Доходность инвестиций составляет 10 инфляция 14 – . . , —

Как рассчитать среднегодовую реальную доходность?

У некоторых читателей возник вопрос о том, как считать средне-годовую реальную доходность?

Решение довольно простое, но не всегда очевидное, особенно, в российской действительности.

Для расчета реальной доходности используется формула Фишера: Д_р=(1+Д_н)/(1+И) – 1

где, Д_н — номинальная доходность, И — инфляция, Д_р  — реальная доходность

Упрощенную формулу Фишера в виде Д_р = Д_н – И можно применять лишь в случаях маленьких значений Д_н и И. Маленькими можно назвать значения в 1-5%. Для значений в 10% и выше упрощенная формула Фишера применяться не может, т.к. ведет к большим погрешностям.

Например,

Номинальная доходность за год Д_н=6%
Инфляция за этот же период И=3%

Согласно формуле Фишера реальная доходность равна Д_р=2,91%, а с помощью упрощенной формулы Фишера равна Д_р=3,0%. Погрешность равна примерно 3%. Терпимо.

Теперь допустим, что:

Номинальная доходность за год Д_н=15%
Инфляция за этот же период И=11%

Согласно формуле Фишера реальная доходность равна  Д_р=3,6%, а с помощью упрощенной формулы Фишера получаем Д_р=4,0%. Погрешность в этом случае равна 11%. Это уже много.

Применим формулу Фишера для нескольких периодов.

1 год:
Х⁰ – начальная стоимость актива
Х¹ – конечная стоимость актива
И¹ – инфляция в первом году
Д_р¹ – реальная доходность в первом году

Таким образом, стоимость актива (номинальная, т.е. наблюдаемая нами) равна:

Х¹=Х⁰*(1+И¹)*(1+Д_р¹)

В конце второго года стоимость актива равна:

Х²=Х¹*(1+И²)*(1+Д_р²)=Х⁰*(1+И¹)*(1+Д_р¹)*(1+И²)*(1+Д_р²)

В конце N-го года стоимость актива равна:

Х^N=Х⁰*(1+И¹)*(1+И²)*…*(1+И^N)*(1+Д_р¹)*(1+Д_р²)*…*(1+Д_р^N)

Где:

(1+И¹)*(1+И²)*…*(1+И^N)=(1+И^срг)^N – формула средне-годовой инфляции за период (геометрическая средняя)
(1+Д_р¹)*(1+Д_р²)*…*(1+Д_р^N)=(1+Д_р^срг)^N – формула средне-годовой реальной доходности за период (геометрическая средняя)

Таким образом, средне-годовая реальная доходность за период вычисляется по формуле:

Д_р^срг = [(Х^N/X⁰)*(1/(1+И^срг)^N]^1/N-1

или, заменив Х^N/X⁰ на (1+Д_н^срг)^N , получим формулу Фишера:

Д_р^срг = [(1+Д_н^срг)^N )/(1+И^срг)^N]^1/N-1

Вычислять среднегодовую доходность по формуле: Д_р^срг = Д_н^срг – И^срг  при больших значениях инфляции нельзя, т.к. очень велика погрешность.
 

dokmur.livejournal.com

32. Взаимосвязь процентных ставок и инфляция.

В рыночной экономике существует инфляция. Поэтому для процентных ставок (и, соответственно, показателя доходности) необходимо различать номинальные и реальные величины, чтобы определить действительную эффективность финансовых операций. Если темп инфляции превышает ставку процента, которую получает вкладчик на инвестированные средства, то для него результат от финансовой операции окажется отрицательным. Несмотря на то, что по абсолютной величине (в денежных единицах, например, в рублях) его средства возрастут, их совокупная покупательная способность упадет. Таким образом, он сможет купить на новую сумму денег меньше товаров и услуг, чем на те средства, которыми располагал до начала операции.

Номинальная процентная ставка — это процентная ставка без учета инфляции. В качестве номинальных выступают процентные ставки банковских учреждений. Номинальная ставка говорит об абсолютном увеличении денежных средств инвестора.

Реальная процентная ставка — это ставка, скорректированная на процент инфляции. Реальная ставка говорит о приросте покупательной способности средств инвестора.

