} + \ ket {1} \ ket {1} \) (для простоты игнорируя одинаковые коэффициенты), а Боб имеет сбор парных фотонов.Алиса измеряет поляризацию своей фотоны случайным образом в направлениях, \ (0, \ pi / 8, 2 \ pi / 8 \) относительно какое-то направление \ (z \), о котором они договариваются заранее, и Боб измеряет поляризации его фотонов случайным образом в направлениях \ (\ pi / 8, 2 \ pi / 8, 3 \ пи / 8 \). Они сообщают направления своей поляризации измерения публично, но не результаты, и они разделяют измерения в два набора: один набор, когда они оба измеряли поляризация в направлении \ (\ pi / 8 \), или когда они оба измеряли поляризация в направлении \ (2 \ pi / 8 \), и один набор, когда Алиса измеренная поляризация в направлениях \ (0 \) или \ (2 \ pi / 8 \) и Боб измеренная поляризация в направлениях \ (\ pi / 8 \) или \ (3 \ pi / 8 \).Для первый набор, когда они измерили поляризацию в одном направлении, результаты случайны, но идеально коррелируют в запутанных состояние, поэтому они используют эти случайные биты в качестве криптографического ключа. Они используют второй набор для проверки неравенства Белла, которое показывает, не запутанное состояние было изменено измерениями подслушивающий. (См. Ekert, 1991.)

Хотя разница между классической и квантовой информацией может быть используются для успешного распределения ключей, есть и другие криптографические протоколы, которым мешает квантовая запутанность.Немного обязательство — это ключевой криптографический протокол, который можно использовать в качестве подпрограмма в различных важных криптографических задачах. Через немного протокол обязательства, Алиса передает закодированный бит Бобу. В информации, доступной в кодировке, должно быть недостаточно для Боба для определения значения бита, но достаточного вместе с дополнительная информация (предоставленная Алисой на следующем этапе, когда она должен раскрыть значение бита), чтобы Боб убедился что протокол не позволяет Алисе обманывать, кодируя бит в способ, который дает ей возможность по желанию раскрыть 0 или 1.

Чтобы проиллюстрировать идею, предположим, что Алиса заявляет о своей способности предсказывать рост или падение на фондовом рынке на ежедневной основе. Чтобы обосновать свое утверждение, не раскрывая ценной информации (возможно, потенциальному работодателю Бобу) она предлагает следующее демонстрация: она предлагает записать свой прогноз до рынок открывается, записав 0 (для «снижения») или 1 (для «Продвижение») на листе бумаги, который она зафиксирует сейф. Сейф будет передан Бобу, а ключ останется у Алисы.В в конце торгового дня она объявит, что она выбрала и доказать, что она действительно взяла на себя обязательство раньше время, передавая Бобу ключ. Конечно, протокол с ключом и безопасностью не доказуемо защищен от обмана со стороны Боба, потому что нет принцип классической физики, который не позволяет Бобу открыть безопасный и закрывающий его снова, не оставляя следов. Вопрос в том существует ли квантовый аналог этой процедуры, безусловно безопасный: доказуемо защищенный законами физики от обман Алисы или Боба.Боб может обмануть, если сможет получить немного информации об обязательствах Алисы перед тем, как она раскрывает это (что дало бы ему преимущество в повторении протокол с Алисой). Алиса может жульничать, если она может отложить на самом деле обязательство до последней стадии, когда от нее требуется раскрыть ее обязательство, или если она может изменить свое обязательство на заключительном этапе с очень низкой вероятностью обнаружения.

Оказывается, что безоговорочно безопасное двухстороннее битовое обязательство, основанный исключительно на принципах квантовой или классической механики (без использования специальных релятивистских ограничений сигнализации, или принципы общей теории относительности или термодинамики) невозможно.Видеть Mayers 1997, Lo and Chau 1997 и статья Ло «Quantum Криптология »в Lo, Popescu, and Spiller 1998 для дальнейшего обсуждение. (Kent 1999 показал, что можно реализовать безопасный классический протокол передачи битов с использованием релятивистской сигнализации ограничения во временной последовательности сообщений между проверяемыми разделенные сайты для Алисы и Боба.) Грубо говоря, невозможность возникает потому, что на любом этапе протокола, когда Алиса или Боб требуется, чтобы сделать однозначный выбор (выполнить измерение на частицу в квантовом канале, выберите случайным образом и, возможно, условно между набором альтернативных действий, которые должны быть реализованы на частицу в квантовом канале и т. д.) выбор может отложиться путем запутывания одной или нескольких вспомогательных частиц с канальной частицей соответствующим образом. Путем соответствующих операций с вспомогательными элементами канальную частицу можно «направить» так, чтобы этот обман стратегия необнаружима. Фактически, если Боб не может получить информацию о зафиксированном бите, то запутанность позволит Алисе «Установите» бит на 0 или 1 по желанию.

