6 числа фибоначчи – Числа Фибоначчи: ищем секрет мироздания

Числа Фибоначчи Википедия

Чи́сла Фибона́ччи (иногда пишут Фибона́чи^[1]) — элементы числовой последовательности

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, … (последовательность A000045 в OEIS),

в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)^[2].

Более формально, последовательность чисел Фибоначчи {Fn}{\displaystyle \left\{F_{n}\right\}} задаётся линейным рекуррентным соотношением:

F0=0,F1=1,Fn=Fn−1+Fn−2,n⩾2,n∈Z.{\displaystyle F_{0}=0,\qquad F_{1}=1,\qquad F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\quad n\geqslant 2,\quad n\in \mathbb {Z} .}

Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных значений n{\displaystyle n}, как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. При этом члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»: Fn=Fn+2−Fn+1{\displaystyle F_{n}=F_{n+2}-F_{n+1}}:

n	…	−10	−9	−8	−7	−6	−5	−4	−3	−2	−1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
Fn{\displaystyle F_{n}}	…	−55	34	−21	13	−8	5	−3	2	−1	1	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	…

Легко заметить, что F−n=(−1)n+1Fn{\displaystyle F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}}.

Происхождение[ | ]

ru-wiki.ru

«Популярные лекции по математике», выпуск 6. Числа Фибоначчи

Описание:

Первый вариант текста этой книжки писался почти тридцать лет тому назад. С тех пор изменилось очень многое. Прежде всего, и это главное, изменился математический уровень основного круга читателей популярных математических книг: интересующихся математикой школьников старших классов и их преподавателей. Созданная сеть специализированных математических и физико-математических школ и классов предопределила существенное расширение математического кругозора соответствующего контингента учащихся, которых теперь можно заинтересовать скорее не забавными элементарными фактами, а уже достаточно глубокими и сложными результатами. Кроме того, и это является фундаментальным фактом истории математики нашего времени, существенно сместился центр тяжести математических исследований в целом. В частности, утратила свои доминирующие позиции теория чисел, и резко повысился удельный вес экстремальных задач. В самостоятельную отрасль математики сложилась теория игр. По существу возникла вычислительная математика. Все это не могло не сказаться и на содержании научно-популярной литературы по математике. Далее, числа Фибоначчи проявили себя еще в нескольких математических вопросах, среди которых в первую очередь следует назвать решение Ю. В. Матиясевичем десятой проблемы Гильберта и далеко не столь глубокую, но приобретшую широкую известность теорию поиска экстремума унимодальной функции, построенную впервые, по-видимому, Р. Беллманом. Наконец, было установлено довольно большое количество ранее неизвестных свойств чисел Фибоначчи, а к самим числам существенно возрос интерес. Значительное число связанных с математикой людей в различных странах приобщились к благородному хобби «фибоначчизма». Наиболее убедительным свидетельством этому может служить журнал The Fibonacci Quarterly, издаваемый в США с 1963 г. Все сказанное определило изменения содержания книги от издания к изданию и тот вид, в котором она предлагается читателю сейчас. Во втором издании был добавлен параграф о фибоначчиевых планах поиска экстремума унимодальной функции вместе с возникающими при этом общематематическими и вычислительными вопросами. В третьем издании была расширена теоретико-числовая тематика, и этот материал из § 2 оказался полезной информацией при решении десятой проблемы Гильберта. Наконец, в настоящем издании «подтягиваются» до общего уровня и объема § 3 и 4. В § 3 приводятся ставшие классическими теоремы о точности приближений подходящими дробями и описывается роль чисел Фибоначчи в этих фактах, а в § 4 рассматривается игра «цзяньшицзы», теоретико-игровой анализ которой опирается на детальное рассмотрение фибоначчиевых представлений натуральных чисел. Книга по-прежнему не требует от читателя знаний, выходящих за пределы школьного курса. Более трудные ее места выделены мелким шрифтом и могут быть при чтении пропущены без ущерба для понимания остального материала.

www.nehudlit.ru

6.1. Числа Фибоначчи : Электронное руководство для успешной торговли на валютном рынке

Теория, носящая название итальянского математика XII-XIII в.

Фибоначчи, позволяет использовать коэффициенты (числа Фибоначчи),

играющие важную роль в прогнозировании движения рынка. Фибоначчи

разработал цифровой ряд (ряд Фибоначчи), состоящий из

последовательности чисел

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,

1597, 2584, 4181 и т.д.,

между которыми установлены постоянные соотношения, в

частности, отношение каждого из этих чисел к последующему члену

ряда, которое ассимптотически стремится к величине 0.618 и отношение

каждого члена ряда к предыдущему члену, которое ассимптотически

стремится к 1.618 (коэффициенты Фибоначчи, или «Золотое сечение»).