Взаимосвязь между номинальной и реальной процентными ставками можно представить следующим образом:

или

Данное уравнение называют уравнением Фишера.

Существует несколько видов процентных ставок.

Фиксированная и плавающая ставки

В зависимости от того, изменяется ли ставка в течение времени, выделяют фиксированную и плавающую процентные ставки:

• Фиксированная процентная ставка — постоянна, устанавливается на определённый срок и не зависит от каких-либо обстоятельств^[6]

  .

• Плавающая процентная ставка подлежит периодическому пересмотру^[7]. Изменение ставки осуществляется на основании колебаний тех или иных показателей. Классическим примером таких показателей является Лондонская межбанковская ставка предложения (LIBOR, средневзвешенная ставка на лондонском межбанковском рынке кредитных ресурсов). Соответственно плавающая ставка LIBOR+5 % будет означать, что номинальная величина процентной ставки на 5 % выше ставки LIBOR.

Декурсивная и антисипативная ставки[

В зависимости от времени выплаты процентов, существует два типа процентных ставок:^[8]

• декурсивная ставка — процент выплачивается в конце вместе с основной суммой кредита

• антисипативная ставка — процент выплачивается в момент предоставления кредита (авансом) и определяется на основании конечной суммы долга.

Для кредитора выгоднее антисипативная ставка, а для заёмщика — декурсивная. Так, если величина процентной ставки составляет 10 %, то при декурсивной ставке при кредите в 1000 р. кредитор получит 1100 р. в конце срока. При антисипативной ставке он даст заёмщику 990 р. и в конце срока получит 1100 р.

Реальная и номинальная ставки[править | править исходный текст]

Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Реальная процентная ставка — это процентная ставка, очищенная от инфляции.

Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой:

,

где

• —номинальная процентная ставка,

• —реальная процентная ставка,

• —ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Ирвинг Фишер предложил более точную формулу взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера:

При и обе формулы дают одинаковое значение. Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.

Краткие выводы

Простой процент представляет собой начисление процента только на первоначально инвестированную сумму.

Сложный процент — это начисление процента на первоначально инвестированную сумму и начисленные проценты. Сложный процент может начисляться более чем один раз в год. Предельной величиной начисления сложного процента является непрерывно начисляемый процент.

Эффективный процент — это процент, получаемый по итогам года при начислении сложного процента в рамках года.

Дисконтированная стоимость — это сегодняшняя стоимость будущей суммы денег.

Аннуитет представляет собой поток одинаковых платежей, осуществляемых с равной периодичностью в течение определенного периода времени.

Будущая стоимость аннуитета — это сумма денег, получаемая в конце срока аннуитета, если все платежи по нему реинвестируются до момента его окончания.

Приведенная стоимость аннуитета представляет собой будущую стоимость аннуитета, дисконтированную к моменту времени его учреждения.

Доходность — это показатель результативности инвестиций. На основе значений доходности сравнивают эффективность операций на финансовом рынке.

Действительную результативность операций инвестора показывает реальная процентная ставка. Она говорит о приросте покупательной способности его средств. Номинальная ставка процента показывает только абсолютную величину прироста средств инвестора и не учитывает инфляцию.

Зависимость между номинальной, реальной процентными ставка-ми и инфляцией описывается уравнением Фишера.

studfiles.net

Что такое инфляция. Номинальные и реальные процентные ставки.

Сегодня мы последовательно обсудим разницу, незримо присутствующую между номинальными и реальными процентными ставками.

Для этого нам понадобиться припомнить, что такое инфляция, и познакомиться с новым понятием – индексом потребительских цен.

Попутно пополним наш арсенал несколькими элементарными формулами, которые позволят в два счета оценивать реальную доходность наших инвестиций.

Итак, отправная точка – инфляция.

Пункт назначения – четкое понимание разницы между номинальными процентными ставками и неразрывно связанными с ними реальными, между номинальной стоимостью денег и реальной, между номинальными доходами и реальными…

Что такое инфляция?

Нестрогое определение инфляции таково: это обесценивание покупательной способности денег с течением времени.

Численной мерой инфляции служит изменение из года в год индекса потребительских цен (общеупотребительное сокращение — ИПЦ), отвечающего на вопрос, сколько среднестатистическая семья вынуждена тратить денег на приобретение некоторой группы товаров.