5. Квантовые вычисления

Квантовая информация может быть обработана, но доступность этого информация ограничена границей Холево (упомянутой в разделе 3).Дэвид Дойч (1985) впервые показал, как использовать квантовую запутанность. выполнить вычислительную задачу, невозможную для классического компьютер. Предположим, у нас есть черный ящик или оракул, который оценивает Булева функция \ (f \), где аргументы или входы \ (f \) являются либо 0, либо 1, и значения или выходы \ (f \) также равны 0 или 1. выходы одинаковы для обоих входов (в этом случае \ (f \) считается постоянным) или разными для двух входов (в этом случае \ (f \) называется сбалансированным).Предположим, нас интересует определение того, является ли \ (f \) постоянным или сбалансированным. Классически единственный способ сделать это — запустить черный ящик или дважды запросить оракул, для обоих аргументов 0 и 1, и для передачи значений (выходы \ (f \)) к схеме, которая определяет, являются ли они одинаковыми (для «Постоянный») или разный (для «сбалансированный»). Дойч показал, что если мы используем квантовые состояния и квантовые вентили для хранить и обрабатывать информацию, тогда мы можем определить, является ли \ (f \) постоянная или сбалансированная в одной оценке функции \ (f \).В трюк состоит в том, чтобы спроектировать схему (последовательность ворот) для получения ответ на вопрос global о функции в выходных данных регистр кубитов, который затем можно считать или измерить.

Снова рассмотрим квантовый вентиль CNOT с двумя ортогональными кубитами \ (\ ket {0} \) и \ (\ ket {1} \) как возможные входы для управления, и \ (\ ket {0} \) в качестве входных данных для цели. Можно думать о вводе управляют и выводят целевые кубиты соответственно в качестве аргумента и связанное значение функции.Эта функция CNOT связывает значение 0 с аргументом 0 и значение 1 с аргументом 1. Для линейная суперпозиция ортогональных кубитов с равными коэффициентами как вход в элемент управления, а кубит \ (\ ket {0} \) как вход в цель, на выходе будет запутанное состояние \ (\ ket {0} \ ket {0} \) + \ (\ ket {1} \ ket {1} \) (без учета коэффициентов для простоты). Этот представляет собой линейную суперпозицию, в которой первый член представляет собой аргумент 0 и связанное с ним значение 0 функции CNOT, а второе термин представляет аргумент 1 и связанное с ним значение 1 CNOT функция.Запутанное состояние представляет все возможные аргументы и соответствующие значения функции в виде линейной суперпозиции, но эта информация недоступна. Что можно показать доступной посредством подходящего выбора квантовых вентилей является информация о том, имеет ли функция определенные глобальные свойства. Этот информацию можно получить без чтения оценки каких-либо индивидуальные аргументы и ценности. (Действительно, доступ к информации в запутанное состояние глобального свойства функции обычно потребовать потерять доступ ко всей информации об отдельных аргументах и ценности.)

Аналогичная ситуация и с функцией Дойча \ (f \). Вот вывод \ (f \) может быть представлен как \ (\ ket {0} \ ket {0} + \ ket {1} \ ket {0} \) или \ (\ ket {0} \ ket {1} + \ ket {1} \ ket {1} \) в «Постоянный» регистр или \ (\ ket {0} \ ket {0} + \ ket {1} \ ket {1} \) или \ (\ ket {0} \ ket {1} + \ ket {1} \ ket {0} \) в «сбалансированном» дело. Два запутанных состояния в «постоянном» случае: ортогональны в 4-мерном двухкубитном пространстве состояний и охватывают самолет. Назовите это «постоянной» плоскостью. Точно так же два запутанные состояния в «сбалансированном» случае охватывают плоскость, «Сбалансированный» самолет.Эти два самолета, представляющие два альтернативные квантовые дизъюнкции ортогональны, за исключением пересечение или перекрытие линии, представляющей продукт (незапутанное) состояние, где каждый кубит в отдельности находится в состоянии \ (\ ket {0} + \ ket {1} \). Следовательно, можно спроектировать измерение для различения двух альтернативных дизъюнктивных или глобальных свойства \ (f \), «постоянный» или «сбалансированный», с определенной вероятностью (фактически 1/2) отказа, когда измерение дает результат, соответствующий состоянию перекрытия, что является общим для двух случаев.Тем не менее, только один запрос из функция требуется, когда при измерении удается идентифицировать глобальная собственность. При разумном выборе квантовых вентилей это даже можно разработать квантовую схему, которая всегда преуспевает в различение двух случаев за один прогон.