Золотое сечение наблюдается в структуре многих природных объектов и

явлений – от строения раковин моллюсков до формы вихрей ураганов и

галактики.

На финансовых рынках коэффициенты Фибоначчи рспользуются

различным образом, в частности, они являются инструментом

прогнозирования цели цены и расчета уровней закрытия убыточной

позиции (stop-loss). Например, коррекция тренда, согласно

коэффициенту Фибоначчи 0.618, ожидается обычно на уровне 61.8% от

предыдущего изменения цены, что позволяет инвестору разместить stoploss

чуть ниже этого уровня. Благодаря этому, если коррекция

произойдет на уровне, превышающем ожидаемый, инвестор избежит

излишних потерь. С другой стороны, если коррекция достигнет

приблизительно уровня цели, полученный результат увеличит

вероятность того, что выбранная инвестором трактовка движения цены

является правильной.

Теория, носящая название итальянского математика XII-XIII в.

Фибоначчи, позволяет использовать коэффициенты (числа Фибоначчи),

играющие важную роль в прогнозировании движения рынка. Фибоначчи

разработал цифровой ряд (ряд Фибоначчи), состоящий из

последовательности чисел

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,

1597, 2584, 4181 и т.д.,

между которыми установлены постоянные соотношения, в

частности, отношение каждого из этих чисел к последующему члену

ряда, которое ассимптотически стремится к величине 0.618 и отношение

каждого члена ряда к предыдущему члену, которое ассимптотически

стремится к 1.618 (коэффициенты Фибоначчи, или «Золотое сечение»).

Золотое сечение наблюдается в структуре многих природных объектов и

явлений – от строения раковин моллюсков до формы вихрей ураганов и

галактики.

На финансовых рынках коэффициенты Фибоначчи рспользуются

различным образом, в частности, они являются инструментом

прогнозирования цели цены и расчета уровней закрытия убыточной

позиции (stop-loss). Например, коррекция тренда, согласно

коэффициенту Фибоначчи 0.618, ожидается обычно на уровне 61.8% от

предыдущего изменения цены, что позволяет инвестору разместить stoploss

чуть ниже этого уровня. Благодаря этому, если коррекция

произойдет на уровне, превышающем ожидаемый, инвестор избежит

излишних потерь. С другой стороны, если коррекция достигнет

приблизительно уровня цели, полученный результат увеличит

вероятность того, что выбранная инвестором трактовка движения цены

является правильной.

www.srinest.com

Занятие 6 Числа Фибоначчи

ЗАНЯТИЕ 6 Числа Фибоначчи. Ценовые пробелы. Трендовые линии Т. Демарка. Последовательность Фибоначчи Последовательность Фибо выглядит следующим образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,34, 55 …… Отношение какого-либо числа из последовательности к последующему отличается тем, что с ростом чисел, отношение асимптотически стремится к значению 0,618, сближаясь с двух сторон. Например, 1/1=1; ½=0,5;…5/8=0,625; …13/21=0, 619… Величина 0,618 является так называемым «золотым сечением» или «инвариантным результатом систематической аккреции» Аналогичным образом, исследуя соотношения между числами последовательности, находящимися через одно, два и т.д., можно также выявить определенные важные показатели: 0,382 0,5 0, 618 1,618 Использование коррекции ФИБО Данный инструмент активно используется внутри дня, так как позволяет определить глубину коррекции. I уровень коррекции 38,2% наиболее достижим рынком! II уровень коррекции 61,8% наименее достижим! Позицию закрывают, как правило, на первом уровне. На высоковолантильном рынке можно дождаться промежуточного уровня в 50% или второго уровня 61,8% коррекции. Но в этом случае обязательно, на уже пройденном уровне ставить stop-loss. Волновая теория Эллиота Волны Эллиота Главная рыночная тенденция состоит из пяти волн: три волны в рамках основного направления (импульсные волны) и две – в корректирующем. Для восходящего движения: I волна: Импульс резко выталкивает цены наверх. Достигается локальный пик. II волна: корректировка на 38-62% от длины первой волны. III волна: самое длительное по времени движение вверх на величину от100 до 162% от длины первой волны (редко до 262%). IV волна: сложная боковая коррекция, в которой присутствуют много различных движений на величину 38-50% от длинны третьей волны. ! Дно четвертой волны никогда не опускается ниже пика первой. V волна: последняя восходящая волна, часто быстрая и сильная, но с меньшим наклоном, чем третья. Длина в диапазоне 62-100% от основания первой волны до вершины третьей, отложенного от основания четвертой. Ценовые пробелы ( Гэпы, разрывы, окна ) — это области на столбиковом графике, где не заключаются сделки. При повышательной тенденции цена открытия следующего дня оказывается выше максимальной цены предыдущего дня – на графике образуется некий пробел, который так и не заполняется в течение этого дня. И наоборот. Разрывы появляются как реакция на новости, произошедшие между торговыми сессиями. Типы ценовых пробелов Простой пробел Пробел на разрыв Пробел на отрыв Пробел на излет Простой пробел Пробел на разрыв Пробел на отрыв Пробел на излет Трендовые линии Т. Демарка Ценовой проектор 1 Для нисходящей ТД линии. Найдите разность между минимальной ценой ниже нисходящей ТД линии и точкой непосредственно над ней и прибавьте полученную величину к ценовому значению в точке прорыва. Для восходящей ТД линии. Найдите разность между максимальной ценой выше восходящей ТД линии и точкой непосредственно ниже нее и отнимите полученную величину от ценового значения в точке прорыва. Ценовой проектор 2 Для нисходящей ТД линии. Найдите разность между внутридневным минимумом, зафиксированным в день с минимальной ценой закрытия, ниже нисходящей ТД линии и точкой непосредственно над ней и прибавьте полученную величину к ценовому значению в точке прорыва. Для восходящей ТД линии. Найдите разность между внутридневным максимумом, зафиксированным в день с максимальной ценой закрытия, выше восходящей ТД линии и точкой непосредственно над ней и отнимите полученную величину от ценового значения в точке прорыва. Ценовой проектор 3 Для нисходящей ТД линии. Найдите разность между ценой закрытия в день с внутридневным минимумом, ниже нисходящей ТД линии и точкой непосредственно над ней и прибавьте полученную величину к ценовому значению в точке прорыва. Для восходящей ТД линии. Найдите разность между ценой закрытия в день с внутридневным максимумом, ниже нисходящей ТД линии и точкой непосредственно над ней и отнимите полученную величину от ценового значения в точке прорыва. Квалификатор прорыва 1 Сигнал к покупке является истинным, если цена закрытия за день до сигнала уменьшалась. Сигнал к продаже является истинным, если цена закрытия за день до сигнала увеличилась. Квалификатор прорыва 2 Сигнал к продаже является истинным, если цена открытия ниже трендовой линии. Сигнал к покупке является истинным, если цена открытия выше трендовой линии.