Процесс, обратный инфляции, а именно, увеличение покупательной способности денег из-за снижения цен, именуется дефляцией.

Это явление было характерно, к примеру, для периода Великой депрессии (кон.1920-х – нач.1930-х гг.) в Соединенных Штатах, когда падение цен на большинство услуг и товаров за год доходило до 10 процентов.

Редчайший, надо сказать, случай в истории экономики США, повторения которого с тех пор так и не удалось достичь…

Номинальная стоимость денег

Суть инфляции хорошо воспринимается на классических примерах, заимствованных нами из недр экономической теории.

Для начала проиллюстрируем, что такое номинальная стоимость денег и что такое номинальная процентная ставка.

Представьте себя инвестором, разместившим 650 долл. на банковском вкладе либо приобретшим сберегательный сертификат на ту же сумму.

Годовая процентная ставка по вкладу (сертификату), положим, равняется 8 %.

Соответственно, ваши обоснованные ожидания по части приумножения капитала легко рассчитать: 650 долл. * 1,08 = 702 долл. (+52 долл.).

Банк, разумеется, выполнит свои обязательства и облагодетельствует вас обещанными суммами.

Но чего банк точно не сможет сделать, так это гарантировать вам сохранение уровня цен, действовавшего на момент открытия вклада (приобретения сертификата), до момента его закрытия (погашения сертификата).

Другими словами, банк не сможет вам обещать, что по итогам инвестиционного года вы станете БОГАЧЕ.

Все потому, что банк прекрасно осведомлен о неуемном аппетите матушки-инфляции, которая не щадит ни вкладчиков, ни банкиров, ни бедных (что вполне объяснимо), ни – что менее очевидно — богатых.

Может так статься, что рост инфляции окажется выше 8 %, и тогда, несмотря на номинальный прирост капитала, вы в конечном итоге окажетесь беднее…

702 долл., о которых мы вели речь выше, являют собой НОМИНАЛЬНУЮ стоимость ваших сбережений. Соответственно, 8% — это номинальная процентная ставка.

Для перехода к реальным процентным ставкам нам придется прибегнуть к некоторым несложным вычислениям, представленным далее.

Формула расчета реальной стоимости денег

Чтобы рассчитать реальную стоимость ваших денег по истечении инвестиционного периода, уместно воспользоваться следующей формулой:

R = N / (1 + i)ⁿ, где

R – реальный денежный поток,
N – номинальный денежный поток,
i – инфляционная процентная ставка,
n – количество лет.

Представим, что ежегодный рост цен на товары и услуги (то бишь размер инфляции) составляет 5 %.

При таких исходных данных реальная стоимость оказавшегося в нашем распоряжении капитала составит 668,57 долл.:

702 долл. / (1 + 0,05) = 668,57 долл.

По итогам наших инвестиций НОМИНАЛЬНО мы стали богаче на 52 долл., а РЕАЛЬНО – всего лишь на 18,57 долл.

Если бы срок нашего депозита составил бы 10 лет, то при тех же ставках доходности по вкладу и инфляции реальная выручка была бы такой:

N = 650 долл. * (1 + 0,08)¹⁰ = 1403,3 долл.

R = 1403,3 долл. /(1 + 0,05)¹⁰ = 861,5 долл.

Другими словами, номинально мы станем богаче более чем в 2 раза, а реально – лишь на чуть более 30 %…

Расчет реальной процентной ставки

Из наших вычислений становится понятным, как находить реальную процентную ставку (реальную доходность инвестиций). Формула должна иметь примерно такой вид:

1 + r_{реальн.} = (1 + r_номин.)ⁿ / (1 + i)ⁿ, где

r_{реальн.} – реальная процентная ставка,
r_{реальн.} – номинальная процентная ставка,
i – инфляционная процентная ставка,
n – количество лет.

Умножая на полученный коэффициент исходную сумму или исходный размер капитала, можно легко рассчитать реальную доходность инвестиций с поправкой на инфляцию.

Вот, собственно, и вся теория по теме номинальных и реальных процентных ставок.

Приведенные формулы легко приспособить и для случаев, когда инвестиционные отчисления носят характер аннуитета.

В этом вопросе лучше попробовать разобраться самостоятельно.

Удачных инвестиций!

sprintinvest.ru