Пример Дойча показывает, как квантовая информация и квантовая запутанность может использоваться для вычисления дизъюнктивного или глобального свойство функции за один шаг, которое может занять два шага классически. Хотя проблема Дойча довольно тривиальна, сейчас существует несколько квантовых алгоритмов с интересными приложениями, особенно алгоритм факторизации Шора для факторинга больших составные целые числа за полиномиальное время (с прямым применением к Криптография с «открытым ключом», широко распространенная классическая криптографическая схема) и алгоритм поиска в базе данных Гровера.Алгоритм Шора достигает экспоненциального ускорения более любых известен классический алгоритм. Для алгоритмов, которым разрешен доступ оракулам (внутренняя структура которых не рассматривается) ускорение можно показать экспоненциально по сравнению с любым классическим алгоритмом в некоторых случаях, например, алгоритм Саймона. Увидеть Нильсена и Чуанга 2000 г., статья Баренко «Квантовые вычисления: Введение »в Lo, Popescu, and Spiller 1998, Bub 2006 (Раздел 6), а также запись о квантовые вычисления.п \) \ (n \) — состояния кубита. В классической механике нет запутанных утверждает: общая \ (n \) — битная составная система может быть описана с помощью просто \ (n \) раз больше количества информации, необходимой для описания однобитовая система. Итак, классическое моделирование квантового процесса приведет к экспоненциальному увеличению классического информационного ресурс, необходимый для представления квантового состояния, как количество кубиты, запутанные в процессе эволюции, линейно растут, и было бы соответствующее экспоненциальное замедление в вычислении эволюции, по сравнению с реальными квантовыми вычислениями, выполняемыми система.

6. Пояснительные примечания

Дойч (1997) утверждал, что экспоненциальное ускорение квантовой вычисления, и вообще способ обработки квантовой системы информация, может быть правильно понята только в рамках «Многомировая» интерпретация Эверетта (см. записи на Формулировка относительного состояния квантовой механики Эверетта и многомировая интерпретация квантовой механики). Идея, грубо говоря, заключается в том, что возникающее запутанное состояние в квантовом вычислении функции, которая представляет собой линейную суперпозиция по всем возможным аргументам и соответствующим значениям функцию, следует понимать как что-то вроде массового параллельное классическое вычисление для всех возможных значений функции, в параллельных мирах.За проницательную критику этой идеи «Квантовый параллелизм» в качестве объяснения см. Steane 2003.

Альтернативный взгляд подчеркивает небулеву структуру свойств. квантовых систем. Свойства классической системы образуют Булева алгебра, по сути, абстрактная характеристика теоретико-множественная структура. Это отражено в логическом характере классическая логика и логические вентили в классическом компьютере. Из с этой точки зрения картина совершенно иная.Скорее, чем «Вычисление всех значений функции одновременно», квант алгоритм достигает экспоненциального ускорения по сравнению с классическим алгоритмом вычисляя ответ на дизъюнктивный или глобальный вопрос о функция (например, является ли логическая функция постоянной или сбалансированной) без вычисления избыточной информации (например, выходные значения для различные входы в функцию). Решающее различие между квантовая и классическая информация — это возможность выбора исключительная дизъюнкция, представляющая глобальное свойство функции, среди альтернативных возможных дизъюнкций — например, «Постоянная» дизъюнкция, утверждающая, что значение функция (для обоих аргументов) равна 0 или 1, или «Сбалансированная» дизъюнкция, утверждающая, что ценность функция (для обоих аргументов) такая же, как аргумент или отличается от аргумента — без определения истины значения дизъюнктов.