rpp.nashaucheba.ru

Число Фибоначчи Википедия

Чи́сла Фибона́ччи (иногда пишут Фибона́чи^[1]) — элементы числовой последовательности

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, … (последовательность A000045 в OEIS),

в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)^[2].

Более формально, последовательность чисел Фибоначчи {Fn}{\displaystyle \left\{F_{n}\right\}} задаётся линейным рекуррентным соотношением:

F0=0,F1=1,Fn=Fn−1+Fn−2,n⩾2,n∈Z.{\displaystyle F_{0}=0,\qquad F_{1}=1,\qquad F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\quad n\geqslant 2,\quad n\in \mathbb {Z} .}

Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных значений n{\displaystyle n}, как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. При этом члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»: Fn=Fn+2−Fn+1{\displaystyle F_{n}=F_{n+2}-F_{n+1}}:

n	…	−10	−9	−8	−7	−6	−5	−4	−3	−2	−1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
Fn{\displaystyle F_{n}}	…	−55	34	−21	13	−8	5	−3	2	−1	1	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	…

Легко заметить, что F−n=(−1)n+1Fn{\displaystyle F_{-n}=(-1)^{n+1}F_{n}}.

Происхождение[ | ]

ru-wiki.ru

Числа Фибоначчи — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Чи́сла Фибона́ччи — элементы последовательности

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (последовательность A000045 в OEIS),

в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)^[1].

Более формально, последовательность чисел Фибоначчи <math>\left\{F_n\right\}</math> задаётся линейным рекуррентным соотношением:

<math>F_0 = 0,\qquad F_1 = 1,\qquad F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}, \quad n\geqslant 2, \quad n\in \Z.</math>

Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных значений <math>n</math>, как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. При этом члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»: <math>F_n=F_{n+2}-F_{n+1}</math>:

n	…	−10	−9	−8	−7	−6	−5	−4	−3	−2	−1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	…
<math>F_n</math>	…	−55	34	−21	13	−8	5	−3	2	−1	1	0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	…

Легко заметить, что <math>F_{-n} = (-1)^{n+1}F_n</math>.

Происхождение

Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии, где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении) намного раньше, чем стала известна в Европе.

Образец длиной n может быть построен путём добавления S к образцу длиной n-1, либо L к образцу длиной n-2; и просодицисты показали, что число образцов длиною n является суммой двух предыдущих чисел в последовательности. Дональд Кнут рассматривает этот эффект в книге «Искусство программирования».

На Западе эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Liber Abaci» (1202). Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, предполагая, что: изначально есть новорожденная пара кроликов (самец и сам

wiki-org.ru