Классически исключительная дизъюнкция истинна тогда и только тогда, когда одно из дизъюнкты верно. Квантовая схема Дойча достигает своей ускорение за счет использования небулевой структуры квантовых свойств эффективно различать два дизъюнктивных свойства без определение истинностных значений соответствующих дизъюнктов (представляющих связь отдельных входов с функцией с соответствующие выходы). Смысл процедуры — избежать оценка функции для конкретных входов при определении глобальное свойство, и именно эта функция — невозможна в Булева логика классических вычислений — что приводит к ускорение по сравнению с классическими алгоритмами.(Для квантовой логики нет конкретно в отношении квантовых вычислений, см. запись на квантовая логика и квантовая вероятность).

Некоторые исследователи квантовой информации и квантовых вычислений выступал за теоретико-информационную интерпретацию квантового механика. В своей обзорной статье о квантовых вычислениях Эндрю Стейн (1998, с. 119) делает следующее замечание:

Исторически сложилось так, что большая часть фундаментальной физики была связана с открытие фундаментальных частиц природы и уравнений которые описывают их движения и взаимодействия.Теперь выясняется, что разные программы могут быть одинаково важны: открывать пути что природа позволяет и предотвращает выражение информации и манипулируют, а не движутся частицы.

Стеан завершает свой обзор следующим радикальным предложением (1998 г., стр. п. 171):

В заключение я хотел бы предложить более широкий теоретическая задача: прийти к набору принципов, таких как энергия и сохранение импульса, но которые применяются к информации, и из которых многое из квантовой механики может быть получено.Два испытания таких идей станет ли корреляция ЭПР-Белла прозрачной, и сделали ли они очевидным правильное использование таких терминов, как «Измерение» и «знание».

В рамках так называемого «Обобщенные теории вероятностей» или «Boxworld» по проблеме того, что теоретико-информационное ограничения в классе теорий «отсутствия сигналов» будут характеризуют квантовые теории. См. Brassard 2005, van Dam 2005, Скшипчик, Бруннер и Попеску 2009, Павловски и др. .2009 г., Allcock и др. . 2009, Navascues and Wunderlich 2009), Аль-Сафи и Шорт, 2013 г., и Раманатан и др. . за интересные результаты в этом направлении. Чирибелла и Спеккенс 2016 — это сборник статей по материалам конференции на Периметре Институт теоретической физики в Ватерлоо, Канада, о новых исследованиях на стыке квантовых основ и квантовой информации. Видеть Fuchs 2014 за обсуждение QBism, радикально субъективное теоретико-информационная перспектива.

% PDF-1.4 % 4 0 obj (1. Введение) endobj 5 0 obj > endobj 8 0 объект (2 Формализм и основы) endobj 9 0 объект > endobj 12 0 объект (2.1 Гильбертовы пространства и векторы состояний) endobj 13 0 объект > endobj 16 0 объект (2.1.1 Биты, Точки, Кубиты и Кудиты) endobj 17 0 объект > endobj 20 0 объект (2.1.2 Векторы состояний) endobj 21 0 объект > endobj 24 0 объект (2.1.3 Пространства для продуктов) endobj 25 0 объект > endobj 28 0 объект (2.2 Операторы) endobj 29 0 объект > endobj 32 0 объект (2.3 Матрицы плотности) endobj 33 0 объект > endobj 36 0 объект (2.3.1 Определение) endobj 37 0 объект > endobj 40 0 obj (2.3.2 Корреляции) endobj 41 0 объект > endobj 44 0 объект (2.3.3 Матрицы уменьшенной плотности) endobj 45 0 объект > endobj 48 0 объект (2.3.4 Разложения) endobj 49 0 объект > endobj 52 0 объект (3 Запутывание и дистилляция) endobj 53 0 объект > endobj 56 0 объект (3.1 Запутывание) endobj 57 0 объект > endobj 60 0 объект (3.2 Дистилляция) endobj 61 0 объект > endobj 64 0 объект (3.3 Связанная запутанность) endobj 65 0 объект > endobj 68 0 объект (4 Обнаружение запутывания) endobj 69 0 объект > endobj 72 0 объект (4.1 Определение запутанности) endobj 73 0 объект > endobj 76 0 объект (4.2 Чистые состояния) endobj 77 0 объект > endobj 80 0 объект (4.3 Положительные и полностью положительные карты) endobj 81 0 объект > endobj 84 0 объект (4.3.1 PPT \ (Критерий Переса-Городецкого \)) endobj 85 0 объект > endobj 88 0 объект (4.3.2 Критерий сокращения) endobj 89 0 объект > endobj 92 0 объект (4.4 Критерий перекрестных норм и корректировки) endobj 93 0 объект > endobj 96 0 объект (4.5 Критерий мажоризации) endobj 97 0 объект > endobj 100 0 объект (4.6 Критерий дальности) endobj 101 0 объект > endobj 104 0 объект (4.7 свидетелей запутывания) endobj 105 0 объект > endobj 108 0 объект (4.8 Меры запутывания) endobj 109 0 объект > endobj 112 0 объект (5 мер запутывания) endobj 113 0 объект > endobj 116 0 объект (5.1 Чистые состояния) endobj 117 0 объект > endobj 120 0 объект (5.2 Неравенства Белла) endobj 121 0 объект > endobj 124 0 объект (5.3 Геометрические меры) endobj 125 0 объект > endobj 128 0 объект (5.3.1 Расстояние Гильберта-Шмидта) endobj 129 0 объект > endobj 132 0 объект (5.3.2 Квантовая относительная энтропия) endobj 133 0 объект > endobj 136 0 объект (5.3.3 Бурес-Расстояние) endobj 137 0 объект > endobj 140 0 объект (5.4 Запутывание образования и запутывание дистилляции) endobj 141 0 объект > endobj 144 0 объект (5.5 Числа Шмидта) endobj 145 0 объект > endobj 148 0 объект (5.6 Устойчивость зацепления) endobj 149 0 объект > endobj 152 0 объект (5.7 Верность) endobj 153 0 объект > endobj 156 0 объект (5.8 Отрицательность) endobj 157 0 объект > endobj 160 0 объект (6 геометрия гильбертова пространства и примеры) endobj 161 0 объект > endobj 164 0 объект (6.1 Однодольные системы) endobj 165 0 объект > endobj 168 0 объект (6.2 Двудольные системы) endobj 169 0 объект > endobj 172 0 объект (6.2.1 Классификация состояний) endobj 173 0 объект > endobj 176 0 объект (6.2.2 Системы двух кубитов) endobj 177 0 объект > endobj 180 0 объект (6.2.3 Системы двух кварталов) endobj 181 0 объект > endobj 184 0 объект (7 Заключение) endobj 185 0 объект > endobj 188 0 объект > поток x} RM0R9β‚2񐵙`Jſ & x4gr} zjѽxBT (GJ0b {Wi! SrCH ؆ & o; (1Ơ1 ((uR̨4hJD!% ˚RN (CD / Ƈe; _dZe7 = j? k! j xp KFJl7 { 6ӎ + y ۽ g $ W52h5BfŞo6 & ¥ О e.A + z «: sK ; ҩQBM5yV {aSi4 N8%) yc ~ F62 \ a.конечный поток endobj 186 0 объект > endobj 189 0 объект > endobj 190 0 объект > endobj 187 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text] >> endobj 232 0 объект > поток xY [6 ~ _) TW $ 6̶Ni> [bpw> ob ם; Oƀ9 {«S» q * 8D) «Zb @ O Dd0Jpb’fq WeWL1y @ df1xK fE փ 9 год-м Y ؾ 5 c2JM) ̩6 A @ 5g & _ \ ss ;. jMk # RDD`3Ҟ`RtwƬG] {t \\ ٛ K ُ tM͍mq9og # xlxxsX8 \, «K> ~ |] 8eW8 ᄽ ß-X {_ ۇ k ] xO2Ԛ

Введение в Quantum Katas — Microsoft Quantum

• 02.06.2020
• 4 минуты на чтение

В этой статье

Quantum Katas — это учебные пособия с открытым исходным кодом для самостоятельного обучения и упражнения по программированию, направленные на одновременное обучение элементам квантовых вычислений и программирования на Q #.

Обучение на практике

Учебные пособия и упражнения, собранные в этом проекте, подчеркивают важность обучения на практике: они предлагают задачи по программированию, охватывающие определенные темы, которые прогрессируют от очень простых до довольно сложных. В каждой задаче вас просят ввести какой-то код; для первых задач может потребоваться всего одна строка, а для последующих может потребоваться значительный фрагмент кода.

Что наиболее важно, ката включают фреймворки тестирования, которые устанавливают, запускают и проверяют решения задач.Это позволяет вам немедленно получить обратную связь о своем решении и пересмотреть свой подход, если он неверен.

Вы можете использовать ката для обучения в выбранной вами среде:

• Блокноты Jupyter в сети в среде Binder
• Блокноты Jupyter, работающие на вашем локальном компьютере
• Visual Studio
• Код Visual Studio

Чему я могу научиться с помощью Quantum Katas?

Изучите основы и основы квантовых вычислений или углубитесь в квантовые алгоритмы и протоколы.Мы рекомендуем вам с самого начала пройти этот путь обучения, чтобы убедиться, что вы твердо разбираетесь в фундаментальных концепциях квантовых вычислений. Конечно, вы можете пропустить удобные для вас темы, такие как сложная арифметика, и изучать алгоритмы в любом порядке.

Введение в концепции квантовых вычислений

Ката	Описание
Комплексная арифметика	В этом руководстве объясняются некоторые математические основы, необходимые для работы с квантовыми вычислениями, такие как мнимые и комплексные числа.
Линейная алгебра	Линейная алгебра используется для представления квантовых состояний и операций в квантовых вычислениях. В этом руководстве рассматриваются основы, включая матрицы и векторы.
Понятие кубита	Узнайте о кубитах — одной из основных концепций квантовых вычислений.
Однокубитовые квантовые вентили	В этом руководстве представлены однокубитовые квантовые вентили, которые действуют как строительные блоки квантовых алгоритмов и различными способами преобразуют состояния квантовых кубитов.
Мультикубитовые системы	Это руководство знакомит с системами с несколькими кубитами, их представлением в математической нотации и в коде Q #, а также с концепцией запутанности.
Многокубитовые квантовые вентили	Это руководство следует за руководством по однокубитным квантовым вентилям и фокусируется на применении квантовых вентилей к многокубитным системам.

Основы квантовых вычислений

Ката	Описание
Распознавание квантовых вентилей	Серия упражнений, призванная познакомить вас с основными квантовыми вентилями в Q #.Включает упражнения для основных однокубитных и многокубитовых вентилей, сопряженных и управляемых вентилей, а также как использовать вентили для изменения состояния кубита.
Создание квантовой суперпозиции	Используйте эти упражнения, чтобы познакомиться с концепцией суперпозиции и программирования в Q #. Включает упражнения для основных однокубитных и многокубитовых вентилей, суперпозиции, управления потоком и рекурсии в Q #.
Выделение квантовых состояний с помощью измерений	Выполняйте эти упражнения, изучая квантовые измерения, а также ортогональные и неортогональные состояния.
Совместные измерения	Узнайте о совместных измерениях четности и о том, как использовать операцию измерения для различения квантовых состояний.

Алгоритмы

Протоколы и библиотеки

Ката	Описание
Протокол BB84 для квантового распределения ключей	Изучите и реализуйте протокол квантового распределения ключей BB84 с использованием кубитов для обмена криптографическими ключами.
Код исправления ошибок переворота битов	Узнайте о квантовой коррекции ошибок с помощью простейшего из кодов квантовой коррекции ошибок (QEC) — трехкубитового кода переворота битов.
Оценка фазы	Алгоритмы оценки фазы являются одними из самых фундаментальных строительных блоков квантовых вычислений. Узнайте об оценке фазы с помощью этих упражнений, которые охватывают квантовую оценку фазы и как подготовить и запустить процедуры оценки фазы в Q #.
Квантовая арифметика: построение сумматоров с переносом пульсации	Углубленная серия упражнений, в которой исследуется сложение волнового переноса на квантовом компьютере. Создайте квантовый сумматор на месте, расширьте его с помощью другого алгоритма и, наконец, создайте квантовый вычитатель на месте.

Игры с запутыванием

Ката	Описание
ЧШ дичь	Изучите квантовую запутанность с реализацией игры CHSH.Эта нелокальная игра показывает, как квантовую запутанность можно использовать для увеличения шансов игроков на победу сверх того, что было бы возможно с чисто классической стратегией.
GHZ игра	Игра GHZ — еще одна нелокальная игра, в которой участвуют три игрока.
Магический квадрат Мермина-Переса игра	Серия упражнений, исследующих квантовую псевдотелепатию для решения игры в магический квадрат.

Ресурсы

Посмотреть всю серию Quantum Katas

Запуск ката онлайн

цитат о квантовой запутанности (11 цитат)

• Домой
• Мои книги
• Обзор ▾
  • Рекомендации
  • Награды Choice
  • Жанры
  • Подарки
  • Новые выпуски
  • Списки
  • Изучите
  • Новости и интервью
  903
• Биография
• Бизнес
• Детский
• Христиан
• Классика
• Комиксы
• Поваренные книги
• Электронные книги
• Фэнтези

• Художественная литература
• Графические романы
4 Исторические музыкальные романы17 Историческая музыка
• Истории
• Тайна
• Документальная литература
• Поэзия

• Психология
• Романтика
• Наука
• Научная фантастика
• Самопомощь
• Спорт
• Триллер 45
904 Для взрослых 9016 904 169
• Сообщество ▾
  • Группы
  • Обсуждения
  • Цитаты
  • Задать вопрос автору

• Войти
• Присоединиться

Зарегистрироваться

9048 9048 Профиль Просмотр профиля

Друзья

Группы

Обсуждения

Комментарии

Задача по чтению

Kindle Заметки и основные моменты

Цитаты

Любимые жанры

Рекомендации друзей

Настройки учетной записи

16 Справка 905 905 905

Мои книги

Обзор ▾

• Рекомендации
• Награды Choice Awards
• Жанры
• Подарки
• Новые выпуски
• Списки
• Изучите
• Новости и интервью

905

Новости и интервью

905 905 Бизнес 405 905 905 Бизнес 405 64

Детский

Христиан

Классика

Комиксы

Поваренные книги

Электронные книги

Фэнтези

• Художественная литература
• Графические романы
• Историческая фантастика
• Историческая фантастика
• Музыка История
• Ужасы
• Документальная литература
• Поэзия

• Психология
• Романтика
• Наука
• Научная фантастика
• Самопомощь
• Спорт
• Триллер
• Путешествие
Космический телепорт
• Войти в систему
Мой счет Управлять счетом FAQs Выход
• Подписывайся
• Человек года 2020
• Передовые медицинские работники
• Организаторы расовой справедливости
• Информационный бюллетень
Закрыть Мой счет
• Управлять счетом
• FAQs
• Выход
Войти в систему Разделы
• Главная
• U.С.
• Политика
• Мир
• Здоровье
• Личные финансы от NextAdvisor
• Бизнес
• Технология
• Развлечения
• Идеи
• Наука
• История
• Новостная лента
• Спортивный
• Журнал
• видео
• TIME100 переговоров
• Хранилище ВРЕМЕНИ
• ВРЕМЯ для детей
• ВРЕМЯ Edge
Присоединяйтесь к нам
• Информационные бюллетени
• Подписывайся
• Подарить подарок
• Купить в магазине TIME
Протяни руку
• Карьера
• Пресс-зал
• Связаться с редакцией
• U.S. Служба поддержки клиентов
• ЕВРОПА. Обслуживание клиентов
• Служба поддержки клиентов в Азии
• Отпечатки и разрешения
Подробнее
• политика конфиденциальности
• Ваши права на конфиденциальность в Калифорнии
• Условия эксплуатации
• Карта сайта
Свяжитесь с нами

Квантовая запутанность сделала возможной телепортацию данных между двумя чипами

Квантовые компьютеры всегда были мечтой современных ученых, поскольку они могут решать проблемы, которые слишком сложно решить даже для самых мощных компьютеров наших дней.

Теперь ученые из Бристольского университета и Технического университета Дании создали «устройства масштаба микросхемы», первую в мире квантовую телепортацию от кристалла к кристаллу на кремнии, которая позволяет передавать данные с помощью физического процесса «квантовой запутанности». возможно.

СМОТРИ ТАКЖЕ: ИССЛЕДОВАТЕЛИ ОБРАТИТЕ ПОТОК ВРЕМЕНИ НА КВАНТОВОМ КОМПЬЮТЕРЕ

Альберт Эйнштейн описал квантовую запутанность как «жуткое действие на расстоянии». Согласно Википедии, квантовая запутанность — это «ярлык для наблюдаемого физического явления, которое происходит, когда пара или группа частиц генерируются, взаимодействуют или разделяют пространственную близость таким образом, что квантовое состояние каждой частицы пары или группы не может описываться независимо от состояния других, даже когда частицы разнесены на большое расстояние.

Источник: IBM Research / iStock

Один из соавторов Дэниел Ллевеллин сказал: «Мы смогли продемонстрировать высококачественную связь сцепления между двумя чипами в лаборатории, где фотоны на каждом чипе разделяют одно квантовое состояние.